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1、中国石油大学中国石油大学 20062006 至至 20072007 学年第二学期高等数学期末考试试题学年第二学期高等数学期末考试试题 A AA A 卷卷中国石油大学中国石油大学 2006200620072007 学学年第二年第二学学期期本科高等本科高等数学数学(下下)试试卷卷专业班级姓名学号开课系室数学学院基础数学系考试日期 2007 年 7 月 2 日页号一二三四五总分得分阅卷人说明：1.本试卷正文共 5 页。2.封面及题目所在页背面及附页为草稿纸。3.答案必须写在该题后的横线上，解题过程写在下方空白处，不得写在草稿纸中，否则答案无效。一、选择题（本题共6 小题，每小题4 分，满分24 分.
2、每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内）.1设三向量（A）必有满足关系式;（B）必有，则（）.;（C）当2.已知时，必有，且;（D）必有，则.（）.（A）2;（B）3.设曲面（）.;（C）;（D）1.，是在第一卦限中的部分，则有（A）;（B）;（C）4.曲面（A）（C）;（D）在点;（B）;（D）.处的切平面方程是：（）.;.5.判别级数的敛散性，正确结果是：（）.（A）条件收敛;（B）发散；（C）绝对收敛;（D）可能收敛，也可能发散.6.平面的位置是（）.（A）平行于 XOY 平面;（B）平行于 Z 轴，但不通过 Z 轴;（C）垂直于 Z 轴;（D）通
3、过 Z 轴.二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）.1.已知，则.2.函数在点处沿向量的方向导数是_，函数 在点处的方向导数取最大值的方向是_，该点处方向导数的最大值是_.3.已知曲线，则.4.设函数展开傅立叶级数为：.，则三、解答下列各题（本题共 7 小题，每小题 7 分，满分 49 分）.1.求幂级数解题过程是：2.计算二重积分解题过程是：3.已知函数的全微分，并且.求.收敛域及其和函数.在椭圆域解题过程是：4.设是由.解题过程是：5.设为从点沿曲线到点，上的最大值和最小值.所围成的有界闭区域，计算三重积分一段曲线，计算.解题过程是：6.设是上半球面的下侧，计算曲面积分.解题过程是：7.将函数解题过程是：四、证明题（7 分）.展开成关于的幂级数.证明不等式:.，其中是正方形区域：