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1、24.4.224.4.2圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面积和全面积一、圆的周长公式一、圆的周长公式二、圆的面积公式二、圆的面积公式C=2RS=r2三、弧长的计算公式三、弧长的计算公式四、四、扇形面积计算公式扇形面积计算公式知识回顾知识回顾做一下：做一下：如图，在如图，在RtABCRtABC中，中，BAC=90BAC=90，AB=AC=2AB=AC=2，以，以ABAB为直径的为直径的圆交圆交BCBC于点于点D D，求图中阴影部分的面求图中阴影部分的面积积 一、认识圆锥一、认识圆锥生活中的圆锥生活中的圆锥圆锥的认识圆锥的认识1.1.圆锥是由一个底面和一个侧面围成的圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它
2、的底面是一个圆它的底面是一个圆 侧面是一个曲面侧面是一个曲面.2.2.把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点的把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线连线叫做圆锥的母线 3.3.连结顶点与底面圆心的线段连结顶点与底面圆心的线段 叫做圆锥的高叫做圆锥的高 图中图中L L是圆锥的母线是圆锥的母线,而而h h就是圆锥的高就是圆锥的高 问题：圆锥的母线有几条？问题：圆锥的母线有几条？L Lh hR R底面圆的半径底面圆的半径R R圆锥的认识圆锥的认识LhR圆锥的底面半径、高线、圆锥的底面半径、高线、母线长三者之间的关系母线长三者之间的关系:5 5 5 5把把把把圆锥模型沿着母线剪开，圆锥
3、模型沿着母线剪开，圆锥模型沿着母线剪开，圆锥模型沿着母线剪开，观察圆锥的侧面展开图观察圆锥的侧面展开图观察圆锥的侧面展开图观察圆锥的侧面展开图探究探究4.4.圆锥的形成过程圆锥的形成过程5.5.圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面积和全面积问题问题问题问题:1 1、沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个、沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？2 2、圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的、圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？哪一条线段相等？相等相等母线母线探究探究
4、圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面积和全面积圆锥的圆锥的底面周长底面周长就是其侧面展开图就是其侧面展开图扇形的弧长扇形的弧长，圆锥的圆锥的母线母线就是其侧面展开图就是其侧面展开图扇形的半径扇形的半径。探究探究生活中的圆锥侧面积计算生活中的圆锥侧面积计算蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的.如如果想在某个牧区搭建果想在某个牧区搭建1515个底面积为个底面积为33m33m2 2,高为高为10m(10m(其中圆锥形顶子的高度为其中圆锥形顶子的高度为2m)2m)的蒙古包的蒙古包.那那么至少需要用多少么至少需要用多少m m2 2的帆布的帆布?(?(结果精确到结果精确到
5、0.1m0.1m2 2).).n约为约为3023.1m3023.1m2 2.例例2 2、已知：在、已知：在RtRtABC,ABC,求以求以ABAB为轴旋转一周所得到的几何体的全面积。为轴旋转一周所得到的几何体的全面积。分析分析：以：以ABAB为轴旋转一周所得到的几何体是由为轴旋转一周所得到的几何体是由公共底面的两个圆锥所组成的几何体，因此求公共底面的两个圆锥所组成的几何体，因此求全面积就是求两个圆锥的侧面积。全面积就是求两个圆锥的侧面积。BCA例例2 2、已知：在、已知：在RtRtABC,ABC,求以求以ABAB为轴旋转一周所得到的几何体的全面积。为轴旋转一周所得到的几何体的全面积。BCAD解
6、：过解：过C C点作点作 ，垂足为，垂足为D D点点所以所以底面周长为底面周长为答：这个几何体的全面积为答：这个几何体的全面积为 所以所以S S全面积全面积1.1.填空、根据下列条件求值（其中填空、根据下列条件求值（其中r r、h h、a a分分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）别是圆锥的底面半径、高线、母线长）（1 1）a a=2=2，r=1 r=1 则则 h=_h=_(2)h=3,r=4 (2)h=3,r=4 则则 a=_a=_(3)(3)a a=10,h=8 =10,h=8 则则r=_r=_2.2.根据圆锥的下面条件，求它的侧根据圆锥的下面条件，求它的侧面积和全面积面积和全面积（1 1）
7、r=12cm,a=20cm r=12cm,a=20cm（2 2）h=12cm,r=5cmh=12cm,r=5cm 思考：思考：会计算展开开图中的圆心角吗？会计算展开开图中的圆心角吗？rha3.3.填空、根据下列条件求圆锥侧面积展开图填空、根据下列条件求圆锥侧面积展开图的圆心角（的圆心角（r r、h h、a a分别是圆锥的底面半径、分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）高线、母线长）（1 1）a a=2=2，r=1 r=1 则则 =_=_ (2)h=3,r=4(2)h=3,r=4 则则 =_=_ 4 4、若圆锥的底面半径、若圆锥的底面半径r r=4cm=4cm，高线高线h h=3cm=3cm，则它
8、的侧面展开图中扇形的圆心角是则它的侧面展开图中扇形的圆心角是 度。度。5.5.如图，若圆锥的侧面展开图如图，若圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个展开图的圆是半圆，那么这个展开图的圆心角是心角是_度；度；圆锥底半径圆锥底半径 r r与母线与母线a a的比的比r r ：a a=_.=_.2881801:2拓展练习生活中的圆锥侧面积计算生活中的圆锥侧面积计算 1.1.把一个用来盛爆米花的圆锥形把一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯沿母线剪开纸杯沿母线剪开,可得一个半径为可得一个半径为24cm,24cm,圆心角为圆心角为118118的扇形的扇形.求该求该纸杯的底面半径和高度（结果精纸杯的底面半径和高度（结果精确
9、到确到0.1cm).0.1cm).半径约为半径约为7.9cm,7.9cm,高约为高约为22.7cm.22.7cm.生活中的圆锥侧面积计算生活中的圆锥侧面积计算2.2.圆锥形的烟囱帽的底面直径是圆锥形的烟囱帽的底面直径是80cm,80cm,母线长母线长50cm.50cm.n(1)(1)画出它的展开图画出它的展开图;n(2)(2)计算这个展开图的圆心角及面积计算这个展开图的圆心角及面积.3.3.童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子，其圆锥形帽身的母线长为子，其圆锥形帽身的母线长为15cm15cm，底底面半径为面半径为5cm5cm，生产这种帽身生产这种帽身1000010
10、000个，个，你能帮玩具厂算一算至少需多少平方米你能帮玩具厂算一算至少需多少平方米的材料吗（不计接缝用料和余料，的材料吗（不计接缝用料和余料，取取3.14 3.14）？解解:l l=15cm,r=5cm15cm,r=5cm,S S 圆锥侧圆锥侧 =155 155 3.143.1415155 5 =235.5 =235.5（cm cm 2 2)235.510000=235.510000=2355000 2355000（cm cm 2 2)答：至少需答：至少需 235.5 235.5 平方米的材料平方米的材料.4 4、如图，圆锥的底面半径为、如图，圆锥的底面半径为1 1，母线长为，母线长为6 6，
11、一只蚂蚁要从底面圆周上一点，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B B出发，沿出发，沿圆锥侧面爬行一圈再回到点圆锥侧面爬行一圈再回到点B B，问它爬行的问它爬行的最短路线是多少？最短路线是多少？ABC手工制作手工制作、已知一种圆锥模型的底、已知一种圆锥模型的底面半径为面半径为4cm 4cm，高线长为高线长为3cm3cm。你。你能能做出这个圆锥模型吗做出这个圆锥模型吗?OPABr rh ha a二、圆柱由两个圆的底面和一个侧面围成的二、圆柱由两个圆的底面和一个侧面围成的1 1、底面是两个等圆，侧面是一个曲面。、底面是两个等圆，侧面是一个曲面。2 2、两个底面之间的距离是圆柱的高。、两个底面之间的距离是圆柱的高。圆柱也可以看成是由一个矩形旋转得到的圆柱也可以看成是由一个矩形旋转得到的