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1、第一章能力检测 (时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分)1.(2020年吉林长春模拟)命题“若x21，则1x1”的逆否命题是()A.若x21，则x1或x1B.若1x1，则x21或x1D.若x1或x1，则x21【答案】D【解析】命题的形式是“若p，则q”，由逆否命题的知识，可知其逆否命题是“若，则的形式，所以“若x21，则1xb，q：a2b2Bp：ab，q：2a2bCp：0a0，q：a0【答案】D【解析】a2b2|a|b| / ab，所以A不正确.2a2bab，则p是q的充要条件，所以B不正确当0a0ax2bxc0(x2显然大于0)，故qp，但p/
2、 q，所以p是q的必要不充分条件故选D9(2019年河南郑州校级月考)已知函数f(x)x，g(x)2xa，若x1，x22,3使得f(x1)g(x2)，则实数a的取值范围是()Aa0Ba0Ca1Da1【答案】A【解析】x，f(x)24，当且仅当x2时，f(x)min4.当x2,3时，g(x)min22a4a.依题意得f(x)ming(x)min，a0.故选A10(2019年安徽合肥模拟)祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等设A，B为两个同高的几何体p：A，B的体积不相等，q：A，B在等高处的截面积不恒
3、相等根据祖暅原理可知，p是q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】如果A，B在等高处的截面积恒相等，则A，B的体积相等，因此有pq，但qp不一定成立把两个相同的锥体放在一个平面上，再把其中一个锥体翻转底向上，顶点在原底面所在平面，虽然在等高处的截面积不恒相等，但体积相等故p是q的充分不必要条件故选A11.(多选题)有以下命题，其中是真命题的是()A.“若xy1，则x，y互为倒数”的逆命题B.“面积相等的两个三角形全等”的否命题C.“若m1，则x22xm0有实数解”的逆否命题D.“若ABB，则AB”的逆否命题【答案】ABC【解析】对于A，原命题的
4、逆命题为“若x，y互为倒数，则xy1”，是真命题；对于B，原命题的否命题为“面积不相等的两个三角形不全等”，是真命题；对于C，若m1，44m0，所以原命题是真命题，故其逆否命题也是真命题；对于D，由ABB，得BA，所以原命题是假命题，故其逆否命题也是假命题.故选ABC.12.(多选题)给出下列说法，其中正确的是()A.“若xy，则sin xcos y”的逆命题是假命题B.“在ABC中，sin Bsin C是BC的充要条件”是真命题C.“a1”是“直线xay0与直线xay0互相垂直”的充要条件D.命题“若x0”的否命题为“若x1，则x22x30”【答案】ABD【解析】对于A，“若xy，则sin
5、xcos y”的逆命题是“若sin xcos y，则xy”，当x0，y时，有sin xcos y成立，但xy，故逆命题为假命题，A正确；对于B，在ABC中，由正弦定理得sin Bsin CbcBC，B正确；对于C，“a1”是“直线xay0与直线xay0互相垂直”的充要条件，故C错误；对于D，根据否命题的定义知D正确.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)13若“x21”是“x1x1.所以a1，即a的最大值为1.14(2019年湖南长沙期末)若命题“x0R，xmx02m30”为假命题，则实数m的取值范围是_【答案】2,6【解析】由题意可知命题“xR，x2mx2m30”为真命题，故m
6、24(2m3)m28m120.解得2m6.15.下列说法正确的是.(填序号)若p是q的充分不必要条件，则16已知命题p：关于x的不等式ax1(a0，且a1)的解集是x|x1(a0，且a1)的解集是x|x0，知0a0的解集为R，则解得a.因为pq为真命题，pq为假命题，所以p和q一真一假，即“p假q真”或“p真q假”，故或即a1，)三、解答题(本大题共6小题，满分70分)17(10分)当cbc，则ab.请写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断真假解：逆命题：当c0时，若abc(真命题)；否命题：当c0时，若acbc，则ab(真命题)；逆否命题：当c0，c1，设命题p：函数ycx在R上单
7、调递减命题q：不等式x2xc0的解集为R.如果命题“pq”为真命题，“pq”为假命题，求实数c的取值范围解：ycx在R上单调递减，0c1.命题p：0c1.不等式x2xc0的解集为R，()24c0.解得c.命题q：c.“pq”为真命题，“pq”为假命题，命题p与命题q恰好一真一假或解得0c或c1.综上所述，实数c的取值范围是(1，)19(12分)写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题，并分别指出四种命题的真假(1)设a，bR，若ab0，ab0，则a0，b0；(2)当2m10时，若0，则m25m60，ab0，则a0，b0”是真命题(因为由ab0知a，b同号，再由ab0知a，b同正号，即a0，b0)
8、逆命题“设a，bR，若a0，b0，则ab0，ab0”是真命题(因为两正数的和与积为正数)否命题“设a，bR，若ab0或ab0，则a0或b 0”是真命题(否命题与逆命题同真同假)逆否命题“设a，bR，若a0或b0，则ab0或ab0”是真命题(逆否命题与原命题同真同假)(2)由2m10，得m.由0，得m.又由m，得m.由m25m60，得2m，则2m0时，若m25m60”即是“若2m”，是真命题否命题：“当2m10时，若0，则m25m60”否命题与逆命题真假性相同，否命题为真命题逆否命题：“当2m10时，若m25m60，则0”逆否命题与原命题真假性相同，逆否命题为假命题20.(12分)在数列an中，
9、若aak(n2，nN*，k为常数)，则称an为“X数列”.求证：一个等比数列为“X数列”的充要条件是其公比为1或1.证明：设数列an是等比数列，且ana1qn1(q为公比且q0).若an为“X数列”，则有aaaq2n2aq2n4aq2n4(q21)k(k为与n无关的常数)，所以q21，即q1或q1.若一个等比数列an的公比q1，则ana1，进而aa0，所以an为“X数列”；若一个等比数列an的公比q1，则an(1)n1a1，进而aa(1)2n2a(1)2n4a0，所以an为“X数列”.综上，一个等比数列为“X数列”的充要条件是其公比为1或1.21(12分)设命题p：实数x满足x24ax3a20
10、；命题q：实数x满足(1)若a1且pq为真，求实数x的取值范围；(2)若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围解：由x24ax3a20，得(x3a)(xa)0，ax3a，即p为真时，x的取值范围为Ax|ax3a由得2x3，即q为真时实数x的取值范围是Bx|2x3(1)若a1，则Ax|1x3若pq为真，则p真且q真，实数x的取值范围是ABx|2x3(2)若p是q的充分不必要条件，则p是q的必要不充分条件，即qp，p/ q.BAa233a.解得1a2.实数a的取值范围是(1,222(12分)已知命题：“xx|1x1，都有不等式x2xm0成立”是真命题(1)求实数m的取值集合B；(2)设a1，不等式(x3a)(xa2)0的解集为A，若xA是xB的充分不必要条件，求实数a的取值范围解：(1)命题：“xx|1x1，都有不等式x2xm0成立”是真命题，得x2xm(x2x)max.得m2，即Bm|m2(2)不等式(x3a)(xa2)2a，即a1时，解集Ax|2ax3a若xA是xB的充分不必要条件，则AB，2a2，此时a(1，)当3a2a，即a1时，解集Ax|3ax2a若xA是xB的充分不必要条件，则AB成立，3a2，此时a.综合，可得a(1，)