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1、绝密绝密 启用前启用前20132013 年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数数学（理科）学（理科）4将函数y 3cos xsin x(xR)的图像向左平移m(m 0)个单位长度后，所得到的图像关于y轴对称，则m的最小值是A5BCD61263x2y2y2x25已知0，则双曲线C1:1与C2:221的cos2sin2sinsintan24A实轴长相等 B虚轴长相等 C焦距相等 D离心率相等 6已知点 A（-1,1）、B（1,2）、C（-2,1）、D（3,4），则向量AB和CD方向上的投影为A3 23 153 23 15 B C D22227 一 辆 汽
2、 车 在 高 速 公 路 上 行 驶，由 于 遇 到 紧 急 情 况 而 刹 车，以 速 度25(t的单位：s,v的单位：m/s)行驶至停止，在此期间汽车继续行驶的1t距离（单位：m）是v(t)73t A1+25ln5 B8+25ln11 C4+25ln5 D4+50ln 238一个几何体的三视图如图所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成，其体积分别为V1，V2，V3，V4，这四个几何体为旋转体，下面两个简单几何体均为多面体，则有AV.1V2V4V3BV.1V3V2V4C.V2V1V3V4DV.2V3V1V49如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125 个同样大小的小正方体，经过搅拌
3、后，从中抽取一个小正方体，记它的涂漆面数为X，则 X 的均值 E(X)=A67126168 B C D5512512511从某小区抽取 100 户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50 至 350 度之间，频率分布直方图如图所示。（1）直方图中 x 的值为_；（2）在这些用户中，用电量落在区间100,250)内的户数为_。12.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果i=_。，x+2y+3z=14，13设x,y,zR，且满足：x+y+z=1则x+y+z=_。14古希腊毕达哥拉斯的数学家研究过各种多边形数，如三角形数 1,3,6,10,第 n 个三角形数为222n(n+1)121=
4、n+n，记第 n 个 k 边形数为N(n,k)(k 3)，以下列出了部分k 边222121n+n222形数中第 n 个数的表达式：三角形数N(n,3)=正方形数N(n,4)=n五边形数N(n,5)=321n-n222六边形数N(n,6)=2 n-n.可以推测 N(n,k)的表达式，由此计算N(10,24)=_。二二.填空题：本大题共填空题：本大题共 6 6 小题，考生共需作答小题，考生共需作答 5 5 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2525 分，请将答案填分，请将答案填在答题卡的在答题卡的对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分对应题号的位置上，答错位置，书写不
5、清，模棱两可均不得分.（二）选考题（请考生在第 15、16 两题中任选一题作答，请现在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框图用2B 铅笔涂黑，如果全选，则按第15 题作答结果计分.）15.（选修 4-1：几何证明选讲）如 图，圆O上 一 点C在直径AB上的射影为D,点D在半径OC上的射影为E.若AB 3AD,CE的值为 .EO16.（选修 4-4：坐标系与参数方程）在直线坐标系xoy中，椭圆C的参数方程为xacosybsin为参数,a b 0.在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴为正半轴 为极轴）中，直线l与圆O的极坐标分别为sin2mm为非零常数与=b
6、.若直线l经过椭42圆C的焦点，且与圆O相切，则椭圆的离心率为 .三、解答题三、解答题:本大题共本大题共 6 6 小题，共小题，共 7575 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分 12 分）在ABC中，角A、B、C对应的边分别为a,b,c.已知cos2A3cos(BC)1.（I）求角A的大小；.（II）若ABC的面积S 5 3,b 5,求sin BsinC的值数学（理工类）数学（理工类）试卷试卷 A A 型型 第第 4 4 页（共页（共 6 6 页）页）18.（本小题满分 12 分）已知等比数列an满足：a2a310,a1a2a
7、3125.（I）求数列an的通项公式；（II）是否存在正整数m,使得在，说明理由.19.（本小题满分 12 分）如图，AB是圆O的直径,点C是圆O上异于A、B的点，直线PC 平面ABC,111 1?若存在，求m的最小值；若不存a1a2anE,F分别为PA,PB的中点.的交线为，是判断l与平面lPAC 的位置关系，（I）记平面BEF与平面ABC并加以说明；1（II）设（I）中的直线l与圆O的另一个交点为D,且点Q满足DQ CP.记直线2PQ与平面 ABC 所成的角为,O异 面 直 线 所 成 的 锐 角 为o，二 面 角E l C的大小为，求证：sin sinsin.20.（本小题满分 12 分
8、）假设每天从甲地去乙地的旅客人数X是服从正态分布N 800,50的随机变量，记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900 的概率为Pn.求Pn的值；（I）（参考数据：若XN,22,有P X 0.6826,）P2 X 2 0.9544,P3 X 3 0.9974.（II）某客运公司用A、B两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每年每天往返一次，A、B两种车辆的载客量分别为 36 人和 60 人，从甲地去乙地的营运成本分别为1600 元/辆和 2400 元/辆.公司拟组建一个不超过 21 辆车的客运车队，并要求B型车不多于A型车 7 辆。若每天要以不小于P0的概率运完从甲地去乙地的旅客，且使
9、公司从甲地去乙地的营运成本最小，那么应配备A型车、B型车各多少辆？数学（理工类）数学（理工类）试卷试卷 A A 型型 第第 5 5 页（共页（共 6 6 页）页）21.（本小题满分 13 分）如图，已知椭圆C1与C2的中心原点坐标O,长轴均为MN且在x轴上,短轴长分别为2m、2nm n，过原点且不与x轴重合的直线l与C1、C2的四个交点按纵坐标从大到小依次为A、B、C、D.记m,BDM和ABN的面积分别为S1、S2.n（I）当直线l与y轴重合时，若S1=S2,求的值;（II）当变化时，是否存在于坐标轴不重合的直线l，使得S1=S2,并说明理由.22.（本小题满分 14 分）设n为正整数，r为正有理数.（I）求函数fx1 xr1r 1x1x 1的最小值；（II）证明：nr1n1r 1r2 nrn1r1nr1r 1;（III）设xR，记x为不小于=4,=-1.x的最小整数，例如2=2,2令S 381382 383 3125,求S的值.（参考数据：80 344.7,81 350.5,124 618.3,126 631.7.）数学（理工类）数学（理工类）试卷试卷 A A 型型 第第 6 6 页（共页（共 6 6 页）页）434343433