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1、 2019-2020 学年浙江省绍兴市柯桥区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题 4 分，共 40 分）1（4 分）如果 3a2b（ab0），那么比例式中正确的是（）A B C D 2（4 分）下列事件中，是随机事件的是（A三角形任意两边之和大于第三边）B任意选择某一电视频道，它正在播放新闻联播Ca 是实数，|a|0D在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球3（4 分）已知O 的半径为 4cm，点 P 在O 上，则 OP 的长为（A2cm B4cm C6cm）D8cm4（4 分）如图，ABC 的顶点 A、B、C 均在O 上，若ABC+AOC75，则OAC的大小是（）A25B50C65D7
2、55（4 分）如图，线段 AB 两个端点坐标分别为 A（4，6），B（6，2），以原点 O 为位似中心，在第三象限内将线段 AB 缩小为原来的 后，得到线段 CD，则点 C 的坐标为（）A（2，3）B（3，2）C（3，1）D（2，1）6（4 分）如图，点 G 是ABC 的重心，下列结论中正确的个数有（） ；EDGCBG； 第1页（共6页） A1 个B2 个C3 个D4 个7（4 分）点 C 为线段 AB 的黄金分割点，且 ACBC，下列说法正确的有（）ACA1 个AB，ACB2 个AB，AB：ACAC：BC，AC0.618ABC3 个 D4 个8（4 分）如图，将边长为 6 的正六边形铁丝框
3、ABCDEF（面积记为 S ）变形为以点 D 为1圆心，CD 为半径的扇形（面积记为 S ），则 S 与 S 的关系为（）212AS S2BS S2CS SDS S1112129（4 分）若抛物线 yx2+ax+b 与 x 轴两个交点间的距离为 4，称此抛物线为定弦抛物线已知某定弦抛物线的对称轴为直线 x2，将此抛物线向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，得到的抛物线过点（A（1，0） B（1，8）10（4 分）如图坐标系中，O（0，0），A（3，3 ），B（6，0），将OAB 沿直线 CD 折叠，使点 A 恰好落在线段 OB 上的点 E 处，若 OE ，则 AC：AD 的值是（）C（
4、1，1）D（1，6）A1：2B2：3C6：7D7：8二、填空题（每小题 5 分，共 30 分）11（5 分）抛物线 y（x1）22 与 y 轴的交点坐标是第2页（共6页） 12（5 分）计算：2sin245tan4513（5 分）如图，直线 l l l ，直线 AC 交 l ，l ，l 于点 A，B，C；直线 DF 交 l ，l ，12312312l 于点 D，E，F，已知 ，则314（5 分）如图，点 A，B，C 均在 66 的正方形网格格点上，过 A，B，C 三点的外接圆除经过 A，B，C 三点外还能经过的格点数为 15（5 分）如图，扇形 OAB 中，AOB60，OA4，点 C 为弧 A
5、B 的中点，D 为半径OA 上一点，点 A 关于直线 CD 的对称点为 E，若点 E 落在半径 OA 上 ，则 OE16（5 分）如图，抛物线 y （x+1）（x9）与坐标轴交于 A、B、C 三点，D 为顶点，连结 AC，BC点 P 是该抛物线在第一象限内上的一点过点 P 作 y 轴的平行线交 BC于点 E，连结 AP 交 BC 于点 F，则 的最大值为三、解答题（本大题共 8 小题，共 80 分）第3页（共6页） 17（8 分）一个不透明的袋子中装有 3 个标号分别为 1、2、3 的完全相同的小球，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球（1）采用树状图或列表法列出两次摸出小球出现的所
6、有可能结果；（2）求摸出的两个小球号码之和等于 4 的概率18（8 分）港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥如图是港珠澳大桥的海豚塔部分效果图，为了测得海豚塔斜拉索顶端A距离海平面的高度，先测出斜拉索底端C到桥塔的距离（CD的长）约为 100 米，又在 C 点测得 A 点的仰角为 30，测得 B 点的俯角为 20，求斜拉索顶端 A 点到海平面 B 点的距离（AB 的长）（已知 1.732，tan200.36，结果精确到 0.1）19（8 分）如图，在锐角三角形ABC 中，点 D，E 分别在边 AC，AB 上，AGBC 于点 G，AFDE 于点 F，EAFGAC（1）求证：ADEABC；（2）若 A
7、D3，AB5，求 的值20（8 分）如图，在ABC 中，ABAC，O 是ABC 的外接圆，D 为弧 AC 的中点，E是 BA 延长线上一点，DAE105（1）求CAD 的度数；（2）若O 的半径为 4，求弧 BC 的长第4页（共6页） 21（10 分）我国互联网发展走到了世界的前列，尤其是电子商务，据市场调查，天猫超市在销售一种进价为每件 40 元的护眼台灯中发现：每月销售量y（件）与销售单价 x（元）之间的函数关系如图所示：（1）当销售单价定为 50 元时，求每月的销售件数；（2）设每月获得的利润为 W（元），求利润的最大值；（3）由于市场竞争激烈，这种护眼灯的销售单价不得高于 75 元，如
8、果要每月获得的利润不低于 8000 元，那么每月的成本最少需要多少元？（成本进价销售量）22（12 分）如图，是一张直角三角形纸片，B90，AB12，BC8，小明想从中剪出一个以B 为内角且面积最大的矩形，经过操作发现，当沿着中位线 DE、EF 剪下时，所得的矩形的面积最大（1）请通过计算说明小明的猜想是否正确；（2）如图，在ABC 中，BC10，BC 边上的高 AD10，矩形 PQMN 的顶点 P、N分别在边 AB、AC 上，顶点 Q、M 在边 BC 上，求矩形 PQMN 面积的最大值；（3）如图，在五边形 ABCDE 中，AB16，BC20，AE10，CD8，ABC90小明从中剪出了一个面
9、积最大的矩形（B 为所剪出矩形的内角），求该矩形的面积第5页（共6页） 23（12 分）如图，直线 yx+3 与 x 轴、y 轴分别交于 B、C 两点，抛物线 yx2+bx+c经过 B、C 两点，与 x 轴另一交点为 A，顶点为 D（1）求抛物线的解析式；（2）在 x 轴上找一点 E，使EDC 的周长最小，求符合条件的 E 点坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点 P，使得APBOCB？若存在，求出 PB 的2值；若不存在，请说明理由24（14 分）已知：在O 中，弦 AC弦 BD，垂足为 H，连接 BC，过点 D 作 DEBC 于点 E，DE 交 AC 于点 F（1）如图 1，求证：BD
10、 平分ADF；（2）如图 2，连接 OC，若 ACBC，求证：OC 平分ACB；（3）如图 3，在（2）的条件下，连接 AB，过点 D 作 DNAC 交O 于点 N，若 AB3，DN9求 sinADB 的值第6页（共6页）21（10 分）我国互联网发展走到了世界的前列，尤其是电子商务，据市场调查，天猫超市在销售一种进价为每件 40 元的护眼台灯中发现：每月销售量y（件）与销售单价 x（元）之间的函数关系如图所示：（1）当销售单价定为 50 元时，求每月的销售件数；（2）设每月获得的利润为 W（元），求利润的最大值；（3）由于市场竞争激烈，这种护眼灯的销售单价不得高于 75 元，如果要每月获得的
11、利润不低于 8000 元，那么每月的成本最少需要多少元？（成本进价销售量）22（12 分）如图，是一张直角三角形纸片，B90，AB12，BC8，小明想从中剪出一个以B 为内角且面积最大的矩形，经过操作发现，当沿着中位线 DE、EF 剪下时，所得的矩形的面积最大（1）请通过计算说明小明的猜想是否正确；（2）如图，在ABC 中，BC10，BC 边上的高 AD10，矩形 PQMN 的顶点 P、N分别在边 AB、AC 上，顶点 Q、M 在边 BC 上，求矩形 PQMN 面积的最大值；（3）如图，在五边形 ABCDE 中，AB16，BC20，AE10，CD8，ABC90小明从中剪出了一个面积最大的矩形（
12、B 为所剪出矩形的内角），求该矩形的面积第5页（共6页） 23（12 分）如图，直线 yx+3 与 x 轴、y 轴分别交于 B、C 两点，抛物线 yx2+bx+c经过 B、C 两点，与 x 轴另一交点为 A，顶点为 D（1）求抛物线的解析式；（2）在 x 轴上找一点 E，使EDC 的周长最小，求符合条件的 E 点坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点 P，使得APBOCB？若存在，求出 PB 的2值；若不存在，请说明理由24（14 分）已知：在O 中，弦 AC弦 BD，垂足为 H，连接 BC，过点 D 作 DEBC 于点 E，DE 交 AC 于点 F（1）如图 1，求证：BD 平分ADF；（2）如图 2，连接 OC，若 ACBC，求证：OC 平分ACB；（3）如图 3，在（2）的条件下，连接 AB，过点 D 作 DNAC 交O 于点 N，若 AB3，DN9求 sinADB 的值第6页（共6页）