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1、综合能力检测一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分)1为了准备晚饭，小张找出了5种不同的新鲜蔬菜和4种冷冻蔬菜如果晚饭时小张只吃1种蔬菜，不同的选择种数是()A5B4C9D20【答案】C2判断下图中的两个变量，具有相关关系的是()【答案】B3从10种不同的作物种子中选出6种分别放入6个不同的瓶子中展出，如果甲、乙两种作物种子都不许放入1号瓶，那么不同的放法种数为()ACABCACCADCC【答案】C4若n的展开式中第4项为常数项，则正整数n的值为()A6B7C8D9【答案】D5随机变量X的分布列为X101P且Y6X1，则Y的均值等于()A0BCD1【答案】A6.(2020年贵阳模
2、拟)9的展开式中x3的系数为84，则展开式的各项系数之和为()A.2 B.2 C.1 D.0【答案】D7甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，两人的命中率分别为0.6,0.5，现已知目标被击中，则它被甲击中的概率是()A0.45B0.6C0.65D0.75【答案】D8.(2020年武汉模拟)已知随机变量服从正态分布N(，2)，若P(2)P(6)0.15，则P(24)等于()A.0.3 B.0.35 C.0.5 D.0.7【答案】B9若随机变量XB(n,0.6)且E(X)3，则P(X1)的值是()A20.44B20.45C30.44D30.64【答案】C10如图，在A，B间有四个焊接点1,2,3
3、,4，若焊接点脱落导致断路，则电路不通现在发现A，B之间电路不通，则焊接点脱落的不同情况有()A12种B13种C14种D15种【答案】B11.(多选)从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A“取到的2个数之和为偶数”，事件B“取到的2个数均为偶数”，则()A.P(A) B.P(B) C.P(AB) D.P(B|A)【答案】ACD12.(多选)7名师生站成一排照相留念，其中老师1人，男学生4人，女学生2人，下列说法正确的是()A.老师必须站在中间或两端的排法有2 160种B.2名女生必须相邻而站的排法有1 080种C.4名男生互不相邻的排法有120种D.若4名男生身高都不等，按从高到低的顺
4、序站的排法有420种【答案】AD二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)13.已知集合1,2,3,4，从中任取两个不同元素相乘，有个不同的结果.【答案】614.若随机变量X的分布列为则当P(Xa)0.8时，实数a的取值范围是.【答案】(1,215.有一批产品，其中有12件正品和4件次品，从中有放回地任取3件，若X表示取到次品的次数，则D(X).【答案】16.(2019年梅州期末)已知(12x)7a0a1xa2x2a7x7，则a1a2a7.【答案】2三、解答题(本大题共6小题，满分70分)17(10分)为应对国际金融危机的不利影响，国家实施了保持经济平稳较快发展的一揽子计划，国民经济
5、平稳回升某地区生产总值同比增长与用电量有如下关系，我们结合有关数据做了一些分析，假设用电量x(亿千瓦时)和地区生产总值同比增长率y%有如下统计资料：x23456y2.23.85.56.57.0若由资料知，y对x呈线性相关关系(1)试求回归直线方程；(2)估计用电量为10亿千瓦时时，生产总值同比增长率是多少？【解析】(1)iyi112.3，4，5，x90，1.23，0.08，故回归直线方程为1.23x0.08.(2)当x10时，1.23100.0812.38，即估计用电量为10亿千瓦时时，生产总值同比增长率是12.38%.18(12分)随着工业化以及城市车辆的增加，城市的空气污染越来越严重，空气
6、质量指数(API)一直居高不下为了研究感染呼吸系统疾病是否与工作场所有关，现调查了某市500名居民的工作场所和呼吸系统健康情况，得到22列联表如下：项目室外工作室内工作总计有呼吸系统疾病150无呼吸系统疾病100总计200(1)补全22列联表；(2)能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关？说明理由参考数据：P(K2k)0.100.0500.025k2.7063.8415.024参考公式：K2.【解析】(1)列联表如下：项目室外工作室内工作总计有呼吸系统疾病150200350无呼吸系统疾病50100150总计200300500(2)计算得K2的观测值为k3.9
7、683.841.所以能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关19(12分)在每道单项选择题给出的4个备选答案中，只有一个是正确的若对4道选择题中的每一道都任意选定一个答案，求这4道题中：(1)恰有两道题答对的概率；(2)至少答对一道题的概率【解析】视“选择每道题的答案”为1次试验，则这是4次独立重复试验且每次试验中“选择正确”这一事件发生的概率为.由独立重复试验的概率计算公式，得(1)恰有两道题答对的概率为P4(2)C22.(2)至少答对一道题的概率为1P4(0)1C041.20.(12分)某班级50名学生的考试分数x分布在区间50,100)内，设考试分数x的分
8、布频率是f(x)且f(x)考试成绩采用“5分制”，规定：考试分数在50,60)内的成绩记为1分，考试分数在60,70)内的成绩记为2分，考试分数在70,80)内的成绩记为3分，考试分数在80,90)内的成绩记为4分，考试分数在90,100)内的成绩记为5分.在50名学生中用分层抽样的方法，从成绩为1分、2分及3分的学生中随机抽出6人，再从这6人中随机抽出3人，记这3人的成绩之和为(将频率视为概率).(1)求b的值；(2)求的分布列.【解析】(1)因为f(x)所以1，解得b1.9.(2)的可能取值为5,6,7,8,9.P(5)，P(6)，P(7)，P(8)，P(9).所以的分布列为21(12分)
9、(2016年新课标)如图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图注：年份代码17分别对应年份20082014.(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；(2)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01)，预测2016年我国生活垃圾无害化处理量参考数据：i9.32，iyi40.17，0.55，2.646.参考公式：相关系数r，回归方程t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.【解析】(1)由折线图中数据和附注中参考数据，得4，(ti)228，0.55，(ti)(yi)iyii40.1749.322.89，r0.99.y与t的相关系数
10、近似为0.99，说明y与t的线性相关程度相当高，可以用线性回归模型拟合y与t的关系(2)由1.331及(1)，得0.103，1.3310.10340.92.y关于t的回归方程为0.920.10t.将2016年对应的t9代入回归方程，得0.920.1091.82.预测2016年我国生活垃圾无害化处理量约为1.82亿吨22.(12分)(2020年长沙模拟)为了保障某治疗新冠肺炎药品的主要药理成分在国家药品监督管理局规定的值范围内，某药厂在该药品的生产过程中，检验员在一天中按照规定从该药品生产线上随机抽取20件产品进行检测，测量其主要成分含量(单位：mg).根据生产经验，可以认为这条药品生产线正常状
11、态下生产的产品的主要药理成分含量服从正态分布XN(，2).在一天内抽取的20件产品中，如果有一件出现了主要药理成分含量在(3，3)之外的药品，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对本次的生产过程进行检查.(1)下面是检验员在2月24日抽取的20件药品的主要药理成分含量：9.7810.049.9210.1410.049.2210.139.91 9.95 9.96 9.88 10.01 9.98 9.9510.05 10.05 9.96 10.12 10.02 10.09经计算得i9.96，s0.19，其中xi为抽取的第i件药品的主要药理成分含量，i1,2，20.用样本平均数作
12、为的估计值，用样本标准差s作为的估计值，利用估计值判断是否需对本次的生产过程进行检查；(2)假设生产状态正常，用X表示某天抽取的20件产品中其主要药理成分含量在(3，3)之外的药品件数，求P(X1)及X的数学期望.附：若随机变量ZN(，2)，则P(3Z3)0.997 4,0.997 4190.95.【解析】(1)由9.96，s0.19，得9.96，0.19.由样品数据看出有一件药品的主要药理成分含量在(3，3)(9.39,10.53)之外，所以需对本次的生产过程进行检查.(2)抽取的一件药品中，其主要药理成分在(3，3)之内的概率为0.997 4，故主要药理成分含量在(3，3)之外的概率为0.002 6，故XB(20,0.002 6).所以P(X1)C0.997 4190.002 60.049 4.E(X)200.002 60.052.