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1、第4讲二次函数1通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义2会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质3会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴(公式不要求记忆和推导)，并能解决简单的实际问题4会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解考纲要求函数 yax2bxc(a0)图象a0a0两个不相等的实数根_0_一个0时，y随x的增大而减小这个函数的解析式为_(写出一个即可)5将抛物线 yx21 向下平移 2 个单位，则此时抛物线的解析式是_考点 1二次函数的图象和性质1(2011 年广东广州)下列函数中，当 x0 时，y 值随 x 值增大而减小的是()D5
2、A2(2012 年广东深圳)二次函数 yx2 2x6 的最小值是_3(2012 年广东广州)将二次函数 yx2 的图象向下平移 1个单位，则平移后的二次函数的解析式为()Ayx21Byx21 Cy(x1)2 Dy(x1)2考点透析考点 2确定二次函数的关系式例 1：(2010 年浙江金华)已知二次函数 yax2bx3 的图象经过点 A(2，3)，B(1,0).(1)求二次函数的解析式；(2)填空：要使该二次函数的图象与 x 轴只有一个交点，应把图象沿 y 轴向上平移_个单位4(2010 年广东中山)已知二次函数 yx2bxc 的图象如图 341，它与 x 轴的一个交点坐标为(1,0)，与 y
3、轴的交点坐标为(0,3)(1)求出 b，c 的值，并写出此时二次函数的解析式；(2)根据图象，写出函数值 y 为正数时，自变量 x 的取值范围图 341试题精选考点 3二次函数与一元二次方程、不等式的关系6(2012 年广东珠海)如图 342，二次函数 y(x2)2m 的图象与 y 轴交于点 C，点 B 是点 C 关于该二次函数图象的对称轴对称的点已知一次函数 ykxb 的图象经过该二次函数图象上点 A(1,0)及点 B.图 342(1)求二次函数与一次函数的解析式；(2)根据图象，写出满足 kxb(x2)2m 的 x 的取值范围xy7(2010 年广东广州)已知抛物线 yx22x2.(1)该
4、抛物线的对称轴是_，顶点坐标_；(2)选取适当的数据填入下表，并在图 343 的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；图 343(3)若该抛物线上两点 A(x1，y1)，B(x2，y2)的横坐标满足 x1x21，试比较 y1 与 y2 的大小x10123y12321解：(1)x1(1,3)(2)如图 D7.图 D7(3)因为 x1，x2 在对称轴 x1 右侧，y 随 x 的增大而减小，又 x1x2，所以 y1y2.规律方法：图象上的点的位置的高低体现了函数值的大小，函数值与自变量的取值实际上就是方程的解与不等式的解集考点 4二次函数的应用例 2：某商场购进一种单价为 40 元的篮球，如果以单价
5、50元出售，那么每月可售出 500 个，根据销售经验，售价每提高 1元，销售量相应减少 10 个(1)假设销售单价提高 x 元，那么销售每个篮球所获得的利润是_元；这种篮球每月的销售量是_个(用含 x 的代数式表示)；(2)8 000 元是否为每月销售这种篮球的最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，并求出此时篮球的售价应定为多少元解：(1)10 x 50010 x(2)设月销售利润为 y 元根据题意，得 y(10 x)(50010 x)整理，得 y10(x20)29 000.当 x20 时，y 有最大值为 9 000,205070(元)答：8 000 元不是最大利润，最大利润
6、是 9 000 元，此时篮球售价应定为 70 元8(2012 年四川巴中)某商品的进价为每件 50 元，售价为每件 60 元，每个月可卖出 200 件；如果每件商品的售价上涨 1元，则每个月少卖 10 件(每件售价不能高于 72 元)，设每件商品的售价上涨 x 元(x 为正整数)，每个月的销售利润为 y 元(1)求 y 与 x 的函数关系式并直接写出自变量 x 的取值范围；(2)每件商品的售价定为多少时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少？解：(1)根据题意，得 y(6050 x)(20010 x)，整理，得y10 x2100 x2 000(0 x12)；(2)由(1)，得 y10 x2100 x2 00010(x5)22 250.故当 x5 时，最大月利润 y 为 2 250 元(3)设抛物线与 y 轴交于点 C，若ABC 是直角三角形，求ABC 的面积