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1、九年级数学下册第二十四章 投影、视图与展开图达标测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图所示的几何体的俯视图是（ ）ABCD2、一个由5个相同的正方体组成的立体图形，如图所示，则这个立体图
2、形的左视图是（）ABCD3、如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“红”字的面的对面上的字是（ ） A传B因 C承D基4、下列四个几何体中，主视图与俯视图不同的几何体是（ ）ABCD5、如图所示，该几何体的俯视图是ABCD6、如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“国”字一面的对面上的字是（ ）A诚B信C友D善7、如图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，下面是四位同学补画的情况（图中阴影部分），其中正确的是（ ）ABCD8、如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ）A三棱锥B三棱柱C四棱锥D四棱柱9、如图，该几何体的主视图是（ ）ABCD10、下列图形都是由
3、六个相同的正方形组成的，经过折叠不能围成正方体的是（）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB6（m），AB在阳光下的影长BC3（m），在同一时刻阳光下DE的影长EF4（m），则DE的长为_米2、圆柱的展开图是由_个圆和_个长方形组成的；棱柱的展开图是由_个多边形和若干个长方形组成的，且长方形的个数与多边形的边数_3、已知图1的小正方形和图2中所有的小正方形边长都相等，将图1的小正方形安放在图2中的、的其中某一个位置，放置后所组成的图形是围成一个正方体的那么安放的位置不是是_4、如图所示是给出的几何体三个方向
4、看到的形状，则这个几何体最多由_个小正方体组成5、如下图，若要使图中的平面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数互为相反数，则x-y=_ 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、图是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体请画出这个几何体从左边看和从上面看得到的图形2、如图，路灯下一墙墩(用线段AB表示)的影子是BC，小明(用线段DE表示)的影子是EF，在M处有一棵小树，它的影子是MN（1）画出路灯的位置(用点P表示)；（2）在图中画出表示小树的线段3、如图是一个圆锥的主视图，根据图中标出的数据（单位：cm），计算这个圆锥侧面展开图圆心角的度数4、（1）如图，由几个棱长为1的正方体组
5、成的一个几何体请在方格纸中用实线画出这个几何体从不同方向看到的图形；该几何体的表面积是_平方单位（包括底面积）（2）如图，平面上有四个点A，B，C，D，按照以下要求作图并解答问题：作直线AD；作射线CB交直线AD于点E；连接AC，BD交于点F；若图中F是AC的一个三等分点，AFFC，已知线段AC上所有线段之和为24cm，则AF的长为_cm5、下面是由一些棱长为a厘米的正方体小木块搭建成的几何体的主视图、左视图和俯视图（1）该几何体是由 块小木块组成的；（2）求出该几何体的体积；（3）求出该几何体的表面积（包含底面）-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案【详
6、解】解：结合所给几何体，其俯视图应为一个正方形，然后在正方形内部的左下角还有一个小长方形，故选D【点睛】本题主要考查了简单几何体的三视图，熟知三视图的定义是解题的关键2、A【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中【详解】解：从左面看易得有两列，从左到右小正方形的个数分别为3，1故选：A【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图3、D【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一般情况相隔一个正方形，根据这一特点作答【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一般情况相隔一个正方形，“传”与“因”是相对面，“承”与“色”是相对面，“红”与“基”
7、是相对面故选：D【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体是空间图形，从相对面入手，分析及解答问题4、C【分析】正方体的主视图与俯视图都是正方形，圆柱横着放置时，主视图与俯视图都是长方形，球体的主视图与俯视图都是圆形，只有圆锥的主视图与俯视图不同【详解】解：A、正方体的主视图与俯视图都是正方形，选项不符合题意；B、圆柱横着放置时，主视图与俯视图都是长方形，选项不符合题意；C、圆锥的主视图与俯视图分别为圆形、三角形，故符合题意；D、球体的主视图与俯视图都是圆形，故不符合题意故选：C【点睛】本题考查了简单的几何体的三视图，从不同方向看物体的形状所得到的图形可能不同5、D【分析】根据
8、俯视图是从物体上面向下面正投影得到的投影图，即可求解【详解】解：根据题意得：D选项是该几何体的俯视图故选：D【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图是观测者从三个不同位置观察同一个几何体，画出的平面图形；（1）主视图：从物体前面向后面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和长度；（2）左视图：从物体左面向右面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和宽度；（3）俯视图：从物体上面向下面正投影得到的投影图，它反应了空间几何体的长度和宽度是解题的关键6、B【分析】根据正方体的表面展开图的特征即可判断【详解】解：根据正方体的表面展开图的“相间，Z端是对面”的特征可得，“国”与“
9、信”相对，故选：B【点睛】本题考查正方体的表面展开图的特征，掌握正方体的表面展开图的特征是正确判断的前提7、A【分析】根据“一线不过四，凹、田应弃之”可以判断所给展开图是否为正方体的表面展开图，逐项判断即可求解【详解】解：A、折叠后才能围成一个正方体，故本选项符合题意；B、含有“田”字形，故本选项不符合题意；C、折叠后有一行两个面无法折起来，而且都缺个面，折叠后才不能围成一个正方体，故本选项不符合题意；D、含有“田”字形，折叠后才不能围成一个正方体，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查了几何体的折叠和展开图形，熟练掌握“一线不过四，凹、田应弃之”可以判断所给展开图是否为正方体的表面
10、展开图是解题的关键8、B【分析】由展开图可得，改几何体由三个面的长方形，两个面是三角形，据此可得该几何体是三棱柱【详解】解：由由展开图可得，改几何体由三个面的长方形，两个面是三角形，所以该几何体是三棱柱故选：B【点睛】本题考查几何体的展开图，从实物出发，结合具体问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图象的转化，建立空间观念，是解题关键9、B【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中，看不到的棱需要用虚线来表示【详解】解：从正面看易得，该几何体的视图为B，故选：B【点睛】本题主要考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，掌握主视图的概念是解题
11、的关键10、C【分析】根据正方体展开图的特征，逐一判断即可【详解】A经过折叠能围成正方体，故正确；B经过折叠能围成正方体，故正确；C经过折叠后，有两个面重叠，不能围成正方体，故错误；D经过折叠能围成正方体，故正确；故选：C【点睛】本题主要考查展开图折叠成几何体的知识点，熟练正方体的展开图是解题的关键二、填空题1、8【分析】连接，根据平行投影的性质得，根据平行的性质可知，利用相似三角形对应边成比例即可求出的长.【详解】解：如图，连接AC ，DF，根据平行投影的性质得DFAC，.故答案为：8.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理以及性质是解题的关键.2、两 一 两
12、相等 【分析】根据圆柱及棱柱的定义和展开图即可得出答案【详解】解：根据圆柱的展开图结合实际可得：圆柱的展开图由两个圆和一个长方形组成；棱柱的展开图由两个多边形和长方形组成，且长方形的个数等于多边形的边数；故答案为：两；一；两；相等【点睛】题目主要考查圆柱和棱柱的定义及其展开图，理解立体图形的基本性质是解题关键3、【分析】根据题意由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点进行分析即可【详解】解：将图1的正方形放在图2中的的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体故答案为：【点睛】本题考查展开图折叠成几何体，解题时注意四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形注意只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展
13、开图4、10【分析】从俯视图可知第一层有5个小正方体，从正视图和左视图可知第二层最多有5个，据此即可求得答案【详解】由俯视图可知第一层有5个小正方体，由已知的正视图和左视图可知，第2层最多有5个小正方体，故该几何体最多有5+5=10个故答案为：10【点睛】考查几何体的三视图的知识，从正面看的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图掌握以上知识是解题的关键5、2【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“1”与“x”是相对面，“3”与“y”是相对面，相对面上两个数互为相反数，
14、x=-1，y=-3，x-y=(-1)-(-3)=-1+3=2故答案为：2【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题三、解答题1、见解析【分析】由已知条件可知，左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1，据此可画出图形【详解】解：如图所示，【点睛】本题考查几何体的三视图画法由立体图形，可知主视图、左视图、俯视图，并能得出有几列即每一列上的数字2、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）连接CA并延长与FD的延长线交于点P，点P即路灯的位置；（2）连接PN，作MG垂直于MN与PN交于点G，
15、线段GM即为表示小树的线段【详解】解：（1）如图，连接CA并延长与FD的延长线交于点P，点是路灯的位置（2）如图，连接PN，作MG垂直于MN与PN交于点G，线段表示小树【点睛】此题考查了中心投影，解题的关键是熟练掌握中心投影的性质3、120【分析】根据圆锥的底面半径得到圆锥的底面周长，也就是圆锥的侧面展开图的弧长，根据勾股定理得到圆锥的母线长，利用弧长公式可求得圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角【详解】解：圆锥的底面半径为1，圆锥的底面周长为2，圆锥的高是，圆锥的母线长为，设扇形的圆心角为n，解得：即圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角为120【点睛】本题考查了圆锥的计算，圆锥的侧面展开图是一个扇形，且
16、扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长理解题意，将扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解是解题关键4、故答案为：2【点睛】此题考查了从不同方向看几何体及几何体的表面积的计算，解答本题的关键是掌握立体图形的观察方法4（1）见解析；36；（2）见解析；见解析；见解析；4【分析】（1）从正面看：第一列有3个小正方形，第二列有2个小正方形，第三列有1个小正方形；从左面看：与从正面看到的相同；从上面看：第一列有3个小正方形，第二列有2个小正方形，第三列有1个小正方形；据此解答即可；表面积=几何体6个面的面积之和，即可求解；（2）根据题意要求画图即可；由题意可得AC=3AF，F
17、C=2AF，然后根据线段AC上所有线段之和为24cm即可求出AF的长；【详解】解：（1）如图所示：该几何体的表面积是66=36平方单位；（2）如图所示；如图所示；如图所示；因为F是AC的一个三等分点，AFFC，所以AC=3AF，FC=2AF，因为线段AC上所有线段之和为24cm，所以AF+CF+AC=24，即AF+2AF+3AF=24，即6AF=24，所以AF的长为4cm故答案为：4【点睛】本题考查了组合体的三视图、线段、射线以及直线的有关知识，属于基础题型，熟练掌握相关的基础知识是解题关键5、（1）10；（2）10a3 cm3；（3）40a2 cm2【分析】（1）根据三视图的定义解决问题即可；（2）求出10个小正方体的体积和即可；（3）还原出立体图形，进而求出各个面的面积进行加总求和【详解】解答：解：（1）几何体的小正方形的个数如俯视图所示，21+3+1+1+210故答案为：10（2）V10a3（cm3）该几何体的体积为10a3cm3（3）S2（6a2+6a2+6a2）+2（a2+a2）40a2（cm2）该几何体的表面积40a2cm2【点睛】本题主要是考查了立体图形的三视图以及体积、表面积的求解，通过三视图还原得到原立体图形，需要一定的空间想象能力，另外表面积的求解，不要漏掉一些面