《1.4 数据的数字特征--高一下学期数学北师大版必修三.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《1.4 数据的数字特征--高一下学期数学北师大版必修三.pptx（22页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、数据的数字特征北师大版（2019）数学必修三前面我们学习了利用统计图表显示数据的特征统计图统计图条形统计图条形统计图折线统计图折线统计图扇形统计图扇形统计图茎叶图茎叶图 数据的特征除了利用统计图表外，还可以利用一些统计量来表述，前面我们在表示数据的集中趋势和离散程度时，我们利用平均数、中位数，众数、极差、方差等来表示。平均数：就是一组数据的平均，设有n个数据，x1,x2,xn,这组数据的平均数为：加权平均数加权平均数：就是一组数据的：就是一组数据的加权加权平均设有平均设有n个数据个数据x1，x2，xn，它们的权分别为，它们的权分别为l1，l2，ln，这组数据的加权平均数为：，这组数据的加权平均
2、数为：中位数中位数：就是一组数据按照：就是一组数据按照从小到大从小到大或或从大到小从大到小的顺序进行排列时，处于的顺序进行排列时，处于中间位置中间位置的数的数 奇数奇数个数时，中位数有个数时，中位数有1个个偶数偶数个数时，中位数有个数时，中位数有2个个众数：就是一组数据中出现次数最多的数 极差：就是一组数据中最大数与最小数之间的差 方差：就是一组数据中所有数与平均数的差的平方和的平均数设有n个数据x1，x2，xn，这组数据的方差为：例例1 某公司员工的月工资情况如表：某公司员工的月工资情况如表：职员职员c c工程师工程师应聘者应聘者职员D我的工资是1500我的工资是4000我的可以拿到？职员职
3、员c c工程师工程师应聘者应聘者职员D我的工资是2000我的工资是1500我的工我的工资是资是4000我的可以拿到？(1)分别计算该公司员工月工资的平均数、中位数分别计算该公司员工月工资的平均数、中位数和众数。和众数。(2)公司经理会选取上面哪个来代表该公司员工的公司经理会选取上面哪个来代表该公司员工的月工资情况，税务官呢？工会领导呢？月工资情况，税务官呢？工会领导呢？月工资/元80005000400020001000800700600500员工数/人12461282052【思路点拨】【思路点拨】1.根据平均数、中位数的计算公式，可以算出根据平均数、中位数的计算公式，可以算出平均数为：平均数为
4、：1373元，中位数为：元，中位数为：800元，众数为：元，众数为：700元。元。2.不同身份的人代表不同阶层人的利益，对公不同身份的人代表不同阶层人的利益，对公司领导平均数好，对税务官中位数比较好，对工司领导平均数好，对税务官中位数比较好，对工会领导众数即使他的选择。会领导众数即使他的选择。由由于于该该公公司司员员工工月月工工资资的的中中位位数数和和众众数数与与平平均均数数比比较较接接近近，所所以以主主要要考考虑虑月月工工资资的的平平均均数数1373元作为月工资的代表元作为月工资的代表 这这样样以以该该公公司司月月平平均均工工资资1373元元与与同同类类企企业业的工资待遇作比较即可的工资待遇
5、作比较即可如果你应聘该公司，你怎样看待公司员工的收入如果你应聘该公司，你怎样看待公司员工的收入情况？情况？平平均均数数是是将将所所有有的的数数据据都都考考虑虑进进去去得得到到的的度度量量，它它是是反反映映数数据据集集中中趋趋势势最最常常用用的的统统计计量量；中中位位数数将将观观测测数数据据分分成成相相同同数数目目的的两两部部分分，其其中中一一部部分分都都比比这这个个数数小小而而另另一一部部分分都都比比这这个个数数大大，对对于于非非对对称称的的数数据据集集，中中位位数数更更实实际际地地描描述述了了数数据据的的中中心心；当当变变量量是是分分类类变变量量时时，众众数数往往往往经经常被使用常被使用 。
6、大大多多情情况况下下人人们们会会把把眼眼光光仅仅停停留留在在工工资资表表中中的的最最大大与与最最小小值值处处，把把最最高高工工资资作作为为一一个个单单位位工工资资的的评评价价，这这是是一一种错误的评价方式种错误的评价方式【点评点评】例例2 在上一节中，从甲乙两个城市随机抽取的在上一节中，从甲乙两个城市随机抽取的16台自动售货机的销售额可以用茎叶图表示如下台自动售货机的销售额可以用茎叶图表示如下8 6 5 8 8 4 0 0 7 5 2 0 0 3 1 8 0123450 2 8 0 2 3 3 71 2 4 4 8 2 3 8甲甲 乙乙1甲乙两组数据的中位数众数甲乙两组数据的中位数众数极差分别
7、是多少？极差分别是多少？2你能从上图中分别比较甲你能从上图中分别比较甲乙两组数据的平均数和方差乙两组数据的平均数和方差的大小吗？的大小吗？甲的中位数：甲的中位数：18 22 众数：众数：10 18 30极差：极差：53乙的中位数：乙的中位数：27 31 众数：众数：23 34极差：极差：38甲的平均数：甲的平均数：22.8 方差：方差：210.9乙的平均数：乙的平均数：28.6方差：方差：115.2其中其中平均数、加权平平均数、加权平均数、中位数或众数均数、中位数或众数反映反映集中趋势集中趋势极差极差和和方差方差来反映来反映离离散程度散程度例例3 甲乙两台机床同时生产直径为甲乙两台机床同时生产
8、直径为40mm的零件，为的零件，为了检验产品的质量，从两台机床生产的产品中个抽取了检验产品的质量，从两台机床生产的产品中个抽取10件进行测量，结果如下：件进行测量，结果如下：你能选择适当的数分别表示这两组数据吗？你能选择适当的数分别表示这两组数据吗？甲甲/mm/mm40.040.039.839.840.140.140.240.239.939.9 40.040.0 40.240.239.839.840.240.2 39.839.8乙乙/mm/mm40.040.040.040.039.939.940.040.039.939.9 40.140.1 40.140.140.140.140.040.0 3
9、9.939.9方法方法1(极差极差)甲：甲：40.2-39.80.4 乙：乙：40.1-39.90.2方法方法2(方差方差)0.026(m)乙：乙：0.006(m)它们的平均数都是它们的平均数都是40，因此仅用平均水平还难以，因此仅用平均水平还难以准确地刻画一组数据准确地刻画一组数据 甲：甲：方法方法3甲：甲：乙：乙：方法方法4甲：甲：乙：乙：用不同的方式刻画数据离散程度，其理想的形式满足用不同的方式刻画数据离散程度，其理想的形式满足一下三条一下三条：应充分利用数据，以便提供更确却的信应充分利用数据，以便提供更确却的信息息01仅用一个数据来刻画数据的离散程度仅用一个数据来刻画数据的离散程度02
10、对于不同的数据，当离散程度大时，该对于不同的数据，当离散程度大时，该数亦大数亦大03问题这么多方式都可以表达，那么什么方式表达最好呢问题这么多方式都可以表达，那么什么方式表达最好呢？方法方法1(1(即极差即极差)因为极差对极值过于敏感，显然不满足因为极差对极值过于敏感，显然不满足第一条原则，因此有时我们去掉最小的第一条原则，因此有时我们去掉最小的25%的数据与最大的数据与最大的的25%的数据，然后求出剩下的中间数据的极差，这中间的数据，然后求出剩下的中间数据的极差，这中间50%数据的极差，我们称之为四分位数极差数据的极差，我们称之为四分位数极差 方法方法3（即绝对差）（即绝对差）满足理想形式的
11、三条原则，它也是刻满足理想形式的三条原则，它也是刻画数据离散程度的一种方法，但是在实际中，人们更多使画数据离散程度的一种方法，但是在实际中，人们更多使用的是用的是标准差标准差 标准差：方差的平方根标准差：方差的平方根其主要原因是：从数学上来说，二次函数的性质比绝对其主要原因是：从数学上来说，二次函数的性质比绝对值函数要好，比较方便运算值函数要好，比较方便运算 问题问题3 分别计算上题中的甲乙车床的标准差？分别计算上题中的甲乙车床的标准差？根据标准差计算公式根据标准差计算公式甲：甲：s s0.160.16（mmmm）乙：乙：s s0.077(mm)0.077(mm)因为甲的标准差比乙大，因此乙更
12、稳定因为甲的标准差比乙大，因此乙更稳定 对数据数字特征内容的评价对数据数字特征内容的评价,应当更多地关注应当更多地关注对其本身意义的理解和在新情境中的应用，而不对其本身意义的理解和在新情境中的应用，而不是记忆和使用的熟练程度是记忆和使用的熟练程度 因此，在分析数据的过程中，要理解数据的因此，在分析数据的过程中，要理解数据的平均值和标准差在此处的意义，再对估计结果作平均值和标准差在此处的意义，再对估计结果作出客观的评判出客观的评判 注注 意意 从某个确定的时间从某个确定的时间“开始开始”计时，经过一段计时，经过一段时间后叫时间后叫“停止停止”，试估计这段时长，试估计这段时长1记录下你的估计时间；记录下你的估计时间；2汇总全班同学的估计时间，并利用适当的统计图汇总全班同学的估计时间，并利用适当的统计图表刻划它；表刻划它；3计算这些数据的平均值、标准差，并与确却的时计算这些数据的平均值、标准差，并与确却的时间进行比较，你会发现什么？间进行比较，你会发现什么？总结总结回顾回顾1