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1、20.3.2矩形的判定矩形的判定本节课学习目标1.掌握矩形的判定定理掌握矩形的判定定理.自学内容：自学内容：课本课本8485页页探索：探索：如果已知四边形如果已知四边形ABCD是一个是一个 平行四边形，那么再加什么条件平行四边形，那么再加什么条件 就可以变为矩形呢？就可以变为矩形呢？有一个角是直角的平行四边形是矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形 对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形 AOBDC任意任意自学检测：对角线相等的平行四边形是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形。已知：平行四边形已知：平行四边形ABCD，AC=BD。求证：四边形求证：四边形ABCD是矩形。是矩形。A
2、BCD证明证明:AB=CD,BC=BC,AC=BD ABC DCB（SSS）AB/CD ABC+DCB=180 ABC=DCB=90又又 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形四边形四边形ABCD是矩形是矩形 ABC=DCB自学检测：有有一个角是直角一个角是直角有两个角是直角有两个角是直角 的的 四边形四边形是矩形吗？是矩形吗？有三个角是直角有三个角是直角交流对话交流对话,探求新知探求新知归纳归纳：有三个角是直角的四边形是矩形。有三个角是直角的四边形是矩形。A=B=C=90四边形四边形ABCD是矩形是矩形自学检测：思考：思考：(1)对角线相等的四边形是矩形吗?(2)需要添加什么条件才能使
3、 对角线相等的四边形是矩形吗?归纳：归纳：对角线相等且互相平分的四边形对角线相等且互相平分的四边形是矩形是矩形 AC=BD且且OA=OCOB=OD四边形四边形ABCD是矩形是矩形等腰梯形等腰梯形自学检测：你能你能归纳矩形归纳矩形特特有有的几种识别方法吗的几种识别方法吗？有一个角是直角的平行四边形是有一个角是直角的平行四边形是矩形矩形（定义）对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形 有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形 对角线相等且互相平分的四边形对角线相等且互相平分的四边形是矩形是矩形 自学检测：1.下列各句判定矩形的说法是否正确？下列各句判定矩形的说法是否
4、正确？（1）对角线相等的四边形是矩形；）对角线相等的四边形是矩形；（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（3）有一个角是直角的四边形是矩形；）有一个角是直角的四边形是矩形；（5）有三个角是直角的四边形是矩形；）有三个角是直角的四边形是矩形；（6）四个角都相等的四边形是矩形；）四个角都相等的四边形是矩形；（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（10）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；形；（9）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；）对角线相
5、等且互相垂直的四边形是矩形；（8）一组对角互补的平行四边形是矩形；）一组对角互补的平行四边形是矩形；（4）有三个角都相等的四边形是矩形）有三个角都相等的四边形是矩形;XXXX基础练习：2.具备条件具备条件_的四边形是矩形的四边形是矩形A两条对角线相等两条对角线相等 B对角线互相垂直对角线互相垂直C一组对角是直角一组对角是直角D有三个角是直角有三个角是直角 3.能够判断一个四边形是矩形的条件是能够判断一个四边形是矩形的条件是A对角线相等对角线相等 B对角线垂直对角线垂直C对角线互相平分且相等对角线互相平分且相等 D对角线垂直且相等对角线垂直且相等 CD基础练习：4.已知如图四边形已知如图四边形A
6、BCD中中ABBC，ADBC，AD=BC，试说明四边形，试说明四边形ABCD是矩形。是矩形。ABCD证明：证明：AD=CBADCB四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形ABBCB=90 ABCD是矩形是矩形AOBDC5.已知如图四边形已知如图四边形ABCD中中 AO=BO=CO=DO，试说明四，试说明四 边形边形ABCD是矩形。是矩形。基础练习：6、BD、BE分别是分别是ABC与它的邻补与它的邻补角的平分线，角的平分线，AEBE，ADBD，求求证：四边形证：四边形AEBD是矩形。是矩形。ABCDEP12基础练习：7.7.已知已知M M为为 ABCDABCD的的ADAD边的中点，且边的中点
7、，且MBMBMCMC。求证：求证：ABCDABCD是矩形。是矩形。ABDCM证明：证明：ABCD是平行四边形是平行四边形ABDCM是是AD的中点的中点AMDM MBMBMCMCBAM CDMA D A D1800A 900 ABCDABCD是矩形是矩形基础练习：8.8.延长延长RtRtABCABC斜边上的中线斜边上的中线CECE到到D D，使，使DEDECECE。求证：四边形求证：四边形ACBDACBD是矩形。是矩形。ACBED 分析：要证分析：要证四边四边形形ACBDACBD是矩形，已经是矩形，已经有一个有一个直角直角的条件，的条件，若能证它是若能证它是平行四边平行四边形形就可以了。就可以了
8、。基础练习：9.已知：如图矩形已知：如图矩形ABCD的对角线的对角线AC、BD相相交于点交于点O，且，且E、F、G、H分别是分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证四边形的中点，求证四边形EFGH是矩形是矩形基础练习：如图，如图，O是矩形是矩形ABCD的对角线的对角线AC与与BD的交点，的交点，E、F、G、H分别是分别是AO、BO、CO、DO上的一点，且上的一点，且AEBFCGDH求证：求证：四边形四边形EFGH是矩形是矩形证明证明 四边形四边形ABCD是矩形，是矩形，ACBDAOBOCODOAEBFCGDH，OEOFOGOH，四边形四边形EFGH是平行四边形是平行四边形EOOGFOOH，即即
9、EGFH，四边形四边形EFGH是矩形是矩形基础练习：10.如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形，那么这个四边形是矩形个四边形，那么这个四边形是矩形已知：如图，已知：如图，ABCD的四个内角的平的四个内角的平分线分别相交于分线分别相交于E、F、G、H，求证：四边形求证：四边形EFGH为矩形为矩形基础练习：已知：如图，已知：如图，ABCD的四个内角的平的四个内角的平分线分别相交于分线分别相交于E、F、G、H，求证：四边形求证：四边形EFGH为矩形为矩形BGC=90同理可证同理可证AFB=AED=90四边形四边形EFGH是矩形是矩形(有三个角是直角
10、的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形)证明：证明：ABCDABCBCD=180BG平分平分ABC，CG平分平分BCD基础练习：11.已知已知ABCD的对角线的对角线AC和和BD相交于点相交于点O，AOB是等边三角形，是等边三角形，AB4cm求这个平行四边形求这个平行四边形的面积的面积分析一：分析一：由由AOB是等边三角形，易得是等边三角形，易得ABCD是矩形又是矩形又AB4cm，只要求出只要求出BC的长的长即可即可分析二：分析二：由于平行四边形的两条对角线把平行四边由于平行四边形的两条对角线把平行四边形分成四个面积相等的三角形，因此本题形分成四个面积相等的三角形，因此本题只要求出只要求出
11、AOB的面积即可获解的面积即可获解基础练习：ABCDOSABCD =ABBC=44 =16cm2解：ABCD是平行四边形 AC=2OA，BD=2OB OA=OB AC=BD ABCD是矩形 在RtABC中，AB=4cm，AC=2AO=8cm BC=基础练习：12.如图，ABC中，AB=AC,AD、AE分别是A与A的外角的平分线，BEAE.求证：AB=DE.AB=AC,AD平分平分BACADBC,1=BAC/2(等腰三角形三线合一）等腰三角形三线合一）AE平分平分BAF2=BAF/2BAC+BAF=18001+2=(BAC+BAF)/2=900BEAEBDA=DAE=BEA=900四边形四边形BDAE是矩形（有三个角是矩形（有三个角是直角的四边形是平行四边形）是直角的四边形是平行四边形）1 2F基础练习：本节课学习了什么内容？本节课学习了什么内容？