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1、第二章第二章 恒定电场恒定电场2.1电流与电流密度电流与电流密度电流电流：单位时间穿过面积S的电荷量。电流密度矢量电流密度矢量：对于空间中不均匀运动电荷流动用电流密度矢量描述，其方向为正电荷流动方向或电场方向。大小为：A/m2，S法线方向与电场强度方向一致。电流密度矢量可表为：V为电荷运动速度矢量，为电荷密度。在导电媒质中的恒定电流称为传导电流，在非导体区中的电流如真空中的电子或离子运动形成的电流称为运流电流。空间任一截面通过的电流：面电流和表面电流线密度面电流和表面电流线密度用于描述薄层内电流，表面线电流密度A/m其中线元垂直于面电荷运动方向。电流线密度矢量可表为其中为面电荷密度，是电荷运动
2、速度矢量。线电流线电流恒定电场中的基本变量恒定电场中的基本变量恒定电流空间中存在的电场称为恒定电场。主要讨论导电媒质中电荷在电场作用下的运动及有关问题。其中的两个基本变量为电流密度和电场强度。要在导体中保持恒定电流，必须维持恒定电场。场中带电体的任何部分电荷分布保持恒定。根据金属电子论及有关试验，在各项同性的导电媒质中，电流密度与电场强度之间的关系为：欧姆定律的微分形式欧姆定律的微分形式为电导率，单位：西门子/米。在dt时间内，电场力对每一电子所做功移动体积元dV内的所有电子电场力做功这些能量由于电子与电子及其他质点的碰撞而转换成热能。可得功率密度焦耳定律的微分形式焦耳定律的微分形式电源将其他
3、形式的能量（化学能等）转换成电能电源内部存在一种可将正负电荷分离开来的非库仑力F，和由其产生的等效电场EF/e。E的方向由电源负极指向正极。电源电动势等效电场E维持电源两极上的电荷一定，电源正负电极两端电压一定。在电源以外的库仑电场E由此电荷确定。在电源内部，合场强为EE。2.2导电媒质中恒定电场的基本方程导电媒质中恒定电场的基本方程电流连续是电荷守恒的要求。考虑电流空间中任一封闭曲面S，其体积是，可任意小,内电荷量q，电荷密度，应用高斯公式可得电流基本方程的积分和微分形电流基本方程的积分和微分形式形式式形式：若是恒流场，电场强度环量的线积分，设积分路线经过电源。电源内部合场强设积分路线不经过
4、电源，积分路径上只有库仑场强，在电源以外的区域，恒定电流场的基本方程基本方程为微分形式积分形式两场量关系（媒质各项同性）：无源场表示恒定电场中电流是连续的，既无始端又无终端。无旋场表明可用标量电位来描述。若导电媒质均匀与静电场相比较，恒定电场中的基本方程类似，只是将基本变量电位移矢量D换成了电流密度J。2.3分界面上的边界条件分界面上的边界条件从基本方程出发，利用同静电场一样的方法可得若媒质各项同性E1sin1E2sin11E1cos12E2cos2tg1/tg2=1/2E1tE2tJ1nJ2n若用电位表示如果12,只要190，2很小。即电流从良导体进入不良导体内，与表面垂直。在被理想介质包围
5、的载流导体表面会出现恒定电荷。考虑一圆柱导体被理想介质所包围。导体内电流密度J是均匀的。圆柱侧壁上En0，因为Jn=0。在S和S端面上分别有量值相同的正负电荷，以保持导体中的电场和电流。仅靠端面上的电荷不能保证导体中的均匀电场，也不能保证侧壁上En0。必定在导电柱的侧壁有电荷分布，以抵消端面电荷引起的电场径向分量，而在轴向分量上二者相互增强。使导体内得到均匀合成场。在导体（第一种媒质）与介质（第二种媒质）的分界面，因导体表面有恒定电荷，E2n0，E1tE2t，介质中紧挨导体表面处的电场强度与导体表面不垂直。另外恒定电流场中，仍成立。2.4 导电媒质恒定电场与静电场的比拟导电媒质恒定电场与静电场
6、的比拟将没有电荷分布区域内的静电场与电源以外导电媒质的恒定电场比较可看出，表征两类场性质的基本方程有相似的形式。静电场（0处）导电媒质内的恒定电场（电源外）静电场（0处）导电媒质内的恒定电场（电源外）I如果J和D分别在导电媒质和介质中处于相同的边界条件，则均匀导电媒质内的恒定电场与均匀介质内的静电场有相同的场图。即J和D的分布一致。如果两种场中媒质分片均匀，其介电常数和电导率分别是1，2，1，2，当两者边界情况相似且满足1/2=1/2，两种场的相似关系也成立。所以在一定的条件下，可将一种场的计算结果推广到另一种场。这种方法称为静电比拟。例：求如图所示导体的电导，设=0=0,=U0,解：解：利用柱坐标，电位与z和r无关。代入边界条件电流电导根据静电比拟原理在与此问题有相似边界条件的静电场中，可求得相应的电容C。