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1、第九章钢筋混凝土受弯构件受弯构件：在截面上承受弯矩和剪力,以弯曲变形为主的构件。受弯构件受弯构件梁类梁类板类板类受弯构件破坏形态正截面破坏斜截面破坏弯矩引起，裂缝弯矩引起，裂缝垂直于纵轴线垂直于纵轴线弯矩与剪力共同弯矩与剪力共同引起，裂缝斜交引起，裂缝斜交于纵轴线于纵轴线9.1 概概 述述 结构中常用的梁、板是典型的结构中常用的梁、板是典型的受弯构件受弯构件 梁梁的的截截面面形形式式常常见见的的有有矩矩形形、T形形、工工形形、箱箱形形、形、形、形（见图）形（见图）现现浇浇单单向向板板为为矩矩形形截截面面，高高度度h取取板板厚厚，宽宽度度b取取单单位宽度（位宽度（b=1000mm）预制板常见的有
2、预制板常见的有空心板、槽型板空心板、槽型板等等 考考虑虑到到施施工工方方便便和和结结构构整整体体性性要要求求，工工程程中中也也有有采采用预制和现浇结合的方法，形成叠合梁和叠合板用预制和现浇结合的方法，形成叠合梁和叠合板9.19.1梁、板梁、板的构造要求的构造要求9.19.1梁、板梁、板的构造要求的构造要求截面形状图截面形状图一、板的构造规定一、板的构造规定（一）截面尺寸（一）截面尺寸 1.板的厚度板的厚度（二）板的配筋（二）板的配筋 （1）受力钢筋；（受力钢筋；（2）分布钢筋；（）分布钢筋；（3）保护层厚度）保护层厚度9.19.1板的构造要求板的构造要求板最小厚度板最小厚度按构造要求，现浇板的
3、厚度不应小于下表的数值。按构造要求，现浇板的厚度不应小于下表的数值。现浇板的厚度一般取为现浇板的厚度一般取为10mm10mm的倍数，的倍数，9.1 9.1 板的构造要求板的配筋板的构造要求板的配筋（1 1）受力钢筋）受力钢筋 （2 2）分布钢筋）分布钢筋用来承受弯矩产生的拉力用来承受弯矩产生的拉力 作用，一是固定受力钢筋的位置，形成钢筋网；作用，一是固定受力钢筋的位置，形成钢筋网；二是将板上荷载有效地传到受力钢筋上去；三是二是将板上荷载有效地传到受力钢筋上去；三是防止温度或混凝土收缩等原因沿跨度方向的裂缝。防止温度或混凝土收缩等原因沿跨度方向的裂缝。平行于板短边的就平行于板短边的就是受力钢筋方
4、向，是受力钢筋方向，另一个方向就是分另一个方向就是分布钢筋方向。布钢筋方向。当当h h150mm150mm时，不宜大于时，不宜大于200mm200mm；当当h h150mm150mm时，不宜大于时，不宜大于1.51.5h h，且不宜大于，且不宜大于250mm250mm。板的受力钢筋间距通常板的受力钢筋间距通常不宜小于不宜小于70mm70mm。1.受力钢筋受力钢筋9.1 板的构造要求板的配筋板的构造要求板的配筋（2）钢筋间距）钢筋间距（1）钢筋直径）钢筋直径板的受力钢筋直径通常采用板的受力钢筋直径通常采用6,8,10,12mm6,8,10,12mm。尽量。尽量选用小直径的钢筋。选用小直径的钢筋。
5、9.1 9.1 构造要求板的配筋构造要求板的配筋分布钢筋的直径不宜小于分布钢筋的直径不宜小于6mm6mm，间距不宜大于，间距不宜大于300mm300mm；当集中荷载较大时，分布钢当集中荷载较大时，分布钢筋截面面积应适当增加，间筋截面面积应适当增加，间距不宜大于距不宜大于200mm200mm。绑扎板钢筋绑扎板钢筋2.分布钢筋分布钢筋（1）钢筋间距）钢筋间距保护层厚度主要取决于构件使用环境、构件类保护层厚度主要取决于构件使用环境、构件类型、混凝土强度等级、受力钢筋直径等因素的影响。型、混凝土强度等级、受力钢筋直径等因素的影响。混凝土保护层应从钢筋的外边缘算起。但同时混凝土保护层应从钢筋的外边缘算起
6、。但同时也不应小于受力钢筋的直径也不应小于受力钢筋的直径.混凝土保护层及钢筋间净距混凝土保护层及钢筋间净距9.1 9.1 构造要求混凝土保护层厚度构造要求混凝土保护层厚度 主要作用：一是保护钢筋不致锈蚀，保证结构的耐久主要作用：一是保护钢筋不致锈蚀，保证结构的耐久性；二是保证钢筋与混凝土间的粘结；三是在火灾等性；二是保证钢筋与混凝土间的粘结；三是在火灾等情况下，避免钢筋过早软化。情况下，避免钢筋过早软化。9.1 9.1 构造要求混凝土保护层厚度构造要求混凝土保护层厚度 实际工程中，一类环境中梁、板的混凝土保护层厚度一实际工程中，一类环境中梁、板的混凝土保护层厚度一般取为：混凝土强度等级般取为：
7、混凝土强度等级C20C20时，梁时，梁30mm30mm，板，板20mm20mm；混凝土强度等级；混凝土强度等级C25C25时，梁时，梁25mm25mm，板，板15mm15mm。当梁、柱中纵向受力钢筋的砼保护层厚度大于。当梁、柱中纵向受力钢筋的砼保护层厚度大于40mm40mm时，应对保护层采取有效的防裂构造措施时，应对保护层采取有效的防裂构造措施 板的构造要求：板的构造要求：混凝土保护层厚度一般不小于混凝土保护层厚度一般不小于15mm和钢筋直径和钢筋直径d；钢筋直径通常为钢筋直径通常为612mm，HPB235级钢筋；级钢筋；板厚度较大时，钢筋直径可用板厚度较大时，钢筋直径可用1418mm，HRB
8、335级钢筋；级钢筋；受力钢筋间距一般在受力钢筋间距一般在70200mm之间；之间；垂垂直直于于受受力力钢钢筋筋的的方方向向应应布布置置分分布布钢钢筋筋，以以便便将将荷荷载载均均匀匀地地传传递递给给受受力力钢钢筋筋，并并便便于于在在施施工工中中固固定定受受力力钢钢筋筋的的位位置置，同同时也可抵抗温度和收缩等产生的应力。时也可抵抗温度和收缩等产生的应力。20070C15,d分布筋h0h0=h-209.19.1梁、板梁、板的构造要求的构造要求9.1.2 梁的构造梁的构造1.截面尺寸截面尺寸（见书）（见书）钢筋骨架图钢筋骨架图单筋矩形截面是指只配置受拉钢筋的情况。单筋矩形截面是指只配置受拉钢筋的情况
9、。双筋截面是指同时配置受拉和受压钢筋的情况。双筋截面是指同时配置受拉和受压钢筋的情况。9.1 构造要求梁的配筋构造要求梁的配筋9.1 9.1 构造要求梁的配筋构造要求梁的配筋通常配置纵向受力钢筋、弯起钢筋、箍筋、通常配置纵向受力钢筋、弯起钢筋、箍筋、架立钢筋等，构成梁的钢筋骨架，有时还配架立钢筋等，构成梁的钢筋骨架，有时还配置纵向构造钢筋及拉筋等。置纵向构造钢筋及拉筋等。9.1 9.1 构造要求梁的配筋构造要求梁的配筋单筋截面单筋截面和和双筋截面双筋截面 前者指只在受拉区配置纵向受力钢筋的受弯构件；后者指同时前者指只在受拉区配置纵向受力钢筋的受弯构件；后者指同时在梁的受拉区和受压区配置纵向受力
10、钢筋的受弯构件。在梁的受拉区和受压区配置纵向受力钢筋的受弯构件。梁纵筋常用直径梁纵筋常用直径 d d=1225mm=1225mm板受力钢筋常用直径板受力钢筋常用直径 d d=612mm=612mm 纵向受力钢筋纵向受力钢筋9.1 9.1 构造要求梁的配筋构造要求梁的配筋 架立钢筋架立钢筋架立钢筋的最小直径（架立钢筋的最小直径（mmmm）梁跨梁跨（mm）4 446466 6最小直径最小直径（mmmm）8 810101212 弯起钢筋弯起钢筋弯起钢筋在跨中是纵向弯起钢筋在跨中是纵向受力钢筋的一部分，在受力钢筋的一部分，在靠近支座的弯起段弯矩靠近支座的弯起段弯矩较小处则用来承受弯矩较小处则用来承受弯
11、矩和剪力共同产生的主拉和剪力共同产生的主拉应力，即作为受剪钢筋应力，即作为受剪钢筋的一部分。的一部分。钢筋的弯起角度一般为钢筋的弯起角度一般为4545，梁高，梁高h h800mm800mm时可采用时可采用60609.1 9.1 构造要求构造要求梁的配筋梁的配筋箍筋主要用来承受由剪力和弯矩在梁内引箍筋主要用来承受由剪力和弯矩在梁内引起的主拉应力，并通过绑扎或焊接把其他起的主拉应力，并通过绑扎或焊接把其他钢筋联系在一起，形成空间骨架。钢筋联系在一起，形成空间骨架。箍筋箍筋箍筋的形式箍筋的形式可分为可分为开口式开口式，封闭式封闭式当当b b400mm400mm，且一层内的，且一层内的纵向受压钢筋多于
12、纵向受压钢筋多于3 3根根，或当梁的宽度，或当梁的宽度不大于不大于400mm400mm但一层内的但一层内的纵向受压钢筋多于纵向受压钢筋多于4 4根根时，时，应应设置设置复合箍复合箍筋筋。梁中一层内的。梁中一层内的纵向受拉钢筋多于纵向受拉钢筋多于5 5根根时，时，宜宜采用采用复合箍筋复合箍筋。箍筋的肢数，当梁的宽度箍筋的肢数，当梁的宽度b b150mm150mm时，可采用时，可采用单肢单肢；当当b b400mm400mm，且一层内的，且一层内的纵向受压钢筋不多于纵向受压钢筋不多于4 4根根时，时，采用采用双肢箍筋双肢箍筋。单肢单肢开口式开口式封闭式封闭式9.1 9.1 构造要求梁的配筋构造要求梁
13、的配筋箍筋的弯制过程箍筋的弯制过程3.1 3.1 构造要求梁的配筋构造要求梁的配筋 纵向构造钢筋及拉筋纵向构造钢筋及拉筋梁的腹板高度梁的腹板高度h hw450mmw450mm时，应在梁的两个侧面沿高时，应在梁的两个侧面沿高度配置度配置纵向构造钢筋纵向构造钢筋（亦称腰筋），并用拉筋固定。（亦称腰筋），并用拉筋固定。9.1 9.1 构造要求构造要求梁的配筋梁的配筋 纵向构造钢筋及拉筋纵向构造钢筋及拉筋梁侧纵向构造钢筋的截面面积不应小于腹板截面面梁侧纵向构造钢筋的截面面积不应小于腹板截面面积积bhbhww的的0.1%0.1%，且其间距不宜大于，且其间距不宜大于200mm200mm。d=1032mm(
14、常用常用)h0=h-as单排单排 a=35mm双排双排 a=5560mm梁的构造要求：梁的构造要求：为为保保证证结结构构的的耐耐久久性性、防防火火性性以以及及钢钢筋筋与与混混凝凝土土的的粘粘结结性性能能，钢钢筋筋的的混混凝凝土土保保护护层层厚厚度度一一般般不不小小于于 25mm；为为保保证证混混凝凝土土浇浇注注的的密密实实性性，梁梁底底部部钢钢筋筋的的净净距距不不小小于于25mm及及钢钢筋筋直直径径d，梁梁上上部部钢钢筋筋的的净净距距不不小于小于 30mm及及1.5 d；梁底部纵向受力钢筋一般不少于梁底部纵向受力钢筋一般不少于2根，直径常用根，直径常用1032mm。钢筋。钢筋数量较多时，可多排
15、配置，也可数量较多时，可多排配置，也可以采用并筋配置方式；以采用并筋配置方式；9.19.1梁梁的构造要求的构造要求纵向受力钢筋混凝土最小保护层厚度纵向受力钢筋混凝土最小保护层厚度(mm)环境类别 板、墙、壳梁柱C20C25C40C50C20C25C40C50C20C25C40C50一201515302525303030二a一 2015一3030一3030b一2520一3530一3530三一3025一4035一40359.19.1梁梁的构造要求的构造要求9.2 9.2 受弯构件正截面破坏受弯构件正截面破坏3.2 3.2 正截面承载力计算正截面承载力计算三种梁的破坏特征三种梁的破坏特征 第三章第三
16、章 钢筋混凝土受弯构件钢筋混凝土受弯构件 适筋梁适筋梁第第阶段（弹性工作阶段）阶段（弹性工作阶段）加载加载开裂开裂 开裂弯矩开裂弯矩crcr第第阶段（带裂缝工作阶段）阶段（带裂缝工作阶段）开裂开裂屈服屈服屈服弯矩屈服弯矩My My 第第阶段（破坏阶段）阶段（破坏阶段）屈服屈服压碎压碎极限弯矩极限弯矩Mu Mu 配置适量纵向受力钢筋的梁称为适筋梁。配置适量纵向受力钢筋的梁称为适筋梁。特征：有明显的三个阶段特征：有明显的三个阶段 属于：属于：“延性破坏延性破坏”9.2 9.2 正截面承载力计算正截面承载力计算三种梁的破坏特征三种梁的破坏特征aa阶段的应力状态是抗裂验算的依据。阶段的应力状态是抗裂验
17、算的依据。阶段的应力状态是裂缝宽度和变形验算的依据。阶段的应力状态是裂缝宽度和变形验算的依据。aa阶段的应力状态作为构件承载力计算的依据阶段的应力状态作为构件承载力计算的依据 MMcrMMyMMu9.2 9.2 正截面承载力计算正截面承载力计算三种梁的破坏特征三种梁的破坏特征 超筋梁超筋梁 少筋梁少筋梁纵向受力钢筋配筋率大于纵向受力钢筋配筋率大于最大配筋率的梁为超筋梁。最大配筋率的梁为超筋梁。配筋率小于最小配筋率的梁配筋率小于最小配筋率的梁为少筋梁。为少筋梁。特征：受压区混凝土被压碎特征：受压区混凝土被压碎破坏时，钢筋尚未屈服。破坏时，钢筋尚未屈服。属于：属于：“脆性破坏脆性破坏”特征：一裂就
18、坏特征：一裂就坏属于：属于：“脆性破坏脆性破坏”（一）适筋破坏（一）适筋破坏1 条件：配筋适量2 破坏特征：（1）受拉钢筋应力先达到屈服强度；（2）受压区砼后达到极限压应变被压碎；（3）破坏前构件上有明显主裂缝和较大挠度。3.破坏性质：破坏前有明显的破坏预兆，属于塑性破坏，也称延性破坏。此种是受弯构件正截面设计的依据。1.1.条件：条件：配筋量过多。配筋量过多。2.2.破坏特征破坏特征 （1 1）受拉钢筋未达到屈服强度；）受拉钢筋未达到屈服强度；（2 2）受压砼先达到极限压应变而被压坏；）受压砼先达到极限压应变而被压坏；（3 3）裂缝根数多、宽度细，挠度也比较小。裂缝根数多、宽度细，挠度也比较
19、小。3.3.破坏性质：砼压坏前无明显预兆，属脆性破坏。破坏性质：砼压坏前无明显预兆，属脆性破坏。超筋梁破坏形态如图所示超筋梁破坏形态如图所示（一）超筋破坏（一）超筋破坏 1.条件：配筋量过少。条件：配筋量过少。2.破坏特征破坏特征 （1）拉区砼一出现裂缝拉区砼一出现裂缝,钢筋很快达到屈服强度，经过流幅段钢筋很快达到屈服强度，经过流幅段进入强化段。进入强化段。（2）破坏时常出现一条很宽裂缝，挠度很大，不能正常使用。）破坏时常出现一条很宽裂缝，挠度很大，不能正常使用。3.破坏性质：开裂弯矩是其破坏弯矩，属于脆性破坏破坏性质：开裂弯矩是其破坏弯矩，属于脆性破坏。（三）少筋梁破坏（三）少筋梁破坏少筋梁
20、破坏形态图少筋梁破坏形态图9.3 单筋矩形截面受弯构件单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算正截面承载力计算9.3 正截面承载力计算的一般规定正截面承载力计算的一般规定 （一）计算方法的基本假定一）计算方法的基本假定 1.平截面假定；2.不考虑受拉区砼的工作。3.受压区砼采用理想化的应力应变曲线。（1）当压应变c0.002时，应力与应变关系曲线为抛物线；（2）当压应变c 0.002时，应力应变关系呈水平线，其极限压应变cu=0.0033（3）相应的最大压应力取砼轴心抗压强度设计值fc理想的应力应变曲线理想的应力应变曲线 4.有明显屈服点有明显屈服点的钢筋的应的钢筋的应力应变关系采用理想的弹塑性力
21、应变关系采用理想的弹塑性曲线如图所示：曲线如图所示：（1）即钢筋屈服前，应力）即钢筋屈服前，应力按按 s=Ess；（2）钢筋屈服后，其应力）钢筋屈服后，其应力一律取强度设计值一律取强度设计值fy。有明显屈服点有明显屈服点钢筋的应力应变曲线钢筋的应力应变曲线(二二)受压区混凝土的等效应力图形受压区混凝土的等效应力图形 1.截面破坏时得到的应力图形为二次抛物线截面破坏时得到的应力图形为二次抛物线,不便于计算；不便于计算；2.计算时采用等效的计算时采用等效的矩形应力图形矩形应力图形代替代替曲线应力图形曲线应力图形；3.等效原则等效原则：（1）混凝土压应力的混凝土压应力的合力相等合力相等；（2）合力作
22、用点位置不变合力作用点位置不变的原则，近似取的原则，近似取x=0.8x0，将其简，将其简化为等效矩形应力图形。化为等效矩形应力图形。1.相对受压区高度：相对受压区高度：相对受压区计算高度是等效矩形砼受相对受压区计算高度是等效矩形砼受压区计算高度压区计算高度x与截面有效高度与截面有效高度h0的比值，用的比值，用=x/h0表示。表示。2.界限相对受压区高度：界限相对受压区高度：当梁发生界限破坏时，即受拉当梁发生界限破坏时，即受拉钢筋屈服钢筋屈服y=fy/Es的同时，受压区砼也达到极限压应变的同时，受压区砼也达到极限压应变cu。这时砼受压区计算高度这时砼受压区计算高度xb与截面有效高度与截面有效高度
23、h0的比值，称为的比值，称为相对界限受压区计算高度相对界限受压区计算高度b，b=xb/h0。此临界破坏状态即为。此临界破坏状态即为适筋梁与超筋梁的界限。适筋梁与超筋梁的界限。(三三)相对界限受压区计算高度相对界限受压区计算高度b 若实际砼相对受压区计算高度若实际砼相对受压区计算高度b，即，即xbh0、sy，受，受拉钢筋可以达到屈服强度，因此为拉钢筋可以达到屈服强度，因此为适筋破坏适筋破坏；当；当b，即，即xbh0、sy，受拉钢筋达不到屈服强度，因此为，受拉钢筋达不到屈服强度，因此为超筋破坏超筋破坏。b值的计算与钢筋级别有关，常见钢筋值的计算与钢筋级别有关，常见钢筋b值见值见表表3-2.（四）受
24、拉钢筋配筋率（四）受拉钢筋配筋率 1.概念：概念：受拉钢筋的配筋率受拉钢筋的配筋率是指受拉钢筋截面面积是指受拉钢筋截面面积As与截面有效截与截面有效截面面积面面积bh0的比值，以百分率表示，的比值，以百分率表示，即即 2.范围：范围：（1）最大配筋率：）最大配筋率：用用max表示钢筋的最大配筋率；表示钢筋的最大配筋率；（2）最小配筋率：）最小配筋率：用用min表示钢筋的最小配筋率。表示钢筋的最小配筋率。当当max时，将发生时，将发生超筋超筋破坏；破坏；当当min时，将发生时，将发生少筋少筋破坏；破坏；当当minmax时，将发生时，将发生适筋适筋破坏。破坏。截面设计时，配筋率截面设计时，配筋率应
25、在应在minmax范围内。范围内。二、基本公式及适用条件二、基本公式及适用条件 （一）基本公式（一）基本公式 1.计算简图单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算简图单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算简图引入：引入：与与则基本公式改为：则基本公式改为：适筋梁的判别条件或或（1）防超筋破坏）防超筋破坏（2）防少筋破坏）防少筋破坏三、截面设计三、截面设计 1 确定截面尺寸确定截面尺寸 根据设计经验或已建类似结构，并考虑构造及施工方面根据设计经验或已建类似结构，并考虑构造及施工方面的特殊要求，拟定截面的特殊要求，拟定截面高度高度h和截面和截面宽度宽度b。衡量截面尺寸合理的标准：拟定截面尺寸应使计算出的
26、衡量截面尺寸合理的标准：拟定截面尺寸应使计算出的实际配筋率实际配筋率处于处于常用配筋率常用配筋率范围内。范围内。给定给定M时时 截面尺寸截面尺寸b、h(h0)越大，所需的越大，所需的As就越少，就越少，r r 越小，越小，但混凝土用量和模板费用增加，并影响使用净空但混凝土用量和模板费用增加，并影响使用净空高度；高度；反之，反之，b、h(h0)越小，所需的越小，所需的As就越大，就越大，r r 增大。增大。一般梁、板的常用配筋率范围如下：一般梁、板的常用配筋率范围如下：现浇实心板：现浇实心板：0.4%0.4%0.8%0.8%矩形截面梁：矩形截面梁：0.6%0.6%1.5%1.5%T T形截面梁：
27、形截面梁：0.9%0.9%1.8%1.8%（相对于梁肋而言）（相对于梁肋而言）已知已知：M，b，h，fc，fy，as，d，求求As（x）s=KM /fcb h02As=fcbh0/fy 单单筋筋矩矩形形截截面面设设计计步步骤骤否否h0=h-as=As/(bh0)min将发生超筋破坏,应加大截面尺寸或提高混凝土强度等级将发生少筋破坏,应减小截面尺寸或降低混凝土强度等级否否否否截面设计截面设计:就是在已知弯矩设计值M的情况下，选定材料强度等级，确定梁的截面尺寸b、h，计算出受拉钢筋截面面积As已知：已知：弯矩设计值弯矩设计值M、砼及钢强度等级、构件截面尺寸砼及钢强度等级、构件截面尺寸b及及h求：求
28、：受拉钢筋截面面积受拉钢筋截面面积As基本公式：基本公式：适用条件：适用条件：a.满足满足 ;b.满足满足 。纵向受拉钢筋合力点到截面受拉边缘的距离纵向受拉钢筋合力点到截面受拉边缘的距离as的确定的确定:一类环境（室内环境）：一类环境（室内环境）：d=1032mm(常用常用)单排单排 as=c+d/2=2520/2=35mm双排双排 as=c+d+e/2=25+20+30/2=60mm梁梁板板as=20mm方法一步骤为方法一步骤为：第一步：求出受压区高度x，即第二步：求纵向钢筋AS。第三步：选筋。除满足计算外，还应满足构造要求。第四步：验算实际配筋率是否大于最小配筋率，即：min或Asminb
29、h其中，计算时采用实际选用的钢筋截面面积求得.不满足此要求，则截面过大，重新设计。第五步：画出配筋草图。方法二步骤为方法二步骤为：（利用系数法）第一步：由公式（3-18b）求出s，即s=M/(1fcbh02)第二步：根据s由表3-10，查出s或。第三步：求As。ss方法：由公式（3-19b)得As=M/(fysh0)。s方法：将x=h0代入基本公式（3-13），得As=h01fc/fy。与s，max比较，判断是否超筋。第四步：选筋。除满足计算外，还应满足构造要求。第五步：验算实际配筋率是否大于最小配筋率，即：min或Asminb其中，计算时采用实际选用的钢筋截面面积求得，不满足此要求，则截面过
30、大，重新设计。第六步：画出配筋草图。截面复核：截面复核：截面复核是在已知材料强度、截面尺寸、钢筋截面面积的条件下，计算梁的受弯承载力设计值Mu。一般是在出了事故后校核原设计有无问题，或当荷载有变化时，验算构件是否承受得了。已知：已知：M、b，h(h0)、截面配筋、截面配筋As，砼及钢筋强度等级，砼及钢筋强度等级求：求：截面的受弯承载力截面的受弯承载力 MuM未知数：未知数：受压区高度受压区高度x和受弯承载力和受弯承载力Mu基本公式：基本公式：前提条件：前提条件：求解步骤：求解步骤：先利用里的平衡方程求先利用里的平衡方程求x，再用力矩平衡方程，再用力矩平衡方程 求求Mu当当MuM时，认为截面受弯
31、承载力满足要求，否则为不安全。时，认为截面受弯承载力满足要求，否则为不安全。当当Mu大于大于M过多过多时，该截面设计不经济。时，该截面设计不经济。方法一，基本公式法。第一步：求x。由式（3-13）得x=fyAs/(1fcb)第二步：求Mu。当xbh0时，由式（3-14）得Mu=1fcbx(h0-x/2)或由式(3-15)得Mu=fyAs(h0-x/2)当xbh0时，说明该梁超筋，此时取x=bh0代入公式(3-14)，求出该梁的最大受弯承载力为Mu,max=1fcbh02b(1-0.5b)第三步：验算配筋率，min。方法二，查表法。第一步：由式（3-13）求。=fyAs/(1fcbh0)第二步：
32、由表3-10查得s。第三步：求Mu。当b时，则Mu=s1fcbh02当b时，说明超筋，此时的正截面受弯承载力根据公式（3-18）求得Mu,max=1fcbh02b(1-0.5b)或Mu,max=s,max1fcbh02第四步：验算最小配筋率条件min。P48例3-3 某水电站厂房有一钢筋砼简支梁（某水电站厂房有一钢筋砼简支梁（2级水工建筑物），如级水工建筑物），如图图3-14所示。一类环境，净所示。一类环境，净ln=5.76m，l0=6.0m，承受均布永，承受均布永久荷载（包括梁自重）久荷载（包括梁自重）gk=10kN/m，均布可变荷载，均布可变荷载qk=7.8k/m，采用砼强度等级为，采用砼
33、强度等级为C20，HRB335级钢筋，试确级钢筋，试确定该梁的截面尺寸和纵向受拉钢筋定该梁的截面尺寸和纵向受拉钢筋As。例例 题题 3-1（一）（一）解：解：查表得：查表得：fc=9.6N/mm2，fy=300N/mm2，K=1.20 （1 1）确定截面尺寸）确定截面尺寸 由构造要求取：由构造要求取：h=（1/81/12）l0=（1/81/12）6000=750500 取取h=500mm b=（1/21/3)）h =（1/21/3)）500=250167 取取b=200mm（2 2）内力计算。）内力计算。（3 3）配筋计算。）配筋计算。（4 4）选配钢筋，绘制配筋图）选配钢筋，绘制配筋图 选受
34、拉纵筋为选受拉纵筋为320（As=941 mm2），需要最小梁宽），需要最小梁宽bmin=2c3d2e=230320225=170（mm）200mm，符合构造要求。配筋图如符合构造要求。配筋图如图图3-14所示。所示。例例 题题 3-2 某现浇钢筋砼板，3级水工建筑物,一类环境持久状况下，计算跨度l0=2380mm，板上作用均布可变荷载标准值qk=2.87kN/m，水磨石地面及细石砼垫层厚度为30mm，重度为22kN/m3，板底粉刷砂浆厚度为12mm，重度为17kN/m3，砼强度等级为C20，HPB235级钢筋，钢筋砼的重度为25 kN/m3。试确定板厚h和受拉钢筋截面面积As。解解：查表得：
35、fc=9.6N/mm2，fy=210N/mm2,K=1.20 （1 1）尺寸拟定）尺寸拟定 取取b=1 000 mm，假定板厚，假定板厚h=100mm；（2 2）内力计算）内力计算 水磨石地面水磨石地面自重自重标准值标准值 3010-322=0.66 kN/m 板的板的自重自重标准值标准值 10010-325=2.5 kN/m 砂浆砂浆自重自重标准值标准值 1210-317=0.2 kN/m 总的自重总的自重标准值标准值 gk=0.662.50.20 =3.36 kN/m 可变荷载可变荷载标准值标准值 qk=2.87 kN/m 弯矩设计值弯矩设计值 M=（1.05gk1.20qk）l02/8
36、=（1.053.361.202.87）2.382/8 =4.94kNm （3 3）配筋计算）配筋计算 取取as=25mm，h=100mm，则，则h0=10025=75mm。s=As/（bh0）=401/（100075）0.53 min=0.2 说明不会发生少筋破坏，并在板的常用配筋率说明不会发生少筋破坏，并在板的常用配筋率0.4 0.8 的的范围，所以拟定板厚范围，所以拟定板厚h=10 mm合理。合理。（4 4）选配钢筋，绘配筋图）选配钢筋，绘配筋图 选受拉钢筋为选受拉钢筋为8125（As=402mm2）选分布钢筋）选分布钢筋6250（As=113mm2）。正截面配筋如）。正截面配筋如图图3-
37、15所示。所示。各种钢筋间距时每米板宽中钢筋截面面积各种钢筋间距时每米板宽中钢筋截面面积钢筋间距钢筋直径为下列数值时的钢筋截面面积（mm2）66/888/101010/121212/14147040456181792011221369161619072199803534916288059821198141416691924903144365597168731065125714841710100283393503644785958113113351539110257357457585714871102812141399120236327419537654798942111312831302173
38、023874956047378701027118414020228035946056168480895411001501882623354295246397548901026160177245314403491599707837962170166231296379462564665785906180157218279358436532628742855190149207265339413504595703810200141196251322393479565668770220129178228293357436514607700240118164209268327399471556641250
39、113157201258314383452534616260109151193248302369435514592 四、承载力复核四、承载力复核 承载力复核是在已知截面尺寸，受拉钢筋截面面积，承载力复核是在已知截面尺寸，受拉钢筋截面面积，钢筋级别和砼强度等级的条件下，验算构件正截面的承钢筋级别和砼强度等级的条件下，验算构件正截面的承载能力。载能力。1.确定受压区计算高度确定受压区计算高度x 2.计算正截面受弯承载力计算正截面受弯承载力Mu 若若x0.85bh0，不会发生超筋破坏，此时，不会发生超筋破坏，此时 应满足下式应满足下式 若若x0.85b h0，将会发生超筋破坏，将会发生超筋破坏，应取
40、应取 x=0.85bh0，则，则=0.85b，s=smax=0.85b(1-0.425b)，此时应满足下式，此时应满足下式 已知已知：As，b，h，fc，fy，as，K，求求Mu（或M）x=fyAs/fcb0.85bh0 单单筋筋矩矩形形截截面面承承载载力力复复核核步步骤骤Mu=fcbx(h0-0.5x)否否h0=h-as取=0.85bMu=smax fcbh02M=Mu/K 某矩形截面梁（某矩形截面梁（3级水工建筑物），一类环境，截面级水工建筑物），一类环境，截面尺寸尺寸bh=250mm600mm，配置受拉钢筋为配置受拉钢筋为322，采，采用砼强度等级为用砼强度等级为C20，HRB335级钢
41、筋。计算该梁所能级钢筋。计算该梁所能承受的弯矩设计值承受的弯矩设计值M。解：解：查表得：查表得：fc=9.6N/mm2，fy=300N/mm2，As=1140mm2，K=1.2。（1 1）确定相对受压区计算高度）确定相对受压区计算高度x x h0=has=600（3022/2）=559mm不会发生超筋不会发生超筋（2 2）计算梁的承载力）计算梁的承载力所以，该梁能承受的最大弯矩设计值为所以，该梁能承受的最大弯矩设计值为139.43kN.m139.43kN.m双筋截面是指同时双筋截面是指同时配置受拉和受压钢配置受拉和受压钢筋的情况。筋的情况。双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算双筋矩形截面受弯构
42、件正截面承载力计算概念 一般来说采用双筋是不经济的，工程中通常仅在以下情况下采用：当截面尺寸和材料强度受建筑使用和施工条件（或整个工程）限制而不能增加，而计算又不满足适筋截面条件时，可采用双筋截面，即在受压区配置钢筋以补充混凝土受压能力的不足。另一方面，由于荷载有多种组合情况，在某一组合情况下截面承受正弯矩，另一种组合情况下承受负弯矩，这时也出现双筋截面。此外，由于受压钢筋可以提高截面的延性，因此，在设计抗震设防烈度为6度以上地区，在受压区配置 普通钢筋，对结构抗震有利。受压钢筋强度的利用受压钢筋强度的利用配置受压钢筋后，为防止受压钢筋压曲而导致受压区混凝配置受压钢筋后，为防止受压钢筋压曲而导
43、致受压区混凝土保护层过早崩落影响承载力，土保护层过早崩落影响承载力，必须必须配置配置封闭箍筋封闭箍筋。当受压钢筋多于当受压钢筋多于3 3根时，应设复合箍筋。根时，应设复合箍筋。双筋截面在满足构造要求的条件下，截面达到Mu的标志仍然是受压边缘混凝土达到ecu。在受压边缘混凝土应变达到ecu前，如受拉钢筋先屈服，则其破坏形态与适筋梁类似，具有较大延性。在截面受弯承载力计算时，受压区混凝土的应力仍可按等效矩形应力图方法考虑。9.4 9.4 斜截面承载力计算斜截面承载力计算受剪承载力受剪承载力 梁在弯矩梁在弯矩M和剪力和剪力V共同作用下的主应力共同作用下的主应力迹线，其中迹线，其中实线为主拉应力迹线实
44、线为主拉应力迹线，虚线为虚线为主压应力迹线主压应力迹线。斜截面受弯承载力斜截面受弯承载力通过构造措施来保证。通过构造措施来保证。斜截面受剪承载力斜截面受剪承载力通过计算配置腹筋来保证，通过计算配置腹筋来保证，9.4 9.4 斜截面承载力计算斜截面承载力计算 影响斜截面受剪承载力的主要因素影响斜截面受剪承载力的主要因素 斜截面受剪破坏形态主要取决于斜截面受剪破坏形态主要取决于配箍率配箍率sv和和剪跨比剪跨比。9.4 9.4 斜截面承载力计算斜截面承载力计算受剪破坏的三种形态受剪破坏的三种形态（1 1）斜压破坏斜压破坏破坏前提破坏前提：剪跨比较小（：剪跨比较小（1 1），），箍筋配置过多，配箍率箍
45、筋配置过多，配箍率 svsv较大较大破坏前提破坏前提：剪跨比较大（：剪跨比较大（3 3），），箍筋配置过少，箍筋配置过少，配箍率配箍率 svsv较小较小破坏前提破坏前提：剪跨比适中（：剪跨比适中（=1=13 3），），箍筋配置适量，箍筋配置适量，配箍率配箍率 svsv适量适量（2 2）剪压破坏剪压破坏（3 3）斜拉破坏斜拉破坏9.4 9.4 斜截面承载力计算斜截面承载力计算受剪破坏三种形态受剪破坏三种形态（1）斜压破坏）斜压破坏破坏前提破坏前提：1 1，svsv较大较大破坏特征破坏特征：首先在梁腹出现若干条首先在梁腹出现若干条较陡的平行斜裂缝，随着荷较陡的平行斜裂缝，随着荷载的增加，斜裂缝将梁
46、腹分载的增加，斜裂缝将梁腹分割成若干割成若干斜向的混凝土短柱斜向的混凝土短柱，最后由于混凝土短柱达到极最后由于混凝土短柱达到极限抗压强度而破坏。限抗压强度而破坏。钢筋情况钢筋情况：箍筋应力未不到屈服强度箍筋应力未不到屈服强度破坏性质破坏性质：属于：属于脆性破坏脆性破坏防止斜压破坏防止斜压破坏：通过控制梁的最小截面尺寸通过控制梁的最小截面尺寸9.49.4斜截面承载力计算斜截面承载力计算受剪破坏三种形态受剪破坏三种形态（2）剪压破坏）剪压破坏破坏前提破坏前提：=1=1，svsv适量适量破坏特征破坏特征：截截面面出出现现多多条条斜斜裂裂缝缝，其其中中一一条条延延伸伸最最长长，开开展展最最宽宽的的斜斜
47、裂裂缝缝，称称为为“临临界界斜斜裂裂缝缝”，与与此此裂裂缝缝相相交交的的箍箍筋筋达达到到屈屈服服强强度度，最最后后，剪剪压压区区混混凝凝土达到极限强度而破坏。土达到极限强度而破坏。钢筋情况钢筋情况：箍筋达到屈服强度箍筋达到屈服强度破坏性质破坏性质：脆性不如斜拉脆性不如斜拉和斜压明显和斜压明显防止剪压破坏：防止剪压破坏：通通过过斜斜截截面面承承载载力力计计算算，配置适量腹筋。配置适量腹筋。9.4 9.4 斜截面承载力计算斜截面承载力计算受剪破坏三种形态受剪破坏三种形态（3）斜拉破坏）斜拉破坏 破坏前提破坏前提：3 3，svsv较小较小破坏特征破坏特征：一一旦旦梁梁腹腹出出现现一一条条斜斜裂裂缝缝
48、，就就很很快快形形成成为为“临临界界斜斜裂裂缝缝”，与与其其相相交交的的箍箍筋筋随随即即屈屈服服，梁梁将将沿沿斜斜裂裂缝缝裂裂成成两两部部分分。即即使使不不裂裂成成两两部部分分，也也将因临界斜裂缝的宽度过大而不能继续使用。将因临界斜裂缝的宽度过大而不能继续使用。钢筋情况钢筋情况：箍筋应力达到屈服强度甚至箍筋应力达到屈服强度甚至拉断拉断破坏性质破坏性质：属于：属于脆性破坏脆性破坏防止斜拉破坏防止斜拉破坏：通过控制最小配箍率。通过控制最小配箍率。9.4 9.4 斜截面承载力计算斜截面承载力计算基本公式基本公式 Vu=Vc+Vsv+Vsb V Vu u受弯构件斜截面受剪承载力；受弯构件斜截面受剪承载
49、力；V Vc c剪压区混凝土受剪承载力设计值，即无腹筋梁的受剪承载力；剪压区混凝土受剪承载力设计值，即无腹筋梁的受剪承载力；V Vsvsv与斜裂缝相交的箍筋受剪承载力设计值；与斜裂缝相交的箍筋受剪承载力设计值；V Vsbsb与斜裂缝相交的弯起钢筋受剪承载力设计值。与斜裂缝相交的弯起钢筋受剪承载力设计值。斜截面受剪承载力的组成斜截面受剪承载力的组成 9.4 9.4 斜截面承载力计算斜截面承载力计算基本公式基本公式 以以Vcs表示混凝土表示混凝土+箍筋的总受剪承载力箍筋的总受剪承载力 Vcs=Vc+VsvVu=Vcs+Vsb 于是，斜截面受剪承载力于是，斜截面受剪承载力 1 1）仅配箍筋的受弯构件
50、）仅配箍筋的受弯构件 对矩形、对矩形、T形及形及I形截面一般受弯构件形截面一般受弯构件 对对集中荷载集中荷载作用下的独立梁作用下的独立梁 9.49.4斜截面承载力计算斜截面承载力计算适用条件适用条件 Asv配置在同一截面内箍筋各肢的全部截面面积：配置在同一截面内箍筋各肢的全部截面面积：Asv nAsv1，其中，其中n为箍筋肢数，为箍筋肢数，Asv1 为单肢箍筋的截面面积；为单肢箍筋的截面面积；s箍筋间距；箍筋间距；fyv 箍筋抗拉强度设计值箍筋抗拉强度设计值计算截面的剪跨比。当计算截面的剪跨比。当1.4时，取时，取=1.4；当；当 3 时，取时，取=3。）防止斜压）防止斜压最小截面尺寸最小截面