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1、第第2课时课时 函数的最大值、最小值函数的最大值、最小值课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升1通通过对过对一些熟悉函数一些熟悉函数图图象的象的观观察、分析，理察、分析，理解函数最大解函数最大值值、最小、最小值值的定的定义义2会利用函数的会利用函数的单调单调性求函数的最性求函数的最值值课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升1最大最大值值的概念：一般地，的概念：一般地，设设函数函数yf(x)的定的定义义域域为为I，如果存在，如果存在实实数数M满满足：足：(1
2、)对对于任意的于任意的xI，都有，都有_；(2)存在存在x0I，使得，使得_.那么，称那么，称M是函是函数数yf(x)的最大的最大值值2最小最小值值的概念：一般地，的概念：一般地，设设函数函数yf(x)的定的定义义域域为为I，如果存在，如果存在实实数数M满满足：足：(1)对对于任意的于任意的xI，都有，都有_；(2)存在存在x0I，使得，使得_.那么，称那么，称M是函数是函数yf(x)的最小的最小值值自学导引自学导引f(x)Mf(x0)Mf(x)Mf(x0)M课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升1函数最大函数最大值值或最小或最小值值的几何意的几何意义义是什么
3、？是什么？答答：函数最大：函数最大值值或最小或最小值值是函数的整体性是函数的整体性质质，从从图图象上看，函数的最大象上看，函数的最大值值或最小或最小值值是是图图象最高点象最高点或最低点的或最低点的纵纵坐坐标标自主探究自主探究课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升注意注意：(1)在给定的区间内，在给定的区间内，当某个代数式的符号无法确定时当某个代数式的符号无法确定时(如本题中如本题中x1x2a)，可取极端情，可取极端情况
4、况(如如x1x2)入手分析，以此为界入手分析，以此为界分类讨论分类讨论课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升1函数函数f(x)在在2,2上的上的图图象如象如图图所示，所示，则则此函数的最小此函数的最小值值、最大、最大值值分分别别是是()Af(2)，0 B0,2Cf(2)，2 Df(2)，2预习测评预习测评解析解析：由函数最值的几何意义知，当：由函数最值的几何意义知，当x2时，时，有最小值有最小值f(2)；当；当x1时，有最大值时，有最大值2.答案答案：C课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升2函数函数yax1(a0)在区在区间
5、间0,2上的最大上的最大值值与最与最小小值值分分别为别为()A1,2a1 B2a1,1C1a,1 D1,1a解析解析：aa恒成立，求恒成立，求a的取值范围的取值范围课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升点评点评：运用函数单调性求最值是求函数最：运用函数单调性求最值是求函数最值的重要方法，特别是当函数图象不好作或作值的重要方法，特别是当函数图象不好作或作不出来时，单调性几乎成为首选方法另外不出来时，单调性几乎成为首选方法另外f(x)a恒成立，等价于恒成立，等价于f(x)mina，f(x)a恒
6、成立，恒成立，等价于等价于f(x)max1时，时，f(x)在在1,1上单调递减，上单调递减，故故f(x)minf(1)32a；课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升当当1a1时，时，f(x)在在1,1上先减后增，上先减后增，故故f(x)minf(a)2a2；当当a0时，时，f(x)在在2,3上是增函数上是增函数课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升误区解密因忽略函数的定义域而出错误区解密因忽略函数的定义域而出错【例例4】求函数求函数yx22x，x1,2的的
7、值值域域错解错解：yx22x(x1)21，因因为为(x1)20，所以所以y(x1)211.从而知，函数从而知，函数yx22x的的值值域域为为1，)错因分析错因分析：这里函数的定义域有限制，即：这里函数的定义域有限制，即1 x2，上述解法只对二次函数，上述解法只对二次函数yax2bxc(a0)在在定义域为实数集时适用定义域为实数集时适用课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升正解正解：yx22x(x1)21，x1,2由由图象知，图象知，当当1x1时，时，y随随x的增大而减小；的增大而减小；当当1x2时，时，y随随x的增大而增大的增大而增大并且当并且当x1时，时，y
8、取最大值取最大值3；当当x1时，时，y取最小值取最小值1.从而知从而知1y3，即函数即函数yx22x，x1,2的值域是的值域是1,3纠错心得纠错心得：函数的定义域是函数的灵魂，求函：函数的定义域是函数的灵魂，求函数的值域时，首先注意函数的定义域数的值域时，首先注意函数的定义域课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升1求函数的最求函数的最值值，若能作出函数的，若能作出函数的图图象，由最象，由最值值的几何意的几何意义义不不难难得出得出2运用函数的运用函数的单调单调性求最性求最值值是求最是求最值值的重要方的重要方法，特法，特别别是函数是函数图图象作不出来象作不出来时时，单调单调性几乎成性几乎成为为首首选选方法方法3探求二次函数在探求二次函数在给给定区定区间间上的最上的最值问题值问题，一，一般要先作出般要先作出yf(x)的草的草图图，然后根据，然后根据图图象的增减性象的增减性进进行研究特行研究特别别要注意二次函数的要注意二次函数的对对称称轴轴与所与所给给区区间间的位置关系，它是求解二次函数在已知区的位置关系，它是求解二次函数在已知区间间上最上最值问题值问题的主要依据，并且最大的主要依据，并且最大(小小)值值不一定在不一定在顶顶点点处处取得取得课堂总结课堂总结