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1、1函数最大值与最小值函数最大值与最小值(1)一般地，设函数一般地，设函数yf(x)的定义域为的定义域为I，如，如果存在实数果存在实数M满足：对于满足：对于_xI，都，都有有_；存在存在_，使得，使得_.那么，我们称那么，我们称_是函数是函数yf(x)的最大值的最大值任意的任意的f(x)Mx0If(x0)MM(2)一般地，设函数一般地，设函数yf(x)的定义域为的定义域为I，如，如果存在实数果存在实数M满足：对于满足：对于_xI，都有都有_；存在存在_，使得，使得_.那么，我们称那么，我们称_是函数是函数yf(x)的最小值的最小值任意的任意的f(x)Mx0If(x0)MM探究探究1如果本例中的如
2、果本例中的x1,3改为改为x(1,3)，此函数的最值怎样？此函数的最值怎样？根据实际问题，建立函数关系，然后求函数根据实际问题，建立函数关系，然后求函数的最值转化为实际问题的最值的最值转化为实际问题的最值 某公司生产一种电子仪器的固定总成某公司生产一种电子仪器的固定总成本是本是2万元，每生产一台需另投入万元，每生产一台需另投入100元，已元，已知总收益满足知总收益满足5、函数最值的实际、函数最值的实际应用应用例例3【思路思路】利润总收益数利润总收益数k(x)生产投入生产投入固定成本固定成本【点拨点拨】分段函数求最大值，要分段求其最值，分段函数求最大值，要分段求其最值，取其最大值取其最大值探究探
3、究2将进货单价为将进货单价为40元的商品按元的商品按50元一个出售元一个出售时，能卖出时，能卖出500个，已知这种商品每涨价个，已知这种商品每涨价1元，其元，其销售量就减少销售量就减少10个，为得到最大利润，售价应为个，为得到最大利润，售价应为多少元？最大利润是多少？多少元？最大利润是多少？解：设售价为解：设售价为x元，利润为元，利润为y元，单个涨价元，单个涨价(x50)元，元，销量减少销量减少10(x50)个个y(x40)500-10（x-50)10(x70)290009000.故当故当x70时，时，ymax9000.所以售价为所以售价为70元时，利润最大为元时，利润最大为9000元元方法技
4、巧方法技巧1求二次函数的最值时，应判断它的开口求二次函数的最值时，应判断它的开口方向及对称轴与区间的关系若含有字母，方向及对称轴与区间的关系若含有字母，要根据对称轴和区间的关系对字母进行讨论，要根据对称轴和区间的关系对字母进行讨论，解题时要注意数形结合解题时要注意数形结合(如例如例1)2分段函数的最大值为各段上最大值的最分段函数的最大值为各段上最大值的最大者，最小值为各段上最小值的最小者，故大者，最小值为各段上最小值的最小者，故求分段函数的最大或最小值，应先求各段上求分段函数的最大或最小值，应先求各段上的最值，再比较即得函数的最大、最小的最值，再比较即得函数的最大、最小值值(如例如例3)练习题练习题1、已知、已知 上有最大值上有最大值5和最小值和最小值2，求，求 的值。的值。2、已知函数、已知函数 求求 的最小值。的最小值。3、求、求 在区间在区间 上的最上的最值。值。 3 , 20222在abaxaxxfba, , 2322xxxxxf xf 122axxxf2 , 0