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1、第四章光波导光纤传输理论本讲稿第一页，共一百一十八页光波？是高频率的电磁波，其频率为1014HZ量级，波长为微米量级。光纤？是工作在光频的一种介质波导，它引导光沿着与轴线平行的方向传输。电磁波的频谱图 本讲稿第二页，共一百一十八页图图4.1 电磁波谱图电磁波谱图本讲稿第三页，共一百一十八页 4.1 光纤的构成和分类 4.1.1光纤的结构光纤的结构 纤芯纤芯 包层包层 涂覆层涂覆层 阶跃型阶跃型 梯度型梯度型 图图4-2 光纤结构光纤结构 本讲稿第四页，共一百一十八页纤芯纤芯用来导光用来导光.包层包层提供在纤芯内发生光全反射的条件提供在纤芯内发生光全反射的条件.涂覆层涂覆层保护裸光纤不受外界微变
2、应力的作用、保护裸光纤不受外界微变应力的作用、防水、染成各种颜色加以区分等作用。防水、染成各种颜色加以区分等作用。4.1.2光纤的分类光纤的分类 1.按折射率分布来分按折射率分布来分(1)阶跃型光纤阶跃型光纤SIF(纤芯)(包层)本讲稿第五页，共一百一十八页(2)渐变型光纤渐变型光纤GIF 式中式中:r为离开光纤轴心的距离，为离开光纤轴心的距离，为纤芯半为纤芯半径（径（m），），为相对折射率差，为相对折射率差，g光纤折射光纤折射率分布指数率分布指数。rn1n2g=g=10g=2g=1b本讲稿第六页，共一百一十八页2.按传输的模式数量来分按传输的模式数量来分(1)多模光纤多模光纤MMF 在工作波
3、长一定的情况下，光纤中存在有多个在工作波长一定的情况下，光纤中存在有多个传输模式，这种光纤称为传输模式，这种光纤称为多模光纤。多模光纤。(2)单模光纤单模光纤SMF 在工作波长一定的情况下，光纤中只一种传输模在工作波长一定的情况下，光纤中只一种传输模式，这种光纤称为式，这种光纤称为单模光纤。单模光纤。本讲稿第七页，共一百一十八页三种基本类型的光纤本讲稿第八页，共一百一十八页3.按按ITU-T(国际电信联盟国际电信联盟电信标准化机电信标准化机构构)建议来分建议来分(1)G.651(MMF)（2）G.652(SMF)(3)G.653(SMF)（4）G.654(SMF)(5)G.655(SMF)IT
4、U-T建议已公布的光纤标准。如表建议已公布的光纤标准。如表4.1本讲稿第九页，共一百一十八页本讲稿第十页，共一百一十八页图221拉丝设备和拉丝工艺示意图图219MCVD法示意图光纤制作过程光纤制作过程本讲稿第十一页，共一百一十八页4.1.3 4.1.3 光缆结构及分类光缆结构及分类光光缆缆和和电电缆缆一一样样是是由由缆缆芯芯(光光纤纤和和加加强强件件)和和外护层外护层构成的整体。构成的整体。q光光缆缆中中的的加加强强件件是是由由钢钢丝丝线线、钢钢绞绞线线和和芳芳伦伦纤维（非金属）材料纤维（非金属）材料构成。构成。q光光缆缆中中的的外外护护层层是是由由聚聚乙乙烯烯（PEPE）、铝铝箔箔（LPAL
5、PA）以以及及塑塑料料或或金金属属构构成成，位位于于光光缆缆的的最最外面，简称护层。外面，简称护层。本讲稿第十二页，共一百一十八页 按光缆的缆芯结构的不同分类，可分为四种：按光缆的缆芯结构的不同分类，可分为四种：1.1.层层绞绞式式光光缆缆在在一一根根松松套套管管内内放放置置多多根根光光纤纤，多根松套管围绕中心加强件绞合成一体。多根松套管围绕中心加强件绞合成一体。2.2.骨骨架架式式光光缆缆由由聚聚烯烯烃烃塑塑料料绕绕中中心心加加强强件件以以一一定的螺旋定的螺旋节节距距挤挤制而成制而成 3.3.中中心心束束管管式式光光缆缆把把光光纤纤束束（多多根根光光纤纤）或或光光纤纤带带置于松套管中，外有置
6、于松套管中，外有皱纹钢带铠皱纹钢带铠装装层层。4.4.带带状状结结构构光光缆缆把把多多根根带带状状光光纤纤单单元元（每每根根光光纤纤带带可可放放4 41616根根光光纤纤），叠叠合合起起来来，形形成成多多个个短短形光形光纤纤叠叠层层，放入松套管内，可做成束管式，放入松套管内，可做成束管式结结构构。本讲稿第十三页，共一百一十八页中心束管式光缆图 带状结构光缆层绞式光缆 骨架式光缆 本讲稿第十四页，共一百一十八页本讲稿第十五页，共一百一十八页4.2光纤的导光原理光纤属于介质圆波导，分析导光原理很复杂，光纤属于介质圆波导，分析导光原理很复杂，可用两种理论进行：可用两种理论进行：w首先用波动理论讨论导
7、光原理首先用波动理论讨论导光原理(复杂、精确复杂、精确)w然后采用射线理论分析导光原理然后采用射线理论分析导光原理(简单、近似简单、近似)本讲稿第十六页，共一百一十八页4.2 用波动理论分析光纤的导光原理用波动理论分析光纤的导光原理 4 42 21 1 阶跃光纤的波动理论分析阶跃光纤的波动理论分析光纤是介质圆波导，在光纤中传输的光波是导行光纤是介质圆波导，在光纤中传输的光波是导行电磁波，可以用第三章中已讲过的分析导波的方电磁波，可以用第三章中已讲过的分析导波的方法进行分析。法进行分析。本讲稿第十七页，共一百一十八页4.2.1.1 4.2.1.1 假假设设1 1假假设设光光纤纤是一个无限是一个无
8、限长长的直的直圆圆柱形、柱形、纤纤芯与芯与包包层层在整个在整个长长度上都保持同心。度上都保持同心。2 2光光纤纤用理想材料制成，且用理想材料制成，且为为均匀介均匀介质质，不存，不存在在传输传输衰减。衰减。3 3光光纤纤向无向无穷远处穷远处延伸，因此不存在反射。延伸，因此不存在反射。纤纤芯的折射率芯的折射率为为n1，包，包层层折射率折射率为为n2，且，且n1n2，不随光不随光纤长纤长度而度而变变化。化。4 4包层厚度远大于光波长，因此可以将包包层厚度远大于光波长，因此可以将包层厚度看成无限大。层厚度看成无限大。本讲稿第十八页，共一百一十八页4.2.1.2 4.2.1.2 推导思路推导思路由由于于
9、光光纤纤是是圆圆柱柱形形的的，分分析析问问题题时时将将同同时时采采用用直直角角坐坐标标系系和和圆圆柱柱坐坐标标系系，如如图图所所示示。并并让让坐坐标标系系的的z轴轴和和光光纤纤的的轴轴线线重重叠叠以以简简化化运运算算。令令导导波波向向+z方方向向传传输，所以求得场方程中含有输，所以求得场方程中含有ejz传播因子。传播因子。光纤坐标鉴鉴于于Er、E、Ez、Hr、H、Hz这这六六个个分分量量的的相相互互关关系，先求系，先求EzEz和和HzHz。本讲稿第十九页，共一百一十八页4.2.1.3 4.2.1.3 推导纤芯和包层中的场方程式推导纤芯和包层中的场方程式 先设法解出光波导中场的纵向分量先设法解出
10、光波导中场的纵向分量Ez、Hz，然后，利用，然后，利用第三章得到的场的纵向与横向分量之间的关系，再第三章得到的场的纵向与横向分量之间的关系，再解出各个横向场分量解出各个横向场分量Er、E、Hr、H。在均匀介质中，光纤中光波电磁场纵（轴）向分量在均匀介质中，光纤中光波电磁场纵（轴）向分量EZ和和HZ满足标量（波动方程）亥姆霍兹方程：满足标量（波动方程）亥姆霍兹方程：式中本讲稿第二十页，共一百一十八页则标量的亥姆霍兹方程为：则标量的亥姆霍兹方程为：式中，式中，Ez 为电场在为电场在z轴的分量。选用圆柱坐标系轴的分量。选用圆柱坐标系(r、z),),使使z z轴与光纤中心轴线一致，将（轴与光纤中心轴线
11、一致，将（4.14.1）式在）式在圆柱坐标中展开，得到电场圆柱坐标中展开，得到电场Ez的波动方程为：的波动方程为：（4.14.1）(4.2)本讲稿第二十一页，共一百一十八页1利用分离变量法对标量波动方程求解利用分离变量法对标量波动方程求解将将(4.2)式的解写成三部分构成形式，即式的解写成三部分构成形式，即设试设试探函数探函数为为：(4.3-a)Z(z)表示导波沿光纤轴向的变化规律。因导波是沿表示导波沿光纤轴向的变化规律。因导波是沿Z向呈行波状态。用向呈行波状态。用表示其轴向相位常数，则：表示其轴向相位常数，则：本讲稿第二十二页，共一百一十八页()表明表明Ez沿圆周方向的变化规律，它是以沿圆周
12、方向的变化规律，它是以2为周为周期的简谐函数，导波沿圆周方向呈驻波变化规律，可写期的简谐函数，导波沿圆周方向呈驻波变化规律，可写成：成：R(r)R(r)为导波沿径向为导波沿径向r r方向的变化规律，将方向的变化规律，将(4.3)式代入式代入(4.2)式，并考虑纤芯和包层中的折射率分别为式，并考虑纤芯和包层中的折射率分别为n1和和n2，则得：，则得：(4.4)本讲稿第二十三页，共一百一十八页在纤芯中应为振荡解，故其解取贝塞尔函数；在在纤芯中应为振荡解，故其解取贝塞尔函数；在包层中应是衰减解，故其解取第二类修正的贝塞包层中应是衰减解，故其解取第二类修正的贝塞尔函数解。于是尔函数解。于是R(r)可写
13、为：可写为：(4.5)式中，式中，Jm为为m阶贝塞尔函数；阶贝塞尔函数；Km为为m阶第二类阶第二类(修正修正)贝塞尔函数。这两种函数的曲线如图示。贝塞尔函数。这两种函数的曲线如图示。本讲稿第二十四页，共一百一十八页贝塞尔函数曲线 第二类修正贝塞尔函数曲线 本讲稿第二十五页，共一百一十八页2.U、W、V和作用（在光纤中引入的几个重要参数）U叫导波径向（叫导波径向（r向）归一化相位常数，它描述了导向）归一化相位常数，它描述了导波电场和磁场在纤芯横截面上的分布；波电场和磁场在纤芯横截面上的分布；W叫导波径向（叫导波径向（r向）归一化衰减常数，它描述了向）归一化衰减常数，它描述了导波电场和磁场在包层横
14、截面上的分布；导波电场和磁场在包层横截面上的分布；V叫归一化频率，它是表示光波频率大小的无量纲叫归一化频率，它是表示光波频率大小的无量纲的量；的量；为导波沿光纤轴向传输时的相位常数。为导波沿光纤轴向传输时的相位常数。本讲稿第二十六页，共一百一十八页归一化径向相位常数u和径向归一化衰减常数W：(4.6-a)(4.6-b)V：光纤归一化频率 令本讲稿第二十七页，共一百一十八页W的物理意义的物理意义?在包层中导波在径向衰减快慢的参数在包层中导波在径向衰减快慢的参数.当当W 0时时,导波场在包层中不衰减导波场在包层中不衰减,那么导波那么导波转化为辐射波即导波截止转化为辐射波即导波截止.当当W时时,导波
15、场在包层中衰减最大导波场在包层中衰减最大,光纤光纤对导波的约束力最强对导波的约束力最强,称为导波远离截止称为导波远离截止.V光纤归一化频率，其意义光纤归一化频率，其意义?V是一个没有量纲的反映光频率大小的物理量，是一个没有量纲的反映光频率大小的物理量，与光纤结构参数和工作波长有关。与光纤结构参数和工作波长有关。本讲稿第二十八页，共一百一十八页 V值值越越大大,导导波波数数越越多多,越越易易满满足足传传输输条件，条件，远离截止远离截止.若若V时时的的结结论论是是导导波波场场完完全全集集中中在在纤芯中，在包层中的场为零。纤芯中，在包层中的场为零。若若随随着着V值值的的减减小小，光光场场将将向向包包
16、层层中中伸伸展展，有有些些模模式式就就会会逐逐步步被被泄泄漏漏到到光光纤纤外，而被损耗掉，称为模式被截止外，而被损耗掉，称为模式被截止本讲稿第二十九页，共一百一十八页3纤芯和包层的电磁场方程将将R(r)，()，Z(z)表达式代入表达式代入(4.3-a)式式,并考虑并考虑到到U、W的关系的关系,整理可得到光纤纤芯区和包层区光波电整理可得到光纤纤芯区和包层区光波电磁场的轴向分量磁场的轴向分量EZ1,HZ1和和EZ2,HZ2：(4.8)本讲稿第三十页，共一百一十八页 利用光纤的边界条件可确定式中的常数。首先根据边界利用光纤的边界条件可确定式中的常数。首先根据边界条件找出条件找出A1、A2之间的关系。
17、之间的关系。在在r=a处，因有处，因有E Ez z1=E=Ez z2和和H Hz z1=H=Hz z2的边界条件的边界条件，可得：，可得：A1Jm(U)=A2Km(W)=A即有：即有：A1=A/Jm(U)A2=A/Km(U)可得：可得：B1Jm(U)=B2Km(W)=B即有：即有：B1=B/Jm(U)B2=B/Km(W)将上述关系代入（将上述关系代入（4.84.8）式中，得：）式中，得：本讲稿第三十一页，共一百一十八页(4.9)由麦氏方程，将（由麦氏方程，将（4.9）式各项代入横向场分量与纵向场分量的）式各项代入横向场分量与纵向场分量的关系式（关系式（3.59）式，就可分别求得在纤芯区）式，就
18、可分别求得在纤芯区0rra，r ra处，处，Er、E、Hr、H、Hz场的表达式为：场的表达式为：本讲稿第三十二页，共一百一十八页(4.10)这里只列出这里只列出E E在纤芯区在纤芯区0rra的分量，其余的的分量，其余的H及及纤芯外的分量见书。纤芯外的分量见书。本讲稿第三十三页，共一百一十八页4.2.1.4 导波的特征方程导波的特征方程下下面面根根据据边边界界条条件件来来导导出出特特征征方方程程。由由电电磁磁场场理理论论可可知知，在在纤纤芯芯与与包包层层的的分分界界面面上上，电电场场和和磁磁场场的的切切向向分分量量连连续续。即即r=a 时时，Ez、Hz、E和和H应应连连续续，即即有有Ez1=Ez
19、2 和和Hz1=Hz2，H1=H2和和E1=E2。可得光纤中导波特征方程：可得光纤中导波特征方程：(4.15)本讲稿第三十四页，共一百一十八页对于弱导波光纤对于弱导波光纤n2n1，则特征方程可简化为：，则特征方程可简化为：(4.16)利用特征方程可以求出光纤中利用特征方程可以求出光纤中TE、TM、HE、EH四种四种模式的特征方程。模式的特征方程。如如m=0m=0时，代入（时，代入（4.154.15）式可得到）式可得到TETE模和模和TMTM模的特征模的特征方程：方程：TE模的特征方程：模的特征方程：TM模的特征方程：模的特征方程：本讲稿第三十五页，共一百一十八页当当m0时，在（时，在（4.16
20、）式右端取）式右端取“”号得到号得到HE模特模特征方程，取征方程，取“”号得到号得到EH模特征方程。模特征方程。HEmn模的特征方程：模的特征方程：EHmn模的特征方程：模的特征方程：通过特征方程，可以得到满足该方程一系列通过特征方程，可以得到满足该方程一系列U或或W、值，值，就可得到能够在光纤中传输的各种模式，进而得到各就可得到能够在光纤中传输的各种模式，进而得到各模式的归一化截止频率模式的归一化截止频率Vc和传输特性。和传输特性。以上得到阶跃光纤中场的严密解。以上得到阶跃光纤中场的严密解。本讲稿第三十六页，共一百一十八页4.2.2 用波动理论分析阶跃弱导光纤的导光原理用波动理论分析阶跃弱导
21、光纤的导光原理 弱导光纤，由于弱导光纤，由于n1/n2 1，可采取近似解法，可采取近似解法标量近似解法。标量近似解法。在弱导光纤中传播的电磁在弱导光纤中传播的电磁场近似为横向场场近似为横向场，它具有横向场它具有横向场(x,y)极化方向极化方向不变的线极化特点，认为它是不变的线极化特点，认为它是线极化波线极化波LPLPmnmn模。模。LPLPmnmn模不是实际存在于光纤中的导模，模不是实际存在于光纤中的导模，LPLPmnmn是由是由HEHEm+1,nm+1,n和和EHEH m-1,n m-1,n模线性叠加而成。模线性叠加而成。选择直角坐标系中选择直角坐标系中Y Y轴和轴和X X轴的方向分别与横轴
22、的方向分别与横向电场偏振方向向电场偏振方向E Ey y和横向磁场和横向磁场H Hx x一致，它们都一致，它们都满足标量的亥姆霍兹方程。满足标量的亥姆霍兹方程。本讲稿第三十七页，共一百一十八页4.2.2.1 纤芯和包层的电磁场方程的推导纤芯和包层的电磁场方程的推导 标量解的场方程标量解的场方程根据横向电场的偏振方向沿Y轴方向，它满足标量亥姆霍兹方程：在圆柱坐标中展开得（4.20）（4.19）本讲稿第三十八页，共一百一十八页利用分离变量法，设试探函数为利用分离变量法，设试探函数为 首先根据边界条件可确定式中的常数首先根据边界条件可确定式中的常数A1、A2。在。在r=a处，由处，由EyEy1 1=E
23、y=Ey2 2的边界条件，可得：的边界条件，可得：A1Jm(u)=A2Km(W)=A(4.22)本讲稿第三十九页，共一百一十八页根据横向电场和磁场间的关系根据横向电场和磁场间的关系 ，可直接，可直接写出写出Hx的表示式。的表示式。由麦克斯韦方程，可求出纵向场由麦克斯韦方程，可求出纵向场EZ、HZ与横向场与横向场Ey、Hx之间的关系：之间的关系：将将Ey、Hx代入上式，即可求出代入上式，即可求出EZ、HZ：本讲稿第四十页，共一百一十八页以上是阶跃光纤中场分量的表示式。它们都是贝塞尔函以上是阶跃光纤中场分量的表示式。它们都是贝塞尔函数型，为解出各场分量的具体分布，还需对上述几式子数型，为解出各场分
24、量的具体分布，还需对上述几式子作进一步处理。作进一步处理。本讲稿第四十一页，共一百一十八页 uJm+1(u)/Jm(u)=WK m+1(W)/Km(W)(4.28-a)uJm-1(u)/Jm(u)=-WKm-1(W)/Km(W)(4.28-b)4.2.2.2 导波的特征方程导波的特征方程标量解的特征方程，可由边界条件得出。在标量解的特征方程，可由边界条件得出。在r=a处，令处，令Ez1=Ez2，令，令n1=n2，可得，可得:(4.27)本讲稿第四十二页，共一百一十八页根据贝塞尔函数的递推公式可以证明，(4.28)中的两式是相等的，因而可选其一求解。由于是超越方程，故只讨论它在截止和远离截止这两
25、种情况下的解。4.2.2.3 LPmn模及其特性模及其特性标量模定义是指弱导光纤中传播的近似为TEM波,它具有横向场(x,y)极化方向不变（线极化）的特点，可认为它是线极化波LPmn模，下标m,n的值表明各模式的场型特征。本讲稿第四十三页，共一百一十八页简并模？不同的模式，有不同的场的结构(图案)。但如果它们具有相同的传输常数=k值，则认为这些模式是简并的。LPmn是由HEm+1,n和HEm-1,n模线性叠加而成.例LP0n模是由HE1n模得到；LP1n模是由HE2n，TM0n和TE0n模线性组合得来；LP2n模是由HE3n模和HE1n模线性组合得来-依次类推。本讲稿第四十四页，共一百一十八页
26、1.大V值（远离截止）情况下u 值光纤中的u和W值与V值有关,光纤的V值越大，传输的模式量越多，越不容易被截止。在极限情况下，V表示场完全集中在纤芯中，在包层中的场为零。因V=2n1(2)1/2a/0,所以有a/0。此时光波相当于在折射率为n1的无限大空间中传播，其相位常数k0n1于是有:本讲稿第四十五页，共一百一十八页将其代入超越方程(4.28-a)可得相应情况下的特征方程(W 条件下)u Jm+1(u)/Jm(u)=WK m+1(W)/Km(W)可简化 Jm(u)=0从此式即可确定远离截止情况时的u值u=mn式中,mn代表m阶贝塞尔函数的第n个根 本讲稿第四十六页，共一百一十八页n m 0
27、1212.4053.8325.13625.5207.0168.41738.65410.173 11.619表4.2 大V值情况下的LPmn模的u值 每个每个m、n值，对应着一个确定的场分布，这种模值，对应着一个确定的场分布，这种模称为标量模，记作称为标量模，记作LPmn模。模。LPmn表示中，表示中，m、n值有明确的物理意义，它们表值有明确的物理意义，它们表示对应模式的场在横截面上的分布规律。示对应模式的场在横截面上的分布规律。本讲稿第四十七页，共一百一十八页如其圆周及半径方向的分布规律各为：电场在圆周方向按余弦规律变化：当m=0时，圆周上电场无变化当m=1时 在02沿圆周出现两次最大值。当m
28、=2时，-依次类推。光纤中光纤中m是指圆周上最大值的对数是指圆周上最大值的对数本讲稿第四十八页，共一百一十八页电场沿半径方向，按贝塞尔函数规律变化：电场沿半径方向，按贝塞尔函数规律变化：以以m=0的的LP0n模为例，其场沿模为例，其场沿r 方向变化为：方向变化为：LP01模，模，u=01=2.405,在在r=0处处,R(r)=1,而在而在r=a 处处,LP02模，模，u=02=5.520,在在r=0处处,R(r)=1,而在而在r=a 处处,在在r=0.4357a处处,n是指径向最大值的个数是指径向最大值的个数本讲稿第四十九页，共一百一十八页图图A本讲稿第五十页，共一百一十八页2.LPmn模的截
29、止条件，归一化截止频率截止的概念截止的概念:光纤中的模式由导波变为辐射模时光纤中的模式由导波变为辐射模时,认为导波截止认为导波截止.当当W20时时,场在纤芯外是衰减的场在纤芯外是衰减的,场集中在纤芯中场集中在纤芯中是导波。是导波。当当W20时时,场在纤芯外不再衰减，能量不能很好场在纤芯外不再衰减，能量不能很好集中在纤芯中，这时的波叫辐射波集中在纤芯中，这时的波叫辐射波.当当W 0时时,处于临界状态，以此作为导波发生截处于临界状态，以此作为导波发生截止的标志。止的标志。(相当于射线理论中相当于射线理论中1c)设截止临界状态设截止临界状态:W=Wc=0,由于由于V2=U2+W2 V2 V2c=Uc
30、2+Wc2=Uc若求得若求得uc即可得即可得Vc=Uc Vc称归一化截止频率称归一化截止频率.本讲稿第五十一页，共一百一十八页截止条件下的特征方程截止条件下的特征方程(Wc=0)Uc Jm-1(Uc)/Jm(Uc)=Wc Km-1(W)/Km(W)=0Uc0 简化为简化为Jm-1(Uc)=0LPmn模的模的归一化截止频率归一化截止频率Vcmn=Ucmn当当m=0时，时，LP0n模的特征方程模的特征方程:J-1(Uc)=J1(Uc)=0，可解出，可解出 Uc=c1n=Vc0n=0,3.83171,7.01559,10.17347本讲稿第五十二页，共一百一十八页图4.14 m0,1模式的U值变化范
31、围114本讲稿第五十三页，共一百一十八页图中一阶贝塞尔函数的第一个零点图中一阶贝塞尔函数的第一个零点Uc=0。意味。意味着着LP01模该模式无截止波长、无截止情况模该模式无截止波长、无截止情况.当当m0时，也可求出相应的根时，也可求出相应的根当当m=1时，存在时，存在LP1n模式，其截止条件为：模式，其截止条件为：Jm-1(Uc)=J0(Uc)=0解出解出n=1时，时，Uc=Vc=2.4048，是，是LP11模的归模的归一化截止频率；一化截止频率；n=2时，时，Uc=Vc=5.52008，是，是LP12模的模的归一化截止频率。归一化截止频率。本讲稿第五十四页，共一百一十八页n m 012102
32、.4053.83223.8325.5207.01637.0168.65410.173表中值通过表中值通过Jm-1(cmn)=0方程求解得到。方程求解得到。表表4.3 截止情况下截止情况下LPmn模的模的Uc=VcLP01模的模的Vc=Uc=0，说明这种模式没有截止现，说明这种模式没有截止现象，是光纤中的最低模（基模）。象，是光纤中的最低模（基模）。LP11模，称为二阶模，其模，称为二阶模，其Vc=2.405本讲稿第五十五页，共一百一十八页对某一光纤的每一个模式，都对应一个归一化对某一光纤的每一个模式，都对应一个归一化截止频率截止频率Vc(归一化截止波长归一化截止波长c)。当工作波长当工作波长0
33、 c时时,该模式可以传输该模式可以传输 当工作波长当工作波长0c时，该模式就截止时，该模式就截止 当光纤的当光纤的VVc时时,该模式就截止该模式就截止 当当光纤的光纤的VVc时时,该模式可以传输该模式可以传输本讲稿第五十六页，共一百一十八页而对某一光纤而言，其归一化频率而对某一光纤而言，其归一化频率V不是常不是常数，而是随工作波长或光波频率而变的：数，而是随工作波长或光波频率而变的：V=2n1(2)1/2a/0对某一模式对某一模式Vc由由Uc决定不会变化，决定不会变化，而而c会因光纤不同而不同。会因光纤不同而不同。本讲稿第五十七页，共一百一十八页Vc01=0 V Vc11=2.405c11=2
34、n1(2)1/2a/2.405 0c01=0C23C12C21C11LP01LP11LP21LP12LP230VC11VC21VC12VLP01LP11LP21LP123.单模传输条件单模传输条件本讲稿第五十八页，共一百一十八页4.2.2.4 单模光纤小结单模光纤小结 只能传输一种模式只能传输一种模式(最低阶模或基模最低阶模或基模LP01)的光纤称为单模光纤，的光纤称为单模光纤，即即VVcLP11 不不同同折折射射率率分分布布指指数数g情情况况下下，第第二二阶阶低低模模LP11的归一化截止频率表示式：的归一化截止频率表示式：单模光纤的归一化频率为：单模光纤的归一化频率为：单模传输条件：单模传输
35、条件：本讲稿第五十九页，共一百一十八页例例 阶跃型光纤的相对折射指数差阶跃型光纤的相对折射指数差 0.010.01，纤芯折射率，纤芯折射率n n1 1=1.48=1.48，纤芯半径，纤芯半径a=3a=3 m m，要保证单模传输，问工作波，要保证单模传输，问工作波长应如何选择？长应如何选择？解：单模传输条件是解：单模传输条件是 0V2.40483 0Vn2,则入射角1c，入射光出现全反射，光被限制在n1介质里传播。若光从n2向n1入射，光线是否能出现全反射？4.绝对折射率n=c/v ,v介质里光速.本讲稿第六十三页，共一百一十八页4.3.2 阶跃光纤中的导光原理阶跃光纤中的导光原理 光线在光纤中
36、存在不同形式的光射线轨迹光线在光纤中存在不同形式的光射线轨迹:平面折线平面折线子午线子午线;空间折线空间折线斜射线斜射线1.阶跃（均匀）光纤的射线概念阶跃（均匀）光纤的射线概念(如图所示如图所示)(1)子午面：子午面：经过光纤轴线的平面。例经过光纤轴线的平面。例NN平面平面 特点：子午面在光纤横截面上的投影为一过轴特点：子午面在光纤横截面上的投影为一过轴心的直线。心的直线。(2)子午线：子午线：在子午面上并与光纤轴线相交的射线。在子午面上并与光纤轴线相交的射线。(3)斜射线斜射线:不通过光纤轴线的空间折线不通过光纤轴线的空间折线.(4)焦散面焦散面:斜射线在光纤截面上投影斜射线在光纤截面上投影
37、.本讲稿第六十四页，共一百一十八页 光纤中的射线 （a）子午射线 （b）斜射线本讲稿第六十五页，共一百一十八页2.子午线在阶跃（均匀）光纤中的传播-射线理论分析导光原理 (1)光纤的接收角 折折 c 0 0 n1BAnn212当光线当光线1以以 角从空气入射到光纤端面时，如果角从空气入射到光纤端面时，如果B点点 小于纤小于纤芯包层界面的临界角芯包层界面的临界角 c，则一部分光线折射进包层，一部，则一部分光线折射进包层，一部分反射进纤芯。如果分反射进纤芯。如果 大于临界角大于临界角 c，将发生全反射。将，将发生全反射。将 c 时，对应的时，对应的 0，0，此时此时光纤端面接收角光纤端面接收角0为
38、最大接收角。为最大接收角。本讲稿第六十六页，共一百一十八页q0为什么是最大接收角?(2)数值孔径数值孔径NA(Numerical Aperture)NA的定义的定义?NA=sin0物理意义物理意义:NA大小反映了光纤捕捉光线的能力大小反映了光纤捕捉光线的能力q什么样的子午线能限制在光纤纤芯中传输?必须能在纤芯的界面上产生全反射的子午线本讲稿第六十七页，共一百一十八页B0c n1n2n2图4.9光线在阶跃光纤中传播n0sin0=n1sin(900-c)=n1cosc,n0=1NA的表达示因为:本讲稿第六十八页，共一百一十八页3.渐变型光纤中子午射线的传播 一个渐变型光纤的子午面上分层如图示.本讲
39、稿第六十九页，共一百一十八页各层之间的折射率满足以下关系：n(r0)n(r1)n(r2)n(r3)由于光都是由光密介质向光疏介质传播其入射角将会逐渐增大，即有12345(1)光纤接收角分析N层的渐变型光纤的导光条件即光纤端面的入射角必须满足条件是什么？光线最迟也必须在N层与包层界面上发生全反射。根据光线的折射和全反射定律有：本讲稿第七十页，共一百一十八页n(r0)sin1=n(r1)sin2=n(r)sin 同理得出：同理得出：n(r0)sin(900-z0)=n(r1)sin(900-z1)=n(r)sin(900-z)即即n(r0)cosz0=n(r1)cosz1=n(r)cosz 本讲稿
40、第七十一页，共一百一十八页射线上任一点符合下列关系：射线上任一点符合下列关系：n(r0)cosz0=n(r)cosz 在转折点在转折点A处，射线与光纤轴平行，则处，射线与光纤轴平行，则cosz=1，n(r)=n2，n2为包层的折射率为包层的折射率 n(r0)cosZ0=n2,cosz0=n2/n(r0)(2)数值孔径数值孔径NA(r)?设设z0所对应所对应为最大入射角为最大入射角 sin=n(r0)sinz0=本讲稿第七十二页，共一百一十八页2.渐变光纤的本地数值孔径中心点垂直入射(r0=0）的数值孔径NA（0）为最大数值孔径：本讲稿第七十三页，共一百一十八页综上所述，光纤之所以能够导光，就综
41、上所述，光纤之所以能够导光，就是利用纤芯折射率略高于包层折射率是利用纤芯折射率略高于包层折射率的特点，使落于数值孔径角的特点，使落于数值孔径角(0)内的内的光线都能收集到光纤中，并都能在纤芯包光线都能收集到光纤中，并都能在纤芯包层界面内形成全反射，从而将光限制在光层界面内形成全反射，从而将光限制在光纤中传播。这就是光纤的射线导光原理。纤中传播。这就是光纤的射线导光原理。本讲稿第七十四页，共一百一十八页4.4 光纤的传输特性 光纤特性传输特性:损耗,色散光学特性:折射率分布,数值孔径几何特性:芯径,外径,偏心度,椭圆度机械特性温度特性 本节主要介绍光纤的损耗特性损耗特性和带宽特性带宽特性。本讲稿
42、第七十五页，共一百一十八页4.4.1光纤的损耗特性 1.损耗系数损耗系数和总损耗和总损耗A（1）损耗系数）损耗系数（2）总损耗）总损耗Ap i p o（dB）本讲稿第七十六页，共一百一十八页2.石英系光纤损耗起因光纤损耗：吸收损耗,散射损耗,弯曲损耗.吸收损耗：本征吸收：紫外线吸收,红外线吸收杂质吸收：氢氧根(OH-)吸收，过渡金属离子吸收，原子缺陷吸收散射：损耗,瑞利散射，结构不完善引起的散射弯曲损耗：光纤弯曲，光纤微弯本讲稿第七十七页，共一百一十八页本本征吸收吸收 红外吸收 紫外吸收散射损耗：散射损耗：线性散射：线性散射：瑞利散射比光波长小得多的粒子 引起的散射。非线性散射：非线性散射：受
43、激布里渊散射(存在于光能密 度超过某一高值)光纤损耗原因可归纳如下:附加损耗：附加损耗：张力、侧压、弯曲造成的宏弯和微弯宏弯和微弯吸收损耗：吸收损耗：杂质吸收杂质吸收 铁、铜等过渡金属离子和OH离子米氏散射与光波同样大小的粒子引起的散射。受激拉曼散射本讲稿第七十八页，共一百一十八页(1)吸收损耗光纤的损耗曲线本讲稿第七十九页，共一百一十八页(2)散射损耗散射损耗是以散射的形式将光能辐射出光纤散射损耗是以散射的形式将光能辐射出光纤外的损耗。其原因是由于光纤内部的密度不外的损耗。其原因是由于光纤内部的密度不均匀引起的。均匀引起的。本讲稿第八十页，共一百一十八页(3)附加损耗 光纤的宏弯损耗（a）射
44、线法解释 （b）波动理论解释本讲稿第八十一页，共一百一十八页4.4.2光纤的色散特性和带宽 1.光纤的色散特性光纤的色散特性(1)色散的概念色散的概念：一束白光经三棱镜后被分：一束白光经三棱镜后被分为七色光带。这是因为玻璃对不同颜色为七色光带。这是因为玻璃对不同颜色(不同频率或不同波长不同频率或不同波长)的光具有不同的折的光具有不同的折射率，波长越长射率，波长越长(或频率越低或频率越低)玻璃呈现玻璃呈现的折射率越小，波长越短的折射率越小，波长越短(或频率越高或频率越高)玻玻璃呈现的折射率越大。璃呈现的折射率越大。玻璃的折射率是光波频率玻璃的折射率是光波频率(或波长或波长)的函数。的函数。本讲稿
45、第八十二页，共一百一十八页当当不不同同颜颜色色的的光光组组合合而而成成的的白白光光以以相相同同的的入入射射 角角 1入入 射射 时时，根根 据据 折折 射射 定定 律律n1sin1=n2sin2，不不同同颜颜色色的的光光因因n2不不同同会会有有不不同同的的折折射射角角，这这样样不不同同颜颜色色的的光光就就会会被被分分开开，出出现现色色散散。由由于于v=cn，很很显显然然不不同同颜颜色色的的光光在在玻玻璃璃中中传传播播的的速速度度也也不不相相同同。如如图图所示所示.红光紫光白光1 图4.20色散现象本讲稿第八十三页，共一百一十八页(2)光纤的色散现象 光纤色散：光纤色散：不同模式或不同频率的光波
46、不同模式或不同频率的光波出现传输时延差，从而引起信号畸变，出现传输时延差，从而引起信号畸变，这种现象就统称为色散。这种现象就统称为色散。光纤色散产生原因：模式成分、光纤光纤色散产生原因：模式成分、光纤材料折射率的波长特性、光源的线谱宽材料折射率的波长特性、光源的线谱宽度、光纤几何结构等度、光纤几何结构等。本讲稿第八十四页，共一百一十八页图4.21 脉冲展宽的示意图模式1模式2模式1模式2输入脉冲输出脉冲光纤色散大小表示方法：时延差光纤色散的单位：ps/km光纤色散的系数光纤色散的系数D:ps/kmnm12本讲稿第八十五页，共一百一十八页光纤色散导致的信号失真光纤色散导致的信号失真本讲稿第八十六
47、页，共一百一十八页2.光纤的色散种类模式色散模式色散材料色散材料色散波导色散波导色散偏振模色散偏振模色散本讲稿第八十七页，共一百一十八页(1)模式色散模式色散在多模光纤中在多模光纤中 即使在同一波长下即使在同一波长下,不同模式沿不同模式沿光纤轴向的传播速度是不同的，到达终端光纤轴向的传播速度是不同的，到达终端时，出现时延差，因而引起脉冲宽度展宽。时，出现时延差，因而引起脉冲宽度展宽。例：已知传输最快沿轴心传播的光线例：已知传输最快沿轴心传播的光线和以和以临界角临界角c入射的最慢的光线入射的最慢的光线n 2n 1n 2c本讲稿第八十八页，共一百一十八页设光线设光线所用时间为所用时间为max和光线
48、和光线所用时间为所用时间为min 到达终端的时间差到达终端的时间差max为：为：max=max-min 根根据据几几何何光光学学，设设在在长长为为L的的光光纤纤中中，光光线线和和沿沿轴轴方方向向传传播播的的速速度度分分别别为为c/n1和和c/n1sinc。因此光纤的模式色散为：。因此光纤的模式色散为：本讲稿第八十九页，共一百一十八页 模式色散的脉冲展宽本讲稿第九十页，共一百一十八页(2)材料色散 由由于于光光纤纤材材料料的的折折射射率率随随光光波波长长的的变变化化而而变变化化，使使光光波波的的传传输输速速度度随随波波长长而而变变从从而而引起的延差的现象，就称为材料色散。引起的延差的现象，就称为
49、材料色散。这这种种色色散散取取决决于于光光纤纤材材料料折折射射率率的的波波长长特特性性和光源的线谱宽度和光源的线谱宽度。式中：式中：c为真空中光速，为真空中光速，n1为纤芯折射率，为纤芯折射率，为光波长为光波长,为为光源谱线宽度，且光源谱线宽度，且=2-1是以是以为中心的波长范围。为中心的波长范围。本讲稿第九十一页，共一百一十八页色散系数色散系数D：单位谱线宽度下传单位谱线宽度下传播单位长度光纤所造成的色散。播单位长度光纤所造成的色散。如材料色散系数Dm定义为：（psnmkm）如如果果已已知知光光纤纤的的材材料料色色散散系系数数，根根据据上上式式很很容容易易求求出材料色散为出材料色散为 =Dm
50、L（psnmkm）本讲稿第九十二页，共一百一十八页 材料色散的脉冲展宽本讲稿第九十三页，共一百一十八页(3)波导色散 波波导导色色散散是是由由光光纤纤的的几几何何结结构构决决定定的的色色散，也称散，也称结构色散结构色散。光在纤芯内传播时光在纤芯内传播时，还会有一部分光功，还会有一部分光功率进入了包层，并在包层中传播，而包率进入了包层，并在包层中传播，而包层中的折射率小于纤芯中的折层中的折射率小于纤芯中的折 射率，因射率，因而包层中光波的传播速度更快，由此出而包层中光波的传播速度更快，由此出现传输时延差，使脉冲波展宽现传输时延差，使脉冲波展宽。光纤的波导色散可用下式计算：光纤的波导色散可用下式计