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1、21.1二次根式（二次根式（2）知识点知识点1 二次根式的概念二次根式的概念 一般地，我一般地，我们们把形如把形如 的式子叫做二次的式子叫做二次根式，根式，“”称为二次根号。称为二次根号。（1）式子 只有在条件a0时才叫二次根式，是二次根式吗？呢？若根式中含有字母必须保证根号下式子大于等于零，因此字母范围的限制也是根式的一部分。对于对于 ，我们要注意，我们要注意：（2）是二次根式，而 ，这时我们可以得到：2不是二次根式，因此二次根式指的是某种式子的“外在形态”.例例1 1 下列各式是二次根式，求式子中的字母所满足的条件：（3 3）（4 4）典型例题典型例题（1）（2 2）解：解：（1）由2a+
2、30，得 。（3）由于x取任何实数时都有|x|0，因此，|x|+0.10，于是 ，式子 是二次根式，所以所求字母x的取值范围是全体实数。（4）由-0得 0，只有当b=0时，才有 =0，因此，字母b所满足的条件是：b=0。（2）由 ，得3a-10，解得 。知识点知识点2 二次根式的性质二次根式的性质 由以上的学习，我们可以看到，当a0时，表示a的算术平方根，因此 0；当a=0时，表示0的算术平方根，因此 =0。这就是说，二次根式的定义二次根式的定义:二次根式的性质二次根式的性质1:1:归纳小结归纳小结根据算根据算术术平方根的意平方根的意义义填空：填空：；是4的算术平方根，根据算术平方根的意义，是
3、一个平方等于4的非负数。因此 。同理，分别是2，0的算术平方根，因此有 ，.由此我们得到性质由此我们得到性质2：一般地，若 ，则 x 叫做 a 平方根,(a0)例例2：计算：计算这这里用到了里用到了 这个结论。这个结论。40.010(a0)40.01(a 0)(a0)(a0)a-a(a0)(a0)由此我们得到性质由此我们得到性质3：例例4 化简（1）；（2）.解：解：（1）；（2）.回顾我们学过的式子，如5，a，a+b，ab，它们都是用基本运算符号（基本运算包括加、减、乘、除、乘方、开方）把数数和表示数的字母字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式代数式。例例3：化简：化简练习练习2:(x
4、 x y y)(x0)(x0)2.从取值范围来看,a0a0a a取任何实数取任何实数1:从运算顺序来看,先开方先开方,后平方后平方先平方先平方,后开方后开方3.3.从运算结果来看从运算结果来看:=a=aa (aa (a 0)0)-a (a-a (a0)0)=a a 化简下列各式化简下列各式:(中考中考 河南省河南省)实数实数p在数轴上的位在数轴上的位置如图所示，化简置如图所示，化简 若若a.b为实数为实数,且且求求 的值的值解解:在实数范围内分解因式在实数范围内分解因式:4 -3?解解:一路下来，我们结识了很多新知识，一路下来，我们结识了很多新知识，你能谈谈自己的收获吗？说一说，让大你能谈谈自己的收获吗？说一说，让大家一起来分享。家一起来分享。二次根式的定义二次根式的定义:二次根式的性质二次根式的性质:a (aa (a 0)0)-a (a-a (a0)0)=a a 作业：作业：P5习题习题 1、2、3、4。