《8 影响线.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《8 影响线.ppt（42页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、结构力学多媒体课件结构力学多媒体课件长春工程学院长春工程学院结构力学教研室结构力学教研室基本要求：基本要求：理解影响线的概念；掌握静力法作静定梁、桁架的内力影响线；理解影响线的概念；掌握静力法作静定梁、桁架的内力影响线；掌握利用影响线求移动荷载下的最大内力；了解机动法作影响线；掌握利用影响线求移动荷载下的最大内力；了解机动法作影响线；了解包络图定义和简支梁的绝对最大弯矩计算；了解连续梁的影了解包络图定义和简支梁的绝对最大弯矩计算；了解连续梁的影 响线与内力包络图。响线与内力包络图。教学内容：教学内容：影响线的概念影响线的概念 静力法作静定单跨梁影响线静力法作静定单跨梁影响线 结点荷载作用下的影
2、响线结点荷载作用下的影响线 静力法作桁架的影响线静力法作桁架的影响线 机动法作静定梁的影响线机动法作静定梁的影响线 影响线的应用影响线的应用 简支梁的包络图和绝对最大弯矩简支梁的包络图和绝对最大弯矩Influence line8 影响线影响线 8 影响线影响线 8.1 8.1 荷载的分类和影响线的概念荷载的分类和影响线的概念一、一、荷载的分类荷载的分类按荷载的作用位置是否变化，可分为固定荷载和移动荷载。按荷载的作用位置是否变化，可分为固定荷载和移动荷载。固定荷载：固定荷载：荷载的大小方向和作用位置不变的荷载。荷载的大小方向和作用位置不变的荷载。移动荷载：移动荷载：荷载的大小方向不变，但作用位置
3、可在结构上移动荷载的大小方向不变，但作用位置可在结构上移动 的荷载。的荷载。二、二、影响线的概念影响线的概念影响线：在单位移动荷载（影响线：在单位移动荷载（P=1）作用下，某量值变化规律）作用下，某量值变化规律的函数图象，称为该量值的影响线。的函数图象，称为该量值的影响线。ZZ（x）yD研究研究B支座反力支座反力RB的变化规律的变化规律xy=RBx1RB影响线影响线D在在Z的影响线中，横标表示的是的影响线中，横标表示的是P=1的作用位置；的作用位置；竖标表示的是量值竖标表示的是量值Z的值。的值。P=1RBlABP=1xy=RB1P=1RB影响线影响线DyDRBlAB8.2 静力法绘制静定单跨梁
4、的影响线静力法绘制静定单跨梁的影响线 静力法：该法的原理是用建立平衡方程的方法求出某量值与静力法：该法的原理是用建立平衡方程的方法求出某量值与单位荷载移动位置的关系方程（影响线方程），再根据此方单位荷载移动位置的关系方程（影响线方程），再根据此方程绘制出影响线的方法。程绘制出影响线的方法。一、简支梁的影响线一、简支梁的影响线（1）支座反力影响线）支座反力影响线1RA影响线影响线xP=1RAlAB绘制简支梁支座反力影响线规律：绘制简支梁支座反力影响线规律：简支梁某支座反力影响线为一段直线；简支梁某支座反力影响线为一段直线；画哪个支座的就在该支座处向上取纵标画哪个支座的就在该支座处向上取纵标1 1
5、，在另一支座处取零。，在另一支座处取零。（2）弯矩影响线）弯矩影响线MC影响线影响线xP=1RAlABRBabC当当P=1在在C左移动时，左移动时，当当P=1在在C右移动时，右移动时，ab/lab绘制简支梁任意截面弯矩影响线规律：先在左支座绘制简支梁任意截面弯矩影响线规律：先在左支座A处取纵标处取纵标a与右支座零点用直线相连得右直线，然后在与右支座零点用直线相连得右直线，然后在B支座处取纵标支座处取纵标b与与左支座左支座A 相连得左直线或从截面相连得左直线或从截面C引下竖线与右直线相交，再引下竖线与右直线相交，再与与A点相连得左直线。点相连得左直线。CabP=1kNlab/lM图图(kN.m)
6、ab/lMC.I.L(m)弯矩影响线与弯矩图的比较弯矩影响线与弯矩图的比较影响线影响线弯矩图弯矩图荷载位置荷载位置 截面位置截面位置横坐标横坐标竖坐标竖坐标yD不变不变变变不变不变变变单位移动单位移动荷载位置荷载位置截面位置截面位置 yDDyDD单位移动荷载移到单位移动荷载移到D点时点时,产生的产生的C截面的弯矩截面的弯矩C点的固定荷载作用下点的固定荷载作用下,产生的产生的D截面的弯矩截面的弯矩CabxP=1l（3）剪力影响线）剪力影响线QC影响线影响线xP=1RAlABRBabCb/l1当当P=1在在C截面以左作用时，截面以左作用时，当当P=1在在C截面以右移动时，截面以右移动时，a/l1绘
7、制简支梁任意截面剪力影响线绘制简支梁任意截面剪力影响线的规律：的规律：先在支座先在支座A处取纵标处取纵标1，以直线与，以直线与右支座右支座B零点相连得右直线，再于零点相连得右直线，再于右支座右支座B处，取纵标与左支座处，取纵标与左支座A零点零点相连得左直线，然后由截面相连得左直线，然后由截面C引下引下竖线与左、右直线相交。基线上面竖线与左、右直线相交。基线上面纵标取正号，下面取负号。纵标取正号，下面取负号。二、伸出梁的影响线二、伸出梁的影响线（1）支座反力影响线）支座反力影响线 当荷载当荷载P=1在跨内移动时，在跨内移动时，当当P=1移至右伸臂时，移至右伸臂时，当当P=1在左伸臂移动时，在左伸
8、臂移动时，P=1RARBxP=1P=1xl1abll2ABCEF1 反力反力RA、RB影响线与影响线与简支梁情况完全相同。简支梁情况完全相同。l2/ll+l1/lRA影响线影响线-x（2）剪力影响线剪力影响线与弯矩影响线与弯矩影响线P=1RARBxl1abll2ABCEF 截面在跨内，弯矩影截面在跨内，弯矩影响线和剪力影响线同简响线和剪力影响线同简支梁，然后向两侧延长。支梁，然后向两侧延长。1b/ll2/l1a/ll1/lQC影响线影响线aal2/lab/lbbl1/lMC影响线影响线（2）剪力影响线剪力影响线与弯矩影响线与弯矩影响线截面在跨外：截面在跨外：当当P=1位于位于D截面右侧时，截面
9、右侧时，当当P=1位于位于D截面左侧时，截面左侧时，QD=0QD=11QD影响线影响线MD影响线影响线当当P=1位于位于D截面右侧时，截面右侧时，当当P=1位于位于D截面左侧时，截面左侧时，MD=0P=1RARBxdABDEFldD8.3 结点荷载作用下的影响线结点荷载作用下的影响线 通过纵梁或横梁间通过纵梁或横梁间接作用于主梁上的荷载称接作用于主梁上的荷载称为结点荷载。为结点荷载。一、结点荷载的概念一、结点荷载的概念横梁横梁纵梁纵梁主梁主梁AB CE FRARB l=4d二、结点荷载作用下梁的影响线二、结点荷载作用下梁的影响线d 8 5d 4 3d1615d/2 d/2DP=1 MD影响线影
10、响线P=1 P=1 xP=1P=1 MD.I.LQCE.I.L1/21/4 结点荷载下影响线特点：结点荷载下影响线特点：1）在结点处，结点荷载与）在结点处，结点荷载与直接荷载的影响线竖标相同直接荷载的影响线竖标相同.2）相邻结点之间影响线为）相邻结点之间影响线为一直线。一直线。结点荷载下影响线作法：结点荷载下影响线作法：1）以虚线画出直接荷载作）以虚线画出直接荷载作用下有关量值的影响线。用下有关量值的影响线。2）以实线连接相邻结点处）以实线连接相邻结点处的竖标，即得结点荷载作用的竖标，即得结点荷载作用下该量值的影响线。下该量值的影响线。任一轴力影响线任一轴力影响线在相邻结点之间为直线。在相邻结
11、点之间为直线。反力影响线与简支梁相同。反力影响线与简支梁相同。桁架通常承受结点荷载，荷载的传递方式与梁相同。桁架通常承受结点荷载，荷载的传递方式与梁相同。因此，任意杆的轴力影响线在相邻结点之间为一直线。因此，任意杆的轴力影响线在相邻结点之间为一直线。8.4 静力法作桁架的影响线静力法作桁架的影响线l=6dACBDEFGh一、桁架的反力影响线一、桁架的反力影响线l=6dADCEFGadcefgbP=1P=1xADCEFGB 单跨静定梁式桁架，其支座反力的计算与相应单跨梁相同，单跨静定梁式桁架，其支座反力的计算与相应单跨梁相同，故二者的支座反力影响线也完全一样。故二者的支座反力影响线也完全一样。R
12、ARBB3）当）当P=1在被截的节间在被截的节间DE内移动时，内移动时，Nde影响线在此段应为一直线。影响线在此段应为一直线。l=6dADCEFGadcefgbRARB二、桁架杆件内力影响线二、桁架杆件内力影响线（1）上弦杆轴力）上弦杆轴力Nde的影响线的影响线P=1P=1xADCEFGBIINde1）当）当P=1在结点在结点D以左移动时，取截以左移动时，取截面面I-I以右部分为以右部分为隔离体。隔离体。2）当）当P=1在结点在结点E以右移动时，取截面以右移动时，取截面I-I以左部分为隔离体。以左部分为隔离体。h4d/(3h)3d/h3d/hNde影响线影响线（2）下弦杆轴力）下弦杆轴力NDE
13、的影响线的影响线l=6dADCEFGadcefgbRARBP=1P=1xADCEFGBIINDE1）当）当P=1在结点在结点D以左移动时，取截以左移动时，取截面面I-I以右部分为以右部分为隔离体。隔离体。2）当）当P=1在结点在结点E以右移动时，取截面以右移动时，取截面I-I以左部分为隔离体。以左部分为隔离体。3）当）当P=1在被截的节间在被截的节间DE内移动时，内移动时，NDE影响线在此段应为一直线。影响线在此段应为一直线。h4d/3hNCD 影响线影响线（3）斜杆）斜杆dE轴力的竖向分力轴力的竖向分力YdE的影响线的影响线3）当）当P=1在被截的节间在被截的节间DE内移动时，内移动时，Nd
14、e影响线在此段应为一直线。影响线在此段应为一直线。l=6dADCEFGadcefgbRARBP=1P=1xADCEFGBII1）当）当P=1在结点在结点D以左移动时，取截以左移动时，取截面面I-I以右部分为以右部分为隔离体。隔离体。2）当）当P=1在结点在结点E以右移动时，取以右移动时，取截面截面I-I以左部分以左部分为隔离体。为隔离体。hNdE1/311YdE影响线影响线2/3（4）竖杆轴力）竖杆轴力NcC的影响线的影响线l=6dADCEFGadcefgbRARBP=1P=1xADCEFGBIIIINcC1）当）当P=1在结点在结点C以左移动时，取截以左移动时，取截面面II-II以右部分为以
15、右部分为隔离体。隔离体。2）当）当P=1在结点在结点D以右移动时，以右移动时，取截面取截面II-II以左以左部分为隔离体。部分为隔离体。h3）当）当P=1在被截的节间在被截的节间CD内移动时，内移动时，NcC影响线在此段应为一直线。影响线在此段应为一直线。2/311NcC影响线影响线1/6（5）竖杆轴力竖杆轴力NeE的影响线的影响线1）当）当P=1沿下弦沿下弦移动，移动，NeE影响线影响线下承下承上承上承1P=1P=1P=1P=1l=6dADCEFGadcefgbRARB2）当）当P=1在结点在结点e时，时，NeE=13)当当P=1在其它结在其它结点时，点时，NeE=0NeE影响线影响线 任一
16、轴力影响线任一轴力影响线在相邻结点之间为直线。在相邻结点之间为直线。单跨梁式平行弦桁架单跨梁式平行弦桁架 弦杆内力影响线（由力矩法作出）可由相应简支梁结弦杆内力影响线（由力矩法作出）可由相应简支梁结点（力矩法的矩心）弯矩影响线除以点（力矩法的矩心）弯矩影响线除以h h得到。上弦杆为压下得到。上弦杆为压下弦杆为拉。弦杆为拉。斜杆轴力的竖向分力和竖杆轴力影响线（由投影法作斜杆轴力的竖向分力和竖杆轴力影响线（由投影法作出）是出）是梁的被切断的载重弦节间剪力影响线。作桁架影梁的被切断的载重弦节间剪力影响线。作桁架影响线时要注意区分是上承，还是下承。响线时要注意区分是上承，还是下承。静定结构某些量值的影
17、响线，常可转换为其它量值的静定结构某些量值的影响线，常可转换为其它量值的影响线来绘制。影响线来绘制。8.5 机动法绘作静定梁的影响线机动法绘作静定梁的影响线一、刚体体系的虚功原理一、刚体体系的虚功原理 刚体体系的虚功原理：刚体体系在力系作用下处于平刚体体系的虚功原理：刚体体系在力系作用下处于平衡的充分必要条件是所有作用于刚体体系上的外力在刚衡的充分必要条件是所有作用于刚体体系上的外力在刚体体系的任意虚位移上做的虚功总和等于零。体体系的任意虚位移上做的虚功总和等于零。虚功方程虚功方程二、机动法绘制静定梁影响线二、机动法绘制静定梁影响线（1）反力影响线）反力影响线P=1xlABABRB1dRB影响
18、线影响线证明：根据证明：根据W外外=0 此式表明此式表明的值恰好就是单位力在的值恰好就是单位力在x时时B点的反力点的反力值，刚好与影响线定义相同。（注意：值，刚好与影响线定义相同。（注意：是是x的函数）的函数）（2）弯矩影响线弯矩影响线 MC影响线影响线ABabMC1证明：根据证明：根据W外外=0d d影响线顶点坐标影响线顶点坐标y的求法：的求法：yP=1xlABabC（3）剪力影响线）剪力影响线QC影响线影响线ABd dP=1xlABabCQCQC1y1y2证明：根据证明：根据W外外=0y1、y2的求法：的求法：机动法作反力或内力影响线的步骤：机动法作反力或内力影响线的步骤：1）去掉与所求量
19、值相应的约束，并代之约束力（设正）去掉与所求量值相应的约束，并代之约束力（设正向）；向）；2）使机构沿约束力正向发生单位虚位移，得到荷载作）使机构沿约束力正向发生单位虚位移，得到荷载作用点的竖向虚位移图，即所求影响线；用点的竖向虚位移图，即所求影响线；3）确定影响线各控制纵标值。基线以上部分为正号，）确定影响线各控制纵标值。基线以上部分为正号，基线以下取负号。基线以下取负号。例例8.1 用机动法作图示多跨静定梁的影响线。用机动法作图示多跨静定梁的影响线。3m2m2m3m2m2mP=1AFBECDGMB影响线影响线ABECDMB11m2mAFBECDQCQCQF影响线影响线1/21/21/31/
20、6用机动法作图示多跨静定梁的影响线。用机动法作图示多跨静定梁的影响线。3m2m2m3m2m2mP=1AFBECDGRB影响线影响线ABECDRB14/32/3QC影响线影响线ABECDQCQC11/2MG影响线影响线ABECDGMG1m1m8.6 影响线的应用影响线的应用一、利用影响线计算影响量一、利用影响线计算影响量（1 1）集中荷载作用下的影响量）集中荷载作用下的影响量b/la/lQC影响线影响线y1y2y3P1P2P3ablCQC=P1y1+P2y2+P3y3一般说来：一般说来：Z=Piyi（2 2）均布荷载作用下的影响量）均布荷载作用下的影响量b/la/lQC影响线影响线yqablCA
21、BxdxqdxydxqBA=yqdxQBAC=AdqBA=qA A一般说来：一般说来：Z=qA（3）集中荷载和均布荷载共同作用下的影响量）集中荷载和均布荷载共同作用下的影响量Z=Piyi+qiAi式中，式中，yi为集中荷载为集中荷载Pi作用点处作用点处Z影响线的竖标，在基影响线的竖标，在基 线以上线以上yi取正，取正，Pi向下为正；向下为正；Ai为均布荷载为均布荷载qi分布范围内分布范围内Z影响线的面积，正影响线的面积，正 的影响线计正面积，的影响线计正面积，qi向下为正；向下为正；3/52/5QC影响线影响线例例8.2 试利用影响线求试利用影响线求QC的数值。的数值。10kN/m4m6mCA
22、B解：解：二、利用影响线确定荷载最不利位置二、利用影响线确定荷载最不利位置（1）任意长均布活载的最不利分布）任意长均布活载的最不利分布 判断荷载最不利位置的一般原则：应当把数值大、判断荷载最不利位置的一般原则：应当把数值大、排列密的荷载放在影响线竖标较大的部位。排列密的荷载放在影响线竖标较大的部位。如果荷载移动到某个位置，使某量达到最大值，则如果荷载移动到某个位置，使某量达到最大值，则此位置称为荷载最不利位置。此位置称为荷载最不利位置。Z影响线影响线Z的最小值的最小值Z的最大值的最大值qqq3/52/5QC影响线影响线例例8.3 图示简支梁承受均布荷载图示简支梁承受均布荷载q=10kN/m的作
23、用，荷载在的作用，荷载在梁上可任意布置，梁上可任意布置，QC的最大正号值和最大负号值。的最大正号值和最大负号值。10kN/m4m6mCAB解：解：1）作）作QC的影响线的影响线2）确定荷载的最）确定荷载的最不利分布不利分布QCmaxQCminqq3）计算）计算QCmax和和QCmin（2 2）集中移动活载作用下荷载的最不利位置）集中移动活载作用下荷载的最不利位置 当只有一个集中移当只有一个集中移动荷载时，荷载移到动荷载时，荷载移到影响线顶点时才会产影响线顶点时才会产生最大影响线。生最大影响线。Z影响线影响线PZmaxZminPP1）一个集中力情形）一个集中力情形2）一组移动集中力情形）一组移动
24、集中力情形P1P2Z影响线影响线Cy2y1P1P2xZOP1P2y2y1P1P2P1P2 一组集中力移动荷载作用下的最不利荷载位置，一定发一组集中力移动荷载作用下的最不利荷载位置，一定发生在某一个集中力（临界荷载）到达影响线顶点时才有可能，生在某一个集中力（临界荷载）到达影响线顶点时才有可能，至于到底哪个是临界荷载，还需要去试算。至于到底哪个是临界荷载，还需要去试算。0.60.4QC影响线影响线例例8.4 图示一吊车梁，有两台吊车行驶，轮压及轮距如图图示一吊车梁，有两台吊车行驶，轮压及轮距如图所示，求梁所示，求梁AB截面截面C的最大正剪力。的最大正剪力。2.4m3.6mCAB252kN252k
25、N106.4kN106.4kN4.4m3.4m1.15m解：解：1）作）作QC的影响线的影响线2）确定荷载的最不）确定荷载的最不 利位置利位置3）计算）计算QCmax252kN106.4kNPCr252kN0.408例例8.5 图示一吊车梁，图示一吊车梁，P1=P2=P3=P4=82kN，求截面，求截面C弯矩最在时弯矩最在时的荷载最不利位置及的荷载最不利位置及MC的最大值。的最大值。解：解：1）作）作MC的影响线的影响线2）确定荷载的最不）确定荷载的最不 利位置利位置,求求MCmaxPCrP23.6m8.4mCABP13.5m1.5m3.5mP2P3P42.52mMC影响线影响线P2P3P4P
26、12.070.071.02P2P3P4PCrP31.471.478.8 简支梁的包络图和绝对最大弯矩简支梁的包络图和绝对最大弯矩一、简支梁的包络图一、简支梁的包络图 将移动荷载作用下简支将移动荷载作用下简支梁中各个截面产生的最大梁中各个截面产生的最大（小）内力值用曲线连接起（小）内力值用曲线连接起来，得到的图形称为来，得到的图形称为简支梁简支梁的内力的内力包络图。包络图。12mP13.5m1.5m3.5mP2P3P4123456789100P1=P2=P3=P4=82kN2.88mM4影响线影响线x4=4.8mM4max=559kN.m578559574215366465M包络图包络图（kN.
27、m)Q包络图（包络图（kN)15321294.341.717912765.025.316.48.2二、简支梁的绝对最大弯矩二、简支梁的绝对最大弯矩 移动荷载作用下简支梁各个截面产生的最大弯矩中的移动荷载作用下简支梁各个截面产生的最大弯矩中的最大者，称为最大者，称为简支梁的绝对最大弯矩简支梁的绝对最大弯矩。它是荷载移动过程。它是荷载移动过程中，简支梁中可能产生的最大弯矩。中，简支梁中可能产生的最大弯矩。（1）绝对最大弯矩的概念）绝对最大弯矩的概念（2）绝对最大弯矩的计算公式）绝对最大弯矩的计算公式绝对最大弯矩与两个未知因素有关：绝对最大弯矩与两个未知因素有关：1）绝对最大弯矩发生在哪个截面？）绝
28、对最大弯矩发生在哪个截面？2）行列荷载位于什么位置发生绝对最大弯矩）行列荷载位于什么位置发生绝对最大弯矩？计算依据：绝对最大弯矩必然发生在某一集中力的作用点。计算依据：绝对最大弯矩必然发生在某一集中力的作用点。计算途径：任取一个集中力计算途径：任取一个集中力Pcr求行列荷载移动过程中求行列荷载移动过程中Pcr作用作用 点产生的弯矩最大值点产生的弯矩最大值Mmax计算公式，利用这个公计算公式，利用这个公 式求出每个集中力作用点的弯矩最大值其中式求出每个集中力作用点的弯矩最大值其中 最大最大 的，就是绝对最大弯矩。的，就是绝对最大弯矩。RRAl/2l/2ABMB0 xaa/2a/2*说明说明Pcr
29、作用点的弯矩为最大时，作用点的弯矩为最大时，梁的中线正好平分梁的中线正好平分Pcr与与R的间距。的间距。*Pcr与与R的间距的间距a可由合力矩定可由合力矩定理确定。理确定。R在在Pcr 右右a为正。为正。*注意注意R是梁上实有荷载。安排是梁上实有荷载。安排Pcr与与R的位置时，有些荷载进入或的位置时，有些荷载进入或离开梁，这时应重新计算合力离开梁，这时应重新计算合力R的值和位置。的值和位置。Mcr=Pcr以左梁上荷载对以左梁上荷载对Pcr作用点的力矩之和。作用点的力矩之和。P1Pn-1PcrPn例例8.6 求图示吊车梁的绝对最大弯矩（求图示吊车梁的绝对最大弯矩（P1=P2=P3=P4=82kN）。）。Pcr P2P3P4P1P23.5m1.5m12mAB3.5mRa解：解：R=482=328kNa=0.75mPcr P3RaR=482=328kNa=0.75mP3P4P1P23.5m1.5m12mAB3.5m