工程电磁场导论第二章.ppt

《工程电磁场导论第二章.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《工程电磁场导论第二章.ppt（56页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。

1、第第 二二 章章恒定电场恒定电场第二章第二章 恒定电场恒定电场下 页4.4.电导和接地电阻电导和接地电阻3.3.恒定电场的基本计算方法恒定电场的基本计算方法l 重点：重点：2.2.恒定电场的基本方程、边界条件恒定电场的基本方程、边界条件Steady Electric Field1.1.电流密度的概念电流密度的概念第第 二二 章章恒定电场恒定电场 自由电荷在电场作用下做宏观定向运动形成电自由电荷在电场作用下做宏观定向运动形成电流，通有电流的导电媒质中的场称为电流场，当空流，通有电流的导电媒质中的场称为电流场，当空间各点的电流密度不随时间而变时就是恒定电流场，间各点的电流密度不随时间而变时就是恒定

2、电流场，简称恒定电场。简称恒定电场。Introduction2.0 2.0 引言引言下 页上 页1.1.恒定电场恒定电场2.2.导电媒质中的恒定电场导电媒质中的恒定电场导电媒质导电媒质超导体或超导体或理想导体理想导体理想介质理想介质第第 二二 章章恒定电场恒定电场下 页上 页有推动自由电荷运动的电场存在，说明有推动自由电荷运动的电场存在，说明E不仅存在于不仅存在于介质中而且存在于导体中；介质中而且存在于导体中；恒定电场与静电场不同之处电流恒定说明流走的自由电子被新的自由电子补充，空电流恒定说明流走的自由电子被新的自由电子补充，空间电荷密度处于动态平衡，因而场分布不同于静电场；间电荷密度处于动态

3、平衡，因而场分布不同于静电场；+-U静电场静电场+-UEtEn恒定电场恒定电场第第 二二 章章恒定电场恒定电场下 页上 页导体不是等位体；导体不是等位体；+-+-+-导体媒质内外伴随有磁场和温度场。导体媒质内外伴随有磁场和温度场。导线端面电荷导线端面电荷引起的电场引起的电场导线侧面电荷导线侧面电荷引起的电场引起的电场所有电荷引起所有电荷引起的电场叠加的电场叠加3.3.导电媒质周围介质中的恒定电场导电媒质周围介质中的恒定电场 介质中的恒定电场是导电媒质中动态平衡电荷介质中的恒定电场是导电媒质中动态平衡电荷所产生的恒定场，与静电场的分布相同。所产生的恒定场，与静电场的分布相同。第第 二二 章章恒定

4、电场恒定电场下 页上 页进一步理解直流电路中的有关规律；进一步理解直流电路中的有关规律；4.4.研究恒定电场的意义研究恒定电场的意义本章主要讨论导电媒质中的恒定电场。本章主要讨论导电媒质中的恒定电场。注意解决绝缘电阻、接地电阻的计算等实际问题；解决绝缘电阻、接地电阻的计算等实际问题；为实验方法研究场的问题提供理论依据。为实验方法研究场的问题提供理论依据。第第 二二 章章恒定电场恒定电场1.电流电流(Current)定义：单位时间内通过某一横截面的电量。定义：单位时间内通过某一横截面的电量。2.12.1 导电媒质中的电流导电媒质中的电流Current in Conductive MediaA运流

5、电流运流电流带电粒子在真空或稀薄气体中带电粒子在真空或稀薄气体中定向定向 运动形运动形 成的电流，其运动受牛顿定律制约。成的电流，其运动受牛顿定律制约。下 页上 页传导电流传导电流电子或离子在导电媒质中受电场作用而定电子或离子在导电媒质中受电场作用而定 向运动形成的电流。向运动形成的电流。第第 二二 章章恒定电场恒定电场电流面密度电流面密度 J电流电流体电荷体电荷 以速度以速度 v v 运动形成的电流。运动形成的电流。电流密度电流密度2.电流密度电流密度（Current Density)下 页上 页 电流面密度矢量 电流的计算第第 二二 章章恒定电场恒定电场下 页上 页交流电流密度在触头上的分

6、布交流电流密度在触头上的分布第第 二二 章章恒定电场恒定电场电流线密度电流线密度 K电流电流en 是垂直于是垂直于dl，且通过且通过 dl 与曲面相切的单位矢量与曲面相切的单位矢量面电荷面电荷 在曲面上以速度在曲面上以速度 v v 运动形成的电流运动形成的电流 电流线密度及其通量下 页上 页电流线密度电流线密度第第 二二 章章恒定电场恒定电场元电流的概念元电流的概念面电流的实例面电流的实例媒质磁化后的表面磁化电流；媒质磁化后的表面磁化电流；同轴电缆的外导体视为电流线密度分布；同轴电缆的外导体视为电流线密度分布；高频时，因集肤效应，电流趋于导体表面分布。高频时，因集肤效应，电流趋于导体表面分布。

7、下 页上 页 媒质的磁化电流线电荷线电荷 在曲线上以速度在曲线上以速度 v 运动形成的电流运动形成的电流第第 二二 章章恒定电场恒定电场3.欧姆定律的微分形式欧姆定律的微分形式 J 与与 E 成正比成正比，且且方向一致。方向一致。下 页上 页 J 与 E 之关系欧姆定律欧姆定律导体内流过的电流与导体两端的电压成正比。导体内流过的电流与导体两端的电压成正比。设小块导体，在线性情况下设小块导体，在线性情况下Ohms Law 微分形式微分形式说明上式也适用于非线性情况上式也适用于非线性情况第第 二二 章章恒定电场恒定电场4.焦尔定律的微分形式焦尔定律的微分形式导体有电流时，必伴随功率损耗，其功率为导

8、体有电流时，必伴随功率损耗，其功率为下 页上 页 J 与 E 之关系设小块导体设小块导体功率密度功率密度Joules Law微分形式微分形式第第 二二 章章恒定电场恒定电场 提供非静电力将其它形式的提供非静电力将其它形式的能转为电能的装置称为能转为电能的装置称为电源电源。1.电源电源 (Source)2.22.2 电源电势与局外场强电源电势与局外场强Source EMF and 0ther Field Intensity电源电动势是电源本身的特征量，与外电路无关。电源电动势是电源本身的特征量，与外电路无关。局外场强局外场强局外力局外力2.电源电动势电源电动势(Source EMF)下 页上 页

9、 恒定电流的形成第第 二二 章章恒定电场恒定电场 把电源接到电路里，通过电源的电流有两种可能把电源接到电路里，通过电源的电流有两种可能性：从负极到正极，或从正极到负极。性：从负极到正极，或从正极到负极。1.电源的充电和放电电源的充电和放电下 页上 页+-EeEC12 电源充放电第第 二二 章章恒定电场恒定电场实际电源的类型很多，不同电源中形成非静电力的实际电源的类型很多，不同电源中形成非静电力的过程不同。化学电池的非静电力是与离子的溶解和过程不同。化学电池的非静电力是与离子的溶解和沉积过程相联系的化学作用；在温差电池中，非静沉积过程相联系的化学作用；在温差电池中，非静电力是与温度差和电子的浓度

10、差相联系的扩散作用；电力是与温度差和电子的浓度差相联系的扩散作用；在普通的发电机中，非静电力是电磁感应作用。在普通的发电机中，非静电力是电磁感应作用。下 页上 页第第 二二 章章恒定电场恒定电场1.1.干电池和钮扣电池（化学电源）干电池和钮扣电池（化学电源）实际电源实际电源 干电池电动势干电池电动势1.5V，仅取决于（糊状）化学材料，其大，仅取决于（糊状）化学材料，其大小决定储存的能量，化学反应不可逆。小决定储存的能量，化学反应不可逆。钮扣电池电动势钮扣电池电动势1.35V V，用固体化学材料，化学反应不可逆。，用固体化学材料，化学反应不可逆。干电池钮扣电池下 页上 页第第 二二 章章恒定电场

11、恒定电场 氢氧燃料电池示意图2.2.燃料电池（化学电源）燃料电池（化学电源）电池电动势电池电动势1.23V。以氢、氧作为燃料。约。以氢、氧作为燃料。约40-45%的化学能的化学能转变为电能。实验阶段加燃料可继续工作。转变为电能。实验阶段加燃料可继续工作。下 页上 页第第 二二 章章恒定电场恒定电场3.3.太阳能电池（光能电源）太阳能电池（光能电源）一块太阳能电池电动势一块太阳能电池电动势0.6V。太阳光照射到。太阳光照射到P-N结上，结上，形成一个从形成一个从N区流向区流向P区的区的电流电流。约。约 11%的光能转变为电的光能转变为电能，故常用太阳能电池板。能，故常用太阳能电池板。一个一个50

12、cm2太阳能电池的电动势太阳能电池的电动势0.6V,电流电流0.1A 太阳能电池示意图下 页上 页第第 二二 章章恒定电场恒定电场蓄电池示意图4.4.蓄电池（化学电源）蓄电池（化学电源）电池电动势电池电动势2V。使用时，电池放电，当电解液浓度小。使用时，电池放电，当电解液浓度小于一定值时，电动势低于于一定值时，电动势低于2V，常要充电，化学反应可逆。，常要充电，化学反应可逆。上 页上 页第第 二二 章章恒定电场恒定电场因此，对闭合环路积分因此，对闭合环路积分局外场局外场 Ee 是非保守场。是非保守场。电源电动势与局外场强电源电动势电源电动势总场强总场强下 页上 页第第 二二 章章恒定电场恒定电

13、场1.基本方程基本方程(Basic Equations)2.32.3 基本方程基本方程 分界面衔接条件分界面衔接条件Basic Equations Boundary Conditions 下 页上 页 E的闭合线积分及旋度的闭合线积分及旋度 若所取积分路径不经过电源区，则若所取积分路径不经过电源区，则 得斯托克斯定理恒定电场恒定电场是无旋场是无旋场第第 二二 章章恒定电场恒定电场在恒定电场中在恒定电场中上式亦称电流连续性方程上式亦称电流连续性方程，即流进的电流等于流，即流进的电流等于流出的电流，电流线是闭合曲线。出的电流，电流线是闭合曲线。故故电荷守恒原理电荷守恒原理 J 的的闭合面积分及闭合

14、面积分及散度散度散度定理下 页上 页恒定电场恒定电场是无源场是无源场第第 二二 章章恒定电场恒定电场 恒定电场是无源无旋场，在无源区是守恒场。恒定电场是无源无旋场，在无源区是守恒场。恒定电场（电源外）的基本方程恒定电场（电源外）的基本方程积分形式积分形式微分形式下 页上 页说明第第 二二 章章恒定电场恒定电场电位方程电位方程拉普拉斯方程由由基本方程出发基本方程出发 =常数常数下 页上 页2 2）适用于均匀线性媒质，对于不均匀媒质要分）适用于均匀线性媒质，对于不均匀媒质要分区列方程；区列方程；注意1 1）恒定电场的拉普拉斯方程适用于无源区；）恒定电场的拉普拉斯方程适用于无源区；3 3）恒定电场中

15、没有泊松方程；）恒定电场中没有泊松方程；第第 二二 章章恒定电场恒定电场下 页上 页恒定电场的基本方程与电路的基本定律应用到电应用到电路的结点路的结点应用到电应用到电路的回路路的回路 恒定电场的基本方程是基尔霍夫定律的场的表示。恒定电场的基本方程是基尔霍夫定律的场的表示。第第 二二 章章恒定电场恒定电场2.分界面上的衔接条件分界面上的衔接条件（Boundary Conditions)说明分界面上说明分界面上 E 切向分量连续，切向分量连续，J 的法向分量连续。的法向分量连续。静电场静电场（=0）下 页上 页 采用与静电场类比的方式可以方便的得采用与静电场类比的方式可以方便的得到恒定电场中不同媒

16、质分界面的衔接条件。到恒定电场中不同媒质分界面的衔接条件。恒定电场（无源区）恒定电场（无源区）第第 二二 章章恒定电场恒定电场下 页上 页在不同媒质分界面上在不同媒质分界面上1 1）一般情况下介质交界面上总有净自由电荷存在）一般情况下介质交界面上总有净自由电荷存在2 2）理想介质交界面）理想介质交界面0，只有速缚电荷而，只有速缚电荷而 没有自由电荷。没有自由电荷。表明表明 有关静电场的定律适用于恒定电场，因静有关静电场的定律适用于恒定电场，因静电场是恒定电场的特例电场是恒定电场的特例注意第第 二二 章章恒定电场恒定电场折射定律折射定律 电流线的折射下 页上 页分界面上电位分界面上电位 的的衔接

17、条件衔接条件由由第第 二二 章章恒定电场恒定电场下 页上 页良导体与不良导体的交界面。良导体与不良导体的交界面。1 1）不良导体中电流线与良导体界面几乎垂直。）不良导体中电流线与良导体界面几乎垂直。2 2）良导体可以近似认为是等位体。）良导体可以近似认为是等位体。表表明明讨论3 3）可以用电流场模拟静电场。）可以用电流场模拟静电场。第第 二二 章章恒定电场恒定电场导体与理想介质的分界面导体与理想介质的分界面在理想介质中在理想介质中空气中空气中导体中导体中1 1）分界面导体侧的电流一定与导体表面平行）分界面导体侧的电流一定与导体表面平行。下 页上 页导体与理想介质分界面讨论2 2）导体与理想介质

18、分界面上必有面电荷。）导体与理想介质分界面上必有面电荷。表表明明 3 3）电场切向分量不为零，导体非等位体，导体）电场切向分量不为零，导体非等位体，导体表表 面非等位面面非等位面第第 二二 章章恒定电场恒定电场下 页上 页理想导体与理想介质的分界面。理想导体与理想介质的分界面。1 1）理想导体中电场为零，沿电流方向没有压降）理想导体中电场为零，沿电流方向没有压降2 2）理想介质中的）理想介质中的E垂直于导体表面。垂直于导体表面。表表明明讨论第第 二二 章章恒定电场恒定电场1.1.恒定电场的恒定电场的边值问题边值问题边值问题边值问题下 页上 页2.4 2.4 恒定电场的求解恒定电场的求解对恒定电

19、场的求解可以归结为恒定电场的边值问题。对恒定电场的求解可以归结为恒定电场的边值问题。第第 二二 章章恒定电场恒定电场试用边值问题求解电弧片中电位、电场及导体分试用边值问题求解电弧片中电位、电场及导体分界面上的面电荷分布。界面上的面电荷分布。(区域区域）选用圆柱坐标系，边值问题为：选用圆柱坐标系，边值问题为：(区域区域）下 页上 页 不同媒质弧形导电片例例解解第第 二二 章章恒定电场恒定电场电位电位 电场强度电场强度电荷面密度电荷面密度通解通解下 页上 页第第 二二 章章恒定电场恒定电场 2.2.恒定电场与静电场的比拟恒定电场与静电场的比拟下 页上 页比较内容比较内容静电场静电场恒定电场（电源外

20、）恒定电场（电源外）基本方程基本方程导出方程导出方程第第 二二 章章恒定电场恒定电场下 页上 页比较内容比较内容静电场静电场恒定电场（电源外）恒定电场（电源外）边界条件边界条件对应物理量对应物理量E DE第第 二二 章章恒定电场恒定电场 根据唯一性定理可知，当两种场的各物理量满足根据唯一性定理可知，当两种场的各物理量满足的定解问题相似，则解也相似。因此，通过对一个场的定解问题相似，则解也相似。因此，通过对一个场的求解或实验研究，利用对应量关系置换物理量便可的求解或实验研究，利用对应量关系置换物理量便可得到另一个场的解。这种方法叫得到另一个场的解。这种方法叫静电比拟法静电比拟法。下 页上 页结论

21、1 1）两种场的基本方程相似，只要把对应物理量互）两种场的基本方程相似，只要把对应物理量互 换，一个场的基本方程就变为另一场的基本方程。换，一个场的基本方程就变为另一场的基本方程。2 2）两种场的两种场的 有相同的定义，且都满足拉普拉斯方程有相同的定义，且都满足拉普拉斯方程。3 3）两种场的边界条件相似。两种场的边界条件相似。第第 二二 章章恒定电场恒定电场微分方程相同；微分方程相同；场域几何形状及边界条件相同；场域几何形状及边界条件相同；媒质分界面折射情况相似，满足媒质分界面折射情况相似，满足下 页上 页静电比拟的条件 试求同轴电缆的电场。试求同轴电缆的电场。例例 ED解解静电场静电场 I恒

22、定电场恒定电场第第 二二 章章恒定电场恒定电场下 页上 页结论 EJ恒定电场恒定电场1 1）把求解恒定电场的解析解问题转化为求解静电场的）把求解恒定电场的解析解问题转化为求解静电场的 解析解问题；解析解问题；2 2）把求解恒定电场的数值解问题转化为求解静电场的把求解恒定电场的数值解问题转化为求解静电场的 数值解问题；数值解问题；3 3）把静电场的镜像法直接用于恒定电场。把静电场的镜像法直接用于恒定电场。应用静电比拟可以应用静电比拟可以第第 二二 章章恒定电场恒定电场镜像法的比拟镜像法的比拟静电场恒定电场下 页上 页例例第第 二二 章章恒定电场恒定电场在实验室在实验室用用恒定电场模拟静电场恒定电

23、场模拟静电场固体模拟 （如导电纸模拟）实验方法：实验方法：液体模拟 （如电解槽模拟）恒定电流场的电极表面近似为等位面恒定电流场的电极表面近似为等位面(条件 )下 页上 页 由于实验研究静电场十分困难，而许多工程实际由于实验研究静电场十分困难，而许多工程实际问题可以近似看作静电场问题，用恒定电流场模拟静问题可以近似看作静电场问题，用恒定电流场模拟静电场的方法进行实验研究是一种可行的方法。电场的方法进行实验研究是一种可行的方法。也可以用恒定电流场来研究非电的相似问题。也可以用恒定电流场来研究非电的相似问题。第第 二二 章章恒定电场恒定电场1.电导的计算电导的计算(Conductance)定义电导定

24、义电导2.52.5 电导与接地电阻电导与接地电阻Conductance and Ground Resistor计算方法计算方法设设下 页上 页电导的计算电导的计算是场的计算是场的计算设设解解静电比拟的方法静电比拟的方法第第 二二 章章恒定电场恒定电场当满足比拟条件时，用比拟法由电容计算电导。当满足比拟条件时，用比拟法由电容计算电导。多导体电极系统的部分电导多导体电极系统的部分电导可与静电系统的部可与静电系统的部分电容比拟。分电容比拟。比拟法下 页上 页第第 二二 章章恒定电场恒定电场求求图示同轴电缆图示同轴电缆的绝缘电阻。的绝缘电阻。设设电导电导用静电比拟法求解用静电比拟法求解由静电场由静电场

25、根据根据关系式，得关系式，得绝缘电阻绝缘电阻下 页上 页同轴电缆横截面例例解解第第 二二 章章恒定电场恒定电场代入边界条件，得代入边界条件，得 取圆柱坐标系，边值问题取圆柱坐标系，边值问题 试求图示电导片的电导。已知试求图示电导片的电导。已知。下 页上 页电场强度电场强度 弧形导电片例例解解通解通解第第 二二 章章恒定电场恒定电场电流电流电导电导电流密度电流密度下 页上 页第第 二二 章章恒定电场恒定电场2.接地电阻接地电阻(Ground Resistor)下 页上 页电路中某一点和大地连接。电路中某一点和大地连接。接地接地接地器电阻、接地器与土壤之间的接触电阻、接地器电阻、接地器与土壤之间的

26、接触电阻、土壤电阻构成。土壤电阻构成。接地的工程意义接地的工程意义人身安全，属于保护性接地。人身安全，属于保护性接地。设备的运行需要，属于工作性接地。设备的运行需要，属于工作性接地。接地器接地器埋在地中的导体系统（棒、球、柱及其它组合）。埋在地中的导体系统（棒、球、柱及其它组合）。接地电阻接地电阻主要考虑主要考虑第第 二二 章章恒定电场恒定电场屏蔽室接地电阻（深度20米）下 页上 页第第 二二 章章恒定电场恒定电场高压大厅网状接地电阻（深度1米）上 页下 页第第 二二 章章恒定电场恒定电场定义接地电阻（以定义接地电阻（以 为参考）为参考）下 页上 页接地电阻接地电阻的计算的计算 计算接地电阻必

27、需研究地中电流分布，认为在接计算接地电阻必需研究地中电流分布，认为在接地器附近电流密度最大，接地电阻主要集中在接地器地器附近电流密度最大，接地电阻主要集中在接地器附近。附近。因此接地电阻与接地器的形状尺寸、埋入深因此接地电阻与接地器的形状尺寸、埋入深度及土壤的导电系数有关。度及土壤的导电系数有关。第第 二二 章章恒定电场恒定电场 求深埋地中的球形接地器的接地电阻求深埋地中的球形接地器的接地电阻通过电流场计算电阻通过电流场计算电阻 静电比拟法静电比拟法下 页上 页例例解一解一解二解二第第 二二 章章恒定电场恒定电场求浅埋的球形接地器的接地电阻。求浅埋的球形接地器的接地电阻。用镜像法用镜像法下 页

28、上 页例例解解当当h h 较小较小采用数值解采用数值解当当h h 较大较大第第 二二 章章恒定电场恒定电场求浅埋的半球形接地器的接地电阻。求浅埋的半球形接地器的接地电阻。接地器接地电阻接地器接地电阻 解解设 I下 页上 页例例第第 二二 章章恒定电场恒定电场为危险区半径为危险区半径求跨步电压求跨步电压(Step Voltage)以浅埋半球接地器为例以浅埋半球接地器为例人体的安全电压人体的安全电压U040V上 页解解例例上 页第第 二二 章章恒定电场恒定电场基本方程E 的旋度边值问题边界条件电 位一般解法电导与接地电阻特殊解(静电比拟)恒定电场知识结构基本物理量 J、E欧姆定律J 的散度上 页第第 二二 章章恒定电场恒定电场求直立管形接地器的接地电阻。（求直立管形接地器的接地电阻。（l d）考虑地面的影响，可用镜像法考虑地面的影响，可用镜像法。实际电导实际电导即即在静电场中在静电场中 比拟法比拟法下 页上 页解解例例