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1、复习巩固：复习巩固：1 1、组合定义、组合定义:一般地，从一般地，从n个不同元素中取出个不同元素中取出m（mn）个元素）个元素并成一并成一组组，叫做从，叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的一个个元素的一个组合组合从从n个不同元素中取出个不同元素中取出m（mn）个元素的所有组合的个数，个元素的所有组合的个数，叫做从叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的个元素的组合数组合数，用符号，用符号 表示表示.2 2、组合数、组合数:3、组合数公式、组合数公式:一、等分组与不等分组问题一、等分组与不等分组问题例例3、6本不同的书，按下列条件，各有多少种不同的分本不同的书，按下列条件
2、，各有多少种不同的分法；法；(只列式不计算）只列式不计算）（1）分成三份，每份两本；）分成三份，每份两本；（2）分给甲、乙、丙三人，每人两本；分给甲、乙、丙三人，每人两本；（3）分成三份，一份）分成三份，一份1本，一份本，一份2本，一份本，一份3本；本；（4）分给甲、乙、丙）分给甲、乙、丙3人，一人人，一人1本，一人本，一人2本，一人本，一人3本；本；（5）分给甲、乙、丙）分给甲、乙、丙3人，每人至少一本；人，每人至少一本；（6）分给）分给5个人，每人至少一本；个人，每人至少一本；（7）6本相同的书，分给甲乙丙三人，每人至少一本。本相同的书，分给甲乙丙三人，每人至少一本。一、等分组与不等分组问
3、题一、等分组与不等分组问题例例3:6本不同的书，按下列条件，各有多少种不同的本不同的书，按下列条件，各有多少种不同的分法分法,（1）分成三份，每份两本；）分成三份，每份两本；（2）分给甲、乙、丙三人，每人两本；）分给甲、乙、丙三人，每人两本；解:一、等分组与不等分组问题一、等分组与不等分组问题例例3:6本不同的书，按下列条件，各有多少种不同的法；本不同的书，按下列条件，各有多少种不同的法；（3）分成三份，一份）分成三份，一份1本，一份本，一份2本，一份本，一份3本；本；（4）分给甲、乙、丙）分给甲、乙、丙3人，一人人，一人1本，一人本，一人2本，一人本，一人3本；本；解:一、等分组与不等分组问
4、题一、等分组与不等分组问题例例3:6本不同的书，按下列条件，各有多少种不同的法；本不同的书，按下列条件，各有多少种不同的法；（5）分给甲、乙、丙）分给甲、乙、丙3人，每人至少一本；人，每人至少一本；（6）分给）分给5个人，每人至少一本；个人，每人至少一本；（7）6本相同的书，分给甲乙丙三人，每人至少一本。本相同的书，分给甲乙丙三人，每人至少一本。解练习：练习：(1)今有今有10件不同奖品件不同奖品,从中选从中选6件分成三份件分成三份,二份各二份各1件件,另一份另一份4件件,有多少种分法有多少种分法?(2)今有今有10件不同奖品件不同奖品,从中选从中选6件分给甲乙丙三人件分给甲乙丙三人,每每人二
5、件有多少种分法人二件有多少种分法?解解:(1)(2)例例4、某城新建的一条道路上有、某城新建的一条道路上有12只路灯，为了节只路灯，为了节省用电而不影响正常的照明，可以熄灭其中三盏省用电而不影响正常的照明，可以熄灭其中三盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，可以熄灭的方法共有（盏灯，可以熄灭的方法共有（）（A）种（种（B）种种（C）种种 （D）种种二、不相邻问题插空法二、不相邻问题插空法A三、混合问题，先三、混合问题，先“组组”后后“排排”例例5 对某种产品的对某种产品的6件不同的正品和件不同的正品和4件不同的次品件不同的次品,一一进行测试
6、，至区分出所有次品为止，若所有次一一进行测试，至区分出所有次品为止，若所有次品恰好在第品恰好在第5次测试时全部发现次测试时全部发现,则这样的测试方法则这样的测试方法有种可能？有种可能？解：由题意知前解：由题意知前5次测试恰有次测试恰有4次测到次品，且第次测到次品，且第5次测试是次品。故有：次测试是次品。故有：种可能。种可能。练习：练习：1、某学习小组有、某学习小组有5个男生个男生3个女生，从中选个女生，从中选3名名男生和男生和1名女生参加三项竞赛活动，每项活动至少有名女生参加三项竞赛活动，每项活动至少有1人参加，则有不同参赛方法人参加，则有不同参赛方法_种种.解：采用先组后排方法解：采用先组后
7、排方法:2、3 名医生和名医生和 6 名护士被分配到名护士被分配到 3 所学校为学生所学校为学生体检体检,每校分配每校分配 1 名医生和名医生和 2 名护士名护士,不同的分配方不同的分配方法共有多少种法共有多少种?解法一：先组队后分校（先分堆后分配）解法一：先组队后分校（先分堆后分配）解法二：依次确定到第一、第二、第三所学校去的医解法二：依次确定到第一、第二、第三所学校去的医生和护士生和护士.四、分类组合四、分类组合,隔板处理隔板处理例例6、从从6个学校中选出个学校中选出30名学生参加数学竞赛名学生参加数学竞赛,每每校至少有校至少有1人人,这样有几种选法这样有几种选法?分析分析:问题相当于把个
8、问题相当于把个30相同球放入相同球放入6个不同盒子个不同盒子(盒盒子不能空的子不能空的)有几种放法有几种放法?这类问可用这类问可用“隔板法隔板法”处理处理.解解:采用采用“隔板法隔板法”得得:练习：练习：1、将、将8个学生干部的培训指标分配给个学生干部的培训指标分配给5个不同的班级，个不同的班级，每班至少分到每班至少分到1个名额，共有多少种不同的分配方法个名额，共有多少种不同的分配方法？2、从一楼到二楼的楼梯有、从一楼到二楼的楼梯有17级，上楼时可以一步走级，上楼时可以一步走一级，也可以一步走两级，若要求一级，也可以一步走两级，若要求11步走完，则有步走完，则有多少种不同的走法？多少种不同的走
9、法？(2)17级楼梯级楼梯11步走完步走完,则必有则必有6步步一步走两级，故一步走两级，故有有 种不同的走法。种不同的走法。课堂练习：课堂练习：课堂练习：课堂练习：2、从、从6位同学中选出位同学中选出4位参加一个座谈会，要求张、王两人中位参加一个座谈会，要求张、王两人中至多有一个人参加，则有不同的选法种数为至多有一个人参加，则有不同的选法种数为 。3、要从、要从8名男医生和名男医生和7名女医生中选名女医生中选5人组成一个医疗队，如果人组成一个医疗队，如果其中至少有其中至少有2名男医生和至少有名男医生和至少有2名女医生，则不同的选法种数名女医生，则不同的选法种数为（为（）4、从、从7人中选出人中选出3人分别担任学习委员、宣传委员、体育委员，人分别担任学习委员、宣传委员、体育委员，则甲、乙两人不都入选的不同选法种数共有（则甲、乙两人不都入选的不同选法种数共有（）1、把、把6个学生分到一个工厂的三个车间实习，每个车间个学生分到一个工厂的三个车间实习，每个车间2人，人，若甲必须分到一车间，乙和丙不能分到二车间，则不同的分若甲必须分到一车间，乙和丙不能分到二车间，则不同的分法有法有 种种。99CDThank you！