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1、3 用图象表示的变量间关系 1.1.变量之间关系的三种表示方法变量之间关系的三种表示方法 变量之间关系的表示变量之间关系的表示 特征特征 _能看出两个变量之间的能看出两个变量之间的_关系关系 _给定一个变量的值可求出另一个变量给定一个变量的值可求出另一个变量的值的值 _能够直观地看出变量间的变化能够直观地看出变量间的变化_ 列表法列表法变化变化关系式法关系式法图象法图象法趋势趋势2.2.图象的识图技巧图象的识图技巧.(1)(1)分布规律：横轴上的点表示分布规律：横轴上的点表示_，纵轴上的点表示，纵轴上的点表示_._.(2)(2)识图关键：弄清图象上点的意义识图关键：弄清图象上点的意义.自变量自
2、变量因变量因变量【预习思考预习思考】用图象法表示变量之间的关系的优点是什么？用图象法表示变量之间的关系的优点是什么？提示：提示：图象法能清晰、直观地反映出两个变量的变化规律图象法能清晰、直观地反映出两个变量的变化规律.用图象法表示变量之间的关系用图象法表示变量之间的关系【例例1 1】20122012年年7 7月至月至1010月间，月间，A A市和市和B B市的月平均气温如图所示：市的月平均气温如图所示：(1)(1)哪市的平均气温高？两市气温哪市的平均气温高？两市气温各在哪个月最高？各在哪个月最高？(2)(2)两市在哪个月至哪个月平均气两市在哪个月至哪个月平均气温下降得最快？温下降得最快？(3)
3、(3)在在20122012年年7 7月至月至1010月间，两市月间，两市气温变化各有什么特点？气温变化各有什么特点？【解题探究解题探究】(1)(1)因为因为A A市每个月的平均气温都比市每个月的平均气温都比B B市市高高，所以，所以A A市的平均气温市的平均气温高，由图象可知高，由图象可知A A市市8 8月的气温最高，月的气温最高，B B市市7 7月的气温最高月的气温最高.(2)(2)由图象可以看出两个市在由图象可以看出两个市在9 9月至月至1010月平均气温下降得最快月平均气温下降得最快.(3)(3)因为因为A A市从市从7 7月到月到8 8月气温月气温上升上升，8 8月到月到1010月气温
4、月气温下降下降，B B市从市从7 7月到月到1010月气温一直月气温一直下降下降，所以在，所以在20122012年年7 7月至月至1010月间，月间，A A市气温市气温先先上升上升后后下降下降，B B市气温一直市气温一直下降下降.【规律总结规律总结】在图象中确定变量之间关系的在图象中确定变量之间关系的“两个注意两个注意”1.1.找找准准关关键键点点：注注意意图图象象的的最最高高点点、最最低低点点、转转折折点点等等，并并弄弄清这些点所表示的意义清这些点所表示的意义.2.2.分清两个变量：看图象时防止把自变量和因变量看颠倒分清两个变量：看图象时防止把自变量和因变量看颠倒.【跟踪训练跟踪训练】1.(
5、20121.(2012日日照照中中考考)洗洗衣衣机机在在洗洗涤涤衣衣服服时时，每每洗洗涤涤一一遍遍都都经经历历了了注注水水、清清洗洗、排排水水三三个个连连续续过过程程(工工作作前前洗洗衣衣机机内内无无水水).).在在这这三三个个过过程程中中,洗洗衣衣机机内内的的水水量量y(y(升升)与与洗洗涤涤一一遍遍的的时时间间x(x(分分)之之间间关系的图象大致为关系的图象大致为()()【解析解析】选选D.D.注水阶段，洗衣机内的水量从注水阶段，洗衣机内的水量从0 0开始逐渐增多；清开始逐渐增多；清洗阶段，洗衣机内的水量不变且保持一段时间；排水阶段，洗洗阶段，洗衣机内的水量不变且保持一段时间；排水阶段，洗
6、衣机内的水量开始减少，直至排空为衣机内的水量开始减少，直至排空为0 0，纵观各选项，只有，纵观各选项，只有D D选选项图象符合项图象符合.2.2.如如图图，图图象象记记录录了了某某地地一一月月份份某某天天的的温温度度随随时时间间变变化化的的情情况况，请请你你仔仔细细观观察察图图象象，根根据据图图中中提提供供的的信信息息，判判断断不不符符合合图图象象描描述的说法是述的说法是()()(A)20(A)20时的温度约为时的温度约为-1-1(B)(B)温度是温度是2 2 的时刻是的时刻是1212时时(C)(C)最暖和的时刻是最暖和的时刻是1414时时(D)(D)在在-3-3 以下的时间约为以下的时间约为
7、8 8小时小时【解解析析】选选B.20B.20时时的的温温度度约约为为-1-1，A A正正确确；温温度度是是2 2 的的时时刻刻是是1414时时，B B错错误误；1414时时温温度度最最高高，最最暖暖和和，C C正正确确；在在-3-3 以以下的时间约为下的时间约为8-0=8(8-0=8(小时小时)，D D正确正确.3.3.下面是一位病人的体温记录图，看图回答下列问题：下面是一位病人的体温记录图，看图回答下列问题：(1)(1)护士每隔几小时给病人量一次体温？护士每隔几小时给病人量一次体温？(2)(2)这位病人的最高体温这位病人的最高体温是多少摄氏度？最低体温是多少摄氏度？最低体温是多少摄氏度？是
8、多少摄氏度？(3)(3)他在他在4 4月月8 8日日1212时的体时的体温是多少摄氏度？温是多少摄氏度？(4)(4)图中的横线表示什么？图中的横线表示什么？(5)(5)从图中看，这位病人的病情是恶化还是好转？从图中看，这位病人的病情是恶化还是好转？【解析解析】(1)(1)由折线统计图可以看出：护士每隔由折线统计图可以看出：护士每隔6 6小时给病人量小时给病人量一次体温一次体温.(2)(2)这位病人的最高体温是这位病人的最高体温是39.539.5摄氏度，最低体温是摄氏度，最低体温是36.836.8摄氏度摄氏度.(3)(3)他在他在4 4月月8 8日日1212时的体温是时的体温是37.537.5摄
9、氏度摄氏度.(4)(4)图中的横线表示正常体温图中的横线表示正常体温.(5)(5)从图中看，这位病人的病情是好转了从图中看，这位病人的病情是好转了.路程路程-时间图象的应用时间图象的应用【例例2 2】(6(6分分)小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4 4千米，小聪骑自行车，千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁，图中折线图中折线O OA AB BC C和线段和线段ODOD分别表示两人离学校的
10、距分别表示两人离学校的距离离s(s(千米千米)与所经过的时间与所经过的时间t(t(分钟分钟)之间的关系，请根之间的关系，请根据图象回答下列问题：据图象回答下列问题：小小聪聪在在天天一一阁阁查查阅阅资资料料的的时时间间为为多多少少分分钟钟，小小聪聪返返回回学学校校的的速速度为多少千米度为多少千米/分钟分钟.【规规范范解解答答】ABAB表表示示静静止止，说说明明是是小小聪聪在在天天一一阁阁查查阅阅资资料料的的时时间：间：30-1530-15=1515(分钟分钟).).3 3分分BCBC表示表示返回学校返回学校，所以速度为，所以速度为 (千米千米/分钟分钟).).6 6分分【规律总结规律总结】如何在
11、路程如何在路程时间图象中寻找信息时间图象中寻找信息首首先先以以拐拐点点为为分分界界点点,弄弄清清第第一一阶阶段段图图象象的的变变化化趋趋势势,然然后后再再分分阶阶段段弄弄清清每每一一阶阶段段图图象象的的意意义义,明明确确所所要要解解决决的的问问题题,再再根根据据问问题题,提取对解决问题有用的信息提取对解决问题有用的信息.【跟踪训练跟踪训练】4.(20124.(2012六六盘盘水水中中考考)如如图图是是邻邻居居张张大大爷爷去去公公园园锻锻炼炼及及原原路路返返回回时时离离家家的的距距离离y(y(千千米米)与与时时间间t(t(分分钟钟)之之间间的的图图象象，根根据据图图象象信信息息，下列说法正确的是
12、下列说法正确的是()()(A)(A)张大爷去时所用的时间少于回家所用的时间张大爷去时所用的时间少于回家所用的时间(B)(B)张大爷在公园锻炼了张大爷在公园锻炼了4040分钟分钟(C)(C)张大爷去时走上坡路，回家时走下坡路张大爷去时走上坡路，回家时走下坡路(D)(D)张大爷去时速度比回家时的速度慢张大爷去时速度比回家时的速度慢【解析解析】选选D.D.由图可知张大爷去公园时用由图可知张大爷去公园时用1515分钟，在公园锻炼分钟，在公园锻炼的时间是的时间是2525分钟，回来的时间是分钟，回来的时间是5 5分钟，所以张大爷去时的速度分钟，所以张大爷去时的速度比回家时的速度慢，但不能确定是上坡路还是下
13、坡路比回家时的速度慢，但不能确定是上坡路还是下坡路.5.(20125.(2012绍兴中考绍兴中考)小明的父母出去散步，从家走了小明的父母出去散步，从家走了2020分钟到分钟到一个离家一个离家900900米的报亭，母亲随即按原速度返回家，父亲在报亭米的报亭，母亲随即按原速度返回家，父亲在报亭看了看了1010分钟报纸后，用分钟报纸后，用1515分钟返回家，则表示父亲、母亲离家分钟返回家，则表示父亲、母亲离家距离与时间之间的关系是距离与时间之间的关系是_(_(只需填序号只需填序号).).【解解析析】因因为为小小明明的的父父母母出出去去散散步步，从从家家走走了了2020分分钟钟到到一一个个离离家家90
14、0900米米的的报报亭亭，母母亲亲随随即即按按原原速速返返回回，所所以以表表示示母母亲亲离离家家的的距距离离与与时时间间之之间间的的关关系系的的图图象象是是；因因为为父父亲亲看看了了1010分分钟钟报报纸纸后后，用用了了1515分分钟钟返返回回家家，所所以以表表示示父父亲亲离离家家的的距距离离与与时时间间之之间间的的关关系的图象是系的图象是.答案：答案：6.6.小小明明、爸爸爸爸、爷爷爷爷同同时时从从家家里里出出发发到到达达同同一一目目的的地地后后立立即即返返回回，小小明明去去时时骑骑自自行行车车，返返回回时时步步行行；爷爷爷爷去去时时是是步步行行，返返回回时时骑骑自自行行车车；爸爸爸爸往往返
15、返都都是是步步行行.三三人人步步行行速速度度不不等等，小小明明和和爷爷爷爷骑骑自自行行车车的的速速度度相相等等，每每个个人人的的行行走走路路程程与与时时间间的的关关系系用用如如图三个图象表示图三个图象表示.根据图象回答下列问题：根据图象回答下列问题：(1)(1)三个图象中哪个对应小明、爸爸、爷爷？三个图象中哪个对应小明、爸爸、爷爷？(2)(2)家距离目的地多远？家距离目的地多远？(3)(3)小明与爷爷骑自行车的速度是多少？爸爸步行的速度是多少小明与爷爷骑自行车的速度是多少？爸爸步行的速度是多少？【解解析析】(1)(1)由由图图象象可可以以看看出出，A A对对应应爷爷爷爷，去去时时耗耗时时长长；
16、B B对对应应爸爸爸爸，去去时时和和返返回回时时耗耗时时一一样样；C C对对应应小小明明，去去时时用用时时短短返返回回用用时长时长.(2)(2)从图象可以看出，家距离目的地从图象可以看出，家距离目的地1 200 m.1 200 m.(3)(3)小小明明与与爷爷爷爷骑骑自自行行车车的的速速度度是是1 1 2002006=200 6=200(m/min)(m/min)，爸爸爸爸步行的速度是步行的速度是1 2001 20012=100(m/min).12=100(m/min).1.(20121.(2012天门中考天门中考)在今年在今年我市初中学业水平考试体育我市初中学业水平考试体育学科的女子学科的女
17、子800800米耐力测试米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程和小梅所跑的路程s(s(米米)与与所用时间所用时间t(t(秒秒)之间的图象之间的图象分别为线段分别为线段OAOA和折线和折线OBCD.OBCD.下列说法正确的是下列说法正确的是()()(A)(A)小莹的速度随时间的增大而增大小莹的速度随时间的增大而增大(B)(B)小梅的平均速度比小莹的平均速度大小梅的平均速度比小莹的平均速度大(C)(C)在起跑后在起跑后 180 180 秒时，两人相遇秒时，两人相遇(D)(D)在起跑后在起跑后 50 50 秒时，小梅在小莹的前面秒时，小梅在小莹的前面【解解析析】选
18、选D.D.通通过过图图象象可可以以看看出出，小小莹莹的的速速度度是是匀匀速速，所所以以A A错错；小小梅梅用用的的时时间间比比小小莹莹的的多多，所所以以她她的的平平均均速速度度比比小小梅梅的的平平均均速速度度小小，因因此此B B错错；两两人人在在起起跑跑5050秒秒至至180180秒秒之之间间相相遇遇，C C错错；在在起起跑后跑后5050秒时，小梅在小莹的前面，秒时，小梅在小莹的前面，D D正确，故选正确，故选D.D.2.2.小高从家骑自行车去学校上学，小高从家骑自行车去学校上学，先走上坡路到达点先走上坡路到达点A A，再走下坡路，再走下坡路到达点到达点B B，最后走平路到达学校，最后走平路到
19、达学校，所用的时间与路程的关系如图所所用的时间与路程的关系如图所示示.放学后，如果他沿原路返回，放学后，如果他沿原路返回，且且走走平平路路、上上坡坡路路、下下坡坡路路的的速速度度分分别别保保持持和和去去上上学学时时一一致致，那么他从学校到家需要的时间是那么他从学校到家需要的时间是()()(A)14(A)14分钟分钟 (B)17(B)17分钟分钟 (C)18(C)18分钟分钟 (D)20(D)20分钟分钟【解析解析】选选D.D.上坡的速度是：上坡的速度是：4004005=805=80米米/分钟；分钟；下坡的速度是：下坡的速度是：(1 200-400)(1 200-400)(9-5)=200(9-
20、5)=200米米/分钟；分钟；平路的速度是：平路的速度是：(2 000-1 200)(2 000-1 200)(17-9)=100(17-9)=100米米/分钟分钟.则从学校到家需要的时间是：则从学校到家需要的时间是：+=20(=20(分钟分钟).).3.3.甲、乙两人在一次赛跑中，路甲、乙两人在一次赛跑中，路程程s s与时间与时间t t的关系如图所示，根的关系如图所示，根据图象回答：这是一次据图象回答：这是一次_米赛米赛跑；先到达终点的是跑；先到达终点的是_；乙的；乙的速度是速度是_._.【解解析析】分分析析图图象象可可知知，甲甲、乙乙的的终终点点坐坐标标的的纵纵坐坐标标均均为为100100
21、，所所以以这这是是一一次次100100米米赛赛跑跑；因因为为甲甲到到达达终终点点所所用用的的时时间间较较少少，所所以以甲甲、乙乙两两人人中中先先到到达达终终点点的的是是甲甲；因因为为乙乙到到达达终终点点时时，横横坐坐标标t=12.5t=12.5，纵纵坐坐标标s=100s=100，所所以以v=v=s st t=100=10012.5=8(12.5=8(米米/秒秒)，所以乙在这次赛跑中的速度是所以乙在这次赛跑中的速度是8 8米米/秒秒.答案：答案：100 100 甲甲 8 8米米/秒秒4.4.某某商商店店出出售售茶茶杯杯，茶茶杯杯的的个个数数与与钱钱数数之之间间的的关关系系，如如图图所所示示，由图
22、可得每个茶杯由图可得每个茶杯_元元.【解解析析】因因为为横横轴轴表表示示茶茶杯杯个个数数，纵纵轴轴表表示示钱钱数数.当当横横轴轴对对应应1 1的时候，钱数相对应的是的时候，钱数相对应的是2 2，由此可知每个茶杯，由此可知每个茶杯2 2元元.答案：答案：2 25.5.如如图图表表示示玲玲玲玲骑骑自自行行车车离离家家的的距距离离与与时时间间的的关关系系.她她9 9点点离离开开家，家，1515点回到家，请根据图象回答下列问题：点回到家，请根据图象回答下列问题：(1)(1)玲玲到达离家最远的地方是什么时间？她离家多远？玲玲到达离家最远的地方是什么时间？她离家多远？(2)(2)她何时开始第一次休息？休息
23、了多长时间？她何时开始第一次休息？休息了多长时间？(3)(3)第一次休息时，她离家多远？第一次休息时，她离家多远？(4)11(4)11点点1212点她骑车前进了多少千米？点她骑车前进了多少千米？(5)(5)她在她在9 9点点1010点和点和1010点点1010点点3030分的平均速度各是多少？分的平均速度各是多少？(6)(6)她在何时至何时停止前进并休息用午餐？她在何时至何时停止前进并休息用午餐？(7)(7)她在停止前进后返回，骑了多少千米她在停止前进后返回，骑了多少千米?(8)(8)返回时她的平均速度是多少？返回时她的平均速度是多少？【解析解析】(1)(1)玲玲到达离家最远的地方的时间是玲玲
24、到达离家最远的地方的时间是1212点，离家点，离家3030千千米米.(2)10(2)10时时3030分开始第一次休息，休息了半小时分开始第一次休息，休息了半小时.(3)(3)第一次休息时，离家第一次休息时，离家17.517.5千米千米.(4)11(4)11点点1212点她骑车前进了点她骑车前进了12.512.5千米千米.(5)9(5)9点点1010点的平均速度是点的平均速度是 =10(=10(千米千米/时时).).1010点点1010点点3030分的平均速度是分的平均速度是 =15(=15(千米千米/时时).).(6)12(6)12点点1313点停止前进点停止前进,并休息用午餐并休息用午餐.(7)(7)返回骑了返回骑了3030千米千米.(8)(8)返回时骑行返回时骑行3030千米共用了千米共用了2 2个小时，个小时，故返回时的平均速度是故返回时的平均速度是 =15(=15(千米千米/时时).).