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1、26.2二次函数的 图象与性质4.4.将二次函数将二次函数y=xy=x2 2+6x+10+6x+10配方化成配方化成y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k的形式为的形式为_,_,开口方向开口方向_，对称轴是，对称轴是_，顶点坐标是，顶点坐标是_._.【解析解析】y=xy=x2 2+6x+10=x+6x+10=x2 2+6x+9+1+6x+9+1=(x+3)=(x+3)2 2+1,+1,对称轴是直线对称轴是直线x=-3,x=-3,顶点坐标为（顶点坐标为（-3-3，1 1）.a=10,a=10,开口向上开口向上.答案：答案：y=(x+3)y=(x+3)2 2+1+1向上向上直线直线x=-3
2、x=-3(-3,1)(-3,1)2.2.如图，在平面直角坐标系中，如图，在平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系不正确的是下列关系不正确的是()()(A)h=m(A)h=m(B)k=n(B)k=n(C)kn(C)kn(D)h0,k0(D)h0,k0【解析解析】选选B.B.由图象可知由图象可知kn,kn,故选故选B.B.3.3.二次函数二次函数y=2(x-2)(x+3)y=2(x-2)(x+3)图象的顶点坐标是图象的顶点坐标是_，对称轴，对称轴是是_，开口方向，开口方向_._.5.5.已知抛物线已知抛物线y=4xy=4x2 2-11x-3.-11x-3.（
3、1 1）求它的对称轴）求它的对称轴.（2 2）求它与）求它与x x轴、轴、y y轴的交点坐标轴的交点坐标.6.6.分别在下列范围内求函数分别在下列范围内求函数y=xy=x2 2-2x-3-2x-3的最值的最值.(1)0 x2;(2)2x3.(1)0 x2;(2)2x3.【解析解析】因为因为y=xy=x2 2-2x-3=(x-1)-2x-3=(x-1)2 2-4,-4,所以顶点坐标为（所以顶点坐标为（1 1，-4-4）.（1 1）因为）因为x=1x=1在在0 x20 x0.a=10.所以当所以当x=1x=1时，时，y y有最小值有最小值,y,y最小值最小值=-4.=-4.(2)(2)方法一：因为
4、方法一：因为x=1x=1不在不在2x32x3的范围内，所以函数的范围内，所以函数y=xy=x2 2-2x-3(2x3)2x-3(2x3)的图象是抛物线的图象是抛物线y=xy=x2 2-2x-3-2x-3的一部分的一部分.又因为又因为a=10,a=10,抛物线开口向上，当抛物线开口向上，当x1x1时时,y,y随随x x的增大而增大，所以当的增大而增大，所以当2x32x3时，时，y y随随x x的增大而增大，所以当的增大而增大，所以当x=3x=3时，时，y y最大值最大值=3=32 2-2 23-3=0;3-3=0;当当x=2x=2时，时，y y最小值最小值=2=22 2-2-22-3=-3.2-
5、3=-3.方法二：函数方法二：函数y=xy=x2 2-2x-3-2x-3（2x3)2x3)的图象是图中的实线部分的图象是图中的实线部分.由图象可由图象可知：当知：当x=3x=3时，时，y y最大值最大值=3=32 2-2-23-3=0;3-3=0;当当x=2x=2时，时，y y最小值最小值=2=22 2-2-22-3=-3.2-3=-3.已知已知y y关于关于x x的函数：的函数：y=(k-2)xy=(k-2)x2 2-2(k-1)x+k+1-2(k-1)x+k+1中满足中满足k3.k3.(1)(1)求证：此函数图象与求证：此函数图象与x x轴总有交点轴总有交点.（2 2）当关于）当关于z z
6、的方程的方程 有增根时，求上述函数有增根时，求上述函数图象与图象与x x轴的交点坐标轴的交点坐标.【解析解析】(1)(1)当当k=2k=2时，函数为时，函数为y=-2x+3y=-2x+3，图象与，图象与x x轴有交点轴有交点.当当k2k2时，时，=4(k-1)=4(k-1)2 2-4(k-2)(k+1)=-4k+12,-4(k-2)(k+1)=-4k+12,当当k3k3时，时，00，此时抛物线与，此时抛物线与x x轴有交点轴有交点.因此因此,k3,k3时，时，y y关于关于x x的函数的函数y=(k-2)xy=(k-2)x2 2-2(k-1)x+k+1-2(k-1)x+k+1的图象与的图象与x x轴总有交点轴总有交点.(2)(2)关于关于z z的方程去分母得：的方程去分母得：z-2=k+2z-6,k=4-z.z-2=k+2z-6,k=4-z.由于原分式方程有增根，其增根必为由于原分式方程有增根，其增根必为z=3.z=3.这时这时k=1,k=1,这时函数这时函数y=-xy=-x2 2+2,+2,它与它与x x轴的交点是轴的交点是