《2022年高考理科数学全国I卷试题及答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高考理科数学全国I卷试题及答案.docx（16页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -绝密启用前2022 年一般高等学校招生全国统一考试理科数学 留意事项：1答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；2回答挑选题时,选出每道题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑；如需改动,用橡皮擦洁净后,再选涂其它答案标号；回答非挑选题时,将答案写在答题卡上；写在本试卷上无效；3考试终止后,将本试卷和答题卡一并交回；一、挑选题：此题共12 小题,每道题5 分,共 60 分；在每道题给出的四个选项中,只有哪一项符合题目要求的；1设z1i2i,就 |z|2. 为更好地1iA 0B1 2C
2、1D2已知集合Ax x2x20,就eRAA x|1x2B x|1x2C x x1Ux x2D x x1Ux x23某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番明白该地区农村的经济收入变化情形,入构成比例,得到如下饼图：就下面结论中不正确选项A新农村建设后,种植收入削减统计了该地区新农村建设前后农村的经济收B新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C新农村建设后,养殖收入增加了一倍 D新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半细心整理归纳 精选学习资料 理科数学试题第1页（共 9页） 第 1 页,共 9 页 - - - - - - - - - - - - -
3、- - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -4记S 为等差数列 an的前 n项和 . 如3S 3S 2S ,a =2,就a =A123 xaB210C 10yD 125设函数f x 1xax . 如f x 为奇函数,就曲线f x 在点 0,0 处的切线方程为Ay2 x B y x Cy 2 xuur中, AD 为 BC 边上的中线, E 为 AD 的中点,就 EBD yx6在ABCA3 4uuur AB1uuur ACB1 4uuur AB3uuur AC44C3 4uuur AB1uuur ACD1 4uu
4、ur AB3uuur AC447某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图. 圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为B,就在此圆柱侧面上,从 M 到 N 的路径中,最短路径的长度为A 2 17B 25C 3D 2且斜率为2 3的直线与C 交于 M,N8设抛物线C：y2=4x的焦点为 F ,过点 -2,0uuur uuur两点,就 FM . FNA 5B 6C 7D 89已知函数f x x e ,x0,g x f x xa . 如g x 存在 2 个零点,就 a 的lnxx0,取值范畴是A 1,0B 0,C 1,D 1,10下图来自古希腊数学家希波
5、克拉底所争论的几何图形. 此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边 BC,直角边 AB,ACABC的三边所围成的区域记为, 黑色部分记为, 其余部分记为. 在整个图形中随机取一点,此点取自,的概率分别记为p ,p ,p ,就Dp 1p 2p 3Ap 1p2Bp 1p 3Cp2p 3细心整理归纳 精选学习资料 理科数学试题第2页（共 9页） 第 2 页,共 9 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -11已知双曲线C：x2-y2
6、=1,O 为坐标原点, F 为 C 的右焦点,过F 的直线与 C 的3两条渐近线的交点分别为M, N. 如OMN为直角三角形,就|MN =截此正方A3B 3C 2 3D 4212已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面所成的角都相等,就体所得截面面积的最大值为A3 3 B2 3 C3 2 D34 3 4 2二、填空题：此题共 4 小题,每道题 5 分,共 20 分；x 2 y 20,13如 x , y 满意约束条件 x y 10, 就 z 3 x 2 y 的最大值为 . y0,14记 S 为数列 a n 的前 n 项和 . 如 S n 2 a n 1,就 S 6 . 15从 2 位女生, 4
7、 位男生中选 3 人参与科技竞赛,且至少有 1 位女生入选,就不同的选法共有 种.（用数字填写答案）16已知函数 f x 2sin x sin 2 x ,就 f x 的最小值是 . 三、解答题：共 70 分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤；第 1721 题为必考题,每个试题考生都必需作答；第（一）必考题：共 60 分；17（12 分）22、 23 题为选考题,考生依据要求作答；在平面四边形ABCD 中,ADC90,A45,AB2,BD5. （1）求 cos ADB ；（2）如DC2 2,求 BC . 18（12 分）细心整理归纳 精选学习资料 如图,四边形ABCD 为正方形,E , F
8、 分别 第 3 页,共 9 页 为 AD , BC 的中点,以DF 为折痕把DFC折起,使点 C 到达点 P 的位置,且PFBF . （1）证明：平面PEF平面 ABFD ；（2）求 DP 与平面 ABFD 所成角的正弦值. 理科数学试题第3页（共 9页） - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -19（12 分）设椭圆C2：x2y21的右焦点为F ,过 F 的直线 l 与 C 交于 A , B 两点,点 M 的坐标为 2,0 . （1）当 l 与 x 轴
9、垂直时,求直线（2）设 O 为坐标原点,证明：AM 的方程；OMAOMB . 20（12 分）某工厂的某种产品成箱包装,每箱200 件,每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验,如检验出不合格品, 就更换为合格品. 检验时,先从这箱产品中任取20 件作检验,再依据检验结果打算是否对余下的全部产品作检验. 设每件产品为不合格品的概率都为p0p1,且各件产品是否为不合格品相互独立. p . （1）记 20 件产品中恰有2 件不合格品的概率为f p ,求f p 的最大值点（2）现对一箱产品检验了20 件,结果恰有2 件不合格品,以（1）中确定的p 作为 p 的值 . 已知每件产品的检验费用为2 元,如
10、有不合格品进入用户手中,就工厂要对每件不合格品支付 25 元的赔偿费用 . （）如不对该箱余下的产品作检验,这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X,求 EX；（）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据,是否该对这箱余下的全部产品作检验？21（12 分）已知函数 f x 1x a ln x . x（1）争论 f x 的单调性；（2）如 f x 存在两个极值点 1x,x ,证明：f x 1 f x 2 a 2 . x 1 x 2（二）选考题：共 10 分；请考生在第 22、23 题中任选一题作答；假如多做,就按所做的第一题计分；22 选修 44：坐标系与参数方程（10 分）x 轴正半在直角坐标
11、系xO y 中,曲线C 的方程为yk|x|2. 以坐标原点为极点,轴为极轴建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程为22cos30 . （1）求C 的直角坐标方程；（2）如C 与C 有且仅有三个公共点,求C 的方程 . 23 选修 45：不等式选讲 （10 分）细心整理归纳 精选学习资料 已知f x |x1|ax1|. 第 4 页,共 9 页 （1）当a1时,求不等式f x 1的解集；（2）如x0, 1时不等式f x x 成立,求 a 的取值范畴 . 理科数学试题第4页（共 9页） - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习
12、资料 - - - - - - - - - - - - - - -绝密启用前2022 年一般高等学校招生全国统一考试 理科数学试题参考答案一、挑选题1 C 2B 3A 4B 5D 6A 7 B 8D9C 10A 11B 12A 二、填空题13 6146315 16163 32三、解答题17 解：（1）在ABD中,由正弦定理得BDAsinAB. . sinADB由题设知,5sin2,所以sinADB2. sin 45ADB523由题设知,ADB90,所以cosADB12255（2）由题设及（ 1）知,cosBDCsinADB2. 5在BCD中,由余弦定理得BC2BD2DC22BD DCcosBDC
13、25825222525.所以BC5. 18 解：细心整理归纳 精选学习资料 （1）由已知可得,BFPF , BFEF ,所以 BF平面 PEF . 第 5 页,共 9 页 又 BF平面 ABFD ,所以平面PEF平面 ABFD . 理科数学试题第5页（共 9页） - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（2）作 PH EF ,垂足为 H . 由（ 1）得,PH平面 ABFD . 3 1, ,23,uuur HP0,0,3为平面以 H 为坐标原点,uuur
14、 HF的方向为y 轴正方向, |uuur BF|为单位长,建立如下列图的空间直角坐标系 Hxyz . 由（1）可得,DEPE. 又DP2,DE1,所以PE3. 又PF1,EF2,故 PEPF . 可得PH3,EH3. 22就H0,0,0,P0,0,3, D 1,3,0,uuur DP2222ABFD 的法向量 . 设 DP 与平面 ABFD 所成角为,就sin|uuur uuurHP DPuuur uuurHP | | DP|33. 434所以 DP 与平面 ABFD 所成角的正弦值为3. 419 解：细心整理归纳 精选学习资料 就x 1（1）由已知得F1,0, l 的方程为x1. OMAOM
15、B . ,B x2,y2, 第 6 页,共 9 页 由已知可得,点A 的坐标为1,2或1,2. 22所以 AM 的方程为y2x2或y2x2. 22（2）当 l 与 x 轴重合时,OMAOMB0. 当 l 与 x 轴垂直时, OM 为 AB 的垂直平分线,所以当 l 与 x 轴不重合也不垂直时, 设 l 的方程为yk x1 k0,A x 1,y 12,x 22,直线 MA,MB 的斜率之和为kMAk MBy 1y22. x 12x 2由y 1kx 1k ,y 2kx 2k 得. kMAkMB2kx x 1 23 k x 1x 24kx 12x 22理科数学试题第6页（共 9页） - - - -
16、- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -将yk x1代入x2y21得2所以,x 1x22k21x242 k x2 k220. 0. OMB . 24k21,x x 22 k22. k222 k1就2kx x 23 k x 1x24k4k34k12k318 k34k2 k2从而kMAk MB0,故 MA ,MB 的倾斜角互补 . 所以OMA综上,OMAOMB . 20 解：X（1）20 件产品中恰有2 件不合格品的概率为f p C22 p1p18 . 因此0.20f 2
17、C 2p1p18 18p21p17 2C2p 1p17 1 10 p . 20令f 0,得p0.1. 当p0,0.1时,fp0；当p0.1,1时,f 所以f p 的最大值点为p 00.1. ,（2）由（ 1）知,p0.1. （）令Y 表示余下的180 件产品中的不合格品件数,依题意知Y:B180,0.120225 Y ,即X4025 Y . 所以EXE4025 4025EY490. （）假如对余下的产品作检验,就这一箱产品所需要的检验费为400 元. 由于EX400,故应当对余下的产品作检验. 21 解：（1）f x的定义域为0,0 ,f a11af2 xax1. f x 在 0,x22 xx
18、（）如a2,就f x ,当且仅当2,x1时 0,所以单调递减 . 细心整理归纳 精选学习资料 a（）如a2,令f 0得,xaa24或xaa24. a2 a4, 第 7 页,共 9 页 22当x0,aa24Uaa24,时,f 0；0,22当xa2 a4,aa24时 ,f 0. 所 以f x 在222a24,单调递减,在aa24,aa24单调递增 . 222理科数学试题第7页（共 9页） - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（2）由（ 1）知,f x 存
19、在两个极值点当且仅当a2. 就x 2由于f x 的两个极值点1x ,x 满意x2ax10,所以x x 21,不妨设x 10x ,1. 由于f x 1f x 2121alnx 1lnx 22alnx 1lnx22a2lnx 2,所以x 1x 2x 1x 2x 1x21x 2,从x xx 2f x 1f x 2a2等价于1x 22lnx 20. x 1x 2x 2设函数g x 1x2lnx,由（ 1）知,g x 在 0, 单调递减,又g1而当xx1,时,g x 0. 所以1x22lnx20 ,即f x 1f x 2a2. x2x 1x222 解：（1）由xcos,ysin得C 的直角坐标方程为1l
20、 ,1l C 有x12y24. （2）由（ 1）知C 是圆心为A 1,0,半径为 2的圆 . 由题设知,C 是过点B0,2且关于 y 轴对称的两条射线. 记 y 轴右边的射线为y 轴左边的射线为2l . 由于 B 在圆C 的外面,故C 与C 有且仅有三个公共点等价于与C 只有一个公共点且2l与C 有两个公共点,或2l与C 只有一个公共点且1l与两个公共点 . 当1l 与C 只有一个公共点时,A 到1l 所在直线的距离为2 ,所以|k2 |2,故k21k4或k0. 经检验,当k0时,1l 与C 没有公共点；当k4时,1l 与C 只有33一个公共点,2l 与C 有两个公共点 . 2 ,所以|k22
21、 |2,故当2l 与C 只有一个公共点时,A 到2l 所在直线的距离为k1k0或k4. 经检验,当k0时,1l与C 没有公共点；当k4时,2l与C 没有公33共点 . 细心整理归纳 精选学习资料 综上,所求C 的方程为y4 | 3x|2. 第 8 页,共 9 页 理科数学试题第8页（共 9页） - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -23 解：（1）当a1时,f x |x1|x2 ,x1,1|1成立 . 1|,即f x 2 ,1x1,故不等式f x 1的解集为x x12,x1. 2（2）当x0, 1时 |x1|ax1|x 成立等价于当x0, 1时 |ax如a0,就当x0, 1时 |ax1|1；如a0, |ax1|1的解集为0x2,所以2 a1,故 0a2. a综上, a 的取值范畴为0,2 . 第9页（共 9页）理科数学试题细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页,共 9 页 - - - - - - - - -