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1、 1 第 1 讲 倒推法 在 5 年级中，我们已经认识了倒推法，即从后面的已知条件（结果）入手，逐步向前一步一步地推算，最后得出所要结论。这种方法对于解答一些分数应用问题同样适用。例 1、有一条铁丝，第一次剪下它的12又 1 米；第二次剪下剩下的13又 1 米；此时还剩下 15米。这条铁丝原来长 米。例 2、李老师在黑板上写下若干个从 1 开始的连续自然数 1,2,3，后来擦掉了其中一个，剩下的数的平均数是 10.8。那么被擦掉的那个自然数是多少？例 3、甲、乙两仓库各存粮若干，先将乙仓库中的存粮的15运到甲仓库，再将甲仓库此时存粮的14运到乙仓库，这时甲仓库有粮食 600 吨，乙仓库中有粮食
2、 720 吨。那么，原来甲仓库和乙仓库中各有存粮多少吨？解法练习二 1、把一批电话线分给三位安装电话的工人，先把总数的14多 20 米分给甲，再把剩下的14多40 米分给乙，最后把剩下的14多 60 米分给丙，正好分完。这批电话线总长是多少米？2 2、一堆水泥，第一次用去它的12又 3 吨，第二次用去剩下水泥的13又 3 吨，第二次又用去第二次余下的14又 3 吨，这时这堆水泥正好剩下 3 吨。这堆水泥原来有多少吨?3、一只猴子摘了一堆桃子，第一天它吃了这堆桃子的17，第二天吃了它余下桃子的16，第三天它吃了余下桃子的15，第四天它吃了余下桃子的14，第五天它吃了余下桃子的13，第六天它吃了余
3、下桃子的12，这时还剩 12 个桃子，那么第一天和第二天猴子所吃桃子的总数是多少个？4、有一堆桃子，第一只猴子来拿走了这堆桃子的一半加半个，第二只猴子来后又拿走了剩下的桃子的一半加半个，第三只猴子来后同样拿走剩下桃子的一半加半个，这时桃子正好被拿完。这堆桃子原来有多少个？5、学校将一批糖果发给甲、乙、丙、丁四个班。先将全部糖果的13减去23千克给甲班，再把余下的14加上12千克给乙班，又把余下的一半给丙班，最后把剩余的一半加12千克给丁班，这时糖果还剩下 5 千克。这批糖果有多少千克？3 6、三只猴子分一筐桃，第一只猴子分得全部桃子的27多 12 个，第二只猴子分得余下的23少 4个，第三只猴
4、子分得 20 个。这筐桃子共有多少个？7、粮库里存有一批大米，第一次取出它的12，第二次取出余下的13，第三次又取出余下的14照这样下去，取了 1996 次后，粮库里还剩下大米 10 吨。粮库里原有大米多少吨？8、设 1,3,9,27,81,243 是六个给定的数，从这六个数中每次取出 1 个或几个不同的数求和（每个数每次只能取一次），可以得到一个新数。这样共得到 63 个新数，如果把它们从小到大一次排列起来是 1,3,4,9,10,12，那么第 60 个数是多少？9、小明每分钟吹一次肥皂泡，每分钟恰好吹出 100 个。肥皂泡吹出之后，经过 1 分钟有一半破了，经过 2 分钟还有二十分之一没有
5、破，经过两分半钟全部肥皂泡破了。小明在第 20 次吹出 100 个新的肥皂泡的时候，没有破的肥皂泡有几个？4 10、老师在黑板上从 1 开始写了若干个连续自然数，后来又擦掉了一个，剩下的数的平均数是 16415，擦掉的自然数是多少？11、黑板上写着从 1 开始的若干个连续自然数，擦去其中一个后，其余各数的平均数是35517。擦去的数是多少？12、王老师在黑板上写了若干个连续自然数 1,2,3，然后擦去其中一个合数与两个质数，剩下的数的平均数是 956。那么王老师在黑板上共写了多少个数？擦去的合数最大是多少？13、张老师在黑板上写下了若干个连续自然数 1,2,3，然后擦去两个合数与一个质数，如果
6、剩下的数的平均数是 1989。那么张老师在黑板上共写了多少个数？擦去的质数最大是多少？5 14、从 11,12,13，若干个连续自然数中擦去一个后，剩下的数的平均数是 23913。那么擦去的数是多少？15、甲、乙二人分 120 个苹果。分完后，甲将自己分得的苹果的13给了乙，然后乙又将自己现有苹果的14还给甲，最后甲又将自己现有苹果的15给了乙，这时两人的苹果正好相等。最初甲分得多少个苹果？16、三个容器内都有水。如果把甲容器内13的水倒入乙容器，再把乙容器内14的水倒入丙容器，最后把丙容器内110的水倒入甲容器，那么个容器内的水都是 900 克。三个容器里原来各盛多少克的水？17、甲、乙两堆
7、玻璃球各有若干颗，先从甲堆里取出25的玻璃球放入乙堆里，再从乙堆里取出27的玻璃球放入甲堆里。这时乙堆里玻璃球是甲堆的23。原来两堆玻璃球中较多的一堆至少有多少颗？6 18、甲、乙两个仓库各有存粮若干吨，从甲仓库运出15到乙仓库后，又从乙仓库运出38到甲仓库，这时甲、乙两仓库的存粮正好相等。问原来甲、乙两仓库存粮量的比是多少？19、大毛和小毛各有钱若干元，先是大毛把他的钱的一半给小毛，然后小毛把他当时所有钱的13给大毛，后来大毛又把他当时所有钱的14给了小毛。这时大毛有 675 元，小毛有1325 元。问最初大毛和小毛各有多少钱？20、有甲、乙、丙三堆糖共 98 颗，小张先从甲堆中取出一部分给
8、乙、丙两堆，使两堆糖的颗数各增加一倍；再从乙堆中取出一部分给甲、丙两堆，使两堆糖的颗数各增加一倍；最后从丙堆糖中取出一部分糖来上述方法分配。结果丙堆糖的颗数是甲堆糖颗数的 114，是乙堆糖颗数的1522。那么三堆糖中原来最多的一堆有多少颗？21、某校六年级一百多人（少于 160）在操场上举行集会。大家搬来两种椅子，两个座位的短椅和四个座位的长椅，因为椅子搬多了，部分学生一人一把短椅，其余的学生三人一把长椅。如果在场的椅子都有人坐，且平均每个同学坐 1.35 个座位，那么这次集会共有多少名学生？7 第 2 讲 整数在分数应用题中的应用 有些分数应用题，如果用一般分数解法，就会感到无从下手。而结合
9、生活实际，如果动物的数量、房子的栋数等都只能是整数，所以涉及这样一些实际问题时，都只能取整数解，即单位“1”的数量一定是这个分数的分母的倍数，再把这些倍数加以列举，寻找满足题意的数。例1、某校六年级两个班学生共 101 人，已知甲班男生占甲班人数的613，乙班女生占乙班人数的57。那么，甲乙两班共有男生多少人？例2、甲、乙、丙、丁四个人平均每人有二十几本图书。甲的本数是乙的45，乙的本数是丙的 112，丁比丙少 2 本。甲有多少本书？例3、甲、乙两个两位数，甲数的23与乙数的47相等，甲、乙两数的和最大是多少？例4、纸箱中有若干个乒乓球，其中13是一级品，7（n 为整数）是二级品，其余的 16
10、5 个是三级品，那么共有多少个乒乓球？8 解法练习 2 1、某小学六年级举行一次数学小测验，得优秀的占全年级总人数的15，得良好的占全年级总人数的12，得合格的占全年级总人数的1790，待合格的占全年级总人数的19，这个年级共有学生 100 多人。那么优秀的学生有多少人？2、某六年级两个班学生共 109 人，已知甲班男生占甲班人数的611，乙班女生占乙班人数的49。那么甲、乙两班共有男生多少人？3、甲、乙、丙三人分 75 本练习本，甲分得的本数是乙分得本数的34，丙分得的本数不少于16 本又不多于 24 本。那么甲分得多少本？4、市郊某果园送来苹果和梨共 190 箱，按整箱分给两家商店出售。已
11、知甲商店分得水果的49是苹果，乙商店分得水果的1316是梨。那么甲商店分得梨多少箱？9 5、甲、乙、丙三人去买书，乙买的书比甲买的书的本数的37多 3 本，丙买的书比甲买的书的25少 1 本。那么三个人合计最少买了多少本书？6、某校四、五、六年级共有 780 名学生，在参加数学兴趣小组学习的学生中，恰有817是六年级学生，有923是五年级学生。那么该校四、五、六年级中，没有参加数学兴趣小组学习的有多少人？7、甲、乙、丙、丁四人平均每人植树 30 多棵，甲植树的棵数是乙的23，是丙的 114，丁比甲多植 3 棵。那么丙植树多少棵？8、甲、乙、丙、丁四个人平均每人有 60 多本图书。已知甲的书是乙
12、的书的34，乙的书是丙的书的34，丁比甲多 14 本。问丁有多少本？10 9、六年级一班共有 40 多人，其中男生人数的45与女生人数的47相等。问这个班的女生共有多少人？10、有甲、乙两个两位数，甲数的45等于乙数的14。那么甲、乙两个数的差最大是多少？11、甲、乙两个三位数，甲数的23与乙数的47相等。那么甲、乙两数的和最小是多少？12、甲、乙是两个两位数，甲数的25与乙数的14相等。那么甲、乙两数的和最小是多少？11 13、纸箱中有若干个乒乓球，其中14是一级品，5（n 为整数）是二级品，其余 91 个是三级品。那么共有多少个乒乓球？14、有一棵桃树，第一天摘下总数的24，第二天摘下总数
13、的7（n 为整数），这时树上还剩下18 个桃子。那么桃树上原来有多少个桃子？15、一位富豪有 350 万元遗产，在临终前，他对怀孕的妻子写下这样一份遗嘱：如果生下来的是男孩，就把遗产的三分之二给儿子，母亲拿三分之一；如果生下来是女孩，就把遗产的三分之一给女儿，母亲拿三分之二。结果他的妻子生了一男一女的双胞胎，按遗嘱要求，母亲可以得到多少万元？16、甲、乙、丙三人一共栽了 41 棵树苗，其中甲栽了12，乙栽了13，丙栽了17。那么甲、乙、丙三人各栽了多少棵？12 17、一位印度人有三个儿子，临死前对三个儿子立下遗嘱：家中 17 头牛，老大得12，老二得13，老三得19，千万和睦，好好商量，不要争
14、吵。老人死后，三个儿子商量了很久，怎么也分不开来，你能帮他们分吗？18、张阳拿着 50 元钱买四本书（书的最小单位是角）。回家一算，数学奥林匹克解题辞典恰好占用去钱的一半，其余一半里有310用于买汉语字典，1023用于买英语字典。那么他最后剩下多少元钱？19、在第十三届亚运会上，到某一天中国已获得了二百多枚奖牌，其中金牌的枚数比银牌枚数的 134倍少 17 枚，铜牌枚数比金牌枚数的817多 10 枚。那么到这一天中国在这届亚运会上共获得奖牌多少枚？20、某校五、六年级的学生共有 300 多人，年龄分别为 11、12、13 岁，其中 11 岁的人数比 12 岁的人数的35少 34 人，13 岁的
15、人数比 11 岁的人数的1517多 8 人。问 13 岁的学生有多少人？13 21、某校六年级一班的学生分别参加了写作、数学、外语和航模四个兴趣小组。参加这四个小组的人数和的523倍是 255 人，每个小组人数的23都不相等，并且都是整数，数学组的人数最多，但不超过四个组总人数的49。那么数学组有多少人？22、小明和小刚共有 300 多颗玻璃球，如果小明给小刚 x 颗玻璃球，则小刚的玻璃球比小明多49；如果小刚给小明 x 颗玻璃球，则小明的玻璃球比小刚多27。那么 x 的值为多少？23、小明和小刚共有 200 多本书，如果小明给小刚 x 本书，则小明的书比小刚少37；如果小刚给小明 x 本书，
16、则小刚的书比小明少38。那么 x 的值是多少？24、小聪和小明共有邮票 500 多张，如果小聪给小明一些邮票，则小聪的邮票就比小明少47；如果小明给小聪同样多的邮票，则小明的邮票就比小聪少,59。那么小聪和小明各有多少张邮票？14 第 3 讲 方程及其应用 用方程解答应用题时，一般是根据需要来设未知数的，怎样方便就怎样设。如果问什么就设什么，那么在列方程是会带给你许多麻烦。例1、解方程：（x154）47 56x154 例2、有甲、乙两筐梨，乙筐梨的重量是甲筐梨的重量的35，从甲筐中取出 5 千克梨放入乙筐后，乙筐梨是甲筐梨的79。问甲、乙两筐梨共重多少千克？例3、金放在水里称，重量减少119，
17、银放在水里称，重量减少110。一块重 770 克的金银合金放在水里称，重量减少了 50 克。问这块合金含金、银各多少克？15 例4、有一群猴子分桃子，第一只猴子分了 4 个桃子和剩下的110，第二只猴子分了 8 个桃子和此时剩下的110，第三只猴子分了 12 个桃子和这时剩下的110以此类推。最后发现，这些桃子正好分完，且每只猴子分得的桃子一样多。那么这群猴子一共有多少只？例5、一项工程，甲独做要 20 天，乙独做要 30 天。现在先由甲做若干天后，再由乙接着做，共用 25 天完成。问甲、乙各做了多少天？例6、一项工程，甲单独做 2 天，然后与乙合作 7 天，这样才完成全部工程的一半。已知甲、
18、乙工作效率的比是 3：2。如果这项工程由乙单独做，需要多少天完成？例7、因为甲比乙跑得快，所以赛跑前，或者甲从出发点向后后退 30 米，或者乙从出发点向前前进 25 米，再开始比赛，这样两人才能同时到达终点。那么甲的速度是乙速度的几倍？16 解法练习题 3 1、解方程：（1）0.3（x 2）20.7（x 2）（2）4x 3（20 x）605（9x）（3）4（2x7）2（x1）3x5 （4）15（3x8）4（2x+3）25x24 （5）x102（x10）9 5 （6）16x29（126x）7 （7）25（x15）+x69 （8）（3x30）49x+30 （9）45x30+1034（x10）（10
19、）215x+215x+6310 x 17 （11）7（x+10）5（4x10）（12）（129）15x9 （13）（35+8）14（348）13 （14）35 18+25 （1810）2870 （15）14+（2800 x）1528002100 （16）（21x）81313x （17）12（95x）13 （18）119+（1540 x）110100 2、乐乐放学回家只需要走 10 分钟，晶晶放学回家学要走 14 分钟。已知晶晶回家的路程比乐乐回家的路程多16，乐乐每分钟比晶晶多走 12 米。那么晶晶回家的路程是多少米？18 3、金放在水里称重，重量减少119，银放在水里称，重量减少110。一块
20、重 1540 克的金银合金放在水里称，重量减少了 100 克。那么这块合金含金、银各多少克？4、育才学校六年级共有 100 人，一班的110比二班的13少 16 人。那么一班和二班各有多少人？5、体操队的学生中女生比男生多 10 人，后来女生减少14，男生减少16，剩下的男、女人数相等。问体操队原来共有多少人？6、甲、乙两个工程队合修一条 170 米长的水渠。已知甲队修的13比乙队修的14还多 10 米。问乙队比甲队少修多少米？7、今年王叔叔的年龄相当于李老师年龄的47。12 年后，王叔叔的年龄又正好相当于李老师年龄的23。问今年李老师是多少岁？19 8、某商店以每本 10.9 元进购一批相册
21、，以每本 14 元的价格卖出；当卖出这批相册的45时，不仅收回了成本，而且还获利 150 元。问这批相册一共多少本？9、有甲、乙两堆煤，甲堆煤的重量比乙堆煤的重量的34少 24 吨。若从乙堆调运 48 吨煤到甲堆，则甲堆煤的重量正好是乙堆煤重量的118。那么甲、乙两堆煤原来有多少吨？10、有两根塑料绳，一根长 80 米，另一根长 40 米。如果从两根绳上剪去相同长的一段后，短绳剩下的长度是长绳剩下的长度的27。那么两根绳各剪去多少米？11、数学兴趣小组，上学期男生占59，这学期增加 21 名女生，男生就占25了。问这个小组现在有女生多少人？20 12、一堆什锦糖，其中奶糖只占920，再放入 1
22、6 千克其他糖后，奶糖只占14。问这堆糖中奶糖有多少千克？13、甲、乙两数的和是 185，已知甲数的14与乙数的15的和是 42。甲、乙两数各是多少？14、商场营业时间是 8:0018:00。一位顾客向一位老先生打听时间，老先生是数学爱好者，他说：“商场今天已经营业的时间的13加上今天还要营业的时间，恰好等于现在的时间。”那么现在是什么时间？15、某校有学生 465 人，其中女生的23比男生的45少 20 人。那么男、女生各有多少人？16、一堆煤，已烧了总数的310还多 50 吨，剩下的煤比总数的34少 350 吨。问这堆煤原有多少吨？21 17、某校学生人数中，低、中年级占总人数的712，中
23、、高年级比总人数的23多 11 人，中年级有 80 人。那么全校有多少人？18、六年级数学兴趣小组原来的男生人数占全组人数的49，后来又调进 7 名男生，这时男生人数正好占全组人数的35。那么原来男、女生各有多少人？19、把一根竹竿直插入水底，竹竿湿了 40 厘米；把这根竹竿倒过来插入水底，竹竿湿的部分比它的12少 13 厘米。问竹竿全长为多少厘米？20、某中学，高中生人数是初中生人数的56，高中毕业生人数是初中毕业生人数的1217。高、初中毕业生毕业后，高、初中留下的人数都是 520 人，那么高、初中毕业生共有多少人？22 21、甲、乙、丙三人共同加工一批零件，甲比乙多加工 20 个，丙加工
24、的零件是乙加工零件的45，甲加工的零件是乙、丙两人加工零件总数的56。问甲、乙、丙三人各加工了多少个零件？22、一根铁丝第一次用去全长的13多 3 米，第二次用去第一次的23，还剩下 3 米。问这根铁丝原来长多少米？23、一份稿件，甲单独打需 6 小时完成，乙单独打字需 10 小时完成。现在甲单独打若干小时后，因有事由乙接着打完，共用了 7 小时。那么甲打字用了多少小时？24、单独完成一件工作，甲要 24 天，乙要 32 天。若甲先做若干天后乙接着做，则共用 26天时间。问甲做了多少天？25、某项工作，甲、乙合作 12 天完成，甲、乙工作效率比是 3：4。问甲、乙单独完成这项工作各要多少天？2
25、3 26、一项工程，甲队单独做 20 天能完成，乙队单独做 30 天能完成。现由甲、乙两队合作16 天才完成。这段时间里，甲队休息了 3 天，那么乙队休息了多少天？27、一件工作，甲单独做要 15 天，乙单独做要 20 天。现要求 12 天完成，且两人合作时间尽可能少。那么从开始到完成，甲、乙合作了多少天？28、甲书架上的书比乙书架上的书的 3 倍多 50 本。若甲、乙两书架上各增加 150 本，则甲书架上的书是乙书架上的书的 2 倍。问甲、乙两个书架原来各有书多少本？29、两种商品价格的比是 7：3。如果它们的价格都分别上涨 35 元，那么它们价格的比为 7：4。问原来两种商品的价格各是多少
26、元？30、甲、乙两个水果店中梨的重量比是 5：4。如果甲店卖出 45 千克梨，乙店运进 45 千克梨，那么这两个店梨的重量比为 5：7。问甲店原来有梨多少千克？24 31、李晓看故事书，已经看的页数与没看的页数的比是 3：4。如果再看 44 页，那么已经看的页数与没有看的页数的比是 5：3。问这本书多少钱？32、31 名同学参加植树活动，共植树 63 棵，每人植树的颗数分别是 1 棵、2 棵、3 棵。如果种 1 棵的人数是种 2 棵的人数的 2 倍，那么种 3 棵的同学是多少人？33、小明上山走了 1 小时，距山顶还差 2 千米；而从山顶沿着原路下山只用了 50 分钟。已知小明下山的速度是上山
27、速度的 2 倍。那么这条山路长多少千米？34、一个木箱里装有红、黄、蓝三种颜色的球，红球的23与黄球同样多，黄球的23再加上 3个与篮球同样多，红球比蓝球多 32 个。那么木箱里共装有多少个球？35、小刚和小明进行了 200 米短跑比赛（假定二人的速度始终不变）。当小刚跑到 150 米时，小明跑了 120 米。问小刚到达终点时，小明距终点还有多少米？25 36、小刚和小明进行了 100 米短跑比赛（假定二人的速度始终不变）。当小刚跑到终点时，小明距终点还有 25 米。如果小刚和小明同时到达终点，那么小刚应它退后多少米起跑？37、甲、乙两人现在的年龄和是 70 岁，当甲是乙现在的年龄的一半时，乙
28、恰好与甲现在年龄相同。问甲、乙现在各多少岁？38、今年母亲和女儿的年龄和是 88 岁，当母亲的年龄与今年女儿年龄相同时，母亲的年龄正好是女儿年龄的 4 倍。问女儿今年多少岁？39、学生问老师今年多少岁，老师说：“当我像你这么大的时候，你刚 3 岁；当你像我这么大的时候，我已经 45 岁了。”那么老师今年多少岁？40、甲、乙两人，当甲是乙现在的年龄时，乙是 14 岁；当乙是甲现在年龄的一半时，甲是41 岁。问甲、乙现在各多少岁？26 41、甲、乙、丙三人现在岁数的和是 120 岁。当甲的岁数是乙岁数的一半时，丙是 42 岁；当丙的岁数是乙岁数的一半时，甲是 6 岁。那么甲现在多少岁？42、甲、乙
29、两车同时从 A、B 两城相向而行，在距离 A 城 32 千米处相遇，都到达对方城市后立即以原速度返回，又在距 B 城 44 千米处相遇。那么两城相距多少千米？43、农夫说：“如果卖掉 75 只鸡，那么鸡饲料可以维持 20 天；如果再买进 100 只鸡，那么鸡饲料只能维持 15 天。”问农夫养了多少只鸡？44、甲、乙、丙三人在一条跑道上赛跑，当甲跑到终点时，乙离终点 12 米，丙离终点 36米；而当乙跑到终点时，丙离终点还有 28 米。如果甲、乙、丙三人在赛跑中速度始终保持不变，那么这条跑道长多少米？45、甲、乙两人骑自行车，从环形路上同一地点出发，背向而行，45 分钟后两人相遇。现在已知甲走一
30、圈的时间是 70 分钟。那么乙走一圈需要多少分钟？27 46、甲、乙二人爬山，同时从山脚出发，他们下山时的速度都是各上山速度的 2 倍。当甲到达山顶时，乙离山顶还有 400 米；当甲到达山脚时，乙刚好从山顶又回到半山腰。那么这座山上山的路程有多少米？47、A、B、C 三个站，B 站到 A、C 两站的距离相等。小明和小强分别从 A、C 两站同时出发，相向而行。小明经过 B 站 100 米后与小强相遇，然后二人继续前进。小明到达 C 站后，立即返回，进过 B 站后 300 米追上小强。那么 A、C 两站的距离是多少米？A B C 48、甲、乙、丙三人从同一地点出发，沿一条公路，向同一方向行走。丙比
31、乙先出发 10 分钟，40 分钟后乙追上丙，甲比乙晚 20 分钟出发，60 分钟后甲追上乙。那么甲多少分钟追上丙？49、一位父亲临死前对他的遗产分配问题嘱咐几个儿子：第一个儿子分得 100 克朗和余下财产的110；第二个儿子分得 200 克朗和余下财产的110；第三个儿子分得 300 克朗和余下财产的110按这样以此类推，财产正好分完。最后发现所有儿子分得的财产正好相等。这位父亲一共有几个儿子？28 50、有一群猴子分桃子，第一只猴子分了 1 个桃子和剩下的17，第二只猴子分了 2 个桃子和此时剩下的17，第三只猴子分 3 个桃子和这时剩下的17以此类推。最后发现这些桃子正好分完，且每只猴子分
32、得的桃子一样多。那么这堆桃子一共有多少个？这群猴子一共有多少只？51、甲、乙两船同时从 A 港出发，逆流而上向 B 港驶去，到达后都立即返回。它们的顺水速度都是逆水速度的 113倍。一小时后两船在离 B 港 4 千米处相遇；当乙船到达 B 港时，甲船已返回至 A、B 两港的中点。甲船要返回 A 港还要行驶多少小时？29 第 4 讲 简单的二元一次方程及其应用 例 1、解方程组2+3x=16 +4y=13 例 2、解方程组2y7 2+3y1 例 3、解方程组2+3y=12 3+4y=17 例 4、修一条水渠，若每天多修 15 米，则可提前 2 天完成；若每天少修 10 米，则要推迟2 天完成。那
33、么这条水渠长多少米？30 例 5、甲、乙、丙三人现在岁数的和是 113 岁。当甲的岁数是乙的岁数的一半时，丙是 38岁；当乙的岁数是丙的岁数的一半时，甲是 17 岁。那么乙现在是多少岁？甲 乙 丙 x 2x 38 17 y 2y 解法练习题 4 1、解下面各方程组：（1）+3=12=(2)+=52+=8 (3)12=12+3=8 (4)+=11 =7 (5)3+=225 2=0 (6)3 2=9+2=3 2、解下面各方程组：(1)4+3=252 =5 (2)2=7+39+2=19 31 (3)4 3=145+3=31 (4)0.3 =10.2 0.5=19 (5)3+2=173 =5 (6)3
34、(1)=+55(1)=3(+5)3、一辆客车与一辆货车分别从 A、B 两个城市相向开出，途中相遇时，货车所行路程的27比客车所行路程的25多 6 千米，客车所行路程的56与货车所行路程的59相等。求 A、B 两个城市的距离。4、医院用甲、乙两种原料为病人配制营养品，每克甲原料含 0.5 单位蛋白质和 1单位铁质，每克乙原料含 0.7 单位蛋白质和 0.4 单位铁质。若病人每餐需要 35 单位蛋白质和 40 单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？5、某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天 25 元，两人间每天每人 35 元。一个 50 人的旅游团到该旅店住宿，租住
35、了若干客房，且每个房间正好住满，一共花去住宿费 1510 元。问两种客房各租多少间？32 6、鸡、兔共有脚 100 只。若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚 110 只，那么鸡多少只？兔多少只？7、两个两位数的和是 68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的数的左边接着写较小的两位数，也得到一个四位数。已知前一个四位数比后一个四位数大 2178。问这两个数各是多少？8、一个三位数和一个两位数的差是 78，把两位数写在三位数的左边得到一个五位数，比把两位数写在三位数的右边得到的一个五位数要大 32778。问这个两位数和这个三位数各是多少？9、一个两位数，减去它的各位数字之
36、和的 3 倍，结果是 23；这个两位数除以它的各位数字之和，商是 5，余数是 1。问这个两位数是多少？10、小明和小亮做加法游戏，小明在一个加数的后面多写了一个 0，得到的和为 242，而小亮在另一个加数后面多写了一个 0，得到的和为 341。问原来两个加数分别是多少？33 11、小颖家离学校 1880 米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她跑步去学校，共用了 16 分钟。已知小颖在上坡路上的平均速度是 200 米/分钟。问小颖上、下坡各用了多少时间？12、某校有学生若干名。如果女生减少 27 名，男生增加 130，那么女生人数是男生人数的34；如果女生减少 73 名，男生增加 330 名
37、，那么女生人数是男生人数的12。问这所学校共有多少名学生？13、王老师给甲、乙两个班同学发铅笔，如果给甲班每人发 5 支，乙班每人发 4 支，则共需要铅笔 444 支；如果给甲班每人发 4 支，乙班每人发 5 支，则需要铅笔 447 支。问甲、乙各班有多少人？14、有若干张面值分别为 0.5 元、0.8 元和 1.2 元的邮票，面值共计 60 元。其中，面值为0.8 元邮票的张数是面值为 0.5 元邮票张数的 4 倍。问三种面值的邮票各有多少张？34 15、如图，已知 CD=5，DE=7，EF=15，FG=6，直线 AB 将图形分为左、右两部分，左边部分面积是 38，右边部分面积是 65.那么
38、ADG 的面积是多少？16、如图，AB 和 CG 交于 E，已知 CD=7，DE=5，EF=6，FG=9，AB 将图形分成上、下两部分，上边部分面积是 27，下边部分面积是 69。那么三角形 CBF 的面积是多少？17、有红、黄、白三种球共 160 个，若取出红球的13、黄球的14、白球的15，则还剩下 120 个；若取出红球的15、黄球的14、白球的13，则还剩下 116 个。那么其中黄球有多少个？C A G B D F E A G F E D C B 35 18、一间饲养棚里共有鸡、鸭、鹅 160 只，如果取出鸡的12、鸭的13、鹅的14，则剩下 103 只；如果取出鸡的14、鸭的13、鹅
39、的12，则剩下 102 只。那么原有鸭多少只？19、甲、乙两项工程分别由一、二队来完成。在晴天，一队完成甲工程需要 12 天，二队完成乙工程需要 15 天；在雨天，一队的工作效率要下降 40%，二队的工作效率要下降 10%。结果两队同时完成这两项工程。那么在施工的日子里，雨天有多少天？20、一项工程，由甲队承担，需要工期 80 天，工程费用 100 万；由乙队承担需要工期 100天，工程费用 80 万。为了节省工期和费用，实际施工时，甲、乙两队合作若干天后，撤出一个队，由另一个队继续到工程完成。结算时，共支出工程费用 86 万元。那么甲、乙两队合作了多少天？21、一项工程，由甲队承担，需要工期
40、 50 天，工程费用 100 万；由乙队承担需要工期 40天，工程费用 120 万。为了节省工期和费用，实际施工时，甲、乙两队合作若干天后，撤出一个队，由另一个队继续到工程完成。结算时，共支出工程费用 108 万元。那么甲、乙两队合作了多少天？36 22、一项工程，甲、乙两队合作 30 天可以完成；甲队单独做 24 天后，乙队加入，两队又合作了 12 天，这时甲队调走，乙队又继续做了 15 天才完成。如果由甲队单独完成这项工程，需要多少天？23、甲、乙两人共同加工 1320 个零件，如果甲先做 7 小时，乙接着做 12 小时可以完成；如果甲先做 8 小时，乙接着做 9 小时也可以完成。那么甲每
41、小时做多少个零件？24、修一条水渠，若每天多修 8 米，则可提前 4 天完成；若每天少修 8 米，则要推迟 8 天完成。那么这条水渠长多少米？25、一只小虫从 A 处爬到 B 处，如果它的速度每分钟增加 1 米，可提前 15 分钟到达；如果它的速度每分钟增加 2 米，则又可提前 15 分钟到达。问 A 处到 B 处的距离是多少米？26、一项工程，如果由甲先做 7 小时，然后由甲、乙合作，5 小时可以完成；如果由乙先做7 小时，然后由甲、乙合作，4 小时也可以完成。现在由甲、乙两人合作，多少小时可以完成？37 27、一件工作，1 个技工和 3 个学徒共同完成要 4 天，2 个技工和 1 个学徒共
42、同完成要 3 天。那么由一个学徒单独去完成比由一个技工单独去完成，所需的时间要多少天？28、一项工程，若由 3 个男工与 4 个女工共同来做，5 天可以完成；若由 4 个男工与 2 个女工共同来做，4 天可以完成。那么只由 8 个女工来做，多少天可以完成？29、一件工作，若由 3 个男工和 4 个女工来做，一天能完成1736；若由 3 个女工和 4 个男工来做，一天能完成12。那么由 1 个女工单独来做，多少天可以完成？30、2 个蟹将和 4 个虾兵能打扫龙宫的310,8 个蟹将和 10 个虾兵能打扫全部龙宫。如果只让蟹将去打扫与只让虾兵去打扫进行比较，那么虾兵比蟹将要多多少个？31、有一块菜
43、地和一块麦地，菜地的12和麦地的13放在一起是 27 公亩，而麦地的12和菜地的13放在一起是 23 公亩。那么菜地有多少亩？38 32、某校文艺队，女生的13与男生的15共 18 人，而女生的15与男生的13共 14 人。问男、女生各有多少人？33、小明有一些科技书和故事书，其中科技书的14与故事书的15共 22 本，而科技书的15与故事书的14共 23 本。问故事书有多少本？34、一项工程，若甲先做 4 小时后，乙再做 10 小时可以完成；若甲先做 6 小时，乙再做 7.5小时也可以完成。问甲单独完成要多少小时？35、甲、乙两人共同承担一项工程，如果甲先做 2 天，乙再做 3 天，他们就只
44、能完成这项工程的 20%；如果甲先做 16 天，乙再做 6 天，就恰好完成。现在由甲、乙两人一起做，需要多少天完成？36、有两堆棋子，甲堆有白子 50 颗，黑子 20 颗；乙堆有白子 60 颗，黑子 30 颗。为了使甲堆的黑子占 30%，乙堆的黑子占 40%，要从乙堆中取出放到甲堆的黑子、白子各有多少颗？39 37、有两堆棋子，A 堆有白子 500 颗，黑子 350 颗；B 堆有白子 100 颗，黑子 400 颗。为了使 A 堆的黑子占 50%，B 堆黑子占 75%，要从 B 堆中取出放到 A 堆的黑子、白子各有多少颗？38、A 盒中放有黑球和白球共 210 个，其中黑球占 30%。B 盒放有
45、黑球和白球共 180 个，其中黑球占 80%。强 B 盒中的一些球移到 A 盒中，使得 A 盒中的黑球占 50&，B 盒中的黑球占80%。求 B 盒中还剩黑球、白球各有多少个？39、有一项工程，甲单独做每天完成136，乙单独做每天完成130，丙单独做每天完成148.现在由甲、乙、丙三人同时做，在工作期间，丙休息了整数天，而甲和乙一直工作至完成，最后完成这项工程也用了整数天。那么丙休息了多少天？40、某班参加一次智力竞赛，共 a、b、c 三题，每题或者得满分或者得 0 分，其中题 a 满分20 分，题 b 和题 c 满分分别为 25 分、15 分。竞赛结果，每个学生至少答对了一题，三题全答对的只
46、有 1 人，答对其中两道题的有 15 人。并且，答对 a 题的人数与答对 b 题的人数与答对 c 题的人数之和为 20 人。问这个班的平均成绩是多少分？40 第 5 讲 列表法 在解题过程中，如果遇到问题中所涉及的量比较多、关系比较复杂时，为了清楚地反应个数量之间的关系，通常采用表格的形式，把各个数量整齐地表示出来，这种方法叫作“列表法”。列表法是学习数学的一个非常重要的方法，在以后的学习中，我们还会经常遇到需要用这样的方法去解的题。例1、一个工厂有三个车间，全厂男、女职工人数之比是 9：5，三个车间的人数之比是 8：9：11。第一车间男、女职工人数之比是 3：1；第二车间男、女职工人数之比是
47、 5：4；第三车间男职工比女职工多 150 人。那么这个工厂共有多少人？男 女 车间人数的比 第一车间 3 1 8 第二车间 5 4 9 第三车间 11 总人数的比 9 5？例2、一批工人到甲、乙两个工地进行清理工作，甲工地工作量是乙工地工作量的 112倍。上午去甲工地人数是去乙工地人数的 3 倍，下午这批工人中有712的去甲工地，其他工人去乙工地。到傍晚时，甲工地的工作已做完，乙工地的工作还需要 4 名工人再做 1 天。问这批工人有多少人？解法练习题 5 1、一个工厂有三个车间，全厂男、女职工人数之比是 4：3，三个车间的人数比是 9：8：11。第一间男、女职工人数的比是 2：1；第二间男、
48、女职工人数的比是 5：3；第三间男职工比女职工少 40 人。那么这个工厂共有多少人？41 2、某团体有 100 名会员，男会员与女会员的人数之比是 14:11。会员分成三组，甲组人数与乙、丙两组人数之和一样多。各组男会员与女会员人数之比是：甲组为 12:13，乙组为 5：3，丙组为 2：1。问丙组有多少人？3、育才体操队的男、女运动员人数之比是 3：2，分为甲、乙、丙三个小组，已知甲、乙、丙三个小组人数之比是 10:8:7。甲组中男、女运动员人数之比是 3：1；乙组男、女运动员人数之比是 5：3；丙组的男运动员比女运动员少 48 元。那么体操队共有多少名运动员？4、边长都为整数的甲、乙两个长方
49、形，它们的周长相等。甲长方形的长是乙长方形的长的49，乙长方形的宽是甲长方形的宽的25。那么两个长方形的面积之和至少是多少？5、甲、乙两个班的同学人数相等。已知甲班男生人数是乙班女生人数的15，乙班男生人数是甲班女生人数的16。问甲班女生人数是乙班女生人数的几分之几？42 6、家禽场里的鸡、鸭、鹅三种家禽中，公禽与母禽数量之比是 2：3。已知鸡、鸭、鹅数量之比是 8：7：5，公鸡、母鸡数量之比是 1：3，公鸭、母鸭数量之比是 3：4。那么公鹅、母鹅的数量之比是多少？7、袋子里装有黑、白两种棋子，黑、白数量之比是 15:8。第一次取出若干黑子后，黑、白数量之比变为 9：5，第二次取出若干颗白子后
50、，黑、白数量之比变为 2:1，两次一共取出了 70 颗棋子。那么袋子里原来一共装有多少颗棋子？8、有 50 个女孩，她们的肤色是白色或黑色的，眼睛是蓝色或褐色的。若有 14 个女孩是蓝眼睛、白肤色，31 个女孩是黑肤色，18 个女孩是褐眼睛。那么，褐眼睛、黑肤色的女孩有多少个？9、小明家养了公鸡和母鸡共 45 只，根据这些鸡的羽毛颜色分为花毛鸡和白毛鸡。已知花毛公鸡有 11 只，花毛鸡有 16 只，母鸡有 29 只。那么白毛母鸡有多少只？43 10、有三堆棋子，每堆棋子数一样多，并且都只有黑、白两种棋子。已知第一堆的黑子和第二堆的白子一样多，第三堆的黑子占全部黑子的25。如果把三堆棋子集中在一