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1、九年级数学下册第二十四章 投影、视图与展开图专题测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图是一个正方体纸盒的展开图，每个面用相应的数字或字母表示，若把它围成正方体后，a与它对面的数的积等于1
2、，b与它对面的数的和等于0，c的绝对值与它对面的数的绝对值相等，则的值等于（ ）A0B6CD6或2、如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，若这个几何体最多由m个小正方体组成，最少由n个小正方体组成，则2mn（）A10B11C12D133、如图所示的几何体的左视图是（ ）ABCD4、下列立体图形的主视图是（）ABCD5、如图，图形不是下边哪个图形的展开图（ ）ABCD6、如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（）A美B丽C中D国7、一个正方体的每个面都有一个汉字，其展开图如图所示，那么在该正方体中和“价”字相对的字是（）A记
3、B观C心D间8、如图是由6个同样大小的正方体摆成，将标有“1”的这个正方体去掉，所得几何体（ ）A俯视图不变，左视图不变B主视图改变，左视图改变C俯视图改变，主视图改变D主视图不变，左视图改变9、如图，这是（）立体图形的表面展开图A圆柱B三棱锥C四棱柱D三棱柱10、下列哪种光线形成的投影是平行投影（）A太阳B探照灯C手电筒D路灯第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“改”字一面的相对面上的字是_2、一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图写出是它的主视图和左视图，那么组成该几何体所需小正方体的个数最多
4、为_3、如图是一个长方体纸盒的表面展开图，纸片厚度忽略不计，按图中数据，这个盒子容积为_4、填空：（1）如图，圆柱的侧面展开图是_，点B的位置应在长方形的边CD的_，点A到点B的最短距离为线段_的长度（2）AB_5、已知正方体的一个表面展开图如图所示，则原正方体上“城”的对面的汉字是在_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图所示的几何体是由几个相同的小正方体排成3行组成的（1）填空：这个几何体由 个小正方体组成；（2）画出该几何体的三个视图（用阴影图形表示）2、一个几何体的三种视图如图所示，（1）这个几何体的名称是_，其侧面积为_；（2）在右面方格图中画出它的一种表面展开图；（
5、3）求出左视图中AB的长3、画出如图所示几何体的三视图4、马路边上有一棵树AB，树底A距离护路坡CD的底端D有3米，斜坡CD的坡角为60度，小明发现，下午2点时太阳光下该树的影子恰好为AD，同时刻1米长的竹竿影长为0.5米，下午4点时又发现该树的部分影子落在斜坡CD上的DE处，且，如图所示（1）树AB的高度是_米；（2）求DE的长5、如图，这个几何体是由若干个棱长为1cm的小正方体搭成的（1）请画出从正面、左面、上面看到的几何体的形状图（2）求出从正面、左面、上面看到的几何体的表面积之和是多少-参考答案-一、单选题1、A【分析】由正方体的侧面展开图的特征可得，然后代入求解即可【详解】解：由题意
6、得：a与相对，b与3相对，c与-1相对，a与它对面的数的积等于1，b与它对面的数的和等于0，c的绝对值与它对面的数的绝对值相等，；故选A【点睛】本题主要考查正方体的侧面展开图及代数式的值，熟练掌握正方体的侧面展开图及代数式的值是解题的关键2、B【分析】根据几何体的主视图和俯视图，可得最下面一层有4个正方体，中间一层最多有3个正方体，最少有2个正方体，最上面一层最多有2个正方体，最少有1个正方体【详解】解：由三视图可知：最下面一层有4个正方体，中间一层最多有3个正方体，最少有2个正方体，最上面一层最多有2个正方体，最少有1个正方体，m4+3+29，n4+2+17，2mn29711故选B【点睛】本
7、题主要考查了三视图确定小立方体个数以及代数式求值，解题的关键在于能够熟练掌握根据三视图判断小立方体的个数3、B【分析】根据左视图是从左面看到的图形判定则可【详解】解：从左边看，是一个正方形，正方形的右上角有一条虚线故选：B【点睛】本题主要考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，正确掌握观察角度是解题关键4、A【分析】主视图是从正面所看到的图形，根据定义和立体图形即可得出选项【详解】解：主视图是从正面所看到的图形，是：故选：A【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图5、D【分析】先把展开图的六个面分别用表示，再从相对面与相邻面的空白图形入手，利用排除法可得答案.【详解
8、】解：如图，由正方体的平面展开图可得：为相对面，为相对面，为相对面，为相邻的两面，而且面空白图形的顶点在面的空白图形的边上，所以选项D的正方体中面空白图形的顶点没有在或面空白图形的边上，故D不符合题意，故选D【点睛】本题考查的是正方体的表面展开图，掌握“正方体展开图中相对面与相邻面的特征”是解本题的关键.6、D【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“设”与“丽”是相对面，“建”与“国”是相对面，“美”与“中”是相对面故选：D【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，
9、从相对面入手，分析及解答问题7、C【分析】根据正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，即可求解【详解】解：对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“价”字相对的字是“心”故选：C【点睛】本题主要考查了简单几何体的平面展开图，熟练掌握正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形是解题的关键8、A【分析】根据几何体的三视图判断即可；【详解】根据已知图形，去掉标有“1”的这个正方体，主视图改变，俯视图和左视图不变；故选A【点睛】本题主要考查了几何体三视图的应用，准确分析判断是解题的关键9、D【分析】根据展开图，有三个长方形及两个三角形，从而可知是三棱柱的表面
10、展开图【详解】由于展开图中有三个长方形及两个三角形，因此它是三棱柱的表面展开图故选：D【点睛】本题考查了立体图形的展开，关键是知道一些觉几何体的特征，再根据展开图来确定原立体图形10、A【分析】中心投影是指把光由一点向外散射形成的投影，平行投影是在一束平行光线照射下形成的投影，根据定义逐一分析即可得到答案.【详解】解：太阳光线形成的投影是平行投影，探照灯，手电筒，路灯形成的投影是中心投影，故选A【点睛】本题考查的是平行投影与中心投影的含义及应用，根据定义熟练判断中心投影与平行投影是解题的关键.二、填空题1、进【分析】根据正方体的展开图中相对面的性质求解即可【详解】解：根据小正方体的展开图可得，
11、有“改”字一面的相对面上的字是：进故答案为：进【点睛】此题考查了正方体的展开图，解题的关键是熟练掌握正方体的展开图的性质2、8【分析】根据三视图还原简单几何体，由主视图知物体共三列，且左侧一列高两层，中间一列高1层，右侧一列最高两层；由左视图可知左侧两，右侧一层，即可计算出小正方体的最少块数【详解】解：由题中所给出的主视图知物体共三列，且左侧一列高两层，中间一列高1层，右侧一列最高两层；由左视图可知左侧两，右侧一层，所以图中的小正方体最多5+38块故答案为8【点睛】本题主要考查了三视图，明确三视图的定义以及由三视图还原几何体的法则是解题关键3、6【分析】根据长方体纸盒的表面展开图得到长方体的长
12、、宽、高，故可求解【详解】解：3-1=2，5-2=3长方体的长、宽、高分别为1、2、3，则这个盒子的容积为6故答案为：6【点睛】此题考查了几何体的展开图，找出长方体的长、宽、高是解本题的关键4、长方形【分析】（1）根据圆柱的展开图特点和两点之间，线段最短求解即可；（2）根据勾股定理求解即可【详解】解：（1）如图，圆柱的侧面展开图是长方形，点B的位置应在长方形的边CD的中点处，点A到点B的最短距离为线段AB的长度故答案为：长方形；中点处；AB；（2）由勾股定理得： 故答案为：【点睛】本题主要考查了圆柱的侧面展开图，两点之间线段最短，勾股定理，熟知相关知识是解题的关键5、文【分析】根据正方体的表面
13、展开图，相对的面的中间相隔一个面，即可求解【详解】解：根据题意得：原正方体上“城”的对面的汉字是“文”故答案为：文【点睛】本题主要考查了正方体的表面展开图，熟练掌握相对的面的中间相隔一个面是解题的关键三、解答题1、（1）10；（2）见解析【分析】（1）数出小立方体的个数即可；（2）根据三视图的画法画出主视图、左视图、俯视图【详解】解：（1）根据几何体，在俯视图中标出：个，故答案为：10；（2）三视图如图所示：【点睛】考查简单几何体的三视图的画法，解题的关键是掌握主视图、左视图、俯视图实际上就是从正面、左面、上面对该几何体正投影所得到的图形画三视图时还要注意“长对正、宽相等、高平齐”2、（1）正
14、三棱柱，72；（2）画图见解析；（3）【分析】（1）由三视图所表现特征可知几何体为正三棱柱，正三棱柱侧面积为三个矩形，则侧面积为（2）如图所示，答案不唯一（3）中过E点作FG垂线，垂足为H，可求得FH=2，再由勾股定理即可求得FH=【详解】（1）该几何体由主视图和左视图可判断为棱柱，由俯视图可判断为正三棱柱（2）如图所示（3）如图所示，中过E点作FG垂线，垂足为H为等边三角形FH=2，EHF=EHG=90【点睛】本题考查了三视图以及勾股定理，三视图是从正面、左面、上面以平行视线观察物体所得的图形，判断三视图时应结合实物，变换角度去观察，结合空间想象能力，由三视图求几何体的侧面积或表面积时，首先
15、要根据三视图描述几何体，再根据三视图“长对正、高平齐、宽相等”的关系和轮廓线的位置确定各个面的尺寸，然后求表面积或侧面积3、见解析【分析】主视图和左视图都是等腰梯形，俯视图是圆环，依此画出即可；【详解】如图所示依次为主视图、左视图、俯视图【点睛】考查了作图-三视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形4、（1）6；（2）(3）米【分析】（1）根据在同一时刻物高和影长成正比，即可求出结果；（2）延长BE交AD延长线于F点，根据30度角的直角三角形即可求出结果【详解】解：（1）同时刻1米长的竹竿影长为0.5米，AD3米，树AB的高度是6米；故答案为：6；（2）如图，延
16、长BE，交AD于点F，AB6，CDF60，BECD，DFE30，AF6，DF63，DEDF (63)(3）米【点睛】本题考查了解直角三角形的应用以及平行投影解决本题的关键是作出辅助线得到AB的影长5、（1）见详解；（2）14cm2【分析】（1）根据从正面看得到的图形画在第一个网格中，根据从左面看得到的图形画在第二个网格中，根据从上面看得到的图形画在第三个网格中；（2）从正面看几何体的表面积为6cm2，从左面看几何体的表面积为4cm2，从上面看几何体的表面积为4cm2，利用加法运算求它们的和即可【详解】（1）从正面看得到的图形为主视图从左到右3列，左数第一列3个小正方形，第2列2个小正方形，第3列1个小正方形，下方对齐；从左面看得到的图形是左视图从左到右2列，左数第1列3个小正方形，第2列1个小正方形下方对齐；从上面看得到的图形是俯视图从左到右3列，第1列2个小正方形，第2列1个小正方形，第3列1个小正方形，上对齐； （2）从正面看几何体的表面积为6cm2，从左面看几何体的表面积为4cm2，从上面看几何体的表面积为4cm2，从正面、左面、上面看到的几何体的表面积之和6+4+4=14cm2【点睛】本题考查由正方体找出简单组合体的三视图，从不同方向看到的表面积，掌握简单组合体的三视图是解题关键