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1、-影响线-第 8 页第五章影响线5-1影响线的概念一、 移动荷载的概念1. 固定荷载荷载作用位置固定不变。2. 移动荷载大小相对确定但作用位置随时间不断变化，如汽车、火车、厂房吊车等。3. 二者的区别（1）在固定荷载作用下，结构内力与位移是确定的，某截面的内力是定值；（2）在移动荷载作用下，结构某截面的内力随荷载位置的变化而变化。二、本章讨论的主要问题1.结构上某截面的内力或支座反力随移动荷载位置变化而变化的规律。2.研究移动荷载的最不利位置，并求出支座反力或内力的最大值，作为结构设计的依据。三、影响线1.概念在单位移动荷载作用下，结构某一截面的支座反力或内力的变化规律用图形表示出来，称为该量
2、值的影响线。2.绘制方法静力法和机动法5-2用静力法作静定梁的影响线一、 静力法作图的原理和步骤1. 选择坐标系，定坐标原点，并用变量表示单位移动荷载的作用位置；2. 列出某截面内力或支座反力关于的静力平衡方程，并注明变量的取值范围；3. 根据影响线方程绘出影响线。注意：（1）内力或支座反力的正负号规定：弯矩和剪力同前，竖向支座反力以向上为正；（2）量值的正值画在杆轴上侧，负值画在杆轴下侧。二、应用举例1.简支梁位于C点左侧时，位于C点右侧时，2.外伸梁设外伸梁如图所示，需作出反力、以及截面C和D的弯矩、剪力影响线。(1) 反力影响线取支座A为坐标原点，以作用点到A点的距离为变量，且取以向右为
3、正。利用简支梁平衡条件分别求得和的影响线方程为(2) 简支部分任意截面C的内力影响线当位于截面C以左时，当位于截面C以右时，则有(3) 外伸部分任意截面D的内力影响线当位于D以左部分时，有 当P=1位于D以右部分时，则有 特别注意：不要把影响线和一个集中荷载作用下简支梁的弯矩图混淆。5-3用机动法作静定梁的影响线一、 机动法作图的基本原理刚体体系的虚位移原理（虚设单位位移法）二、作图步骤1.撤掉与所求量值相对应的约束（支座或与截面内力对应的约束），用正方向的量值来代替；2.沿所求量值正方向虚设单位位移，并画出整个梁的刚体位移图；3.应用刚体体系的虚功原理建立虚功方程，导出所求量值与位移图之间的
4、关系，即为影响线。5-4影响线的应用一、当荷载位置固定时求某量值1集中荷载作用图(a)所示的外伸梁上，作用一组位置确定的集中荷载P1、P2、P3。现拟求截面C的弯矩MC。首先作出MC影响线如图(b)所示，并计算出对应各荷载作用点的竖标y1、y2、y3。根据叠加原理可知，在P1、P2、P3共同作用下，MC值为在这组集中荷载共同作用下，量值为说明：与单位移动荷载方向一致为正，即向下为正；与影响线正负号相同。2均布荷载作用图(a)所示简支梁DE段作用均布荷载q，求截面C的剪力。首先作出截面C的影响线，如图(b)所示。全部均布荷载作用下的值为 同理，当梁上作用有荷载集度各不相同的均布荷载，或不连续的均
5、布荷载时，则应逐段计算，然后求其代数和，即说明：与单位移动荷载方向一致为正，即向下为正；表示均布荷载作用区段内的面积，与影响线正负号相同。例1试利用影响线计算图(a)所示梁在图示荷载作用下的截面C的弯矩和剪力值。解：(1) 作MC、QC影响线分别如图(b)、(c)所示。(2) 计算P作用点及q作用范围边缘所对应的影响线图上的竖标值，分别见图(b)、(c)所示。(3) 计算、二、确定荷载最不利位置1均布荷载如果移动荷载是均布荷载，而且它可以任意断续布置，其分布长度也可以是任意的，则荷载的最不利位置易于由观察确定。由式可得，在图(a)所示外伸梁中，由截面C的弯矩影响线图(b)可知，当均布荷载布满梁
6、的AB段(图(c)时，MC为最大值MCmax；当均布荷载布满梁的AD段和BE段(图(d)时，MC为最小值MCmin。2集中荷载（1）单个集中荷载作用若移动荷载为单个竖向集中荷载P，则最不利荷载位置即在影响线竖标为最大值处，即（2）一组间距不变的集中荷载作用在一组间距不变的集中荷载作用下，影响线为三角形时，研究如何确定产生的最不利位置。图(a)、(b)分别表示一大小、间距不变的移动荷载组和某一量值的三角形影响线。 第一步，先求出使量值达到极值的荷载位置，称为荷载的临界位置。从荷载的临界位置中选出荷载的最不利位置，也就是从的极大值中选出最大值，从极小值中选出最小值。说明：行列荷载的临界位置可能不止
7、一个，故的极值也不止一个；荷载的最不利位置一定是荷载的临界位置。行列荷载：一组大小、间距不变的移动集中荷载，如吊车轮压、汽车荷载等。确定荷载临界位置的方法：当量值有极大值时，荷载自临界位置左移或右移 即 当临界荷载右移时，；当临界荷载左移时，。当量值有极小值时，荷载自临界位置左移或右移 即 当临界荷载右移时，；当荷载临界左移时，。说明：极值两端变号；注意的正负。当影响线是三角形时，有极大值的临界荷载的判别式可简化为：临界荷载左移时， 临界荷载右移时， 确定荷载的最不利位置，求最大值的步骤：从荷载组中确定一个集中荷载,使它位于影响线的顶点。利用上述判别式进行计算，若满足，则此荷载即为临界荷载，荷
8、载位置即为临界位置。对每一个临界位置可求出的一个极值，然后从各个极值中选出最大值。例2图(a)所示为一跨度12m的简支吊车梁，同时有两台吊车在其上工作。试求跨中截面C的最大弯矩MCmax。解：(1) 作MC影响线如图(c)所示。(2) 判别临界荷载由于当P2(或P3)位于影响线顶点(图(b)时，有较多的荷载位于顶点附近和梁上，故可设P2(或P3)为临界荷载。由计算结果可见，P2是临界荷载。(3) 计算MCmaxP1、P2、P3作用点处所对应的MC影响线上的竖标见图(c)。二、简支梁的绝对最大弯矩 1.概念弯矩包络图表示出了各截面的最大弯矩值，其中弯矩值最大者称为绝对最大弯矩。 2.两个问题确定
9、在移动荷载作用下的绝对最大弯矩，与两个未知因素有关（1）产生绝对最大弯矩的截面位置；（2）产生绝对最大弯矩的荷载最不利位置。 3.简支梁在一组移动荷载作用下绝对最大弯矩的求法图(a)所示为一简支梁AB承受一组数值和间距不变的集中移动荷载作用。选择任一集中力为，设其到左支座A的距离为，梁上作用的所有荷载的合力为，到的距离用表示，且设位于左侧。（1）利用合力矩定理对作用点求矩，求得说明: 当位于左侧时，取正值；当位于 右侧时，取负值。（2）假设的作用位置是取得绝对最大弯矩的位置，用截面法求绝对最大弯矩对B点求矩，先求A支座反力 。，其中表示左侧所有的荷载对作用点处力矩之和，是一个与无关的常数。由极
10、值定理，当时， 取得极值。，即时，取得极大值 注意：1）表示梁上作用的所有荷载的合力，不包括移到梁范围以外的荷载；2）经验表明简支梁的绝对最大弯矩总是发生在梁中点附近，故使梁产生绝对最大弯矩的通常就是使梁的跨中截面产生最大弯矩的临界荷载。4.求简支梁绝对最大弯矩的步骤（1）绘制跨中截面弯矩影响线，确定使该截面产生最大弯矩的临界荷载。（2）求梁上实有荷载的合力的大小及到的距离，并判断的正负。（3）使梁的跨中截面平分距离，求作用截面处的绝对最大弯矩。例3求图(a)所示吊车梁的绝对最大弯矩，并与跨中截面C的最大弯矩进行比较。已知P1=P2=P3=P4=82kN。解： (1) 求跨中截面C的最大弯矩MCmax 作MC影响线如图(b)所示。 判别临界荷载。由于当P2(或P3)位于影响线顶点时，有较多的荷载位于顶点附近和梁上，故可设P2(或P3)为临界荷载。 计算Mcmax(2) 求AB梁的绝对最大弯矩由图(a)可见，绝对最大弯矩将发生在荷载P2(或P3)下面的截面，以荷载P2为，求绝对最大弯矩： 梁上荷载的合力 确定到的距离 确定作用点位置 计算最大弯矩由于对称，P3为时其荷载位置应如图(c)所示。故其作用截面处的最大弯矩应与P2为时的最大弯矩相等。