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1、人教版八年级数学下册第十七章-勾股定理重点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列四组线段中，不可以构成直角三角形的是（ ）A3，4，5B2，3，4C，3，4D7，24，252、在平面直角
2、坐标系中，已知点A（2，5），点B（1，1），则线段AB的长度为（ ）A2B3C4D53、等腰直角三角形的直角边长为，则斜边长为( )AB2CD84、下列四组数中，是勾股数的是（ ）A5，12，13B，C1，D7，24，265、如图，在ABC中，A90，AB6，BC10，EF是BC的垂直平分线，P是直线EF上的任意一点，则PAPB的最小值是（ ）A6B8C10D126、如图，有一个长、宽、高分別为2m、3m、1m的长方体，现一只蚂蚁沿长方体表面从A点爬到B点，那么最短的路径是（ ）A32mB3mC2mD25m7、如图所示，甲渔船以8海里/时的速度离开港口O向东北方向航行，乙渔船以6海里/时的速
3、度离开港口O向西北方向航行，他们同时出发，一个半小时后，甲、乙两渔船相距（ ）A12海里B13海里C14海里D15海里8、在ABC中，C90，BC2，sinA，则边AC的长是（）AB3CD9、我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a、b（ba），则（a+b）2的值为（ ）A24B25C49D1310、以下列各组线段为边作三角形，不能作出直角三角形的是（ ）A1，2，B6，8，10C3，7，8D0.3，0.4，0.5第卷（非选择题 70分）二、填空题（5
4、小题，每小题4分，共计20分）1、定义：当三角形中一个内角是另一个内角的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中称为“特征角”，若RtABC是特征三角形，A是特征角，BC6，则RtABC的面积等于 _2、如图是一个滑梯示意图，左边是楼梯，右边是滑道，已知滑道AC与AE的长度一样，滑梯的高度BC4m，BE1m则滑道AC的长度为_m3、如图所示，等腰RtABC中，ACB90，ACBC3，D点为AC边上一点，E为AB边上一动点，将ADE沿着DE折叠，点A的对应点A落在ABC的边上，若AD2，则线段AC的长度为 _4、如图，数轴上的点A所表示的数为x，则x为_5、我国古代有这样一道数学问题：“枯木
5、一根直立地上高二丈四尺，周六尺，有葛藤自根缠绕而上，三周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为24尺，底面周长为6尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕三周后其末端恰好到达B处，则问题中葛藤的最短长度是_尺三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图1，在RtABC中，C90，EAAB于点A，EB交AC于点D，且ADAE（1）求证：BD平分ABC；（2）如图2，过E作EFAC于点F求证：AFCD；若BC6，AB10，则线段DE的长为_2、如图，在RtABC中，ACB90，BC是ABC中最短的边，边AC的长度比BC长10cm，斜边AB的长度
6、比BC长度的2倍短10cm（1）求RtABC的各条边的长（2）求AB边上的高（3）点D从点B出发在线段AB上以2cm/s的速度向终点A运动，设点D的运动时间为t（s）用含t的代数式表示线段BD的长为 ；当BCD为等腰三角形时，请求出t的值3、我边防战士在海拔高度（即CD的长）为50米的小岛顶部D处执行任务，上午8时发现在海面上的A处有一艘船，此时测得该船的俯角为30，该船沿着AC方向航行一段时间后到达B处，又测得该船的俯角为45，求该船在这一段时间内的航程（计算结果保留根号）4、如图，每个小正方形的边长是1，在图中画出一个斜边是的直角三角形；在图中画出一个面积是8的正方形5、如图，在矩形ABC
7、D中，AD10，AB6E为BC上一点，ED平分AEC，求：点A到DE的距离-参考答案-一、单选题1、B【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【详解】解：A. 3+4=9+16=25=5，能构成直角三角形，故不符合题意；B. 2+3=4+9=134，不能构成直角三角形，故符合题意；C. （）+3=7+9=16=42，能构成直角三角形，故不符合题意；D. 7+24=49+576=625=252，能构成直角三角形，故不符合题意故选B【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，解题关键在于利用勾股定理进行计2、D【分析】根据题意画出点的位置，然后根据勾股定理计算即可【详解】解：的
8、位置如图所示：过点作轴的平行线，过点作轴的平行线，和交于点，故选：D【点睛】本题考查了平面直角坐标系中两点的距离，勾股定理，根据题意构建直角三角形，运用勾股定理解题是关键3、C【分析】根据等腰直角三角形的性质以及勾股定理求出即可【详解】解：一个等腰直角三角形的直角边长为，该直角三角形的斜边长是：故选：C【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质以及勾股定理，熟练应用等腰直角三角形的性质是解题关键4、A【分析】根据勾股数的定义：有、三个正整数，满足，称为勾股数由此判定即可【详解】解：、，是勾股数，符合题意；、，不是勾股数，不符合题意；、，不是整数，不是勾股数，不符合题意；、，不是勾股数，不符合题
9、意故选：【点睛】本题考查了勾股数，熟练掌握勾股数的定义是解题的关键5、B【分析】如图，由线段垂直平分线的性质可知PB=PC，则有PA+PB=PA+PC，然后可知当点A、P、C三点共线时，PA+PB取得最小值，即为AC的长【详解】解：如图，连接PC，EF是BC的垂直平分线，PB=PC，PA+PB=PA+PC，PAPB的最小值即为PAPC的最小值，当点A、P、C三点共线时，PA+PB取得最小值，即为AC的长，在RtABC中，A90，AB6，BC10，由勾股定理可得：，PAPB的最小值为8；故选B【点睛】本题主要考查垂直平分线的性质及勾股定理，熟练掌握垂直平分线的性质及勾股定理是解题的关键6、A【分
10、析】将图形分三种情况展开，利用勾股定理求出两种情况下斜边的长进行比较，其值最小者即为正确答案【详解】解：如图（1），AB=(2+3)2+12=26(m)；如图（2），AB=22+(1+3)2=20=25(m)；如图（3），AB=32+(2+1)2=32(m)， 322526，最短的路径是32m故选：A【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，两点之间线段最短，解题的关键在于能够把长方体展开，利用勾股定理求解7、D【分析】根据题意可知AOB=90，然后求出出发一个半小时后，OA=81.5=12海里，OB=61.5=9海里，最后根据勾股定理求解即可【详解】解：甲渔船以8海里/时的速度离开港口O向东北方
11、向航行，乙渔船以6海里/时的速度离开港口O向西北方向航行，AOB=90，出发一个半小时后，OA=81.5=12海里，OB=61.5=9海里，海里，故选D【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键在于能熟练掌握勾股定理8、A【分析】先根据BC2，sinA求出AB的长度，再利用勾股定理即可求解【详解】解：sinA，BC2，AB3,AC,故选：A【点睛】本题考查正弦的定义、勾股定理等知识，是重要考点，难度较小，掌握相关知识是解题关键9、C【分析】根据勾股定理，可得 ，再由四个全等的直角三角形的面积之和等于大正方形的面积减去小正方形的面积，可得 ，然后利用完全平方公式，即可求解【详解】解：根据题
12、意得： ，四个全等的直角三角形的面积之和为 ， ，即 ， 故选：C【点睛】本题主要考查了勾股定理，完全平方公式的应用，勾股定理，完全平方公式是解题的关键10、C【分析】先求出两小边的平方和，再求出最大边的平方，看看是否相等即可【详解】解：A、，以1，2，为边的三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；B、62+82=36+64=100=102，以6，8，10为边的三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；C、32+72=9+49=5882，以3，7，8为边的三角形不是直角三角形，故本选项符合题意；D、0.32+0.42=0.09+0,16=0.25=0.52，以0.3，0.4，0.5为边的三角形是
13、直角三角形，故本选项不符合题意；故选：C【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键，注意：勾股定理的逆定理是：如果一个三角形的两边a、b的平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角形二、填空题1、9【分析】分A90或A90，分别画图，根据“特征三角形”的定义即可解决问题【详解】解：如图，若A90，RtABC是特征三角形，A是特征角，BC45，ACABBC3，9；如图，若A90，RtABC是特征三角形，A是特征角，A60，B30，AB2AC，由勾股定理得：，即，AC（负值舍去），故答案为：9或【点睛】本题考查了直角三角形的性质，勾股定理，灵活运用勾股定
14、理是解题的关键2、8.5【分析】设，则，根据勾股定理得到，即，解方程即可【详解】解：设，则 ，由题意得：，在中，整理得-2x+17=0，解得，故答案为8.5【点睛】本题考查勾股定理的实际应用，解一元一次方程，根据题意建立直角三角形，从而利用勾股定理解决实际问题是解题的关键3、或【分析】分当点在AB上时和当点在BC上时两种情况讨论求解即可得到答案【详解】解：如图所示，当点在AB上时，由折叠的性质可得，ACB=90，AC=BC=3，CD=AC-AD=1，A=B=45，；如图所示，当点在BC上时，由折叠的性质可得，CD=AC-AD=1，综上所述，或，故答案为：或【点睛】本题主要考查了勾股定理与折叠，
15、等腰直角三角形的性质，三角形外角的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解4、#【分析】根据勾股定理求得的长，进而求得，由即可求得点表示的数【详解】解：如图，OBOC1，BC，ACBC，OA1，点A表示的数为+1，故答案为+1【点睛】本题考查了勾股定理，实数与数轴，掌握勾股定理是解题的关键5、30【分析】根据题意画出圆柱的侧面展开图，进而利用勾股定理求得葛藤的最短长度【详解】解：圆柱的侧面展开图如图所示，在如图所示的直角三角形中，BC24尺，AC6318尺，AB30（尺）答：葛藤长为30尺故答案为：30【点睛】本题考查了勾股定理的应用，掌握勾股定理求最短距离的方法是解题的关键三、解答题
16、1、（1）见解析；（2）见解析；【分析】（1）首先根据等腰三角形的性质得到EADE，然后根据等角的余角相等得到DBCABE，即可证明BD平分ABC；（2）过D作DHAB于H，首先根据角平分线的性质定理得到CDDH，然后根据同角的余角相等得到AEFDAH，利用AAS证明ADHEAF，根据全等三角形的性质得到AFDH，即可证明AFCD；首先根据勾股定理求出AC的长度，然后证明RtBCDRtBHD（HL），根据全等三角形对应边相等得到BHBC6，设AFCDx，在RtAEF中利用勾股定理列方程求出AFCD3，即可得到DF的长度，最后在RtEFD中利用勾股定理即可求出DE的长【详解】（1）证明：如图1，
17、ADAE，EADE，ADEBDC，EBDC，EAAB，BAE90，E+ABE90，C90，BDC+DBC90，DBCABE，BD平分ABC；（2）证明：如图2，过D作DHAB于H，BD平分ABC，C90，CDDH，EAAB，EFAC，EABAFEAHD90，AEF+EAFEAF+DAH90，AEFDAH，在ADH与EAF中，ADHEAF（AAS），AFDH，AFCD；解：BC6，AB10，C90，CDDH，BDBD，RtBCDRtBHD（HL），BHBC6，ADHEAF，EFAH4，设AFCDx，AEAD8x，EFAC，AE2AF2+EF2，（8x）2x2+42，x3，AFCD3，DF，DE2
18、故答案为：2【点睛】此题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线的性质定理，勾股定理的运用，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是根据题意正确作出辅助线以及熟练掌握以上各知识2、（1）AB=50cm，BC=30cm，AB=40cm，（2）AB边上的高为24cm；（3）2t；当BCD为等腰三角形时， t的值为15s或18s或s【分析】（1）设，则，然后利用勾股定理求解即可；（2）过点C作CEAB于E，然后利用面积法求解即可；（3）根据路程=速度时间即可得到答案；分三种情况：当时，当时，当时，讨论求解即可【详解】解：（1）设，则，ACB=90，解得或（舍去），则，；（2）如图所示，过点C作CEAB于E
19、，AB边上的高为；（3）由题意得：，故答案为：；如图3-1所示，当时，解得；如图3-2所示，当时，过点C作CEAB于E，由（2）得，解得；如图3-3所示，当时，过点C作CEAB于E，由（2）得，设，在直角CEB中，在直角CDE中，解得，解得；综上所述，当的值为15或18或时，BCD为等腰三角形【点睛】本题主要考查了勾股定理，三角形面积，等腰三角形的性质，熟知勾股定理是解题的关键3、米【分析】先求出A=EDA=30，DBC=EDB=45，C=90，即可得到AD=2CD=100米，BDC=45，然后分别求出AC，BC的长，即可求得AB的长【详解】解：如图所示，由题意得：EDA=30，EDB=45，
20、ACED，CDAC，CD=50米，A=EDA=30，DBC=EDB=45，C=90，AD=2CD=100米，BDC=45，米，BDC=DBC=45，BC=CD=50米，米，该船在这一段时间内的航程为米【点睛】本题主要考查了勾股定理和含30度角的直角三角形的性质，平行线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解4、见解析；见解析【分析】利用数形结合的思想画出直角三角形即可利用数形结合的思想画出边长为2的正方形即可【详解】解：如图中，ABC即为所求如图中，正方形ABCD即为所求【点睛】此题考查了勾股定理和网格的应用，解题的关键是熟练掌握勾股定理和网格的性质5、3【分析】根据平行线的性质以及角平分线的定义证明ADEAED，根据等角对等边，即可求得AE的长，在直角ABE中，利用勾股定理求得BE的长【详解】解：在矩形ABCD中，ADBC，ADBC10，ABCD6BC90，ADECED，ED平分AEC，AEDCED，AEDADE，ADAE10，在RtABE中，根据勾股定理，得BE8，ECBCBE1082，在RtDCE中，根据勾股定理，得DE2，设点A到DE的距离为h，则ADCDDEh，h3答：点A到DE的距离为3【点睛】本题考查勾股定理的综合应用，熟练掌握平行线的性质、角平分线的定义三角形面积公式及勾股定理是解题关键