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1、 1.1.判定两个三角形全等的方法判定两个三角形全等的方法(除了定义判定外除了定义判定外)还还有有 、四种四种,在每种方法在每种方法中需要有中需要有 对元素对应相等的条件对元素对应相等的条件,并且其中至少并且其中至少有一对元素是有一对元素是 .SASASAAASSSS三三边边2.2.除以上四种情况外，三个元素对应相等的情况还有哪些？除以上四种情况外，三个元素对应相等的情况还有哪些？(1)(1)两边和其中一边的对角对应相等两边和其中一边的对角对应相等.(2)(2)三角对应相等；三角对应相等；具备上述条件的两个三角形是否全等？具备上述条件的两个三角形是否全等？我们来探讨这个问题。我们来探讨这个问题
2、。议一议议一议（1），B=B=45；根据下列条件，分别画根据下列条件，分别画ABC和和C 满足上述条件画出的满足上述条件画出的ABC和和 一一定全等吗定全等吗？由此你能得出什么结论由此你能得出什么结论？满足条件的两个三角形满足条件的两个三角形不一定不一定全等，全等，由此得出：由此得出：两边分别相两边分别相等且其中一组等边的对角相等等且其中一组等边的对角相等的两个三角形不一定全等的两个三角形不一定全等.（2）A=A=80，B=B=30，C=C=70.满足上述条件画出的满足上述条件画出的ABC和和 一一定全等吗定全等吗？由此你能得出什么结论由此你能得出什么结论？满足条件的两个三角形满足条件的两个三
3、角形不一定全等不一定全等，由此得出：，由此得出：三三角分别相等的两个三角形不角分别相等的两个三角形不一定全等一定全等.小结：判定两个三角形全等的方法有：小结：判定两个三角形全等的方法有：。SAS、ASA、AAS、SSS举举例例证明证明 连接连接BC.在在ABC和和DCB中，中，ABC DCB（SSS）.A=D.AB=DC，BC=CB（公共边公共边），），AC=DB，例例1 已知：如图，已知：如图，AC与与BD相交于点相交于点O，且，且AB=DC，AC=DB.求证：求证：A=D.例例2 2已知已知BAC=DAE，1=2，BD=CE，试证明试证明ABC是等腰三角形。是等腰三角形。提示：先证明提示：
4、先证明ABD ACE,从而证得从而证得AB=AC,即即ABC是等腰三角形。是等腰三角形。解解 选择某一合适的地点选择某一合适的地点O，使得从使得从O点能测出点能测出AO与与BO的长度的长度.这样就构造出两个三角形这样就构造出两个三角形.连接连接AO并延长至并延长至A，使，使 ；连接连接BO并延长至并延长至B，使，使 ，连接连接 ，OAB例例3 某地在山区修建高速公路时需挖通一条隧道某地在山区修建高速公路时需挖通一条隧道.为估测这为估测这条隧道的长度条隧道的长度（如图如图），需测出这座山，需测出这座山A，B间的距离，结间的距离，结合所学知识，你能给出什么好方法吗合所学知识，你能给出什么好方法吗？
5、在在AOB和和 中，中，AOB （SAS）.AB=因此只要测出因此只要测出 的长度就能得到的长度就能得到A，B间的距离间的距离.例例4.有一块三角形厚铁板（如图），根据需要工人师傅有一块三角形厚铁板（如图），根据需要工人师傅要把要把MAN平分，现在他手中只有一把尺子和一根细绳，平分，现在他手中只有一把尺子和一根细绳，你能帮他想出办法吗？并证明你的设计方案。你能帮他想出办法吗？并证明你的设计方案。ANMBC解答：解答：能把能把MAN平分，如图，用绳平分，如图，用绳子的一定长度在子的一定长度在AM和和AN上截上截AB=AC再选取适当长度（不小于再选取适当长度（不小于BC）的绳子，）的绳子，将其对折
6、得绳子的中点将其对折得绳子的中点D，把绳子的端，把绳子的端点固定在点固定在B、C握住绳子中点握住绳子中点D，向外拉，向外拉直直BD和和CD，确定出点，确定出点D在铁板上的位在铁板上的位置，连结置，连结AD，则，则AD平分平分MAN。证明：证明：在在ABD和和ACD中，中，AB=AC，BD=CD，AD=AD ABD ACD（SSS）BAD=CAD 即：即：AD平分平分MAND1.如图，在如图，在ABC和和DEC中，已知一些相等的边或角中，已知一些相等的边或角（见下见下表表），请再补充适当的条件，从而能运用已学的判定方法来，请再补充适当的条件，从而能运用已学的判定方法来判定判定ABC DEC.已知
7、条件已知条件补充条件补充条件判定判定方法方法AC=DC，A=DSASA=D，AB=DEASAA=D，AB=DEAASAC=DC，AB=DESSSAB=DEB=EACB=DCEBC=EC2.如图所示，如图所示，AC=DB,AB=DC,则图中全等三角形有则图中全等三角形有 对，对，它们分别是它们分别是 。ABC DCB.ABD DCA.AOB DOC.3.3.如图所示，在如图所示，在ABDABD与与ACEACE中，已知中，已知 AB=AC,BD=CE,AD=AE,AB=AC,BD=CE,AD=AE,若若1=201=20,则则2=_.2=_.2020.4 4.如图所示，如图所示，MP=MQ,PN=Q
8、N,MNMP=MQ,PN=QN,MN交交PQPQ于点于点O O，则下列结论中，则下列结论中，不正确的是（不正确的是（）(A)MPNMQN (B)OP=OQ(A)MPNMQN (B)OP=OQ(C)MO=NO (D)MPN=MQN(C)MO=NO (D)MPN=MQNC C3ABCDO2题题ABCDE123题题PQMNO4题题1.已知：如图，已知：如图，AB=AD，BC=DC.求证：求证：B=D.2、如图，已知、如图，已知AE=DF,CE=BF,AB=CD.求证：求证：BECF3已知已知BE=CF，AB=CD，B=C.问问AF=DE吗？吗？4已知已知AD=CB，A=C，AE=CF，问，问EBDF
9、吗？吗？说明理由。说明理由。5、求证：等腰三角形底边上的中点到两腰距离相等。、求证：等腰三角形底边上的中点到两腰距离相等。（画图，写已知、求证，再证明）（画图，写已知、求证，再证明）1题题ABCDEF2题题ABCDEF3题题ABCDEF4题题中考中考 试题试题D 1.1.如图如图1，在，在ABC与与DEF中，已知条件中，已知条件AB=DE，还需添加两个条件才能使，还需添加两个条件才能使ABCDEF，不能添，不能添加的一组条件是加的一组条件是（）.A.B=E，BC=EF B.BC=EF，AC=DF C.A=D，B=E D.A=D，BC=EF2.2.如图如图2，ACBACB，BCB=30，则，则ACA的度数为的度数为（）.A.20 B.30 C.35 D.40B