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1、初三数学专题复习初三数学专题复习初三数学专题复习初三数学专题复习-全等三角形全等三角形 本章的知识结构图：本章的知识结构图：SSS、SAS、ASA、AAS、HL全等形全等形 全等三角形全等三角形 角平分线的性质角平分线的性质对应边相等，对应角相等对应边相等，对应角相等判定判定性质性质全等三角形的性质：全等三角形的性质：两个全等三角形的两个全等三角形的对应边分别相等，对应角对应边分别相等，对应角对应边分别相等，对应角对应边分别相等，对应角分别相等；分别相等；分别相等；分别相等；ABCABCDEF(DEF(如图如图1)1)AB=DE,BC=EF AC=DF AB=DE,BC=EF AC=DF（全等
2、三角形的（全等三角形的应边分别相等应边分别相等应边分别相等应边分别相等 )A=A=D,D,B=B=E,E,C=F C=F（全等三角形的全等三角形的对应角分别相等对应角分别相等对应角分别相等对应角分别相等 )前置作业前置作业-你全等我们都相等吗你全等我们都相等吗?全等三角形的判定方法：全等三角形的判定方法：全等三角形的判定方法：全等三角形的判定方法：(1)(1)边边边定理边边边定理边边边定理边边边定理(SSS)(SSS)：三边对应相等的两个三角形全等：三边对应相等的两个三角形全等：三边对应相等的两个三角形全等：三边对应相等的两个三角形全等(2)(2)边角边定理边角边定理边角边定理边角边定理(SA
3、S)(SAS)：两边和它们的夹角对应相等的两个三角：两边和它们的夹角对应相等的两个三角：两边和它们的夹角对应相等的两个三角：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等形全等形全等形全等 (3)(3)角边角定理角边角定理角边角定理角边角定理(ASA)(ASA)：两角和它们的夹边对应相等的两个三角：两角和它们的夹边对应相等的两个三角：两角和它们的夹边对应相等的两个三角：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等形全等形全等形全等(4)(4)角角边定理角角边定理角角边定理角角边定理(AAS)(AAS)：两个角和其中一个角的对边对应相等的：两个角和其中一个角的对边对应相等的：两个角和其中一个角的对边对应相
4、等的：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等两个三角形全等两个三角形全等两个三角形全等(5)(5)斜边、直角边定理斜边、直角边定理斜边、直角边定理斜边、直角边定理(HL)(HL)：斜边和一条直角边对应相等的两个：斜边和一条直角边对应相等的两个：斜边和一条直角边对应相等的两个：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等直角三角形全等直角三角形全等直角三角形全等前置作业前置作业-我有五种方法还记得吗我有五种方法还记得吗?全等三角形的判定全等三角形的判定类型类型图形图形方法方法所需条件所需条件一般三角形一般三角形的判定的判定SSSA1B1=A2B2，_,B1C1=B2C2ASAB1=B2
5、，B1C1=B2C2,_AAS_，C1=C2,A1C1=A2C2SAS_，B1=B2,B1C1=B2C2直角三角形直角三角形的判定的判定HLA1B1=A2B2,_A1C1=A2C2C1C2B1B2A1B1=A2B2A1C1=A2C2初三数学专题复习初三数学专题复习-全等三角形全等三角形近几年中考到底考了什么近几年中考到底考了什么近几年中考到底考了什么近几年中考到底考了什么?难易度如何难易度如何难易度如何难易度如何?我们拭目以待我们拭目以待我们拭目以待我们拭目以待1818（9 9分）（分）（20122012广州）广州）如图如图6 6，点，点D D在在ABAB上，点上，点E E在在ACAC上，上，
6、AB=ACAB=AC，B=B=C.C.求证：求证：BE=CDBE=CD 近几年中考及题号近几年中考及题号近几年中考及题号近几年中考及题号1818（9 9分）（分）（20152015广州）广州）如图如图7 7，正方形，正方形ABCDABCD中，点中，点E E、F F分别在分别在ADAD，CDCD上，且上，且AE=DFAE=DF，连接，连接BEBE，AF.AF.求证：求证：BE=AF.BE=AF.1818（9 9分）（分）（20142014广州）如图，广州）如图，ABCDABCD的对角线的对角线ACAC、BDBD相交于点相交于点OO，EFEF过点过点OO且与且与ABAB，CDCD分别相交于点分别相
7、交于点E E、F F，求证：，求证：AOEAOECOFCOF20.20.（本小题满分（本小题满分1010分）分）（20132013广州）广州）已知四边形已知四边形ABCDABCD是平行四边形（如图是平行四边形（如图9 9），把），把ABDABD沿对角线沿对角线BDBD翻折翻折180180得到得到ABD.ABD.利用尺规作出利用尺规作出ABDABD.（要求保留作图痕迹，不写作法）；（要求保留作图痕迹，不写作法）；（2 2）设）设D A D A 与与BCBC交于点交于点E E，求证：，求证：BAEBAEDCEDCE.解：（解：（1 1）如图：）如图：（2 2）四边形四边形ABCDABCD是平行四边
8、形，是平行四边形，AB=CDAB=CD，BAD=BAD=C C，由折叠的性质可得：由折叠的性质可得：BAD=BAD=BADBAD，AB=ABAB=AB，BAD=BAD=C C，AB=CDAB=CD，在在BAEBAE和和DCEDCE中，中，BAEBAEDCEDCE（AASAAS）小试牛刀小试牛刀小试牛刀小试牛刀:22:22:22:22讲专题练习讲专题练习讲专题练习讲专题练习P65P65P65P65页第页第页第页第6 6 6 6题、题、题、题、P66P66P66P66页第页第页第页第7 7 7 7题题题题 小试牛刀小试牛刀小试牛刀小试牛刀:22:22:22:22讲专题练习讲专题练习讲专题练习讲专题
9、练习P65P65P65P65页第页第页第页第6 6 6 6题、题、题、题、P66P66P66P66页第页第页第页第7 7 7 7题题题题 考点小结：考点小结：考点小结：考点小结：利用全等知识证明两条线段或两个角相等的一利用全等知识证明两条线段或两个角相等的一般思路为：看两条线段或两个角分别在哪两个三角形中，明般思路为：看两条线段或两个角分别在哪两个三角形中，明确证明哪两个三角形全等，需要哪些条件（辅助线），然后确证明哪两个三角形全等，需要哪些条件（辅助线），然后根据题目中给出的已知条件，探索有助于证明三角形全等的根据题目中给出的已知条件，探索有助于证明三角形全等的信息信息,再结合全等三角形的判定方法再结合全等三角形的判定方法(AAS、ASA、SSS、SAS、HL)证明三角形全等，进而利用全等三角形的性质得出证明三角形全等，进而利用全等三角形的性质得出结论结论.