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1、课时分层作业(十二)正弦定理(建议用时：40分钟)一、选择题1在ABC中，a4，A45，B60，则边b的值为()A1B21C2D22C由已知及正弦定理，得，b2.2在ABC中，A60，a4，b4，则B等于()A45或135B135C45D以上答案都不对Csin B，B45或135.但当B135时，不符合题意，B45，故选C3在ABC中，ABC411，则abc等于()A411B211C11 D11DABC180，ABC411，A120，B30，C30.由正弦定理的变形公式得abcsin Asin Bsin Csin 120sin 30sin 3011.4在ABC中，absin A，则ABC一定是
2、()A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形Babsin A，sin A，sin B1，又B(0，)，B，即ABC为直角三角形5在ABC中，已知B60，最大边与最小边的比为，则三角形的最大角为()A60B75C90D115B不妨设a为最大边，c为最小边，由题意有，即.整理得(3)sin A(3)cos Atan A2，又A(0，120)，A75，故选B二、填空题6在ABC中，B45，C60，c1，则最短边的边长等于_. 由三角形内角和定理知：A75，由边角关系知B所对的边b为最小边，由正弦定理得b.7设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a，sin B，C，则b_.1在AB
3、C中，sin B，0B，B或B.又BC，C，B，A.，b1.8在ABC中，AB，A75，B45，则AC_. 2由正弦定理可知，即，解得AC2.三、解答题9在ABC中，已知，试判断ABC的形状解令k，由正弦定理得aksin A，bksin B，cksin C代入已知条件，得，即tan Atan Btan C又A，B，C(0，)，ABC，ABC为等边三角形10在ABC中，A60，sin B，a3，求三角形中其它边与角的大小. 解由正弦定理得，即b.由于A60，则BB，则下列不等式中一定正确的是()Asin Asin BBcos Asin 2BDcos 2ABabsin Asin B，A正确由于在(
4、0，)上，ycos x单调递减，cos Asin B0，sin2 Asin2 B，cos 2Ab，AB，且A，B必为锐角，B.13在ABC中，若C2B，则的取值范围为_(1,2)因为ABC，C2B，所以A3B0，所以0B，所以cos B1.因为2cos B，所以12cos B2，故12.14(一题两空)在ABC中，A30，C45，c，则a_，b_.1因为A30，C45，c，所以由正弦定理，得a1.又B180(3045)105，b2sin 1052sin(4560).15已知方程x2bcos Axacos B0的两根之积等于两根之和，且a，b为ABC的两边，A，B为a，b的对角，试判断ABC的形状. 解设方程的两根为x1，x2，由根与系数关系得x1x2bcos A，x1x2acos B，由题意得bcos Aacos B由正弦定理得2Rsin Bcos A2Rsin Acos B，sin Acos Bcos Asin B0，即sin(AB)0.在ABC中，0A，0B，AB，AB0，即AB，ABC为等腰三角形