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1、1（一）函数的定义（一）函数的定义（二）极限的概念（二）极限的概念（三）连续的概念（三）连续的概念一、主要内容第1页/共33页2函函 数数的定义的定义反函数反函数隐函数隐函数反函数与直接反函数与直接函数之间关系函数之间关系基本初等函数基本初等函数复合函数复合函数初等函数初等函数函函 数数的性质的性质单值与多值单值与多值奇偶性奇偶性单调性单调性有界性有界性周期性周期性双曲函数与双曲函数与反双曲函数反双曲函数第2页/共33页3左右极限左右极限两个重要两个重要极限极限求极限的常用方法求极限的常用方法无穷小无穷小的性质的性质极限存在的极限存在的充要条件充要条件判定极限判定极限存在的准则存在的准则无穷小
2、的比较无穷小的比较极限的性质极限的性质数列极限数列极限函函 数数 极极 限限等价无穷小等价无穷小及其性质及其性质唯一性无穷小无穷小两者的两者的关系关系无穷大无穷大第3页/共33页4左右连续左右连续在区间在区间a,ba,b上连续上连续连续函数连续函数的的 性性 质质初等函数初等函数的连续性的连续性间断点定义间断点定义连连 续续 定定 义义连续的连续的充要条件充要条件连续函数的连续函数的运算性质运算性质非初等函数非初等函数的连续性的连续性 振振荡荡间间断断点点 无无穷穷间间断断点点 跳跳跃跃间间断断点点 可可去去间间断断点点第一类第一类 第二类第二类第4页/共33页5二、典型例题二、典型例题例例1
3、 1解解第5页/共33页6例例2 2解解利用函数表示法的无关特性代入原方程得代入上式得第6页/共33页7解联立方程组第7页/共33页8例例3 3解解第8页/共33页9综上所述第9页/共33页10例例4 4解解将分子、分母同乘以因子(1-x),则第10页/共33页11例例5 5（无穷小与有界函数之积为无穷小）例例6 6第11页/共33页12例例7 7例例8 8第12页/共33页13第13页/共33页14例例9 9解解第14页/共33页15例例1010第15页/共33页16由数学归纳法知，第16页/共33页17例11 求函数 的间断点，并判别其类型。是函数的第一类跳跃间断点;是函数的第二类间断点 第17页/共33页18例例1212解解第18页/共33页19第19页/共33页20第20页/共33页21例13.13.设函数在 x=0 连续,则 a=b=.提示提示:第21页/共33页22例例1414证明证明讨论:第22页/共33页23由零点定理知,综上,第23页/共33页24测 验 题第24页/共33页25第25页/共33页26第26页/共33页27第27页/共33页28第28页/共33页29七、可去间断点,跳跃间断点,无穷间断点,为其它实数时连续.第29页/共33页30第30页/共33页31测验题答案测验题答案第31页/共33页32第32页/共33页33感谢您的观看！第33页/共33页