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1、华中科技大学华中科技大学 20072007 至至 20082008 学年第一学期复变函数与积分变换期末考试试题学年第一学期复变函数与积分变换期末考试试题 B B华中科技大学华中科技大学 2007200720082008 学年第一学期学年第一学期复变函数与积分变换课程考试试卷复变函数与积分变换课程考试试卷(B(B 卷卷)院院(系系)_)_专业班级专业班级_学号学号_姓名姓名_考试日期考试日期:年 月 日考试时间考试时间:0:000:00题号题号得分得分得得分分评卷人评卷人一二三四五六七总分总分一、一、选择题(每题 2 分，共 20 分)1、复数A.2、复数A.3、；B.的模为()()；C.的主辐
2、角为()()；B.；C.所表示的平面区域为()()A.上半平面；B.下半平面；C.单位圆的内部4、A.5、方程A.的值为()()；B.；C.无意义的根为()()；B.C.6、函数；()()上可导；C.处处不可导，则；B.；C.()()A.处处可导；B.仅在7、设A.8、级数()()A.绝对收敛；B.条件收敛；C.发散9、是函数的()()A.可去奇点；B.二阶极点；C.一阶极点10、区域在映射下的像为()()A.单位圆的内部；B.下半平面；C.上半平面得得分分评卷人评卷人二、二、填空题(每题 2 分，共 10 分)1、函数收敛半径为在点展开成泰勒(Taylor)级数的2、积分3、映射4、函数在处
3、的旋转角为.的 Fourier 变换为.5、函数得得分分评卷人评卷人1、2、的 Laplace 逆变换为.三、计算题(每题 5 分，共 20 分)3、4、得得分分评卷人评卷人四、(12 分)已知调和函数求函数，使函数，解析且满足得得分分评卷人评卷人五、(12 分)将函数在点展开为洛朗(Laurent)级数得得分分评卷人评卷人得得分分评卷人评卷人六、(14 分)求把区域映射到单位圆内部的共形映射七、(12 分)利用 Laplace 变换求解微分方程组：华中科技大学华中科技大学 2007200720082008 学年第一学期学年第一学期复变函数与积分变换课程考试试卷复变函数与积分变换课程考试试卷(
4、B(B 卷卷)解答解答一、一、选择题(每题 2 分，共 20 分)1、复数A.2、复数A.3、；B.的模为(C)(C)；C.的主辐角为(C)(C)；B.；C.所表示的平面区域为(A)(A)A.上半平面；B.下半平面；C.单位圆的内部4、A.5、方程A.B.C.6、函数的值为(A)(A)；B.；C.无意义的根为(A)(A)；(B)(B)上可导；C.处处不可导，则；B.；C.(B)(B)A.处处可导；B.仅在7、设A.8、级数(B)(B)A.绝对收敛；B.条件收敛；C.发散9、是函数的(C)(C)A.可去奇点；B.二阶极点；C.一阶极点10、区域在映射下的像为(C)(C)A.单位圆的内部；B.下半
5、平面；C.上半平面二、二、填空题(每题 2 分，共 10 分)1、函数为在点展开成泰勒(Taylor)级数的收敛半径2、积分3、映射4、函数在处的旋转角为.的 Fourier 变换为.5、函数的 Laplace 逆变换为.三、计算题(每题 5 分，共 20 分)1、解：解：令，在为可去奇点，为一阶极点，内，函数，有两个奇点，原式2、解：解：令，在内，为的本性奇点，原式3、解：解：令，它在上半平面只有一个简单极点，原式4、解：解：令，则，原式令，可知它在内只有一个简单极点，原式四、(12 分)已知调和函数求函数满足，使函数，解析且解：解：(1)由，有，由即得，有，；(2)由故，五、(12 分)将函数在点展开为洛朗(Laurent)级数解：解：在复平面上以原点为中心分为三个解析环：，(1)在内，(2)在内，(3)在内，六、(14 分)求把区域映射到单位圆内部的共形映射解：解：七、(12 分)利用Laplace变换求解得得 分分评卷人评卷人微分方程组：解：解：对方程两边取拉氏变换并代入初值得求解得求拉氏逆变换得