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1、锐角三角函数的简单应用一学习目标：1进一步掌握解直角三角形的方法，比较熟练的应用解直角三角形的知识解决与仰角、俯角有关的实际问题，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.二学习重点难点：重点：进一步用解直角三角形的知识解决与仰角、俯角、方位角有关的实际问题.难点：灵活运用三角函数解决实际问题.三教学过程【温故知新】1如图所示，小华同学在距离某建筑物6米的点 A 处测得广告牌 B 点、C 点的仰角分别为60和45，则广告牌的高度 BC 为_米(结果保留根号)2如图，一艘核潜艇在海面下500米 A 点处测得俯角为30正前方的海底有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行4000米后再次在 B 点处测
2、得俯角为60正前方的海底有黑匣子信号发出，求海底黑匣子 C 点处距离海面的深度？变式（11四川宜宾）如图，飞机沿水平方向（A，B 两点所在直线）飞行，前方有一座高山，为了避免飞机飞行过低，就必须测量山顶 M 到飞行路线 AB 的距离 MN飞机能够测量的数据有俯角和飞行距离（因安全因素，飞机不能飞到山顶的正上方 N 处才测飞行距离），请设计一个求距离 MN 的方案，要求：（1）指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；（2）用测出的数据写出求距离 MN 的步骤【例题解析】甲楼看乙楼问题例1如图，线段 AB、DC 分别表示甲、乙两建筑物的高，AB BC，DC BC，从 B 点测得 D 点的仰
3、角 为60从 A 点测得 D 点的仰角 为30，已知甲建筑物高 AB36米（1）求乙建筑物的高 DC；（2）求甲、乙两建筑物之间的距离 BC（结果保留根号）变式1：如图，AB 和 CD 是同一地面上的两座相距36米的楼房，在楼 AB 的楼顶 A 点测得楼 CD 的楼顶 C 的仰角为45，楼底 D 的俯角为30（1）求楼 CD 的高（2）若已知楼 CD 高为30米，其他条件不变，你能求出两楼之间的距离 BD 吗？练习：（10重庆市潼南县）如图所示，小明在家里楼顶上的点A 处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点 A 处看电梯楼顶部点 B 处的仰角为60，在点 A 处看这栋电梯楼
4、底部点 C 处的俯角为45，两栋楼之间的距离为30m，则电梯楼的高 BC 为米（精确到0.1）（参考数据：.21.414，31.732）方位角问题例2如图，小明同学在东西方向的环海路A 处，测得海中灯塔P 在北偏东60方向上，在A 处向东500米的B 处，测得海中灯塔 P 在北偏东30方向上，则灯塔 P 到环海路的距离 PC米（结果保留根号）变式：如图,海上有一灯塔 P,在它周围3海里处有暗礁.一艘客轮以9海里/时的速度由西向东航行，行至 A 点处测得 P 在它的北偏东60度的方向，继续行驶20分钟后，到达 B 处又测得灯塔 P 在它的北偏东45度方向.问客轮不改变方向继续前进有无触礁的危险?
5、例3如图，在某广场上空飘着一只汽球 P，A、B 是地面上相距90米的两点，它们分别在汽球的正西和正东，测得仰角 PAB=45o，仰角 PBA=30o，求汽球 P 的高度_（结果保留根号）变式：如图所示，A、B 两城市相距100km.现计划在这两座城市间修筑一条高速公路（即线段 AB），经测量，森林保护中心 P 在 A 城市的北偏东30和 B 城市的北偏西45的方向上.已知森林保护区的范围在以 P 点为圆心，50km 为半径的圆形区域内.请问：计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区.为什么？（参考数据：21.414，31.732）【能力训练】1（10山东青岛）小明家所在居民楼的对面有一座大厦 A
6、B，AB 米为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户 C 处测得大厦顶部 A 的仰角为37，大厦底部 B 的俯角为48求小明家所在居民楼与大厦的距离 CD 的长度（结果保留整数）（参考数据：sin3735，tan3734，sin48710，tan481110）2 大海中某小岛 A 的周围22km 范围内有暗礁.一海轮在该岛的南偏西55方向的 B 处，由西向东行驶了20km后到达该岛的南偏西25方向的 C 处.如果该海轮继续向东行驶，会有触礁的危险吗?(精确到0.1km).3气象局发出预报:如图，沙尘暴在 A 市的正东方向400km 的 B 处以40km/h 的速度向北偏西600的方向转移，距沙尘暴中心300km 的范围内将受到影响，A 市是否受到这次沙尘暴的影响?如果受到影响，将持续多长时间?