《数学：122《组合》(2)课件（人教A版选修）.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学：122《组合》(2)课件（人教A版选修）.ppt（18页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 从n个不同元素中取出m(mn)个元素并成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合一个组合两个组合的元素完全相同为相同组合n个不同元素mn组合与元素的顺序无关排列与元素的顺序有关 从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有组合的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数组合数表示方法表示方法Cmn组合与组合数组合与组合数1 1、组合定义、组合定义: : 一般地，从一般地，从n个不同元素中取出个不同元素中取出m（mn）个元素）个元素并成并成一组一组，叫做从，叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的一个个元素的一个组合组合从从n个不同元素中取出个不同元素中取出m（mn）个元素
2、的所有组合的个个元素的所有组合的个数，叫做从数，叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的个元素的组合数组合数，用符号，用符号 表示表示. .mnC2 2、组合数、组合数: :3、组合数公式、组合数公式:(1)(2)(1)!mmnnmmAn nnnmCAm!()!mnnCm nm01.nC我们规定： 1: mn mnnCC定理组合数性质组合数性质1：mnmnnCC 1组合数公式的两个性质一个口袋内装有大小相同的一个口袋内装有大小相同的7个白球和个白球和1个黑球个黑球 从口袋内取出从口袋内取出3个球，共有多少种取法？个球，共有多少种取法？ 从口袋内取出从口袋内取出3个球，使其中含有个球，
3、使其中含有1 1个黑球，有多少种取法？个黑球，有多少种取法？ 从口袋内取出从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取法？个球，使其中不含黑球，有多少种取法？5638C (2)(2)2127C(3) 3537C解解:(1) 问题问题 我们发现：我们发现：38C27C37C为什么呢为什么呢CCmnmn1 :证明)!1()!1(!)!( !mnmnmnmn)!1( !) 1( !mnmmnmnn)!1( !)1(mnmnmmn!) 1(!)!1(mnmn.1Cmncccmnmnmn11性质性质2 2例例1计算：计算：222223499 C +C+C .C3222333499100=C +C+C1
4、61700CC222223499 C +C+CC解：;11111)1( CCCCmnmnmnmn.21211)2( CCCCmnmnmnmn例例2 求证求证:.111111)1(CCCCCCmnmnmnmnmnmn .)()(2121111111)2( CCCCCCCCCCmnmnmnmnmnmnmnmnmnmn练习计算：;198200)1( C;299399)2(CC .2283938)3( CCC)1990012199200(2200 C16170012398991003100 C563828283838)(2CCCCC1、化简（用、化简（用 形式表示）形式表示）练习：mnC9089999
5、9CC90100C102004C9099C变式一：908910099CC变式三 ：10920052004cc变式二：7mC 80mC81mC65102.,_nnnCCC若则3210103.:xxCC解方程11x=1或x=3例例2：一位教练的足球队共有：一位教练的足球队共有17名初级学员，他们中以名初级学员，他们中以前没有一人参加过比赛。按照足球比赛规则，比赛时前没有一人参加过比赛。按照足球比赛规则，比赛时一个足球队的上场队员是一个足球队的上场队员是11人。问：人。问： （1）这位教练从这）这位教练从这17名学员中可以形成多少种学员上名学员中可以形成多少种学员上场方案？场方案？（2）如果在选出）
6、如果在选出11名上场队员时，还要确定其中的守名上场队员时，还要确定其中的守门员，那么教练员有多少种方式做这件事情？门员，那么教练员有多少种方式做这件事情？例例3.(1)3.(1)凸五边形有多少条对角线？凸五边形有多少条对角线？(2)(2)凸凸n n（ n3n3）边形有多少条对角线？）边形有多少条对角线？例例3.(1)3.(1)平面内有平面内有1010个点，以其中每个点，以其中每2 2个点为端点的线个点为端点的线段共有多少条？段共有多少条？ (2) (2)平面内有平面内有1010个点，以其中每个点，以其中每2 2个点为端点的有向个点为端点的有向线段共有多少条？线段共有多少条？例例4：在：在100
7、件产品中有件产品中有98件合格品，件合格品，2件次品。产品件次品。产品检验时检验时,从从100件产品中任意抽出件产品中任意抽出3件。件。(1)一共有多少种不同的抽法一共有多少种不同的抽法?(2)抽出的抽出的3件中恰好有件中恰好有1件是次品的抽法有多少种件是次品的抽法有多少种?(3)抽出的抽出的3件中至少有件中至少有1件是次品的抽法有多少种件是次品的抽法有多少种?(4)抽出的抽出的3件中至多有一件是次品的抽法有多少种？件中至多有一件是次品的抽法有多少种？说明：说明：“至少至少”“”“至多至多”的问题，通常用分类的问题，通常用分类法或间接法求解。法或间接法求解。按下列条件，从按下列条件，从12人中
8、选出人中选出5人，有多少种不同选法？人，有多少种不同选法？（1）甲、乙、丙三人必须当选；）甲、乙、丙三人必须当选；（2）甲、乙、丙三人不能当选；）甲、乙、丙三人不能当选；（3）甲必须当选，乙、丙不能当选；）甲必须当选，乙、丙不能当选；（4）甲、乙、丙三人只有一人当选；）甲、乙、丙三人只有一人当选；（5）甲、乙、丙三人至多）甲、乙、丙三人至多2人当选；人当选；（6）甲、乙、丙三人至少）甲、乙、丙三人至少1人当选；人当选；323936C C 0539126C C 1419126C C 1439378C C 231405393939(5)756C CC CC C方法一：5321239756CC C方
9、法二：322314393939(6)666C CC CC C方法一：5051239666CC C方法二：例例5 5、某医院有内科医生、某医院有内科医生1212名，外科医生名，外科医生8 8名，现要名，现要派派5 5人参加支边医疗队，至少要有人参加支边医疗队，至少要有1 1名内科医生和名内科医生和1 1名名外科医生参加，有多少种选法？外科医生参加，有多少种选法？例例6：（1）平面内有）平面内有9个点，其中个点，其中4个点在一条直线个点在一条直线上，此外没有上，此外没有3个点在一条直线上，过这个点在一条直线上，过这9个点可确个点可确定多少条直线？可以作多少个三角形？定多少条直线？可以作多少个三角形
10、？（2）空间）空间12个点，其中个点，其中5个点共面，此外无任何个点共面，此外无任何4个个点共面，这点共面，这12个点可确定多少个不同的平面？个点可确定多少个不同的平面？例例7 7、有翻译人员、有翻译人员1111名，其中名，其中5 5名仅通英语、名仅通英语、4 4名仅通名仅通法语，还有法语，还有2 2名英、法语皆通。现欲从中选出名英、法语皆通。现欲从中选出8 8名，其名，其中中4 4名译英语，另外名译英语，另外4 4名译法语，一共可列多少张不同名译法语，一共可列多少张不同的名单？的名单？343512442522222445CCCCCCCCC2、从、从6位同学中选出位同学中选出4位参加一个座谈会
11、，要求张、王两人中位参加一个座谈会，要求张、王两人中至多有一个人参加，则有不同的选法种数为至多有一个人参加，则有不同的选法种数为 。32328778.()()A CCCC32328778.()()B CCCC32328778.C C CC C3218711.DC C C3、要从、要从8名男医生和名男医生和7名女医生中选名女医生中选5人组成一个医疗队，如果人组成一个医疗队，如果其中至少有其中至少有2名男医生和至少有名男医生和至少有2名女医生，则不同的选法种数名女医生，则不同的选法种数为（为（ ）4、从、从7人中选出人中选出3人分别担任学习委员、宣传委员、体育委员，人分别担任学习委员、宣传委员、体育委员，则甲、乙两人不都入选的不同选法种数共有（则甲、乙两人不都入选的不同选法种数共有（ ）2353. AC A3353.2B C A35.C A233535.2D C AA1、把、把6个学生分到一个工厂的三个车间实习，每个车间个学生分到一个工厂的三个车间实习，每个车间2人，人，若甲必须分到一车间，乙和丙不能分到二车间，则不同的分若甲必须分到一车间，乙和丙不能分到二车间，则不同的分法有法有 种种 。99CD5、在如图、在如图7x4的方格纸上（每小方格均为正方形）的方格纸上（每小方格均为正方形） （1）其中有多少个矩形？）其中有多少个矩形？ （2）其中有多少个正方形？）其中有多少个正方形？