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1、第四章第四章 光波导（光纤）传输理论光波导（光纤）传输理论内容提要1.射线理论和波动理论基础。2.应用波动理论分析均匀光纤中的光波电磁场；对弱导波光纤，又用LP模方法进行了近似分析。3.应用射线理论分析均匀和非均匀光纤中光波电磁场的特性。4.导模截止条件和光纤中的单模传输条件等。5.光纤的传输特性：衰减和色散。光波？是高频率的电磁波，其频率为1014HZ量级，波长为微米量级。光纤？是工作在光频的一种介质波导，它引导光沿着与轴线平行的方向传输。电磁波的频谱图图图4.1 电磁波谱图电磁波谱图4.1光纤的构成和分类4.1.1光纤的结构光纤的结构 纤芯纤芯 包层包层 涂覆层涂覆层 阶跃型阶跃型 梯度型
2、梯度型 图图4-2 光纤结构光纤结构 纤芯纤芯用来导光用来导光.包层包层提供在纤芯内发生光全反射的条件提供在纤芯内发生光全反射的条件.涂覆层涂覆层保护裸光纤不受外界微变应力的保护裸光纤不受外界微变应力的作用、防水、染成各种颜色加以区分等作用。作用、防水、染成各种颜色加以区分等作用。4.1.2光纤的分类光纤的分类 1.按折射率分布来分按折射率分布来分(1)阶跃型光纤阶跃型光纤SIF(纤芯)(包层)(2)渐变型光纤渐变型光纤GIF 式式中中:r为离开光纤轴心的距离，为离开光纤轴心的距离，为纤芯半为纤芯半径（径（m），），为相对折射率差，为相对折射率差，g光纤折射光纤折射率分布指数率分布指数。rn1
3、n2g=g=10g=2g=1b2.按传输的模式数量来分按传输的模式数量来分(1)多模光纤多模光纤MMF 在工作波长一定的情况下，光纤中存在有在工作波长一定的情况下，光纤中存在有多个传输模式，这种光纤称为多个传输模式，这种光纤称为多模光纤。多模光纤。(2)单模光纤单模光纤SMF 在工作波长一定的情况下，光纤中只一种在工作波长一定的情况下，光纤中只一种传输模式，这种光纤称为传输模式，这种光纤称为单模光纤。单模光纤。三种基本类型的光纤3.按按ITU-T(国际电信联盟国际电信联盟电信标准化电信标准化机构机构)建议来分建议来分(1)G.651(MMF)（2）G.652(SMF)(3)G.653(SMF)
4、（4）G.654(SMF)(5)G.655(SMF)ITU-T建议已公布的光纤标准。如表建议已公布的光纤标准。如表4.1图 221 拉丝设备和拉丝工艺示意图图219 MCVD 法示意图光纤制作过程光纤制作过程4.1.3 4.1.3 光缆结构及分类光缆结构及分类光光缆缆和和电电缆缆一一样样是是由由缆缆芯芯(光光纤纤和和加加强强件件)和外护层和外护层构成的整体。构成的整体。q光光缆缆中中的的加加强强件件是是由由钢钢丝丝线线、钢钢绞绞线线和和芳芳伦纤维（非金属）材料伦纤维（非金属）材料构成。构成。q光光缆缆中中的的外外护护层层是是由由聚聚乙乙烯烯（PEPE）、铝铝箔箔（LPALPA）以以及及塑塑料料
5、或或金金属属构构成成，位位于于光光缆缆的的最外面，简称护层。最外面，简称护层。按光缆的缆芯结构的不同分类，可分为四种：按光缆的缆芯结构的不同分类，可分为四种：1.1.层层绞绞式式光光缆缆在在一一根根松松套套管管内内放放置置多多根根光光纤，多根松套管围绕中心加强件绞合成一体。纤，多根松套管围绕中心加强件绞合成一体。2.2.骨骨架架式式光光缆缆由由聚聚烯烯烃烃塑塑料料绕绕中中心心加加强强件件以一定的螺旋以一定的螺旋节节距距挤挤制而成制而成 3.3.中中心心束束管管式式光光缆缆把把光光纤纤束束（多多根根光光纤纤）或光或光纤带纤带置于松套管中，外有置于松套管中，外有皱纹钢带铠皱纹钢带铠装装层层。4.4
6、.带带状状结结构构光光缆缆把把多多根根带带状状光光纤纤单单元元（每每根根光光纤纤带带可可放放4 41616根根光光纤纤），叠叠合合起起来来，形形成成多多个个短短形形光光纤纤叠叠层层，放放入入松松套套管管内内，可可做做成成束束管式管式结结构构。中心束管式光缆图带状结构光缆层绞式光缆骨架式光缆4.2光纤的导光原理光纤属于介质圆波导，分析导光原理很复光纤属于介质圆波导，分析导光原理很复杂，可用两种理论进行：杂，可用两种理论进行：w首先用波动理论讨论导光原理首先用波动理论讨论导光原理(复杂、精复杂、精确确)w然后采用射线理论分析导光原理然后采用射线理论分析导光原理(简单、简单、近似近似)4.2 用波动
7、理论分析光纤的导光原理用波动理论分析光纤的导光原理4 42 21 1 阶跃光纤的波动理论分析阶跃光纤的波动理论分析光纤是介质圆波导，在光纤中传输的光波是光纤是介质圆波导，在光纤中传输的光波是导行电磁波，可以用第三章中已讲过的分析导行电磁波，可以用第三章中已讲过的分析导波的方法进行分析。导波的方法进行分析。4.2.1.1 4.2.1.1 假假设设1 1假假设设光光纤纤是一个无限是一个无限长长的直的直圆圆柱形、柱形、纤纤芯与包芯与包层层在整个在整个长长度上都保持同心。度上都保持同心。2 2光光纤纤用理想材料制成，且用理想材料制成，且为为均匀介均匀介质质，不存在不存在传输传输衰减。衰减。3 3光光纤
8、纤向无向无穷远处穷远处延伸，因此不存在反射。延伸，因此不存在反射。纤纤芯的折射率芯的折射率为为n1，包包层层折射率折射率为为n2，且且n1n2，不随光不随光纤长纤长度而度而变变化。化。4 4包层厚度远大于光波长，因此可以将包包层厚度远大于光波长，因此可以将包层厚度看成无限大。层厚度看成无限大。4.2.1.2 4.2.1.2 推导思路推导思路由由于于光光纤纤是是圆圆柱柱形形的的，分分析析问问题题时时将将同同时时采采用用直直角角坐坐标标系系和和圆圆柱柱坐坐标标系系，如如图图所所示示。并并让让坐坐标标系系的的z轴轴和和光光纤纤的的轴轴线线重重叠叠以以简简化化运运算算。令令导导波波向向+z方方向向传传
9、输输，所所以以求求得得场场方方程程中中含含有有ejz传播因子。传播因子。光纤坐标鉴鉴于于Er、E、Ez、Hr、H、Hz这这六六个个分分量量的的相相互互关关系系，先先求求EzEz和和HzHz。4.2.1.3 4.2.1.3 推导纤芯和包层中的场方程式推导纤芯和包层中的场方程式 先设法解出光波导中场的纵向分量先设法解出光波导中场的纵向分量Ez、Hz，然后，然后，利用第三章得到的场的纵向与横向分量之间的关利用第三章得到的场的纵向与横向分量之间的关系，再解出各个横向场分量系，再解出各个横向场分量Er、E、Hr、H。在均匀介质中，光纤中光波电磁场纵（轴）向分在均匀介质中，光纤中光波电磁场纵（轴）向分量量
10、EZ和和HZ满足标量（波动方程）亥姆霍兹方程：满足标量（波动方程）亥姆霍兹方程：式中则标量的亥姆霍兹方程为：则标量的亥姆霍兹方程为：式中，式中，Ez 为电场在为电场在z轴的分量。选用圆柱坐标轴的分量。选用圆柱坐标系系(r、z),),使使z z轴与光纤中心轴线一致，将轴与光纤中心轴线一致，将（4.14.1）式在圆柱坐标中展开，得到电场）式在圆柱坐标中展开，得到电场Ez的波的波动方程为：动方程为：（4.14.1）(4.2)1利用分离变量法对利用分离变量法对标量波动方程求解标量波动方程求解将将(4.2)式的解写成三部分构成形式，即式的解写成三部分构成形式，即设设试试探函数探函数为为：(4.3-a)Z
11、(z)表示导波沿光纤轴向的变化规律。因导波表示导波沿光纤轴向的变化规律。因导波是沿是沿Z向呈行波状态。用向呈行波状态。用表示其轴向相位常表示其轴向相位常数，则：数，则：()表明表明Ez沿圆周方向的变化规律，它是以沿圆周方向的变化规律，它是以2为周期的简谐函数，导波沿圆周方向呈驻波变化为周期的简谐函数，导波沿圆周方向呈驻波变化规律，可写成：规律，可写成：R(r)R(r)为导波沿径向为导波沿径向r r方向的变化规律，将方向的变化规律，将(4.3)式式代入代入(4.2)式，并考虑纤芯和包层中的折射率分式，并考虑纤芯和包层中的折射率分别为别为n1和和n2，则得：则得：(4.4)在纤芯中应为振荡解，故其
12、解取贝塞尔函数；在在纤芯中应为振荡解，故其解取贝塞尔函数；在包层中应是衰减解，故其解取第二类修正的贝塞包层中应是衰减解，故其解取第二类修正的贝塞尔函数解。于是尔函数解。于是R(r)可写为：可写为：(4.5)式中，式中，Jm为为m阶贝塞尔函数；阶贝塞尔函数；Km为为m阶第二类阶第二类(修正修正)贝塞尔函数。这两种函数的曲线如图示。贝塞尔函数。这两种函数的曲线如图示。贝塞尔函数曲线第二类修正贝塞尔函数曲线2.U、W、V和作用（在光纤中引入的几个重要参数）U叫导波径向（叫导波径向（r向）归一化相位常数，它描述向）归一化相位常数，它描述了导波电场和磁场在纤芯横截面上的分布；了导波电场和磁场在纤芯横截面
13、上的分布；W叫导波径向（叫导波径向（r向）归一化衰减常数，它描述向）归一化衰减常数，它描述了导波电场和磁场在包层横截面上的分布；了导波电场和磁场在包层横截面上的分布；V叫归一化频率，它是表示光波频率大小的无量叫归一化频率，它是表示光波频率大小的无量纲的量；纲的量；为导波沿光纤轴向传输时的相位常数。为导波沿光纤轴向传输时的相位常数。归一化径向相位常数u和径向归一化衰减常数W：(4.6-a)(4.6-b)V：光纤归一化频率 令W的物理意义的物理意义?在包层中导波在径向衰减快慢的参数在包层中导波在径向衰减快慢的参数.当当W 0时时,导波场在包层中不衰减导波场在包层中不衰减,那么那么导波转化为辐射波即
14、导波截止导波转化为辐射波即导波截止.当当W时时,导波场在包层中衰减最大导波场在包层中衰减最大,光光纤对导波的约束力最强纤对导波的约束力最强,称为导波远离截止称为导波远离截止.V光纤归一化频率，其意义光纤归一化频率，其意义?V是是一个没有量纲的反映光频率大小的物一个没有量纲的反映光频率大小的物理量，与光纤结构参数和工作波长有关。理量，与光纤结构参数和工作波长有关。V值值越越大大,导导波波数数越越多多,越越易易满满足足传传输条件，输条件，远离截止远离截止.若若V时时的的结结论论是是导导波波场场完完全全集集中中在纤芯中，在包层中的场为零。在纤芯中，在包层中的场为零。若若随随着着V值值的的减减小小，光
15、光场场将将向向包包层层中中伸伸展展，有有些些模模式式就就会会逐逐步步被被泄泄漏漏到到光光纤外，而被损耗掉，称为模式被截止纤外，而被损耗掉，称为模式被截止3纤芯和包层的电磁场方程将将R(r)，()，Z(z)表达式代入表达式代入(4.3-a)式式,并并考虑到考虑到U、W的关系的关系,整理可得到光纤纤芯区和包整理可得到光纤纤芯区和包层区光波电磁场的轴向分量层区光波电磁场的轴向分量EZ1,HZ1和和EZ2,HZ2：(4.8)利用光纤的边界条件可确定式中的常数。首先利用光纤的边界条件可确定式中的常数。首先根据边界条件找出根据边界条件找出A1、A2之间的关系。之间的关系。在在r=a处，因有处，因有E Ez
16、 z1=E=Ez z2和和H Hz z1=H=Hz z2的边界条件的边界条件，可得：，可得：A1Jm(U)=A2Km(W)=A即有：即有：A1=A/Jm(U)A2=A/Km(U)可得：可得：B1Jm(U)=B2Km(W)=B即有：即有：B1=B/Jm(U)B2=B/Km(W)将上述关系代入（将上述关系代入（4.84.8）式中，得：）式中，得：(4.9)由麦氏方程，将（由麦氏方程，将（4.9）式各项代入横向场分量与纵向场分）式各项代入横向场分量与纵向场分量的关系式（量的关系式（3.59）式，就可分别求得在纤芯区）式，就可分别求得在纤芯区0rra，rra处，处，Er、E、Hr、H、Hz场的表达式为
17、：场的表达式为：(4.10)这里只列出这里只列出E E在纤芯区在纤芯区0rra的的分量，其余的分量，其余的H及纤芯外的分量见书。及纤芯外的分量见书。4.2.1.4 导波的特征方程导波的特征方程下下面面根根据据边边界界条条件件来来导导出出特特征征方方程程。由由电电磁磁场场理理论论可可知知，在在纤纤芯芯与与包包层层的的分分界界面面上上，电电场场和和磁磁场场的的切切向向分分量量连连续续。即即r=a 时时，Ez、Hz、E和和H应应连连续续，即即有有Ez1=Ez2 和和Hz1=Hz2，H1=H2和和E1=E2。可得光纤中导波特征方程：可得光纤中导波特征方程：(4.15)对于弱导波光纤对于弱导波光纤n2n
18、1，则特征方程可简化为：则特征方程可简化为：(4.16)利用特征方程可以求出光纤中利用特征方程可以求出光纤中TE、TM、HE、EH四种模式的特征方程。四种模式的特征方程。如如m=0m=0时，代入（时，代入（4.154.15）式可得到）式可得到TETE模和模和TMTM模的模的特征方程：特征方程：TE模的特征方程：模的特征方程：TM模的特征方程：模的特征方程：当当m0时，在（时，在（4.16）式右端取）式右端取“”号得到号得到HE模特征方程，取模特征方程，取“”号得到号得到EH模特征方程。模特征方程。HEmn模的特征方程：模的特征方程：EHmn模的特征方程：模的特征方程：通过特征方程，可以得到满足
19、该方程一系列通过特征方程，可以得到满足该方程一系列U或或W、值，就可得到能够在光纤中传输的各种模式，值，就可得到能够在光纤中传输的各种模式，进而得到各模式的归一化截止频率进而得到各模式的归一化截止频率Vc和传输特性。和传输特性。以上得到阶跃光纤中场的严密解。以上得到阶跃光纤中场的严密解。4.2.2 用波动理论分析阶跃弱导光纤的导光原理用波动理论分析阶跃弱导光纤的导光原理 弱导光纤，由于弱导光纤，由于n1/n2 1，可采取近似解法可采取近似解法标量近似解法。标量近似解法。在弱导光纤中传播的在弱导光纤中传播的电磁场近似为横向场电磁场近似为横向场，它具有横向场它具有横向场(x,y)极化方向不变的线极
20、化特点，认为它是极化方向不变的线极化特点，认为它是线极线极化波化波LPLPmnmn模。模。LPLPmnmn模不是实际存在于光纤中的导模，模不是实际存在于光纤中的导模，LPLPmnmn是由是由HEHEm m+1,n+1,n和和EHEH m-1,n m-1,n模线性叠加而成。模线性叠加而成。选择直角坐标系中选择直角坐标系中Y Y轴和轴和X X轴的方向分别与轴的方向分别与横向电场偏振方向横向电场偏振方向E Ey y和横向磁场和横向磁场H Hx x一致，一致，它们都满足标量的亥姆霍兹方程。它们都满足标量的亥姆霍兹方程。4.2.2.1 纤芯和包层的电磁场方程的推导纤芯和包层的电磁场方程的推导 标量解的场
21、方程标量解的场方程 根据横向电场的偏振方向沿Y轴方向，它满足标量亥姆霍兹方程：在圆柱坐标中展开得（4.20）（4.19）利用分离变量法，设试探函数为利用分离变量法，设试探函数为首先根据边界条件可确定式中的常数首先根据边界条件可确定式中的常数A1、A2。在在r=a处，由处，由EyEy1 1=Ey=Ey2 2的边界条件，可得：的边界条件，可得：A1Jm(u)=A2Km(W)=A(4.22)根据横向电场和磁场间的关系根据横向电场和磁场间的关系 ，可直接写出，可直接写出Hx的表示式的表示式。由麦克斯韦方程，可求出纵向场由麦克斯韦方程，可求出纵向场EZ、HZ与横向与横向场场Ey、Hx之间的关系：之间的关
22、系：将将Ey、Hx代入上式，即可求出代入上式，即可求出EZ、HZ：以上是阶跃光纤中场分量的表示式。它们都是贝以上是阶跃光纤中场分量的表示式。它们都是贝塞尔函数型，为解出各场分量的具体分布，还需塞尔函数型，为解出各场分量的具体分布，还需对上述几式子作进一步处理。对上述几式子作进一步处理。uJm+1(u)/Jm(u)=WKm+1(W)/Km(W)(4.28-a)uJm-1(u)/Jm(u)=-WKm-1(W)/Km(W)(4.28-b)4.2.2.2 导波的特征方程导波的特征方程标量解的特征方程，可由边界条件得出。标量解的特征方程，可由边界条件得出。在在r=a处，令处，令Ez1=Ez2，令令n1=
23、n2，可得可得:(4.27)根据贝塞尔函数的递推公式可以证明，(4.28)中的两式是相等的，因而可选其一求解。由于是超越方程，故只讨论它在截止和远离截止这两种情况下的解。4.2.2.3 LPmn模模及其特性及其特性 标量模定义是指弱导光纤中传播的近似为TEM波,它具有横向场(x,y)极化方向不变（线极化）的特点，可认为它是线极化波LPmn模，下标m,n的值表明各模式的场型特征。简并模？不同的模式，有不同的场的结构(图案)。但如果它们具有相同的传输常数=k值，则认为这些模式是简并的。LPmn是由HEm+1,n和HE m-1,n 模线性叠加而成.例LP0n模是由HE1n模得到；LP1n模是由HE2
24、n，TM0n和TE0n模线性组合得来；LP2n模是由HE3n模和HE1n模线性组合得来-依次类推。1.大V值（远离截止）情况下u值光纤中的u和W值与V值有关,光纤的V值越大，传输的模式量越多，越不容易被截止。在极限情况下，V表示场完全集中在纤芯中，在包层中的场为零。因V=2n1(2)1/2a/0,所以有a/0。此时光波相当于在折射率为n1的无限大空间中传播，其相位常数k0n1于是有:将其代入超越方程(4.28-a)可得相应情况下的特征方程(W 条件下)u Jm+1(u)/Jm(u)=WKm+1(W)/Km(W)可简化Jm(u)=0从此式即可确定远离截止情况时的u值u=mn式中,mn代表m阶贝塞
25、尔函数的第n个根nm01212.4053.8325.13625.5207.0168.41738.65410.173 11.619表4.2大V值情况下的LPmn模的u值每个每个m、n值，对应着一个确定的场分布，这值，对应着一个确定的场分布，这种模称为标量模，记作种模称为标量模，记作LPmn模。模。LPmn表示中，表示中，m、n值有明确的物理意义，它值有明确的物理意义，它们表示对应模式的场在横截面上的分布规律。们表示对应模式的场在横截面上的分布规律。如其圆周及半径方向的分布规律各为：电场在圆周方向按余弦规律变化：当m=0时，圆周上电场无变化当m=1时在02沿圆周出现两次最大值。当m=2时，-依次类
26、推。光纤中光纤中m是指圆周上最大值的对数是指圆周上最大值的对数电场沿半径方向，按贝塞尔函数规律变化：电场沿半径方向，按贝塞尔函数规律变化：以以m=0的的LP0n模模为例，其场沿为例，其场沿r 方向变化为：方向变化为：LP01模，模，u=01=2.405,在在r=0处处,R(r)=1,而在而在r=a 处处,LP02模，模，u=02=5.520,在在r=0处处,R(r)=1,而在而在r=a 处处,在在r=0.4357a处处,n是指径向最大值的个数是指径向最大值的个数图图A2.LPmn模的截止条件，归一化截止频率截止的概念截止的概念:光纤中的模式由导波变为辐射模时光纤中的模式由导波变为辐射模时,认为
27、导波截认为导波截止止.当当W20时时,场在纤芯外是衰减的场在纤芯外是衰减的,场集中在纤芯场集中在纤芯中是导波。中是导波。当当W20时时,场在纤芯外不再衰减，能量不能很好场在纤芯外不再衰减，能量不能很好集中在纤芯中，这时的波叫辐射波集中在纤芯中，这时的波叫辐射波.当当W 0时时,处于临界状态，以此作为导波发生截处于临界状态，以此作为导波发生截止的标志。止的标志。(相当于射线理论中相当于射线理论中1c)设截止临界状态设截止临界状态:W=Wc=0,由于由于V2=U2+W2 V2 V2c=Uc2+Wc2=Uc若若求得求得uc即可得即可得Vc=Uc Vc称归一化截止频率称归一化截止频率.截止条件下的特征
28、方程截止条件下的特征方程(Wc=0)UcJm-1(Uc)/Jm(Uc)=WcKm-1(W)/Km(W)=0Uc0 简化为简化为Jm-1(Uc)=0LPmn模的模的归一化截止频率归一化截止频率Vcmn=Ucmn当当m=0时，时，LP0n模的模的特征方程特征方程:J-1(Uc)=J1(Uc)=0，可解出可解出Uc=c1n=Vc0n=0,3.83171,7.01559,10.17347图4.14m0,1模式的U值变化范围114图中一阶贝塞尔函数的第一个零点图中一阶贝塞尔函数的第一个零点Uc=0。意意味着味着LP01模该模式无截止波长、无截止情况模该模式无截止波长、无截止情况.当当m0时，也可求出相应
29、的根时，也可求出相应的根当当m=1时，存在时，存在LP1n模式，其截止条件为：模式，其截止条件为：Jm-1(Uc)=J0(Uc)=0解出解出n=1时，时，Uc=Vc=2.4048，是是LP11模的归一化截止频率；模的归一化截止频率；n=2时，时，Uc=Vc=5.52008，是是LP12模的归一化截止频率。模的归一化截止频率。n m 012102.4053.83223.8325.5207.01637.0168.65410.173表中值通过表中值通过Jm-1(cmn)=0方程求解得到。方程求解得到。表表4.3 截止情况下截止情况下LPmn模的模的Uc=VcLP01模的模的Vc=Uc=0，说明这种模
30、式没有截止说明这种模式没有截止现象，是光纤中的最低模（基模）。现象，是光纤中的最低模（基模）。LP11模，称为二阶模，其模，称为二阶模，其Vc=2.405对某一光纤的每一个模式，都对应一个归一对某一光纤的每一个模式，都对应一个归一化截止频率化截止频率Vc(归一化截止波长归一化截止波长c)。当工作波长当工作波长0 c时时,该模式可以传输该模式可以传输 当工作波长当工作波长0c时，该模式就截止时，该模式就截止 当光纤的当光纤的VVc时时,该模式就截止该模式就截止 当当光纤的光纤的VVc时时,该模式可以传输该模式可以传输而对某一光纤而言，其归一化频率而对某一光纤而言，其归一化频率V不不是常数，而是随
31、工作波长或光波频率而是常数，而是随工作波长或光波频率而变的：变的：V=2n1(2)1/2a/0对对某一模式某一模式Vc由由Uc决定不会变化，决定不会变化，而而c会因光纤不同而不同。会因光纤不同而不同。Vc01=0 V Vc11=2.405c11=2n1(2)1/2a/2.405 0c01=0 C23 C12 C21 C11 LP01LP11LP21LP12LP230 VC11 VC21 V C12 VLP01LP11LP21LP123.单模传输条件单模传输条件4.2.2.4 单模光纤小结单模光纤小结 只能传输一种模式只能传输一种模式(最低阶模或基模最低阶模或基模LP01)的光纤称为单模光纤，的
32、光纤称为单模光纤，即即VVcLP11 不不同同折折射射率率分分布布指指数数g情情况况下下，第第二二阶阶低低模模LP11的归一化截止频率表示式：的归一化截止频率表示式：单模光纤的归一化频率为：单模光纤的归一化频率为：单模传输条件：单模传输条件：例例 阶跃型光纤的相对折射指数差阶跃型光纤的相对折射指数差 0.010.01，纤芯，纤芯折射率折射率n n1 1=1.48=1.48，纤芯半径纤芯半径a=3a=3 m m，要保证单模传要保证单模传输，问工作波长应如何选择？输，问工作波长应如何选择？解：单模传输条件是解：单模传输条件是 0 0V2.40483Vn2,则入射角1c，入射光出现全反射，光被限制在
33、n1介质里传播。若光从n2向n1入射，光线是否能出现全反射？4.绝对折射率n=c/v,v介质里光速.4.3.2阶跃光纤中的导光原理阶跃光纤中的导光原理光线在光纤中存在不同形式的光射线轨迹光线在光纤中存在不同形式的光射线轨迹:平面折线平面折线子午线子午线;空间折线空间折线斜射线斜射线1.阶跃（均匀）光纤的射线概念阶跃（均匀）光纤的射线概念(如图所示如图所示)(1)子午面：子午面：经过光纤轴线的平面。例经过光纤轴线的平面。例NN平面平面 特点：子午面在光纤横截面上的投影为一过轴特点：子午面在光纤横截面上的投影为一过轴心的直线。心的直线。(2)子午线：子午线：在子午面上并与光纤轴线相交的射在子午面上
34、并与光纤轴线相交的射线。线。(3)斜射线斜射线:不通过光纤轴线的空间折线不通过光纤轴线的空间折线.(4)焦散面焦散面:斜射线在光纤截面上投影斜射线在光纤截面上投影.光纤中的射线（a）子午射线（b）斜射线2.子午线在阶跃（均匀）光纤中的传播-射线理论分析导光原理(1)光纤的接收角 折折 c 0 0 n1BAnn212当光线当光线1以以 角从空气入射到光纤端面时，如果角从空气入射到光纤端面时，如果B点点 小于纤芯包层界面的临界角小于纤芯包层界面的临界角 c，则一部分光线折则一部分光线折射进包层，一部分反射进纤芯。如果射进包层，一部分反射进纤芯。如果 大于临界角大于临界角 c，将发生全反射。将将发生
35、全反射。将 c 时，对应的时，对应的 0，0，此时此时光纤端面接收角光纤端面接收角0为最大接收角。为最大接收角。q0为什么是最大接收角?(2)数值孔径数值孔径NA(Numerical Aperture)NA的定义的定义?NA=sin0物理意义物理意义:NA大小反映了光纤捕捉光线的能力大小反映了光纤捕捉光线的能力q什么样的子午线能限制在光纤纤芯中传输?必须能在纤芯的界面上产生全反射的子午线B0cn1n2n2图4.9光线在阶跃光纤中传播n0sin0=n1sin(900-c)=n1cosc,n0=1NA的表达示因为:3.渐变型光纤中子午射线的传播一个渐变型光纤的子午面上分层如图示.各层之间的折射率满
36、足以下关系：n(r0)n(r1)n(r2)n(r3)由于光都是由光密介质向光疏介质传播其入射角将会逐渐增大，即有1 2345 (1)光纤接收角分析N层的渐变型光纤的导光条件即光纤端面的入射角必须满足条件是什么？光线最迟也必须在N层与包层界面上发生全反射。根据光线的折射和全反射定律有：n(r0)sin1=n(r1)sin2=n(r)sin 同理得出：同理得出：n(r0)sin(900-z0)=n(r1)sin(900-z1)=n(r)sin(900-z)即即n(r0)cosz0=n(r1)cosz1=n(r)cosz 射线上任一点符合下列关系：射线上任一点符合下列关系：n(r0)cosz0=n(
37、r)cosz 在转折点在转折点A处，射线与光纤轴平行，则处，射线与光纤轴平行，则cosz=1，n(r)=n2，n2为包层的折射率为包层的折射率 n(r0)cosZ0=n2,cosz0=n2/n(r0)(2)数值孔径数值孔径NA(r)?设设z0所对应所对应为最大入射角为最大入射角 sin=n(r0)sinz0=2.渐变光纤的本地数值孔径中心点垂直入射(r0=0）的数值孔径NA（0）为最大数值孔径：综上所述，光纤之所以能够导光，就综上所述，光纤之所以能够导光，就是利用纤芯折射率略高于包层折射率是利用纤芯折射率略高于包层折射率的特点，使落于数值孔径角的特点，使落于数值孔径角(0)内内的光线都能收集到
38、光纤中，并都能在的光线都能收集到光纤中，并都能在纤芯包层界面内形成全反射，从而将纤芯包层界面内形成全反射，从而将光限制在光纤中传播。这就是光纤的光限制在光纤中传播。这就是光纤的射线导光原理。射线导光原理。4.4 光纤的传输特性光纤特性传输特性:损耗,色散光学特性:折射率分布,数值孔径几何特性:芯径,外径,偏心度,椭圆度机械特性温度特性本节主要介绍光纤的损耗特性损耗特性和带宽特性带宽特性。4.4.1光纤的损耗特性1.损耗系数损耗系数和总损耗和总损耗A（1）损耗系数损耗系数（2）总损耗总损耗Apipo（dB）2.石英系光纤损耗起因光纤损耗：吸收损耗,散射损耗,弯曲损耗.吸收损耗：本征吸收：紫外线吸
39、收,红外线吸收 杂质吸收：氢氧根(OH-)吸收，过渡金属离子吸收，原子缺陷吸收散射：损耗,瑞利散射，结构不完善引起的散射弯曲损耗：光纤弯曲，光纤微弯本本征吸收吸收 红外吸收 紫外吸收散射损耗：散射损耗：线性散射：线性散射：瑞利散射比光波长小得多的粒子 引起的散射。非线性散射：非线性散射：受激布里渊散射(存在于光能密 度超过某一高值)光纤损耗原因可归纳如下:附加损耗：附加损耗：张力、侧压、弯曲造成的宏弯和微弯宏弯和微弯吸收损耗：吸收损耗：杂质吸收杂质吸收 铁、铜等过渡金属离子和OH离子米氏散射与光波同样大小的粒子引起的散射。受激拉曼散射(1)吸收损耗光纤的损耗曲线(2)散射损耗散射损耗是以散射的
40、形式将光能辐射出光散射损耗是以散射的形式将光能辐射出光纤外的损耗。其原因是由于光纤内部的密纤外的损耗。其原因是由于光纤内部的密度不均匀引起的。度不均匀引起的。(3)附加损耗光纤的宏弯损耗（a）射线法解释（b）波动理论解释4.4.2光纤的色散特性和带宽1.光纤的色散特性光纤的色散特性(1)色散的概念色散的概念：一束白光经三棱镜后被分：一束白光经三棱镜后被分为七色光带。这是因为玻璃对不同颜色为七色光带。这是因为玻璃对不同颜色(不同频率或不同波长不同频率或不同波长)的光具有不同的的光具有不同的折射率，波长越长折射率，波长越长(或频率越低或频率越低)玻璃呈玻璃呈现的折射率越小，波长越短现的折射率越小，
41、波长越短(或频率越高或频率越高)玻璃呈现的折射率越大。玻璃呈现的折射率越大。玻璃的折射率是光波频率玻璃的折射率是光波频率(或波长或波长)的函数的函数。当当不不同同颜颜色色的的光光组组合合而而成成的的白白光光以以相相同同的的入入 射射 角角 1入入 射射 时时，根根 据据 折折 射射 定定 律律n1sin1=n2sin2，不不同同颜颜色色的的光光因因n2不不同同会会有有不不同同的的折折射射角角，这这样样不不同同颜颜色色的的光光就就会会被被分分开开，出出现现色色散散。由由于于v=cn，很很显显然然不不同同颜颜色色的的光光在在玻玻璃璃中中传传播播的的速速度度也也不相同不相同。如图所示如图所示.红光紫
42、光白光1图4.20 色散现象(2)光纤的色散现象 光纤色散：光纤色散：不同模式或不同频率的不同模式或不同频率的光波出现传输时延差，从而引起信光波出现传输时延差，从而引起信号畸变，这种现象就统称为色散。号畸变，这种现象就统称为色散。光纤色散产生原因：模式成分、光光纤色散产生原因：模式成分、光纤材料折射率的波长特性、光源的纤材料折射率的波长特性、光源的线谱宽度、光纤几何结构等线谱宽度、光纤几何结构等。图4.21脉冲展宽的示意图模式1模式2模式1模式2输入脉冲输出脉冲光纤色散大小表示方法：时延差光纤色散的单位：ps/km光纤色散的系数光纤色散的系数D:ps/kmnm12光纤色散导致的信号失真光纤色散
43、导致的信号失真2.光纤的色散种类模式色散模式色散材料色散材料色散波导色散波导色散偏振模色散偏振模色散(1)模式色散模式色散在多模光纤中在多模光纤中 即使在同一波长下即使在同一波长下,不同模式沿不同模式沿光纤轴向的传播速度是不同的，到达终端光纤轴向的传播速度是不同的，到达终端时，出现时延差，因而引起脉时，出现时延差，因而引起脉冲宽度展宽。冲宽度展宽。例：已知传输最快沿轴心传播的光线例：已知传输最快沿轴心传播的光线和以和以临界角临界角c入射的最慢的光线入射的最慢的光线n2n1n2c设光线设光线所用时间为所用时间为max和光线和光线所用所用时间为时间为min到达终端的时间差到达终端的时间差max为：
44、为：max=max-min根根据据几几何何光光学学，设设在在长长为为L的的光光纤纤中中，光光线线和和沿沿轴轴方方向向传传播播的的速速度度分分别别为为c/n1和和c/n1sinc。因因此此光光纤纤的的模模式式色色散散为：为：模式色散的脉冲展宽(2)材料色散 由由于于光光纤纤材材料料的的折折射射率率随随光光波波长长的的变变化化而而变变化化，使使光光波波的的传传输输速速度度随随波波长长而而变变从从而而引起的延差的现象，就称为材料色引起的延差的现象，就称为材料色散。散。这这种种色色散散取取决决于于光光纤纤材材料料折折射射率率的的波波长长特特性性和光源的线谱宽度和光源的线谱宽度。式中：式中：c为真空中光
45、速，为真空中光速，n1为纤芯折射率，为纤芯折射率，为光波长为光波长,为光源谱线宽度，且为光源谱线宽度，且=2-1是以是以为中心的波为中心的波长范围。长范围。色散系数色散系数D：单位谱线宽度下传单位谱线宽度下传播单位长度光纤所造成的色散。播单位长度光纤所造成的色散。如材料色散系数Dm定义为：（psnmkm）如如果果已已知知光光纤纤的的材材料料色色散散系系数数，根根据据上上式式很很容容易易求出材料色散为求出材料色散为 =DmL（psnmkm）材料色散的脉冲展宽(3)波导色散 波波导导色色散散是是由由光光纤纤的的几几何何结结构构决决定定的的色色散，也称散，也称结构色散结构色散。光在纤芯内传播时光在纤
46、芯内传播时，还会有一部分光功，还会有一部分光功率进入了包层，并在包层中传播，而包率进入了包层，并在包层中传播，而包层中的折射率小于纤芯中的折层中的折射率小于纤芯中的折 射率，因射率，因而包层中光波的传播速度更快，由此出而包层中光波的传播速度更快，由此出现传输时延差，使脉冲波展宽现传输时延差，使脉冲波展宽。光纤的波导色散可用下式计算：光纤的波导色散可用下式计算：=DwL（4 4）偏振模色散）偏振模色散偏振模色散是单模光纤特有的一种色散。偏振模色散是单模光纤特有的一种色散。单模光纤中实际上传输的是两个相互正交的单模光纤中实际上传输的是两个相互正交的偏振模偏振模LPx01和和LPy01，其相位常数其
47、相位常数x，y不同，相应的群速度不同，从而引起偏振模不同，相应的群速度不同，从而引起偏振模色散。色散。一根光纤的色散系数可能是正数，也可能一根光纤的色散系数可能是正数，也可能是负数。是负数。负色散系数：负色散系数：在光纤中，群时延在光纤中，群时延()()随随载波波长的增加而减小，或者说波长越短载波波长的增加而减小，或者说波长越短的光波其传播速度越慢，此时的色散系数的光波其传播速度越慢，此时的色散系数为负值；为负值；正色散系数：正色散系数：波长较长的光波比波长较短波长较长的光波比波长较短的光波传播更慢，这时色散系数为正值。的光波传播更慢，这时色散系数为正值。显然若将两根色散系数符号相反的显然若将
48、两根色散系数符号相反的光纤熔接起来，色散会得到改善。光纤熔接起来，色散会得到改善。1.1.纯石英玻璃材料色散系数纯石英玻璃材料色散系数与波长的关系与波长的关系 2.2.在一定的波长范围内，波导在一定的波长范围内，波导色散与材料色散相反为负值色散与材料色散相反为负值多模光纤中多模光纤中:模式色散模式色散材料色散材料色散 波导色散波导色散单模光纤中单模光纤中:材料色散材料色散波导色散波导色散 偏振模色散偏振模色散因此光纤色散可表示为：因此光纤色散可表示为：多模光纤色散：多模光纤色散：=2M+2m+2w1/2 单模光纤色散单模光纤色散 =2 2m m+2 2w w+2 20 0 1/21/2 3.光
49、纤的带宽光纤的色散和带宽描写的是光纤的同一光纤的色散和带宽描写的是光纤的同一特性特性.色散是这一特性在时域中的表现，即光色散是这一特性在时域中的表现，即光脉冲经过传输后脉冲在时间座标轴上展脉冲经过传输后脉冲在时间座标轴上展宽了多少宽了多少.带宽是这一特性在频域中的表现。在频带宽是这一特性在频域中的表现。在频域中对于调制信号而言，可以域中对于调制信号而言，可以把光纤视把光纤视为一个线性传输系统，因此可用基带响为一个线性传输系统，因此可用基带响应来表征光纤的传输特性，应来表征光纤的传输特性，带宽是根据带宽是根据频率响应的幅频特性定义的。频率响应的幅频特性定义的。光纤带宽光纤带宽B的定义：的定义：由
50、信号的传输原理可知，输入与输出信号存由信号的传输原理可知，输入与输出信号存在以下关系：在以下关系：P1()和和P P2 2()()分别为输入信号脉冲分别为输入信号脉冲P1(t)和输出信号脉冲和输出信号脉冲P2(t)的傅里叶变换，称为的傅里叶变换，称为输入，输出端的光频域函数。输入，输出端的光频域函数。频率响应频率响应H(H()可分为可分为幅度频率响应和相位幅度频率响应和相位频率响应频率响应：把光纤的幅度频率响应把光纤的幅度频率响应H（f）f曲线上曲线上（为叙述方便，将角频率（为叙述方便，将角频率改写为频率改写为频率f），），半幅值点对应的频率称为光纤的截止频率半幅值点对应的频率称为光纤的截止频