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1、北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明专题练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列三个数为边长的三角形不是直角三角形的是（ ）A3，3，B4，8，C6，8，10D5，5，2、如图，ABC
2、中，ABACBC，如果要用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PAPBBC，那么符合要求的作图痕迹是（ ）ABCD3、以下列各组数据为三角形三边，能构成直角三角形的是（）A4，8，7B5，12，14C2，2，4D6，8，104、如图，在ABC中，AB=AC，D是BC的中点，B=35，则BAD=（ ）A110B70C55D355、如图，在ABC中，于点D，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F，连接AF，则的度数为（ ）A20B30C35D706、如图，在ABC中，是的垂直平分线，ABC的周长为，的周长为，则的长为（ ）ABCD7、下列四个命题是真命题的有（）同位角相等；相等的角是对顶角；直
3、角三角形两个锐角互余；三个内角相等的三角形是等边三角形A1个B2个C3个D4个8、下列说法正确的是（）A全等三角形是指形状相同的两个三角形B全等三角形的周长和面积分别相等C所有的直角三角形都是全等三角形D所有的等边三角形都是全等三角形9、下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）A4，5，6B1，1，C6，8，13D5，12，1510、如图，已知在 A B C中，C D是A B边上的高线，B E平分A B C，交C D于点E， B C10， D E3，则 B C E的面积等于( ) A6B9C15D1第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在等腰ABC中，A40，
4、则B_2、如图，在33正方形网格中，A、B在格点上，在网格的其它格点上任取一点C，能使ABC为等腰三角形的概率是_3、如图，AD是ABC中BAC的角平分线，DEAB于点E，DFAC于点F，SABC21，DE3，AB9，则AC长是_4、如图：ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE3cm，ABD的周长为13cm，则ABC的周长为_5、如图，在ABC中，AD是的平分线，则_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知：如图1，一次函数ymx5m的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数yx的图像交于点C，点C的横坐标为3（1）求点B的坐标；（2）若点Q为直线OC上一点，且SQAC2SAOC
5、，求点Q的坐标；（3）如图2，点D为线段OA上一点，ACDAOC点P为x轴负半轴上一点，且点P到直线CD和直线CO的距离相等 在图2中，只利用圆规作图找到点P的位置； (保留作图痕迹，不得在图2中作无关元素) 求点P的坐标2、在55的正方形网格中，点A，B，C，D，E均在格点上（1）图中根据 来判断ABCBED；（2）图中BC与DE的数量关系是 ，位置关系是 ；（3）ABC是以AB为腰的等腰直角三角形，请在图中用字母C标出正确的点C位置，使点C在格点上，画出所有可能的等腰直角三角形3、如图，ABC是等腰直角三角形，BAC=90，ACD是等边三角形，E为ABC内一点，AC=CE，BAE=15，A
6、D与CE相交于点F（1）求DFE的度数；（2）求证：AE=BE4、如图，点C是线段AB上一点，ACF与BCE都是等边三角形，连接AE，BF（1）求证：AE=BF；（2）若点M，N分别是AE，BF的中点，连接CM，MN，NC依题意补全图形；判断CMN的形状，并证明你的结论5、如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DEAB，过点E作EFDE，交BC的延长线于点F（1）求证：CECF；（2）若CD2，求DF的长-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据勾股定理的逆定理，若两条短边的平方和等于最长边的平方，那么就能够成直角三角形来判断【详解】解：A、3232（）2，能构成直角三角形
7、，故此选项不合题意；B、42（）282，能构成直角三角形，故此选项不符合题意；C、6282102，能构成直角三角形，故此选项不合题意；D、5252（）2，不能构成直角三角形，故此选项符合题意故选：D【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断2、D【分析】根据线段的垂直平分线的性质判断即可【详解】解：如图，连接AP，由作图可知，所画直线垂直平分线段AC，PAPC，PA+PBPC+PBBC，故选：D【点睛】本题考查作图基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练
8、掌握基本知识，属于中考常考题型3、D【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【详解】解：A、42+7282，故不为直角三角形；B、52+122142，故不为直角三角形；C、2+2=4，故不能构成三角形，不能构成直角三角形；D、62+82=102，能构成直角三角形；故选：D【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可勾股定理的逆定理：若三角形三边满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形4、C【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得ADBC，然后利用直角三角形两锐角互余的性质解答【详
9、解】解：ABAC，D是BC的中点，ADBC，B35，BAD903555故选：C【点睛】本题主要考查了等腰三角形三线合一的性质，直角三角形两锐角互余的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键5、A【分析】利用等边对等角依次可求得B和BAF的大小，根据等腰三角形三线合一可得BAD的度数，从而可得FAD的度数【详解】解：，AB的垂直平分线交AB于点E，AF=BF，BAF=B=35，,，故选：A【点睛】本题考查等腰三角形的性质，垂直平分线的性质理解等边对等角和等腰三角形三线合一，并能依此求得相应角的度数是解题关键6、B【分析】由题意易得BD=AD，然后根据三角形周长可得，进而问题可求解【详解】解：是的垂直
10、平分线，BD=AD，的周长为，的周长为，；故选B【点睛】本题主要考查线段垂直平分线的性质定理，熟练掌握线段垂直平分线的性质定理是解题的关键7、B【分析】利用平行线的性质、对顶角的定义、直角三角形的性质及等边三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项【详解】两直线平行，同位角相等，故错误，是假命题；相等的角是对顶角，错误，是假命题；直角三角形两个锐角互余，正确，是真命题；三个内角相等的三角形是等边三角形，正确，是真命题，综上所述真命题有2个，故选：B【点睛】本题考查了命题真假的判断，要说明一个命题是正确的，需要根据命题的题设和已学的有关公理、定理进行说明、推理、证明，正确的命题叫做真命题，错误的命
11、题叫做假命题8、B【分析】根据全等三角形的性质，等边三角形的性质判断即可【详解】解：A、全等三角形是指形状和大小相同的两个三角形，该选项错误；B、全等三角形的周长和面积分别相等，该选项正确；C、所有的直角三角形不一定都是全等三角形，该选项错误；D、所有的等边三角形不一定都是全等三角形，该选项错误；故选：B【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等形的概念，全等三角形的性质是解题的关键9、B【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【详解】解：A、524262，不能构成直角三角形，故不符合题意；B、1212（）2，能构成直角三角形，故符合题意
12、；C、6282132，不能构成直角三角形，故不符合题意；D、12252152，不能构成直角三角形，故不符合题意故选：B【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用，正确应用勾股定理的逆定理是解题的关键10、C【分析】过E作EFBC于F，根据角平分线性质得出EFDE3，根据三角形面积公式求出即可【详解】解：过E作EFBC于F，CD是AB边上的高线，BE平分ABC，EFDE3，BC10，BCE的面积为BCEF15，故选：C【点睛】本题考查了三角形的面积和角平分线性质，能根据角平分线性质求出DEEF是解此题的关键，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等二、填空题1、40或70或100【分析】本题要分两种情
13、况讨论：当A=40为顶角；当A=40为底角时，则B为底角时或顶角然后求出B【详解】分两种情况讨论：当A=40为顶角时，；当A=40为底角时，B为底角时B=A=40；B为顶角时B=180AC=1804040=100故答案为：40或70或100【点睛】本题考查等腰三角形的性质，解题的关键是掌握等腰三角形的性质，分情况讨论问题.2、【分析】分三种情况：点A为顶点；点B为顶点；点C为顶点；得到能使ABC为等腰三角形的点C的个数，再根据概率公式计算即可求解【详解】如图，AB，若ABAC，符合要求的有3个点；若ABBC，符合要求的有2个点；若ACBC，不存在这样格点这样的C点有5个能使ABC为等腰三角形的
14、概率是故答案为：【点睛】此题考查等腰三角形的判定和概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）3、5【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解【详解】解：AD是ABC中BAC的角平分线，DEAB，DFAC，DE=DF，SABC=93+AC3 =21，解得AC=5故答案为：5【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键4、19cm【分析】根据线段垂直平分线的性质可得ADCD，AC2AE6cm，由ABD的周长AB+BD+AD13cm，得到AB+
15、BC13cm，由此即可得到答案【详解】解：DE是AC的垂直平分线，ADCD，AC2AE6cm，又ABD的周长AB+BD+AD13cm，AB+BD+CD13cm，即AB+BC13cm，ABC的周长AB+BC+AC13+619cm故答案为：19cm【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线的性质是解题的关键5、5：4【分析】过点D作DEAB于点E，DFAC于点F，根据角平分线的性质得到DE=DF，再由三角形面积公式可求得结论【详解】解：过点D作DEAB于点E，DFAC于点F，如图，AD是的平分线，DE=DF， 故答案为：5：4【点睛】本题考查了角平分线的性质，掌握角的平分线上的
16、点到角的两边的距离相等是解题的关键三、解答题1、（1）B（0，5）；（2）点Q的坐标为（-9，6）或（3，-2）；（3）见解析；点P的坐标为（-5-2，0）或（-5+2，0）【分析】（1）把点C的横坐标代入正比例函数解析式，求得点C的纵坐标，然后把点C的坐标代入一次函数解析式即可求得m的值，则易求点B的坐标；（2）由SQAC=3SAOC得到点Q到x轴的距离是点C到x轴距离的2倍或点Q到x轴的距离和点C到x轴距离相等；（3）如图2，以点A为圆心，AC长为半径画弧，该弧与x轴的交点即为P；先求出AC，再判断出AP=AC，即可求出点P的坐标【详解】解：（1）把x=-3代入y=-x得到：y=2则C（-
17、3，2）将其代入y=mx+5m，得2=-3m+5m，解得 m=12、（1）SAS；（2）BC=DE，BCDE；（3）画图见详解【分析】（1）由网格信息可知AB=BE，AC=BD，BAC=EBD，故ABCBED为边角边全等（2）由（1）可知BC=DE，过D点作BC平行线DF，连接FE，再由网格数得出DF、DE、FE的长度，满足勾股定理，即推出BCDE（3）如图所示，共有三种C点满足ABC是以AB为腰的等腰直角三角形【详解】（1）根据网格中的图象可知AB=BE，AC=BD，BAC=EBDABCBED为SAS全等（2）由（1）知ABCBEDBC=DE过D点作BC平行线DF，连接FE点A，B，C，D，
18、E均在格点上又为直角三角形，FDE=90FD/BCBCDE（3）若是以AB为等腰直角三角形的腰，即有AB=BC，ABC=90或AB=AC，BAC=90两种情况又，ABC=90，C点有如图两种位置而，BAC=90，C点有如图一种位置【点睛】本题考查了网格图中的直角三角形的判断以及画等腰三角形，全等三角形的判定条件，运用数形结合的思想是解题的关键3、（1）DFE=90；（2）见解析【分析】（1）先求得BAD=30，BAE=EAD=15，即可求得EAC=75，由AC=CE，可求得EAC=AEC=75，即可求得DFE=90；（2）在RtAFC中，求得FCA=30，AC=2AF=AB，过点E作EGAB于
19、点G，求得AG=AF，得到BG=AG，即可得到ABF为等腰三角形，即可证明AE=BE【详解】解：（1）ACD是等边三角形，CAD=60，BAC=90，BAD=90-60=30，BAE=15，BAE=EAD=15，EAC=90-15=75，AC=CE，EAC=AEC=75，DFE=EAD+AEC=15+75=90；（2）由（1）得DFE=90，即AFC=AFE=90，ABC是等腰直角三角形，BAC=90，ACD是等边三角形，CAD=60，AB=AC，FCA=30，AC=2AF，即AB=2AF，过点E作EGAB于点G，BAE=EAD=15，且EFA=90，EGAB，EG=EF，又AE= AE，Rt
20、EAGRtEAF(HL)，AG=AF，AB=2AG，BG=AG，又EGAB，ABF为等腰三角形，AE=BE【点睛】本题考查了等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键4、（1）证明见解析；（2）补全图形见解析；是等边三角形，证明见解析【分析】（1）由等边三角形的性质可知，结合题意易得出即可利用“SAS”证明，即得出；（2）根据题意补全图形即可；由全等三角形的性质可知，再由题意点M，N分别是AE，BF的中点，即得出即可利用“SAS”证明，得出结论，最后根据，即得出，即可判定是等边三角形（1）与都是等边三角形
21、，即，在和中，（2）画图如下：是等边三角形理由如下：，点M，N分别是AE，BF的中点，在和中，即，是等边三角形【点睛】本题考查等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，线段的中点利用数形结合的思想是解答本题的关键5、（1）证明见解析；（2）4【分析】（1）根据等边三角形的性质和平行线的性质可证得EDCECDDEC60，再根据直角定义和三角形的外角性质证得FFEC30，利用等角对等边即可证得结论；（2）由等角对等边可知CE=DC=2，结合（1）中结论即可求解（1）证明：ABC是等边三角形，ABACB60DEAB，BEDC60，ACED60，EDCECDDEC60，EFED，DEF90，F30F+FECECD60，FFEC30，CECF（2）解：由（1）可知EDCECDDEC60，CEDC2又CECF，CF2DFDC+CF2+24【点睛】本题考查等边三角形的性质、等腰三角形的判定、平行线的性质、三角形的外角性质、线段的和与差，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键