《2021-2022学年北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明同步练习练习题（含详解）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明同步练习练习题（含详解）.pdf（33页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明同步练习考试时间：9 0 分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第I I 卷（非选择题）两部分，满分1 0 0 分，考试时间9 0 分钟2、答卷前，考生务必用0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选 择 题30分）一、单选题（1 0 小题，每小题3 分，共计3 0 分）1、如图，已知放力台。中，Z 7=9 0 ,/力=3 0 ,在直线6 c 上
2、取一点儿使得为6 是等腰三角形，则符合条件的点。有（）A.1 个B.2 个 C.3 个 D.4 个2、下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A.4,5,6B.1,b -J l C.6,8,1 3 D.5,1 2,1 53,如图，在/阿中，N U 9 0 ,点为比1 上一点，D E L A B E,并 且 应 厂 为 1 上一点,则下列结论中正确的是（）A.D E=D FB.B D=F DC.Z 1 =Z 2D.A B=A C4、如图，在中，分别以点4 和点8 为圆心，以相同的长（大于g48）为半径作弧，两弧相交于点”和点乱作直线网,交力8 于点，交然于点,连接S 若=6,麴=8,及 7=4,则
3、庞。的周长（）A.1 0 B.1 2 C.8 D.1 45、如图，0 式 中，N 4 a 与N43的平分线交于点凡 过点尸作应回交四于点交然于点E,那么下列结论：即是等腰三角形；D E=B A CE；若N 4=5 0 ,则/郎T=1 1 5 ；D F=E F.其中正确的有（）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个6、为了测量学校的景观池的长4 8,在刃的延长线上取一点G 使得AC =5 米，在点C 正上方找一点（即 DCL3C）,测得/C O 3 =6 0。，Z 4 Z X?=3 0,则景观池的长 4 8 为（）A.5 米 B.6 米 C.8 米 D.1 0 米7、如图，等题直角4 中
4、，O A O B,过点4 作A），O A,若 线 段 上 一 点。满足NCD B =N O B D,则 N C B。的度数为（）A.4 2 B.4 3 C.4 5 D.6 0 8、如图：将一张长为4 0 c m 的长方形纸条按如图所示折叠，若 A B=3 B C,则纸条的宽为（）9、等腰三角形的一个角是8 0 ,则它的一个底角的度数是（）A.5 0 B.8 0 C.5 0 或 8 0 D.1 0 0 或 8 0 1 0、如图，在小 中，A B A C,Z A=1 20。，B C=6 c m,A 8 的垂直平分线交B C 于点M,交A 8 于点E,A C 的垂直平分线交于点N,交A C 于点尸，
5、则 的 长 为（）A.4c mB.3 c mC.2c mD.1 c m第n卷（非 选 择 题70分）二、填空题（5 小题，每小题4 分，共计20 分）1,如图，在四边形48应中，N B=NA,/f=9 0 ,点。在 4?上，40：80=5：11,连接切，若点在位的垂直平分线上且满足N 4=2N 川C,。=1 0,则 线 段 的 长 为 _ _ _ _ _.2、在4 中，ZBAC=90,ZC=3 0 .用无刻度的直尺和圆规在8 c 边上找一点，使 小。为等腰三角形.下列作法正确的有_ _ _ _ _ _ _ _ 个.3、同学们，我们在今后的学习中会学到这个定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于3
6、0。，那么它所对的直角边等于斜边的一半.即：如图，在中，N4第=90,若N48C=30,则AC=；A 8.问题：在 R t A A B C,/4 8=9 0 ,NA B C=3 0,A C=6，点是边比的中点，点 是斜边4?上的动点，连接 加 把 成 沿直线应折叠，点 6 的对应点为点 当直线4 U/6 时，/的长为.4、如图，在力比中，点。在 的 延 长 线 上，NG46平分线与的垂直平分线交于点E,连接B E.若NA CB=28,N%=25,则N硼 的 度 数 为 _ _ _ _ .c5,如图,在4AE=4.5 c m,则4中，AC的垂直平分线交AC于点E,交B C 于点、D,ABD的周长
7、为1 3c m,的周长c m.三、解答题（5 小题，每小题1 0 分，共计5 0 分）1、已知：在中，A D 平分NB A C,A E=A C.求证：A D/CE.2、已知，在 况 中，N刃C=30 ,点。在射线上，连接NOga,点。关于直线的对称点为笈点后关于直线4?的对称点为a 直线周分别交直线4 G四 于 点 机N,连接；A E,CE.（1）如图1,点在线段比1 上.根据题意补全图1；4A E F =（用含有。的代数式表示），Z A MF=；用等式表示线段物，场.，妒之间的数量关系，并证明.(2)点在线段8 c 的延长线上，且/力 1 22+5 V 1 52,不能构成直角三角形，故不符合
8、题意.故选:B.【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用，正确应用勾股定理的逆定理是解题的关键.3、C【分析】在直角三角形叱中，利用斜边长度大于直角边长度，可以得到班/r,又所以D F D E,故A 选项错误，同理，D 选项错误，假 设 劭=能 则可以判定瞅丝力?，所以N B=N D F C,而在题目中，/B是定角，/%C 随着尸的变化而变化，假设不成立，故 6 选项是错误的，由D E=D C,D C V A C,D E L A B,根据R t 的 g R t a Z O (H L)得到C 选项是正确的.【详解】解：(1)在直角三角形式尸中，利用斜边长度大于直角边长度，可以得到外/匕 又 D C
9、=D E,所以D F D E,故A 选项错误；(2)4B D E 与A D C F,只满足N颇=/尸=9 0 ,&7=龙的条件，不能判定两个三角形全等，故不能得到B D=F D,另一方面，假 设 蚪 如，在 R t A D B E 与/D F C 中,BD=FDDE=DCJ：.R t/D B E R t/D F C(应)，N B=A D F C,而图中N6大小是固定的，/加 C 的大小随着尸的变化而变化，故上述假设是不成立的，故B 选项错误；(3)S AC,D E LA B,D C=D E,在 R t 曲 和 R t 勿中，AD=ADDE=DC.R t Z Z K 4 g R t 0(H L)
10、,.-.Z1=Z2,故 c 选项正确；(4)在直角三角形4%中，利用斜边长度大于直角边长度，可以得到4Q4C,故 D选项错误，故选：C.【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，三角形三边不等关系关系，掌握全等三角形的性质与判定，直角三角形三边关系是解题关键.4,A【分析】由 垂 直 平 分 线 的 性 质 得=故BEC的周长为BE+EC+BC=A C+B C,计算即可得出答案.【详解】由题可知：M N为 的 垂 直 平 分 线，AE=BE,/AC=6,AC =AE+EC=BE+EC=6,C R M=BE+EC+BC=6+4=10.故选：A.【点睛】本题考查垂直平分线的性质，掌握垂直平分线上的
11、点到线段两端的距离相等是解题的关键.5、C【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义以及等腰三角形的判定和性质逐个判定即可解答.【详解】解：.即是N 4 8的角平分线，：.ADBF=ACBF,：DE/BC,:.乙 DFB=4CBF,：.ADBF=A DFB,：.BD=DF,烧火是等腰三角形；故正确；同理，EF=CE,：.DE=DF+EF=BDCE,故正确；：/=5 0 ,：.ZA B O ZA C B 130,:BF平令 NABC,CF平 分 乙ACB,：.NFBC=-ZABC/FCB=-ZACB,2 2:.NFBC+4FCB=W(ZABOZACB)=65,：.ZBFC=180-65=115,故
12、正确；当/阿为等腰三角形时，DF=EF,但?!阿不一定是等腰三角形，:.DF不一定等于E F,故错误.故选：C.【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质、角平分线的定义及平行线的性质等知识点，根据两直线平行、内错角相等以及等角对等边来判定等腰三角形是解答本题的关键.6、D【分析】利用勾股定理求出切的长，进而求出比1的长，AB=B C-A C即可求解.【详解】解：V D C BC,：./D CS=90,V Z4X7=30,AC=5,A AD=2AC=0,*-CD=yjADr-AC2=5A/3，NCOS=60。，NB=30。，二 8。=2c=10后，B C B C r-C D1=1 5，A AB=BC
13、-A C=15-5=10m,故选：D.【点睛】本题考查勾股定理的应用，解题关键是掌握勾股定理.7、C【分析】过点B作3 E _ L 4),交AO的延长线于E,B F LC D于F,由“A45”可证ABE=AB田，可得BE=BF=BO,ZEBD=/FBD ,由 H Z/可证 RtBCF冬RtRCO,可得 NOBC=NCBF,即可求解.【详解】解：如图，过点B作8 _ L 4),交4)的延长线于E,B F LC D于F,-.-ADAO,BD VAO,;.ADHBO,:.ZEDB=NDBO,又；NCDB=NOBD,:.EDB=ZBDC,4 4 0=4 5。，DAVAO,ZDAB=ZB AO=45,又
14、.BELAD,BO A.AO,BE BO f在 ABED和岫 FD中，NE=NBFD=90。4BDE=Z.BDF,BD=BD/.ABEDABFD(AAS),，BE=BF=BO,NEBD=NFBD,在 和 R14BCO 中,BF=BOBC=BCf：.RUBCF沿Rt 巫CO,:.NOBC=NCBF,Z E+ZE 4O+ZAOB+ZOBE=360,NOBE=90。，ZEBD+NDBF+/FBC+NCBO=9QP,.*.ZDBC=45,故选：c.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，角平分线的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键.8、B【分析】如图，延长M7
15、交 力的延长线于点R设 小x,则力生3筋 利用折叠的性质和等腰直角三角形的性质可表示出纸条的宽物0,的长，从而可表示出纸条的长2/W的长，然后根据长方形纸条的长为40,可得到关于x的方程，解方程求出x的值，即可求出纸条的宽.【详解】解：如图，延长A0交力的延长线于点R设 B O x,则 A B Z x,折叠，:.A B=B M=C0=CD=P0=3 x,.纸条的宽为：物=A。3A+3产户7x,二纸条的长为：2PN=2（7肝3x）=20年40解得：产2,.纸条的宽A37X2=14.故答案为：B.【点睛】此题考查了折叠的性质，等腰直角三角形的性质，一元一次方程应用题，解题的关键是正确分析题目中的等
16、量关系列出方程求解.9、C【分析】已知给出一个角的的度数为80。，没有明确是顶角还是底角，要分类讨论，联合内角和求出底角即可.【详解】解：等腰三角形的一个角是80,当80为底角时，它的一个底角是80,1 Qno _ ono i nno当80。为顶角时，它 的 一 个 底 角 是；=券=50。,则它的一个底角是50或 80.故选：C.【点睛】本题考查等腰三角形的性质，内角和定理，掌握分类讨论的思想是解决问题的关键.10、C【分析】此类题要通过作辅助线来沟通各角之间的关系，首先求出8%与。必是等腰三角形，再证明，碗V为等边三角形即可.【详解】解：连 接 掰 AN,的垂直平分线交回于秋 交AB于E,
17、4C的垂直平分线交比于小 交 4c于 ECN=AN,:.NMAB=NB,NCAgNC,砌C=120,AB=AC,.N6=/C=30,：.ABAM+ACAN=,N4网占N60,川邠是等边三角形，：.AM=AN=MN,：.BM=MN=NC,:B C=6 c m,:MN=2c m.故答案为2c m.故选：C.【点睛】本题考查的知识点为线段的垂直平分线性质以及等腰三角形的性质；正确作出辅助线是解答本题的关键.二、填空题-7【分析】根 据 题 意 过 点 作 CF X.A B,连接然、D E,先证明以庐救和山吐*C,进而设A A B C=5x,A B=B D=nx,A f y,则 止 16尸y,通过勾股
18、定理建立方程求解即可.【详解】解：过点。作，GJ.比，CF LA B,连接丝、D E,点。在四的垂直平分线上，D G LE C,：.D E=D C,Z E D G =Z CD G,V ZJr=90,D G X.E C,NE A D=2/B D C,：.AE/D G,NEAD=NGDF=2NBDC,ZAED=NGDE,ZBDC=ZCDG=ZEDG=ZAED,:N B=N E A D,Z B D C =Z A E D,D E=D C,:.A D E X B CD,A E=B D,:D G LE C,CF LA B,Z B D C =N CD G,CD-CD,:.X G D C X F D C,又：
19、宓=10,CG CE,小 份 5,：A D B D=5：11,设 A A B O5x,A E=B A l A x,AQ y,则 止 16y,由 勾 股 定 理 片+第=为等边三角形，,ZBA=60,ZZMC=90-60=30,AC=ADAC,：.CD=DA,.ACD为等腰三角形，符合题意；第四个图为作线段4C的垂直平分线，可得/M=DC,.AC。为等腰三角形，符合题意；综上可得：有三个图使得zM CD为等腰三角形，故答案为：3.【点睛】题目主要考查等腰三角形的性质及角平分线、垂直平分线的作法，熟练掌握各个图形的作法是解题关键.3,也 或2【分析】如图1所示，设ZF与4 6交点为G,先求出AB=
20、2 G，B C=3,由。是6 c的中点，可以得到1313BD=-B C =-f由折叠的性质可知N片N左30。，B&E F,即可得到。6 =-8。=二，2 22 4EG=EF=BE,BG=B-DG,=强,由此即可求出丝的长；如图2所示，同理可得2 24OG=2 8 0=,B G ZBD-DG。=也，EG JEF=!B E,则 BE=8G+GE=8G=M,AE=A B-B E =8【详解】解：如图1所示，设DF与4 6交点为G,：/月吐30,ZACB=90,，AB=2AC=2 G,BC=y/AB2-A C23 是比 的中 点，BD=-B C =,2 2图1由折叠的性质可知N4N比30,B俣EF,:
21、DFLAB,D G K/F G B邳）。,1 3 1 1A DG=-BD=-,EG=-EF=-BE,2 4 2 2BG=y/BD2-DG2=，4.R 口 _2 DE=IJCJ=,3 2AE=AB-BE=-如图2所示，延长/力与A?交于点G,同理可求出。=斗,EG=2*二 BE=BG+GE=2BG=2二 AE=AB-BE=,2故答案为：空或显.2 2【点睛】本题主要考查了含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，旋转的性质，熟练掌握含30度角的直角三角形的性质是解题的关键.4、53【分析】过 点 作 匕“；EN LAD,垂足分别为机N,证明应比侬应即Y进而可得结果.【详解】解答：解：如图，过点 作
22、也工/C,EN 1AD,垂足分别为例N,连接.F 是 平 分 线，：.EM=EN,1是 的垂直平分线上的点，：.EC=EB,：.ZECB=EBC=25,在以和RtAEBN中,EC=EBEM=EN二RtXEC胫RtAEBNqHD,：.4 EBN=NECM=4 ACBNECB=2&+25=53.故答案为：53.【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的判定、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，掌握到线段的两个端点的距离相等的点在垂直平分线上是解题的关键.5、22【分析】根 据“A C的垂直平分线交A C于E,交B C于3可 知 是4 c的垂直平分线，利用中垂线的性质可得 屐 加，由回）的周长为4/舰1
23、 3 c m,可 知A B+B C=1 2,再 求4 0 4 办4.5+4.5=9 c m,从而可以得到/a 的周长.【详解】解：应是4 C的垂直平分线，:.D A=D C,A E CB X.5 c mC.A C=A E+CE=.5+4.5=9 c m,的周长为 A/B必 盼A/B讣D C=A拼B C=13 c m,.4%的 周 长 为：力加卧4 1 3+9=2 2 c m.故答案为2 2.【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，知道线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，将4 8 的周长转化为4 a比是解题的关键.三、解答题1、见解析.【分析】先根据角平分线的定义得到/创场3 NB A
24、C,再根据等腰三角形的性质和三角形外角定理得到N后gA B A C,从而得到N为/即 可 证 明4出【详解】解：平分/力。，NBAD=g ABAC,:A芹AC,：.NE=NACE,：NE+NAC氏/BAC,：.N斤3 NBAC,：.NBAD=NE,：.AD/CE.【点睛】本题考查了角平分线的定义，等腰三角形的性质，平行线的判定，三角形外角定理，熟知相关定理并灵活应用是解题关键.2、(1)见解析；60。-。，60；MF=MA-ME,证明见解析；(2)MF=MA-ME【分析】(1)按照要求旋转作图即可；由旋转和等腰三角形性质解出/能 再由三角形外角定理求出NAMF；在座上截取6F=,四，连接/G,
25、证明力用 经/图/且为等边三角形后即可证得,如=MA+ME；(2)根据题意画出图形，根据含3 0 的直角三角形的性质，即可得到结论.【详解】解：(1)补全图形如下图:A：4CA 序乙D A Oa,N 胡尼300+a：.Z F A 2X（3 0 +。）.4 2 3 1=6 0。-a；2V A A M A CA E+A A E F-a+6 0 -a =6 0 ,故答案是：6 0 -a,6 0。；MF=MA+ME.证明：在此上截取距一监；连接力G.AB D.点关于直线4 c的对称点为E,：./ADC/AEC.：.ZCAE=/CAD=a.,：ZBAC=30,.N4A=3O+.又.点K关于直线46的对称
26、点为F,./6垂直平分EF.：.AF=AE,AFAN=AEAN=30+,.,180-2(300+a).Z F=Z AEF=-i-L=60-a2N4MG=60-ar+a=60.,.,AF=AE,NF=NAEF,GF=ME,：./AFG 9丛AEM.：.AG=AM.又盼=60,.4GV为等边三角形.：.MA=MG.：.MF=MG+GF=MA+ME.(2)MF=MA-ME,理由如下：如图1所示，点 与点少关于直线48对称，./4 彼 90,NE=NF,又：NA%,沪30,：.AM=2MN,4沪2人 妣2犷=gM E,:M户 AM-ME；如图2所示，,点E与点、尸关于直线四对称，A ZAA90,N4N
27、F,:/胡 沪30,4沪2 A胴J A忙 2MF+2N六 2MR NE+帕 M吩 MF,:.M六 MA ME；A综上所述：，汜物-您【点睛】本题考查轴对称、三角形全等判定与性质、等边三角形判定与性质，掌握这些是本题关键.110R J.4 192 QJ.3、(1)y =x+4；(2)5；(3)点 尸 的 坐 标 为(号,-y)或(一 詈，y)【分析】(1)由坐标系中点的意义结合图形可得出4 6 点的坐标，设出对角线4?所在直线的函数关系式，由待定系数法即可求得结论；(2)由勾股定理求出力6 的长，再结合线段垂直平分线的性质，可得4Q8区OM=OB-B M,再次利用勾股定理得出4 的长；(3)(方
28、法一)先求出直线力 的解析式，设出产点坐标，由点到直线的距离求出力/边上的高A,再结合三角形面积公式与长方形面积公式即可求出夕点坐标；(方法二)由为的面积与长方形3面的面积相等可得出义用的值，设点P的坐标为(x,x+4),分点。在 4 的右侧及左侧两种情况，找出关于x 的一元一次方程，解之即可得出点。的坐标，此题得解.【详解】解：（1）.四边形力施 为长方形，且点C 的坐标是（8,4）,：.A O=CB ,0B=A C=8,./点坐标为（0,4）,3 点坐标为（8,0）.设对角线力6 所在直线的函数关系式为y=k x+b,1 4 =6 k =则 有 c Q,小 解得：2,0 =8%+6 b =
29、4二对角线4 6 所在直线的函数关系式为y=-1 x+4.（2）V Z A OB=9 0 ,；勾股定理得：A B=AO2+OB2=4 7 5,;即垂直平分A B,:.B N=A N=W A B=2 逐.，即为线段的垂直平分线，：.A M=B M设 4 仁 a,贝8 仁 a,OM=8 a,由勾股定理得，a=42+（8 a）2,解得a=5,即/#=5.（3）（方法一）：。仁 3,.点坐标为（3,0）.又.点1 坐标为（0,4）,4直线4 1 7 的解析式为 尸 一x+4.,点P在直线力及y=g x+4上,，设 一点坐标为（/，-w+4）,4_点尸到直线A M：-x+y-4 =0的距离h=3 22-
30、4/W的面积SN产M H:屈=s L=32,解 得 加=*，向上。的加平，J 2 8 44 128 84.故点户的坐标为（-）或（-1 ）.阴（方法一.）./S长 方 形0黄 方=8 X 4=32,S/A.V=32 设点尸的坐标为（X,J x+4）.当点尸在加右侧时，五小产孙（为一力）=y X5X（4+y x-4）=32,山口 128解得：x 128 44 点P 的 坐 标 为（-丁，当点在 4V左侧时，Sa，后S m-S 4M尸g M B*y-10=g X 5 x+4）10=32,解得：*=一 个,I M/128 8 4、点 P 的 坐 标 为（W-，）综上所述，点户的坐标为（胃l?R，-y
31、44 ）或（一1冒28，yR4）.【点睛】本题考查了坐标系中点的意、勾股定理、点到直线的距离、三角形和长方形的面积公式，解题的关键：（1）根据坐标系中点的意义，找 到 4、6 点的坐标；（2）由线段垂直平分线的性质和勾股定理找出 6 的长度；（3）（方法一）结合点到直线的距离、三角形和长方形的面积公式找到关于m的一元一次方程；（方法二）利用分割图形求面积法找出关于x 的一元一次方程.本题属于中等题，难度不大，运算量不小，这里尤其要注意点。有两个.4、（1）见解析；（2）见解析.【分析】（1）以点为圆心，适当长为半径，作弧，交 4C于两点，再分别以这两点为圆心，适当长为半径作弧，连接两条弧的交点
32、所在的直线，该直线与4 c 的交点即为点尸，连 接 E P交 AO于点G；（2）利用角平分线性质可得E=F,=/用。，由此证明V 。三 V E4aA 4S）,得到A E=A F,继而证明 VE4GWVE4G（SAS）,证得ZAGE=ZAGk=90。即可解题.【详解】解：（1）如图，点 A G即为所求作的点;E.G(2);A。是 AABC 的角平分线，DE LAB,DFLAC,：.DE=DF,ZEAD=NEWAD=AD：y/EADVFAD(AAS)AE=AF ZE4D=ZE4D,AG=AG:.EAGFAG(SAS)ZAGE=ZAGFvZAGE+ZAGF=180ZAGE=ZAGF=90:.ADEF
33、【点睛】本题考查角平分线的性质、全等三角形的判定与性质等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键.5、作为条件，作为结论，证明见解析【分析】结合题意，得/物=/=9 0 ,根据直角三角形两锐角互余的性质，得NBCRNDCA=90,ZDCA+ZA=90,根据角平分线性质，计算得NEBC=NEBA,根据三角形外角的性质，通过计算得4CF E=N CE F,即可得到答案.【详解】,：CD A.A B,：.Z CD A Z A CB=9 0,:.NB C我/D CA=9 Q,N M+N/l=9 0 ,：./B CF=NA,:B E平 令4 A B C,：.Z E B C=Z E B A,/Z CF E=N B C R乙E B C,4B E C=N 4+NE B A,:./CF E=/CE F.作为条件，作为结论成立.【点睛】本题考查了直角三角形、角平分线、三角形外角、命题的知识；解题的关键是熟练掌握直角三角形两锐角互余、三角形外角的性质，从而完成求解.