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1、221二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质221.4二次函数二次函数yax2bxc的的图图象和性象和性质质第第1课时二次函数课时二次函数yax2bxc的图象和性质的图象和性质形状完全相同 位置 增大 减小 减小 增大 BCD知识点1：二次函数yax2bxc(a0)的图象和性质1已知抛物线yax2bxc的开口向下，顶点坐标为(2，3)，那么该二次函数有()A最小值3B最大值3 C最小值2 D最大值22(2014成都)将二次函数yx22x3化为y(xh)2k的形式，结果为()Ay(x1)24 By(x1)22Cy(x1)24 Dy(x1)223若抛物线yx22xc与y轴的交点为(0，3)，则下
2、列说法不正确的是()A抛物线开口向上B抛物线的对称轴是x1C当x1时，y的最大值为4D抛物线与x轴的交点为(1，0)，(3，0)4抛物线yx24x5的顶点坐标是_5已知二次函数y2x28x6，当_时，y随x的增大而增大；当x_时，y有最_值是_知识点2：二次函数yax2bxc(a0)的图象的变换6抛物线yx22x2经过平移得到yx2，平移方法是()A向右平移1个单位，再向下平移1个单位B向右平移1个单位，再向上平移1个单位C向左平移1个单位，再向下平移1个单位D向左平移1个单位，再向上平移1个单位2D(2，1)x2大27把抛物线yx2bxc的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的
3、解析式为yx23x5，则()Ab3，c7 Bb6，c3Cb9，c5 Db9，c218如图，抛物线yax25ax4a与x轴相交于点A，B，且过点C(5，4)(1)求a的值和该抛物线顶点P的坐标；(2)请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物线的解析式A第10题图 8 B A B 12已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，当5x0时，下列说法正确的是()A有最小值5，最大值0B有最小值3，最大值6C有最小值0，最大值6D有最小值2，最大值613如图，抛物线yax2bx和直线yaxb在同一坐标系内的图象正确的是()D 14已知二次函数yx22kxk2k2
4、.(1)当实数k为何值时，图象经过原点？(2)当实数k在何范围取值时，函数图象的顶点在第四象限内？解：(1)图象过原点，k2k20，k12，k21 15当k分别取1，1，2时，函数y(k1)x24x5k都有最大值吗？请写出你的判断，并说明理由；若有，请求出最大值解：当k1时，函数为y4x4，是一次函数，无最值；当k2时，函数为yx24x3，为二次函数，此函数图象的开口向上，函数只有最小值而无最大值；当k1时，函数为y2x24x6，为二次函数，此函数图象的开口向下，函数有最大值，因为y2x24x62(x1)28，所以当x1时，函数有最大值，为816已知二次函数yx22mxm21.(1)当二次函数的图象经过坐标原点O(0，0)时，求二次函数的解析式；(2)如图，当m2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C，D两点的坐标；(3)在(2)的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PCPD最短？若P点存在，求出P点坐标；若P点不存在，请说明理由解：(1)将(0，0)代入二次函数yx22mxm21中，得0m21，解得m1，二次函数的解析式为yx22x或yx22x(2)当m2时，二次函数解析式为yx24x3，即y(x2)21，C(0，3)，顶点坐标为D(2，1)