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1、清华大学量子力学期末试题清华大学量子力学期末试题 B B姓名姓名学号学号题题 号号成成 绩绩习习 题题 总总 分分.（3535 分）回答下列问题：分）回答下列问题：A.A.写出电子在外电磁场写出电子在外电磁场(j(j，)中的哈密顿量；中的哈密顿量；B.B.反常塞曼效应的特点，引起的原因；反常塞曼效应的特点，引起的原因；C.C.分别写出非简并态的一级、二级能量修正表达式；分别写出非简并态的一级、二级能量修正表达式；D.D.若若E.E.体系处于体系处于，求，求；态，态，；。中的两个无相互作用的粒子，中的两个无相互作用的粒子，a.a.几率密度几率密度b.b.几率流密度几率流密度c.c.证明：证明：F
2、.F.处于位势处于位势试分别给出它们的基态、第一激发态和第二激发态的试分别给出它们的基态、第一激发态和第二激发态的能量和简并度，能量和简并度，a)a)非全同粒子；非全同粒子；b)b)自旋为自旋为的全同粒子；的全同粒子；c)c)自旋为自旋为 的全同粒子的全同粒子。.(14.(14 分）用试探波函数分）用试探波函数，估计一维谐振子基态能量和波函数。估计一维谐振子基态能量和波函数。.（1616 分）设粒子在一维空间中运动，其哈密顿量为分）设粒子在一维空间中运动，其哈密顿量为，它，它在在0 0表象中的表示为表象中的表示为，A.A.求求 的本征值和本征态；的本征值和本征态；B.B.若若时，时，粒子处于粒
3、子处于 f f1 1，它在它在表象中的表示为表象中的表示为。试求出试求出 t 0t 0 时的粒子波函数；时的粒子波函数；C.C.绘出粒子在绘出粒子在 f f1 1态的几率随态的几率随 t t 的变化（以的变化（以位）。位）。.（1515 分）分）时，氢原子处于基态时，氢原子处于基态中。求中。求，后置，后置时，发现氢原时，发现氢原为单为单于电于电场场子处于激发态子处于激发态的跃迁几率的跃迁几率（一级近似（一级近似下）（径向矩阵元不必具体计算出来；不计及电子的自下）（径向矩阵元不必具体计算出来；不计及电子的自旋）。旋）。(提示：提示：，).（1010 分）两个电子处于自旋单态，分）两个电子处于自旋单态，和和分别表示两个分别表示两个电子的电子的 PauliPauli 算符。设算符。设 和和 为空间任意给定的两个方向为空间任意给定的两个方向的单位矢量，的单位矢量，求关联系数求关联系数，即即的平均值。的平均值。