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1、相似三角形的判定定理相似三角形的判定定理2、3复习：你已经学过几种证明三角相似的方法复习：你已经学过几种证明三角相似的方法？它们分别是哪些？它们分别是哪些？1.利用定义：利用定义：2.预备定理（平行法）：预备定理（平行法）：3.判定定理判定定理1（AA）观察图23310，如果有一点E在边AC上，那么点E应该在什么位置才能使ADE与ABC相似呢？图中两个三角形的一组对应边AD与AB的长度的比值为将点E由点A开始=_在AC上移动，可以发现当AE_AC时，ADE与ABC相似此时 如果一个三角形的两条边与如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那成
2、比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似吗？么这两个三角形相似吗？E 利用刻度尺和量角器画两个三角形，使它们的两条对应边成比例，并且夹角相等量一量第三条对应边的长，计算它们的比与前两条对应边的比是否相等另两个角是否对应相等？你能得出什么结论？ABCDEF 如果一个三角形的两条边与另一个三角形如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似两个三角形相似 已知：如图，已知：如图，ABC和和 ABC中，中，A =A，AB：ABAC：AC求证：求证：ABC ABC 证明：在边证明：在边AB或它的延长线上截取或它的延长线
3、上截取ADAB，过点过点D作作BC的平行线交的平行线交AC于点于点E,则则 在在 ADE和和 ABC 中中AD=AB A =A AED=ACB ADE ABC ABC ABC ABCABCDE ADE ABC AD=ABAE=AC相似三角形的判定相似三角形的判定定理定理2 2 ABC形的形的两条边对应成比例两条边对应成比例，并且，并且夹角相等夹角相等，那么，那么这两个三角形这两个三角形相似相似。如果一个三角形的如果一个三角形的两条边两条边与另一个三角与另一个三角 两边成比例且夹角相等两边成比例且夹角相等 的两个三角形相似的两个三角形相似.对于对于ABC和和ABC,如果如果B=B,这两个三角形一
4、定相似吗这两个三角形一定相似吗?试着画画看试着画画看?ABCABC这两个三角形不一定相似这两个三角形不一定相似D根据下列条件，判断根据下列条件，判断ABC与与ABC是否相似，并说是否相似，并说明理由：明理由：（1）A120，AB7cm，AC14cm，A120，AB3cm，AC6cm；解解：（：（1）又又 AA ABCABC例例1（2）A=40，AB=8，AC=15 A=40 AB=30，AC=16例题例题:已知如图已知如图,点点D是是 的边的边AB上的一点上的一点,且且 求证求证:如图，在如图，在ABC中，中，D、E分别是分别是AB、AC上的点，上的点，DC交交BE于于F，且，且AD1/3AB
5、，AE1/2EC求证：求证：（1）DEFCBF；（2）DF.BFEF.CF 是否有ABCABC？怎样证明？ABCCBA三边对应成 比例ABCDEF判定方法三：判定方法三：如果一个三角形的三如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。那么这两个三角形相似。数学表达式：数学表达式：在在ABCABC和和DEFDEF中，中，ABCDEFABCDEF 例题欣赏例题欣赏根据下列条件，判断根据下列条件，判断ABCABC与与DEFDEF是否相似，是否相似，并说明理由。并说明理由。(1)(1)BCBC6cm 6cm，ABAB4m4m ，AC
6、AC16dm16dm，EFEF10m10m ，DEDE40dm 40dm，DFDF15cm 15cm；(2)(2)AB AB4cm4cm，BCBC6cm6cm，ACAC8cm8cm，DEDE12cm12cm，EFEF18cm18cm，DFDF24cm.24cm.例题欣赏例题欣赏如图，已知如图，已知求证：求证：ABDCBEABCDE知识间知识间的关系对比的关系对比ASA AAS SAS SSS ASA AAS SAS SSS 两边对应成比例两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相且夹角相等的两个三角形相似似.相似相似三角形的判定三角形的判定1:有两个角对应相等的两个三角形相似。有两个角对应相等的两个三角形相似。相似相似三角形的判定三角形的判定2:三三边对应成比例的两个三角形边对应成比例的两个三角形相似相似.相似相似三角形的判定三角形的判定3: