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1、函数的周期性函数的周期性 1.如果存在一个非零常数如果存在一个非零常数 T,使得使得对对于函数定于函数定义义域内的任意域内的任意 x,都有都有 f(x+T)=f(x),则则称函数称函数 f(x)为为周期函数周期函数,T 为为函数的一个周函数的一个周期期.若若f(x)的的周周期期中中,存存在在一一个个最最小小的的正正数数,则则称称它它为为函函数数的的最最小正周期小正周期.2.若周期函数若周期函数 f(x)的最小正周期为的最小正周期为 T,则则 f(x)(0)也为周也为周期函数期函数,且最小正周期为且最小正周期为 .|T 3.若函数若函数f(x)有两条对称轴，有两条对称轴，x=a,x=b,则函数则
2、函数f(x)为周为周期函数，且周期为期函数，且周期为T(b-a)2.f(x)是定义在上的偶函数是定义在上的偶函数,在区间在区间(-，）上单调递，）上单调递增增，且且满满足足f()f()，求求实实数数a的的取取值值范范围围 3.3.函数函数f f(x x)在（，）上是增函数，函数在（，）上是增函数，函数f f(x x)是偶函是偶函数，则数，则f f()，f f(2.5)(2.5)，f(3.5)f(3.5)的大小关系是？的大小关系是？已知已知f(x)为上的奇函数，且当为上的奇函数，且当x0时，时，f(x)求求f(x)的解析式的解析式 5.已知定义在已知定义在 R 上的函数上的函数 y=f(x)满足
3、满足 f(2+x)=f(2-x),且且 f(x)是偶函数是偶函数,当当 x 0,2 时时,f(x)=2x-1,求求 x-4,0 时时 f(x)的表的表达式达式.6.已知已知 f(x)是定义在是定义在 R 上的不恒为零的函数上的不恒为零的函数,且对于任意的且对于任意的 a,bR 都满足都满足:f(ab)=af(b)+bf(a).(1)求求 f(0),f(1)的值的值;(2)判判断断 f(x)的奇偶性的奇偶性,并证明你的结论并证明你的结论.f(x)=2x+7 (-4x-2)-2x-1 (-21,f(2)=,则则a的取的取值值范范围围是是 2.已知奇函数已知奇函数 f(x)在在 x0 时时的表达式的
4、表达式为为 f(x)=2x-,则则当当 x0 B.f(x)0 C.f(x)+f(-x)0 课堂练习 3.函数函数 f(x)=的奇偶性是的奇偶性是()A.奇函数奇函数 B.偶函数偶函数 C.非奇非偶函数非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数既是奇函数又是偶函数|x-2|4-x2 B C 4.已知已知 y=f(x-1)是偶函数是偶函数,则则 y=f(x)的图象关于的图象关于()A.直线直线 x+1=0 对称对称 B.直线直线 x-1=0 对称对称 C.直线直线 x-=0 对称对称 D.y 轴对称轴对称 12A 5.奇奇函函数数 f(x)在在 3,7 上上是是增增函函数数,在在 3,6 上上的的最最大大值值为为 8,最小值为最小值为-1,则则 2f(-6)+f(-3)的值为的值为()A.5 B.-5 C.-13 D.-15D 定义在上的函数f(x)是偶函数，且f(x)