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1、华南理工大学华南理工大学 20042004 至至 20052005 学年第一学期概率论期末考试试题学年第一学期概率论期末考试试题一单项选择题（每小题 3 分，共 15 分）1设事件 A 和 B 的概率为则可能为（）(A)0;(B)1;(C)0.6;(D)1/62.从 1、2、3、4、5 这五个数字中等可能地、有放回地接连抽取两个数字,则这两个数字不相同的概率为（）(A);(B);(C);(D)以上都不对3投掷两个均匀的骰子，已知点数之和是偶数，则点数之和为6 的概率为（）(A);(B);(C);(D)以上都不对4某一随机变量的分布函数为，则F(0)的值为（）(A)0.1;(B)0.5;(C)0
2、.25;(D)以上都不对5一口袋中有 3 个红球和 2 个白球，某人从该口袋中随机摸出一球，摸得红球得 5 分，摸得白球得 2 分，则他所得分数的数学期望为（）(A)2.5;(B)3.5;(C)3.8;(D)以上都不对二填空题（每小题 3 分，共 15 分）1设A、B是相互独立的随机事件，P(A)=0.5,P(B)=0.7,则2设随机变量3随机变量的期望为，标准差为，则n=_.，则=_.=_.4甲、乙两射手射击一个目标，他们射中目标的概率分别是 0.7 和 0.8.先由甲射击，若甲未射中再由乙射击。设两人的射击是相互独立的，则目标被射中的概率为_.5 设连续型随机变量 的概率分布密度为0)=_
3、.，a为常数，则P(三(本题 10 分)将 4 个球随机地放在 5 个盒子里，求下列事件的概率(1)4个球全在一个盒子里;(2)恰有一个盒子有 2 个球.四(本题 10 分)设随机变量 的分布密度为(1)求常数A;(2)求P(1)；(3)求 的数学期望.五(本题 10 分)设二维随机变量(,)的联合分布是 0 1 2 10.050.030.07=20.120.100.01 40.150.080.11 50.070.110.10；(1)与 是否相互独立?(2)求的分布及六(本题 10 分)有 10 盒种子，其中 1 盒发芽率为 90，其他 9 盒为 20.随机选取其中 1 盒，从中取出 1 粒种
4、子，该种子能发芽的概率为多少？若该种子能发芽，则它来自发芽率高的 1 盒的概率是多少？七(本题 12 分)某射手参加一种游戏，他有 4 次机会射击一个目标.每射击一次须付费 10 元.若他射中目标，则得奖金 100 元，且游戏停止.若 4 次都未射中目标，则游戏停止且他要付罚款100 元.若他每次击中目标的概率为 0.3,求他在此游戏中的收益的期望.八(本题 12 分)某工厂生产的零件废品率为 5，某人要采购一批零件，他希望以 95的概率保证其中有 2000 个合格品.问他至少应购买多少零件？(注：,)与C相互独立.九(本题 6 分)设事件A、B、C相互独立，试证明某班有 50 名学生，其中
5、17 岁 5 人，18 岁 15 人，19 岁 22 人，20 岁 8 人，则该班学生年龄的样本均值为_.十测量某冶炼炉内的温度，重复测量 5 次，数据如下（单位：）：1820，1834，1831，1816，1824假定重复测量所得温度置信区间.(注：,.估计)，求总体温度真值的 0.95 的参考答案参考答案一1（D）、2.（D）、3.（A）、4.（C）、5.（C）二10.85、2.n=5、3.=29、4.0.94、5.3/4三把 4 个球随机放入 5 个盒子中共有 54=625 种等可能结果-3分（1）A=4 个球全在一个盒子里共有 5 种等可能结果,故P(A)=5/625=1/125-5
6、分(2)5 个盒子中选一个放两个球，再选两个各放一球有种方法-7 分4 个球中取 2 个放在一个盒子里，其他 2 个各放在一个盒子里有 12 种方法因此，B=恰有一个盒子有 2 个球共有 43=360 种等可能结果.故-10 分四解：（1）-3 分（2）-6 分（3）-10 分五解解：（1）的边缘分布为-2 分 的边缘分布为-4 分因（2）的分布列为,故 与 不相互独立-5 分01245810P P因此，0.390.030.170.090.110.110.10-10 分另解另解：若 与 相互独立,则应有P(0,1)P(0)P(1);P(0,2)P(0)P(2);P(1,1)P(1)P(1);P
7、(1,2)P(1)P(2);因此，但，故 与 不相互独立。六解：由全概率公式及 Bayes 公式P(该种子能发芽)0.10.9+0.90.20.27-5 分P(该种子来自发芽率高的一盒)(0.10.9)/0.271/3-10分七令 Ak=在第 k 次射击时击中目标，A0=4 次都未击中目标。于是P(A1)=0.3;P(A2)=0.70.3=0.21;P(A3)=0.720.3=0.147P(A4)=0.730.3=0.1029;P(A0)=0.74=0.2401-6 分在这 5 种情行下，他的收益 分别为 90 元，80 元，70 元，60 元，140元。-8 分因此，-12 分八解：设他至少
8、应购买n个零件，则n2000，设该批零件中合格零件数服从二项分布 B(n,p),p=0.95.因n很大，故 B(n,p)近似与N(np,npq)-4 分由条件有-8 分因，故，解得 n=2123,即至少要购买 2123 个零件.-12 分九证：因 A、B、C 相互独立，故 P(AC)=P(A)P(C),P(BC)=P(B)P(C),P(AB)=P(A)P(B),P(ABC)=P(A)P(B)P(C).-2 分-4 分故与 C 相互独立.-6 分十测量某冶炼炉内的温度，重复测量 5 次，数据如下（单位：）：1820，1834，1831，1816，1824假定重复测量所得温度置信区间.(注：,.估计)，求总体温度真值 的 0.95 的解：-2 分已知，-5 分，n=5,-8 分所求真值 的 0.95 的置信区间为1816.23,1833.77（单位：）-10 分