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1、第九章第九章 钢筋混凝土受弯构件的钢筋混凝土受弯构件的应力、裂缝和变形计算应力、裂缝和变形计算 目录目录1 1 概述概述2 2 换算截面换算截面 3 3 应力计算应力计算 4 受弯构件的裂缝及最大裂缝宽度验算受弯构件的裂缝及最大裂缝宽度验算5 5 受弯构件的变形计算受弯构件的变形计算 结构构件的可靠性本章的主要内容具有足够的承载力和变形能力安全性适用性耐久性在使用荷载下不产生过大的裂缝和变形在一定时期内维持其安全性和适用性的能力承载力极限状态计算 正常使用极限状态验算(3)目录目录1 1 概述概述2 2 换算截面换算截面 3 3 应力计算应力计算 4 受弯构件的裂缝及最大裂缝宽度验算受弯构件的
2、裂缝及最大裂缝宽度验算5 5 受弯构件的变形计算受弯构件的变形计算 2.12.1基本假定基本假定钢筋混凝土受弯构件短暂状况正截面应钢筋混凝土受弯构件短暂状况正截面应力计算，采用第二阶段应力图力计算，采用第二阶段应力图 II平截面假定：截面变形符合平截面假定弹性体假定：受压区混凝土取三角形应力图，认为处于弹性工作状态，应力与应变成正比拉应力由钢筋承担，不考虑受拉区混凝土的抗拉作用钢筋截面用等效的混凝土截面代替(反之也可以)，即将整个截面换算为单一材料组成的混凝土截面(或钢截面)，通常将这种换算后的截面为换算截面 2.2 2.2 换算截面换算截面 钢筋截面等效的混凝土截面换算前后钢筋所承受的总压力
3、大小和作用点位置不变 Asc等效截面面积Es混凝土构件截面的换算系数 2.3 2.3 换算截面几何特性换算截面几何特性 中和轴的位置是截面形心的位置中和轴的位置是截面形心的位置 矩形截面 受压区的静矩 受拉区的静矩换算截面的惯性矩 T形截面 第二类T形截面 换算截面的受压区高度为 换算后截面对其中和轴的惯性矩为 全截面换算 换算截面的惯性矩 换算截面的受压区高度为 换算后截面对其中和轴的惯性矩为 目录目录1 1 概述概述2 2 换算截面换算截面 3 3 应力计算应力计算 4 受弯构件的裂缝及最大裂缝宽度验算受弯构件的裂缝及最大裂缝宽度验算5 5 受弯构件的变形计算受弯构件的变形计算 对钢筋混凝
4、土受弯构件，公路桥规要求进行施工阶段的应力计算，即短暂状况的应力验算。因为在施工阶段，梁的受力状态会发生变化，也可能引起负弯矩。因此，应该根据受弯构件在施工中的实际受力体系进行正截面和斜截面应力验算。公路桥规规定对施工阶段的验算，按照第II工作阶段进行。施工荷载取标准值，且荷载组合时，不考虑组合系数。构件在吊装时，应对构件重力乘以动力系数1.2或0.85。公路桥规公路桥规对受弯构件正截面应力符合下列条件对受弯构件正截面应力符合下列条件(以矩形截面为例以矩形截面为例)受压区混凝土边缘纤维压应力受拉区钢筋应力T形截面参考教材P189目录目录1 1 概述概述2 2 换算截面换算截面 3 3 应力计算
5、应力计算 4 4 受弯构件的裂缝及最大裂缝宽度验算受弯构件的裂缝及最大裂缝宽度验算5 5 受弯构件的变形计算受弯构件的变形计算 混凝土抗拉能力低，其抗拉强度大致为抗压的1/10，构件在不大拉力下就可能开裂，因而钢筋混凝土构件一般是带裂缝工作的。过大的裂缝会引起混凝土中钢筋的锈蚀，降低结构耐久性；同时，过大的裂缝也会损坏结构的外观，引起使用者的不安。因而对结构的裂缝宽度应该进行控制。裂缝分类和控制措施裂缝分类和控制措施 裂缝按其形成的原因主要分为 作用效应裂缝 外加变形或约束变形引起的裂缝 钢筋锈蚀裂缝 斜裂缝！垂直裂缝！纵向裂缝！作用效应裂缝在正常荷载作用下，由于构件下边缘拉应力超过了混凝土抗
6、拉强度使受拉区混凝土产生的裂缝。这些裂缝总要产生，习惯上称为荷载裂缝或正常裂缝。例如，外荷载作用钢筋混凝土轴心受拉构件产生贯通全截面的裂缝，受弯构件纯弯段的受拉段会出现正裂缝，而受弯构件的剪弯段，受扭构件等则会出现斜裂缝。有时沿着纵向钢筋尚未出现所谓的粘结裂缝。控制措施：验算和构造措施外加变形或约束变形引起的裂缝 大体积混凝土水化过程中发热量很大，内部温度较高，混凝土体积膨胀，内大体积混凝土水化过程中发热量很大，内部温度较高，混凝土体积膨胀，内外温差很大，内部混凝土膨胀受到外部已硬化混凝土的约束，使构件表面混外温差很大，内部混凝土膨胀受到外部已硬化混凝土的约束，使构件表面混凝土受拉产生裂缝。对
7、于杆件系统，这种裂缝通常与构件纵向正交。凝土受拉产生裂缝。对于杆件系统，这种裂缝通常与构件纵向正交。地基不均匀沉降引起的裂缝：地基不均匀沉降引起的裂缝：基础不均匀下沉时会迫使墙体一起变形，在主基础不均匀下沉时会迫使墙体一起变形，在主拉应力作用下混凝土墙体也会开裂。拉应力作用下混凝土墙体也会开裂。控制措施：构造上提出要求或者施工工艺上采取相应的措施 1)尽量选用低热或中热水泥;2)减少水泥用量;3)降低水灰比;4)改善骨料级配;5)在混凝土中掺加一定量的具有减水、增塑、缓凝等作用的外加剂,改善混凝土拌合物的流动性、保水性,降低水化热,推迟热峰的出现时间;6)高温季节浇筑时可以采用搭设遮阳板等辅助
8、措施控制混凝土的温升,降低浇筑混凝土的温度;7)大体积混凝土的温度应力与结构尺寸相关,混凝土结构尺寸越大,温度应力越大,因此要合理安排施工工序,分层、分块浇筑,以利于散热,减小约束;8)在大体积混凝土内部设置冷却管道,通冷水或者冷气冷却,减小混凝土的内外温差;9)加强混凝土温度的监控,及时采取冷却、保护措施;10)预留温度收缩缝;11)加强混凝土养护,混凝土浇筑后,及时用湿润的草帘、麻片等覆盖,并注意洒水养护,适当延长养护时间,保证混凝土表面缓慢冷却。在寒冷季节,混凝土表面应设置保温措施,以防止寒潮袭击。大体积混凝土大体积混凝土钢筋锈蚀裂缝 锈蚀是一个电化学过程锈蚀是一个电化学过程：混凝土中的
9、钢筋处在电介质中，在混凝土中的钢筋处在电介质中，在水、氧气和电子作用下就会形成电池，电子从阳极不断流向阴水、氧气和电子作用下就会形成电池，电子从阳极不断流向阴极，在阳极附近形成铁锈。只要不断有水和氧气供应，就会越极，在阳极附近形成铁锈。只要不断有水和氧气供应，就会越锈越严重。锈越严重。(b)水、水、O2、CO2侵入侵入（d）保护层劈裂保护层劈裂钢筋锈蚀后钢筋锈蚀后体积会膨胀体积会膨胀34倍倍！使混凝土保使混凝土保护层劈裂。护层劈裂。防治措施：一般是通过保证保护层厚度和混凝土密实性。公路桥规公路桥规关于最大裂缝宽度和裂缝宽度限值关于最大裂缝宽度和裂缝宽度限值 公路桥规所指的裂缝控制值指钢筋位置处
10、构件侧表面的裂缝宽度值。在试验和理论研究工作上，裂缝宽度计算理论和方法主要分为两类：计计算算理理论论法法：根据某种理论建立计算模型，得到裂缝宽度计算公式，对公式中一些不易通过计算得出的系数，利用试验资料加以确定。第二类是分析影响裂缝宽度的主要因素，然后用数数理理统统计计方方法法处理试验资料而建立公式。裂缝宽度是混凝土构件裂缝的横向尺寸关于裂缝的三种基本理论关于裂缝的三种基本理论粘结粘结滑移理论滑移理论 认为钢筋与混凝土之间有粘结，但可认为钢筋与混凝土之间有粘结，但可以滑移；以滑移；裂缝宽度是裂缝间距范围内钢筋与混裂缝宽度是裂缝间距范围内钢筋与混凝土的变形差凝土的变形差。可见，裂缝间距越大裂缝宽
11、度。可见，裂缝间距越大裂缝宽度也越大。也越大。无滑移理论无滑移理论裂缝综合理论裂缝综合理论 认为开裂后钢筋与混凝土之间仍保持认为开裂后钢筋与混凝土之间仍保持可靠粘结，无相对滑动；可靠粘结，无相对滑动；沿裂缝深度存在应变沿裂缝深度存在应变梯度梯度，表面裂缝宽度与混凝土表面离钢筋的距，表面裂缝宽度与混凝土表面离钢筋的距离成正比。可见，离成正比。可见，保护层越厚表面裂缝越宽保护层越厚表面裂缝越宽。它综合了上述两种理论中影响裂缝宽它综合了上述两种理论中影响裂缝宽度的主要因素，并在统计回归的基础上建立了度的主要因素，并在统计回归的基础上建立了实用的计算公式。裂缝综合理论也许称不上实用的计算公式。裂缝综合
12、理论也许称不上“理论理论”，实际上，实际上只是一种实用的计算方法。只是一种实用的计算方法。粘结粘结滑移理论滑移理论以轴心受拉为例C*基本假定就是：开裂后，裂缝处混凝土退出工作，钢筋和混凝土之间发生滑移，混凝土回缩至图中虚线的位置*裂缝宽度=裂缝间钢筋和混凝土之间的变形差值lcr平均裂缝间距，与钢筋直径和配筋率有关；裂缝间钢筋和混凝土的平均应变；钢筋应变不均匀系数；ss钢筋在裂缝处的应力。无滑移理论无滑移理论认为混凝土开裂后，混凝土与钢筋之间无相对滑移，裂缝的发展宽度与裂缝量测点距最近一根钢筋表面的距离c直接相关。*Broms（美）Base（英）等人通过试验得出：Cc裂缝观测点离最近一根钢筋表面
13、的距离；k 最大裂缝宽度与平均裂缝宽度的扩大倍数。裂缝综合理论裂缝综合理论上述两种理论和实际情况均有一定的差距，为此将二者结合起来，按下述公式进行计算分析：C各系数由试验分析确定反映保护层的影响反映相对滑移的影响公路桥规采用的公式是大连工学院海洋工程研究所试验资料基础上，分析了裂缝宽度的主要因素，舍去次要因素，用数理统计方法给出的简单适用的公式。受拉钢筋的总周长表面形状系数，带肋：1.0 光圆：1.4荷载作用系数，短期静力：1.0 长期：1.5受力特征系数，受弯1.0，大偏压0.9按短期效应组合计算的构件裂缝处纵向受拉钢筋的应力(MPa)裂缝宽度裂缝宽度 裂缝限值裂缝限值 确定最大裂缝宽度限值
14、，主要考虑两个方面的理由：一是过大的裂缝会引起混凝土中钢筋的严重锈蚀，降低结构的耐久性；二是过大的裂缝会损坏结构外观，引起使用者的不安。公路桥规规定，钢筋混凝土构件的最大裂缝宽度不应超过下列规定的限值I II类环境：0.20mmIII IV类环境：0.15mm注意裂缝宽度限值，是指在作用短期效应组合并考虑长期效应组合影响下的构件的垂直裂缝，不包括施工中混凝土收缩过大、养护不当及渗入氯盐过多引起的其他非受力裂缝。目录目录1 1 概述概述2 2 换算截面换算截面 3 3 应力计算应力计算 4 受弯构件的裂缝及最大裂缝宽度验算受弯构件的裂缝及最大裂缝宽度验算5 5 受弯构件的变形计算受弯构件的变形计
15、算 变形控制的目的变形控制的目的 保证使用功能的要求 结构构件的变形较大时，会严重影响甚至丧失它的使用功能。例如桥梁上部结构过大的挠曲变形使桥面形成凹凸的波浪形，影响车辆高速，平稳行驶，严重时将导致桥面结构的破坏；露天楼面(如停车场)或屋面挠度过大时会发生积水，增大渗漏的可能；精密仪器生产车间的楼板的过大变形，将直接影响产品的质量。满足观瞻和使用者的心理要求构件的变形过大，不仅有碍观瞻，还引起使用者明显的不安全感，所以应把构件的变形限制在人的心理所能承受的范围内。避免对其他结构构件的不利影响如果某构件的变形过大，会导致结构构件的实际受力与计算假定不相符，并影响到与它连接的其他勾结也发生过大变形
16、，有时甚至会改变荷载的传递路线、大小和性质。变形极限值变形极限值 为确保桥梁的正常使用，弯曲变形控制在规范规定的容许值内，即刚度问题。钢筋混凝土受弯构件，在正常使用极限状态下的挠度，可根据给定的构件刚度用结构力学的方法计算。其挠度的计算按照短期效应组合并考虑长期效应的影响，所以还需乘以长期增长系数 公路桥规规定，钢筋混凝土受弯构件按上述计算的长期挠度值，在消除结构自重产生的长期挠度后梁式桥主梁的最大挠度不应超过计算跨径的1/600；梁式桥主梁的悬臂端不应超过悬臂长度的1/300。受弯构件的刚度计算受弯构件的刚度计算 材料力学中挠度曲线的曲率是为变形曲线在该截面处的曲率半径；等于构件单位长度上两
17、截面间的相对转角 挠度变形计算公式为 B为梁的抗弯刚度 对匀质弹性梁 钢筋混凝土梁，由于各个截面的配筋情况不同，抗弯刚度不是一个常数。换算等效刚度的原则是两端弯矩作用下转角相等的原则 公路桥规规定受弯构件变形时的抗弯刚度符号说明见 P196 预拱度的设置预拱度的设置 长期挠度极限值是扣除重力产生的影响，而重力引起的变形，一般采用设置预拱度来加以消除。公路桥规规定，当计算所得的长期挠度值(考虑重力)不超过l/1600(l为计算跨径)，可不设预拱度；否则设置。其预拱度值为wG结构重力产生的长期竖向挠度值；wQ可变荷载频遇值产生的长期竖向挠度值。小结小结1对钢筋混凝土受弯构件，要进行施工阶段的应力计算，按第II 工作阶段进行验算。2在考虑各种影响裂缝宽度因素的基础了，通过数理统计方法给出了裂缝最大宽度的计算公式，必须小于容许值。3受弯构件在使用阶段的挠度是考虑荷载的短期效应组合并考虑长期影响(长期增长系数)。在荷载长期作用下，由于混凝土徐变等因素的影响，截面刚度将进一步下降，通过挠度增大系数反映。其计算值不得大于规范规定。4钢筋混凝土受弯构件的挠度可借用材料力学公式计算。由于混凝土的弹塑性性质和受拉区存在裂缝，构件处于第II工作阶段，混凝土的变形模量和截面惯性矩随弯矩值有变化，因而截面刚度不是常数。采用等效刚度计算。