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1、绝密启用前2018 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项:1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效.3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12 小题,每小题 5 分，共60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设，则A2已知集合，则ACDBBCD3某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了
2、该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图:则下面结论中不正确的是A新农村建设后，种植收入减少B新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C新农村建设后，养殖收入增加了一倍D新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4记为等差数列的前项和.若,则AAACBBCCBDDD5设函数.若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为6在中,AD 为 BC 边上的中线,E 为 AD 的中点,则7某圆柱的高为 2,底面周长为 16，其三视图如右图.圆柱表面上的点 M 在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧理科数学试题 第1页（共6页）面上，从 M
3、 到 N 的路径中，最短路径的长度为ACAABBBDCCDD8设抛物线的焦点为,过点且斜率为的直线与C 交于 M，N 两点，则9已知函数。若存在 2 个零点，则的取值范围是10下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形.此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边 BC，直角边 AB，AC的三边所围成的区域记为，黑色部分记为，其余部分记为。在整个图形中随机取一点,此点取自，的概率分别记为,，则ABCD11已知双曲线，O 为坐标原点，F 为 C 的右焦点，过F 的直线与 C 的两条渐近线的交点分别为 M,N.若为直角三角形，则A面面积的最大值为ABCDBCD12已知正方体
4、的棱长为,每条棱所在直线与平面所成的角都相等,则截此正方体所得截二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分，共 20 分.13若，满足约束条件 则的最大值为.14记为数列的前 n 项和.若,则。15从 2 位女生，4 位男生中选 3 人参加科技比赛，且至少有1 位女生入选，则不同的选法共有种。（用数字填写答案）16已知函数，则的最小值是.三、解答题：共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共 60 分。17（12 分）在平面四边形中，。（1）求;（2）若，求。18（12 分）
5、如图，四边形为正方形，分别为，的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且.理科数学试题 第2页（共6页）（1）证明：平面平面；（2）求与平面所成角的正弦值。19(12 分）设椭圆的右焦点为，过的直线与交于，两点,点的坐标为。（1）当与轴垂直时，求直线的方程；（2)设为坐标原点，证明：.20（12 分）某工厂的某种产品成箱包装，每箱 200 件,每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验,如检验出不合格品,则更换为合格品.检验时，先从这箱产品中任取20 件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验.设每件产品为不合格品的概率都为，且各件产品是否为不合格品相互独立。（1）记 20 件产品中
6、恰有 2 件不合格品的概率为，求的最大值点.（2）现对一箱产品检验了20 件，结果恰有 2 件不合格品，以(1）中确定的作为的值.已知每件产品的检验费用为 2 元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付 25 元的赔偿费用.（）若不对该箱余下的产品作检验,这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X，求 EX；（）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？21(12 分)已知函数.(1)讨论的单调性；（2）若存在两个极值点，证明:.（二）选考题：共10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分.22选修 44：坐标
7、系与参数方程(10 分)在直角坐标系中，曲线的方程为。以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.（1）求的直角坐标方程；（2）若与有且仅有三个公共点，求的方程。23选修 45：不等式选讲(10 分)已知。（1）当时,求不等式的解集;(2）若时不等式成立，求的取值范围。绝密启用前2018 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题参考答案一、选择题理科数学试题 第3页（共6页）1C7B2B8D3A9C4B10A5D11B6A12A二、填空题13141516三、解答题17解：（1）在中，由正弦定理得。由题设知，所以.由题设知，所以.（2）由题设及（1）知，.在中,由余弦定理
8、得所以。18解：(1）由已知可得，,所以平面.又平面，所以平面平面。（2）作，垂足为.由（1)得,平面.以为坐标原点，的方向为 y 轴正方向，为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系。由（1）可得，。又，所以.又，故.可得，。则，,，为平面的法向量。设与平面所成角为,则.所以与平面所成角的正弦值为。19解：（1)由已知得，的方程为.由已知可得，点 A 的坐标为或。所以 AM 的方程为或。（2）当 l 与 x 轴重合时，.当 l 与 x 轴垂直时，OM 为 AB 的垂直平分线,所以.当 l 与 x 轴不重合也不垂直时，设 l 的方程为，则，,直线 MA，MB 的斜率之和为.由，得。理科数学试题 第
9、4页（共6页）将代入得.所以，.则。从而,故 MA，MB 的倾斜角互补。所以。综上,。20解：（1）20 件产品中恰有 2 件不合格品的概率为.因此.令，得。当时，；当时,。所以的最大值点为。（2）由（1）知,.（）令 Y 表示余下的 180 件产品中的不合格品件数，依题意知,即。所以。（)如果对余下的产品作检验，则这一箱产品所需要的检验费为400 元.由于,故应该对余下的产品作检验.21解:（1）的定义域为，.（）若,则,当且仅当，时,所以在单调递减。（）若，令得,或.当时,；当时,.所以在，单调递减，在单调递增。（2)由（1）知，存在两个极值点当且仅当。由于的两个极值点,满足，所以，不妨设
10、，则。由于，所以等价于.设函数，由（1）知，在单调递减,又，从而当时，.所以，即。22解：（1）由,得的直角坐标方程为.（2)由（1）知是圆心为，半径为的圆.由题设知，是过点且关于轴对称的两条射线。记轴右边的射线为，轴左边的射线为。由于在圆的外面，故与有且仅有三个公共点等价于与只有一个公共点且与有两个公共点,或与只有一个公共点且与有两个公共点。当与只有一个公共点时,到所在直线的距离为，所以,故或.经检验，当时，与没有公理科数学试题 第5页（共6页）共点；当时,与只有一个公共点,与有两个公共点.当与只有一个公共点时，到所在直线的距离为，所以，故或.经检验,当时，与没有公共点；当时,与没有公共点。综上，所求的方程为.23解：(1）当时，即故不等式的解集为。（2）当时成立等价于当时成立。若，则当时；若,的解集为，所以,故。综上,的取值范围为.理科数学试题 第6页（共6页）