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1、1.3.1 单调性与最大（小）值单调性与最大（小）值定义定义:复习提问复习提问 如果如果y=f(x)在某个区间是增函数或减函数在某个区间是增函数或减函数,那么那么就说函数就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）在这一区间具有（严格的）单调性单调性，这一区间叫做这一区间叫做y=f(x)的的单调区间单调区间.函数单调性的定义：函数单调性的定义：证明函数单调性的方法步骤证明函数单调性的方法步骤 1.任取任取x1，x2D，且，且x1x2；2.作差作差f(x1)f(x2)；3.变形（通常是因式分解和配方）；变形（通常是因式分解和配方）；4.定号（即判断差定号（即判断差f(x1)f(x2)的正负）；的
2、正负）；5.下下结结论论（即即指指出出函函数数f(x)在在给给定定的的区区间间D上上的的单调性）单调性）利用定义证明函数利用定义证明函数f(x)在给定的区间在给定的区间D上的单上的单调性的一般步骤：调性的一般步骤：解：解：则则即即思考：思考：判定函数判定函数 的单调性的单调性.设设 当当 0 x1x21时，时，当当 1x1x2 时，时，即即上是增函数上是增函数.xy1234102345综上：综上：函数单调性的应用求最大最小值比较大小解不等式 例例1.1.画出函数画出函数 图象，图象，解：解：并根据图象说出并根据图象说出f(x)的单调区间，以及在每一单调区的单调区间，以及在每一单调区间上，间上，
3、f(x)是增函数还是减函数是增函数还是减函数.由由f(x)的图象知该函数单调区间有：的图象知该函数单调区间有：-2,1,1,2.其中其中f(x)在区间在区间-2,1上是增函数，上是增函数，问：问：f(x)在在-2,2上有最值吗上有最值吗？当当x=1时，时，答：答：f(x)有最大值有最大值 4；当当x=-2时，时，f(x)有最小值有最小值-5.在区间在区间1,2上是减函数上是减函数.最大值最大值 一般地，设函数一般地，设函数y=f(x)的定义域为的定义域为I，如果，如果存在实数存在实数M满足：满足：（1）对于任意的）对于任意的xI，都有，都有f(x)M;（2）存在）存在x0I，使得，使得f(x0
4、)=M.那么称那么称M是函数是函数y=f(x)的的最大值最大值.最小值最小值 一般地，设函数一般地，设函数y=f(x)的定义域为的定义域为I，如果，如果存在实数存在实数M满足：满足：（1）对于任意的）对于任意的xI，都有，都有f(x)M;（2）存在）存在x0I，使得，使得f(x0)=M.那么称那么称M是函数是函数y=f(x)的的最小值最小值.记作：记作：记作：记作：例例2.求函数求函数 在区间在区间2，6上的最大值和最上的最大值和最小值小值 解解:由由2x1x26,所以，函数所以，函数 是区间是区间2,6上的减函数上的减函数.且且 x10,于是于是(x1-1)(x2-1)0,即即故当故当x=2时，时，当当x=6时，时，设设 x1,x2 2,6，例例4.求函数求函数 在区间在区间 上的最大上的最大最小值最小值 课堂练习：P32第4、5题课后作业课后作业1.教材教材39页习题页习题1.3 A组第组第5题题B组第组第1,2题题2.点金训练点金训练第第27页，第页，第3031页页