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1、数学(北师大.七年级 下册)一、全等三角形概念：一、全等三角形概念：能够能够 的三角形是全等三角形的三角形是全等三角形.二、全等三角形性质：二、全等三角形性质：全等三角形对应边全等三角形对应边 .全等三角形对应角全等三角形对应角 .3、全等三角形的判定：、全等三角形的判定：（1）一般三角形全等的判定：）一般三角形全等的判定：SSS，SAS，ASA，AAS（2）直角三角形全等的判定：除以上方法外）直角三角形全等的判定：除以上方法外,还有还有HL注意：注意：1、“分别对应相等分别对应相等”是关键是关键 2、两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角、两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一
2、定全等形不一定全等3任意三角形全等的任意三角形全等的4个个种判定公理：种判定公理：SSS（边边边）（边边边）SAS（边角边）（边角边）ASA（角边角）（角边角）AAS（角角边）（角角边）有三边对应相有三边对应相等的两个三角形等的两个三角形全等全等.有两边和它们的有两边和它们的夹角对应相等的夹角对应相等的两个三角形全等两个三角形全等.有两角和它们的夹有两角和它们的夹边对应相等的两个边对应相等的两个三角形全等三角形全等.有两角和及其中有两角和及其中一个角所对的边对一个角所对的边对应相等的两个三角应相等的两个三角形全等形全等.两边和其中一边的对角两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。=
3、SSA5三个角三个角对应相等的两个三角形不一定全等AAA一、全等三角形性质应用一、全等三角形性质应用1 1：如图，：如图，AOBCODAOBCOD，AB=7,C=60AB=7,C=60则则CD=CD=,A=,A=.ABCDO一、全等三角形性质应用一、全等三角形性质应用2 2：已知：已知ABCDEFABCDEF，A=60A=60,C=50,C=50则则E=E=.一、全等三角形性质应用一、全等三角形性质应用3 3：如如图图，ABCDEF，DE=4，AE=1，则则BE的的长长是（是（）A5 B4 C3 D21、如图所示，：已知、如图所示，：已知AC=AD，请你添加一个条件，请你添加一个条件，使得，使
4、得 ABCABDBACD思路思路已已知知两两边边找另一边找另一边 (SSS)找夹角找夹角 (SAS)隐含条件AB=AB二、全等三角形判定二、全等三角形判定变式变式1：如图，已知：如图，已知C=D，请你添加一个条件，请你添加一个条件，使得，使得 ABCABDBACD思路思路已已知知一一边边一一角角这边为角的对边这边为角的对边找任一角找任一角(AAS)隐含条件AB=AB变式变式2：如图，已知：如图，已知CAB=DAB，请你添加一个条件，请你添加一个条件，使得，使得 ABCABDBACD思路思路已已知知一一边边一一角角这边为角的邻边这边为角的邻边夹角的另一边（夹角的另一边（SAS）夹边的另一角（夹边
5、的另一角（ASA）找边的另一角（找边的另一角（AAS）隐含条件AB=AB 如图，已知如图，已知B=E，要识别，要识别ABC AED，需要添加，需要添加的一个条件是的一个条件是-思路思路已知两角：已知两角：找夹边找夹边找一角的对边找一角的对边ABCDEAB=AEAC=AD或或 DE=BC(ASA)(AAS)课堂练习课堂练习:已知已知已知已知:如图如图如图如图B=B=DEF,BC=EFDEF,BC=EF,补充条件补充条件补充条件补充条件求证求证求证求证:ABCABC DEFDEFACB=ACB=DEFDEFAB=DEAB=DEAB=DEAB=DE、AC=DFAC=DFA AB BC CD DE E
6、F F=D DE EF FA AB BC C A =A =D D(1)(1)若要以若要以若要以若要以“SAS”SAS”为依据，还缺条件为依据，还缺条件为依据，还缺条件为依据，还缺条件 ；(2)(2)若要以若要以若要以若要以“ASA”ASA”为依据，还缺条件；为依据，还缺条件；为依据，还缺条件；为依据，还缺条件；(4)(4)若要以若要以若要以若要以“SSS”SSS”为依据，还缺条件；为依据，还缺条件；为依据，还缺条件；为依据，还缺条件；(3)(3)若要以若要以若要以若要以“AAS”AAS”为依据，还缺条件为依据，还缺条件为依据，还缺条件为依据，还缺条件；(5)(5)若若若若B=B=DEF=90D
7、EF=90要以要以要以要以“HLHL”为依据，为依据，为依据，为依据，还缺条件还缺条件还缺条件还缺条件AC=DF二小试牛刀二小试牛刀1.如图，在如图，在ABC和和BAD中，中，BC=AD，请你，请你再补充一个条件，使再补充一个条件，使ABCBAD你补充的你补充的条件是条件是 .二、小试牛刀二、小试牛刀ABCEF2.已知：如图，已知：如图，AEF 与与ABC中，中，E=B,EF=BC.请你添加一个条件，请你添加一个条件，使使AEF ABC.小试牛刀小试牛刀例例2、如图、如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻现在要到玻璃店
8、去配一块完全一样的玻璃璃,那么最省事的办法是拿那么最省事的办法是拿()去配去配.17 三、熟练转化“间接条件”判全等6如图，如图，AE=CF，AFD=CEB，DF=BE，AFD与与 CEB全等吗？为什么？全等吗？为什么？ADBCFE8.“三月三，放风筝三月三，放风筝”如图（如图（6）是小东同学自己做）是小东同学自己做的风筝，他根据的风筝，他根据AB=AD,BC=DC，不用度量，就知，不用度量，就知道道ABC=ADC。请用所学的知识给予说明。请用所学的知识给予说明。解答解答7.如图（如图（5）CAE=BAD，B=D，AC=AE，ABC与与ADE全等吗？全等吗？为什么？为什么？ACEBD解答解答解
9、答解答18 6.6.如图（如图（4 4）AE=CFAE=CF，AFD=CEBAFD=CEB，DF=BEDF=BE，AFDAFD与与 CEBCEB全等吗？为什么？全等吗？为什么？解：解：AE=CF(已知已知)ADBCFEAEFE=CFEF(等量减等量，差相等等量减等量，差相等)即即AF=CE在在AFD和和CEB中，中，AFDCEBAFD=CEB(已知已知)DF=BE(已知已知)AF=CE(已证已证)(SAS)197.如图（如图（5）CAE=BAD，B=D，AC=AE，ABC与与ADE全等吗？为什么？全等吗？为什么？ACEBD解：解：CAE=BAD(已知已知)CAE+BAE=BAD+BAE (等量
10、减等量，差相等等量减等量，差相等)即即BAC=DAE在在ABC和和ADE中，中，ABC ADEBAC=DAE(已证已证)AC=AE(已知已知)B=D(已知已知)(AAS)208.“三月三，放风筝三月三，放风筝”如图（如图（6）是小东同学自）是小东同学自己做的风筝，他根据己做的风筝，他根据AB=AD,BC=DC，不用度，不用度量，就知道量，就知道ABC=ADC。请用所学的知识。请用所学的知识给予说明。给予说明。解解:连接连接ACADCABC(SSS)ABC=ADC(全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等)在在ABC和和ADC中，中，BC=DC(已知已知)AC=AC(公共边公共边)AB=AD
11、(已知已知)四、利用全等三角形证明线段（角）相等四、利用全等三角形证明线段（角）相等例例1.如图，已知如图，已知AB=AD，AC=AE，1=2，求证：求证：BC=DEABCDE12请同学们注请同学们注意书写格式意书写格式哦！哦！四、利用全等三角形证明线段（角）相等四、利用全等三角形证明线段（角）相等2.如图，点如图，点B、E、C、F在一条直线上，在一条直线上，ABDE，ABDE，AD 求证：求证：BE=CF证明两条线段相等的方法有哪些？证明两条线段相等的方法有哪些？3.已知：如图，已知：如图，ABC和和CDB中，中，AB=DC,AC=DB求证：求证：ABD=DCA四、利用全等三角形证明线段（角
12、）相等四、利用全等三角形证明线段（角）相等O证明两个角相等的方法有哪些？证明两个角相等的方法有哪些？1.如图，在如图，在AFD和和BEC中，点中，点A、E、F、C在在同一直线上，有下列四个论断：同一直线上，有下列四个论断：AD=CB，AE=CF，BD，AC.请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程。编一道数学问题，并写出解答过程。ABCDEF五、综合应用五、综合应用在在ABC中中,ACB=90,AC=BC,直线直线MN经过点经过点C,ADMN于点于点D,BE MN于点于点E,（1）当直线）当直线MN旋转到图旋转到图(1)的位
13、置时的位置时,猜想线段猜想线段AD,BE,DE的数量关系，并证明你的猜想的数量关系，并证明你的猜想图图(1)在在ABC中中,ACB=90,AC=BC,直线直线MN经过点经过点C,ADMN于点于点D,BE MN于点于点E,（2）当直线）当直线MN旋转到图旋转到图(2)的位置时的位置时,猜想线段猜想线段AD,BE,DE的数量关系，并证明你的猜想的数量关系，并证明你的猜想图图(2)感悟与反思：感悟与反思：、平行、平行角相等；角相等；、对顶角、对顶角角相等；角相等；、公共角、公共角角相等；角相等；、角平分线、角平分线角相等；角相等；、垂直、垂直角相等；角相等；、中点、中点边相等；边相等；、公共边、公共
14、边边相等；边相等；、旋转、旋转角相等，边相等。角相等，边相等。1、要说明两个三角形全等，要结合题目的条件和结论，选择、要说明两个三角形全等，要结合题目的条件和结论，选择恰当的判定方法恰当的判定方法2、全等三角形，是说明两条、全等三角形，是说明两条线段线段或两个或两个角角相等的重要方法之相等的重要方法之一，说明时一，说明时 要观察待说明的线段或角，在哪两个可能全等的三角要观察待说明的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中。形中。分析分析要说明两个三角形全等，已有什么条件，还缺什要说明两个三角形全等，已有什么条件，还缺什么条件。么条件。有有公共边公共边的，的，公共边公共边一般是对应边，一般是对应边，有有公共角公共角的，的，公公共角共角一般是对应角，有一般是对应角，有对顶角对顶角，对顶角对顶角一般是对应角一般是对应角总之，说明理由的过程中能用简单方法的就不要绕弯路。总之，说明理由的过程中能用简单方法的就不要绕弯路。29一一.挖掘挖掘“隐含条件隐含条件”判全等判全等二二.添条件判全等添条件判全等三三.转化转化“间接条件间接条件”判全等判全等 祝愿同学们祝愿同学们快乐学习快乐生活快乐学习快乐生活谢谢谢谢