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1、第第3课时课时函数的奇偶性与周期性函数的奇偶性与周期性目录目录2014高考高考导导航航考考纲纲展示展示备备考指南考指南1.结结合具体函合具体函数数，了解函数了解函数奇偶性的含奇偶性的含义义.2.会运用函数会运用函数的的图图象理解和象理解和研究函数的奇研究函数的奇偶性偶性.1.函数的奇偶性是高考考函数的奇偶性是高考考查查的的热热点点.2.函数奇偶性的判断函数奇偶性的判断，利用奇、偶函利用奇、偶函数数图图象特点解决相关象特点解决相关问题问题，利用函数利用函数奇偶性、周期性求函数奇偶性、周期性求函数值值及求参数及求参数值值等等问题问题是重点是重点，也是难点，也是难点.3.题题型以型以选择题选择题和填
2、空和填空题为题为主主，还还可可以与以与单调单调性等其他知性等其他知识识点交点交汇汇，以解以解答答题题的形式出的形式出现现.本节目录本节目录教教材材回回顾顾夯夯实实双双基基考考点点探探究究讲讲练练互互动动名名师师讲讲坛坛精精彩彩呈呈现现知知能能演演练练轻轻松松闯闯关关目录目录教材回顾夯实双基教材回顾夯实双基基基础础梳理梳理1.函数的奇偶性函数的奇偶性奇偶性奇偶性定定义义图图象特点象特点偶函数偶函数如果如果对对于函数于函数f(x)的定的定义义域内任域内任意一个意一个x，都有，都有_，那么函数那么函数f(x)是偶函数是偶函数关于关于_对对称称奇函数奇函数如果如果对对于函数于函数f(x)的定的定义义域
3、内任域内任意一个意一个x，都有，都有_，那么函数那么函数f(x)是奇函数是奇函数关于关于_对对称称f(x)f(x)y轴轴f(x)f(x)原点原点目录目录思考探究思考探究奇、偶函数的定奇、偶函数的定义义域有何特点？域有何特点？提示：提示：若函数若函数f(x)具有奇偶性具有奇偶性，则则f(x)的定的定义义域关于原点域关于原点对对称反之称反之，若函数的定若函数的定义义域不关于原点域不关于原点对对称称，则该则该函函数无奇偶性数无奇偶性目录目录2.周期性周期性(1)周期函数：周期函数：对对于函数于函数yf(x)，如果存在一个非零常数，如果存在一个非零常数T，使，使得当得当x取定取定义义域内的任何域内的任
4、何值时值时，都有，都有f(xT)_，那么就，那么就称函数称函数yf(x)为为周期函数，称周期函数，称T为这为这个函数的周期个函数的周期(2)最小正周期：如果在周期函数最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个的所有周期中存在一个_的正数，那么的正数，那么这这个个_正数就叫做正数就叫做f(x)的最小正周期的最小正周期f(x)最小最小最小最小目录目录课课前前热热身身解解析析：选选D.由由函函数数奇奇偶偶性性的的定定义义知知A、B项项为为奇奇函函数数，C项项为为非非奇非偶函数奇非偶函数，D项为项为偶函数偶函数目录目录目录目录答案：答案：B4.若若f(x)(xa)(x4)为为偶函数，偶函数
5、，则实则实数数a_解析：由解析：由f(x)(xa)(x4)，得得f(x)x2(a4)x4a，若若f(x)为为偶函数偶函数，则则a40，即即a4.答案：答案：45.已知函数已知函数f(x)，对对xR，都有，都有f(x4)f(x)，且且x(0，2)时时，f(x)2 012x2，则则f(2 013)_答案：答案：2 012目录目录考点探究讲练互动考点探究讲练互动例例1考点突破考点突破考点突破考点突破目录目录目录目录【题题后感悟后感悟】(1)利用定利用定义义判断函数奇偶性的步判断函数奇偶性的步骤骤：(2)分分段段函函数数奇奇偶偶性性的的判判断断，要要注注意意定定义义域域内内x取取值值的的任任意意性性，
6、应应分分段段讨讨论论，讨讨论论时时可可依依据据x的的范范围围取取相相应应的的解解析析式式化化简简，判判断断f(x)与与f(x)的关系的关系，得出得出结论结论，也可以利用也可以利用图图象作判断象作判断目录目录跟踪跟踪训练训练目录目录目录目录例例2目录目录目录目录【答案】【答案】(1)B(2)1，1)目录目录【规规律小律小结结】函数奇偶性的函数奇偶性的应应用：用：(1)已知函数的奇偶性求函数的解析式已知函数的奇偶性求函数的解析式抓抓住住奇奇偶偶性性讨讨论论函函数数在在各各个个分分区区间间上上的的解解析析式式，或或充充分分利利用用奇奇偶性偶性产产生关于生关于f(x)的方程的方程，从而可得从而可得f(
7、x)的解析式的解析式(2)已已知知带带有有字字母母参参数数的的函函数数表表达达式式及及奇奇偶偶性性求求参参数数时时，常常常常采采用用待待定定系系数数法法：利利用用f(x)f(x)0产产生生关关于于字字母母的的恒恒等等式式由系数的由系数的对对等性可得知字母的等性可得知字母的值值(3)奇奇偶偶性性与与单单调调性性综综合合时时要要注注意意奇奇函函数数在在关关于于原原点点对对称称的的区区间间上上的的单单调调性性相相同同，偶偶函函数数在在关关于于原原点点对对称称的的区区间间上上的的单单调调性性相反相反目录目录跟踪跟踪训练训练目录目录答案：答案：(1)x2x(2)2目录目录例例3目录目录【答案】【答案】B
8、目录目录目录目录跟踪跟踪训练训练3.(2013阜阜阳阳月月考考)设设f(x)是是定定义义在在R上上的的奇奇函函数数，且且对对任任意意实实数数x，恒有，恒有f(x2)f(x)当当x0，2时时，f(x)2xx2.(1)求求证证：f(x)是周期函数；是周期函数；(2)当当x2，4时时，求，求f(x)的解析式；的解析式；(3)计计算算f(0)f(1)f(2)f(2 013)解：解：(1)证证明：明：f(x2)f(x)，f(x4)f(x2)f(x)f(x)是周期是周期为为4的周期函数的周期函数目录目录(2)x2，4，x4，2，4x0，2，f(4x)2(4x)(4x)2x26x8.又又f(4x)f(x)f
9、(x)，f(x)x26x8，即即f(x)x26x8，x2，4(3)f(0)0，f(2)0，f(1)1，f(3)1.又又f(x)是周期是周期为为4的周期函数的周期函数，f(0)f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)f(6)f(7)f(2 008)f(2 009)f(2 010)f(2 011)0，又又f(2 012)f(2 013)f(0)f(1)1，f(0)f(1)f(2)f(2 013)1.目录目录方法感悟方法感悟方法感悟方法感悟目录目录3.奇奇函函数数的的图图象象关关于于原原点点对对称称，偶偶函函数数的的图图象象关关于于y轴轴对对称称，反反之之也也真真利利用用这这一一性性质质可可简简化化
10、一一些些函函数数图图象象的的画画法法，也也可可以以利用它去判断函数的奇偶性利用它去判断函数的奇偶性4.分分段段函函数数奇奇偶偶性性判判定定时时，要要以以整整体体的的观观点点进进行行判判断断，不不可可以以利利用用函函数数在在定定义义域域某某一一区区间间上上不不是是奇奇、偶偶函函数数而而否否定定函函数数在在整整个定个定义义域上的奇偶性域上的奇偶性目录目录名师讲坛精彩呈现名师讲坛精彩呈现例例难题易解难题易解目录目录目录目录【答案】【答案】2目录目录目录目录跟踪跟踪训练训练4.(2012高高考考上上海海卷卷)已已知知yf(x)是是奇奇函函数数若若g(x)f(x)2且且g(1)1，则则g(1)_解析：由解析：由g(x)f(x)2，且且g(1)1，得得f(1)g(1)21.f(x)是奇函数是奇函数，f(1)f(1)1，g(1)f(1)2123.答案：答案：3目录目录答案：答案：1目录目录知能演练轻松闯关知能演练轻松闯关目录目录本部分内容讲解结束本部分内容讲解结束按按ESC键键退出全屏播放退出全屏播放