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1、二次函数的应用二次函数的应用本课内容本节内容2.32.3.1 把握变量之间把握变量之间 的依赖关系的依赖关系说一说说一说 一座拱桥的纵截面是抛物线的一段，拱桥的一座拱桥的纵截面是抛物线的一段，拱桥的跨度是跨度是4.9m，水面宽，水面宽4m时，拱顶离水面时，拱顶离水面2m，如，如图图2-11.你能想出办法来吗？你能想出办法来吗？建立函数模型建立函数模型.想了解水面宽度变化时，拱顶离水面的高度想了解水面宽度变化时，拱顶离水面的高度怎样变化怎样变化.图图2-11 拱桥的纵截面是抛拱桥的纵截面是抛物线，应当是某个二次物线，应当是某个二次函数的图象函数的图象.这是什么样的函数呢？这是什么样的函数呢？图图
2、2-11 以拱顶为原点，抛物以拱顶为原点，抛物线的对称轴为线的对称轴为y轴，建立轴，建立直角坐标系直角坐标系.如图如图2-12.怎样建立直角坐标系比较简便呢？怎样建立直角坐标系比较简便呢？图图2-11 由于顶点坐标由于顶点坐标是是(0，0)，因此这，因此这个二次函数的形式个二次函数的形式为为y=ax2.从图从图2-12看出，什么形式的二次函数，看出，什么形式的二次函数，它的图象是这条抛物线呢？它的图象是这条抛物线呢？图图2-12如何确定如何确定a是多少？是多少？图图2-12 已知水面宽已知水面宽4m时，时，拱顶离水面高拱顶离水面高2m，因此，因此点点A(2，-2)在抛物线上在抛物线上.由此得出
3、由此得出 -2=a 22，解得解得 这样我们可以了解到水面宽度变化时，拱顶这样我们可以了解到水面宽度变化时，拱顶离水面高度怎样变化离水面高度怎样变化.因此，因此，其中，其中|x|是水面宽度的一半，是水面宽度的一半，y 是拱顶离水面高度的相反数是拱顶离水面高度的相反数.由于拱桥的跨度为由于拱桥的跨度为4.9m，因此自变量，因此自变量x的的取值范围是：取值范围是：-2.45x2.45.现在你能求出当水面宽现在你能求出当水面宽3m时，拱顶离水时，拱顶离水面高多少吗？面高多少吗？水面宽水面宽3m时，时，从而从而 因此拱顶离水面高因此拱顶离水面高1.125m.你是否体会到，从实际问题建立起你是否体会到，
4、从实际问题建立起函数模型，对于解决问题是有效的？函数模型，对于解决问题是有效的？例例1 用用8m的铝材做成一个日字形窗框，如图的铝材做成一个日字形窗框，如图2-13.试问：窗框的宽和高各为多少时，窗框的透试问：窗框的宽和高各为多少时，窗框的透 光面积最大？最大面积是多少？光面积最大？最大面积是多少？(假设铝材假设铝材 的宽度不计的宽度不计)举举例例分析分析：设窗框的宽为设窗框的宽为xm，则高为则高为 ，其中其中 0 x .解解 窗框的透光面积窗框的透光面积所以所以 ，b=4，c=0.由于由于a0，所以，二次函数的开口方向向，所以，二次函数的开口方向向下，如图下，如图2-14为二次函数为二次函数
5、 的的图象的一部分图象的一部分.其顶点是图象的最高点，其顶点是图象的最高点，即当取顶点的横坐标值时，即当取顶点的横坐标值时，这个函数有最大值这个函数有最大值.所以，当所以，当 时，时，当窗框的宽为当窗框的宽为 时，高为时，高为答：窗框的宽为答：窗框的宽为 ，高为，高为2m时，时，窗框的透光面积最大，窗框的透光面积最大，最大透光面积为最大透光面积为1.在拱桥的例子中，当水面宽在拱桥的例子中，当水面宽3.6m时，时，拱顶离水面高多少？拱顶离水面高多少？练习练习答：水面高为答：水面高为=-(3.6 )2 =-0.53.24 =-1.62(m)所以拱顶离水面高所以拱顶离水面高1.62m.2.用总长为用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形的篱笆围成矩形场地，矩形 面积面积S随矩形一边长随矩形一边长l的变化而变化的变化而变化.当当l是是 多少时，场地的面积多少时，场地的面积S最大？最大？答：答：当当l=15时，时，场地的面积场地的面积S最大为最大为225.结结 束束