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1、1.直线和平面垂直的定义？直线和平面垂直的定义？如果直线和这个平面内的如果直线和这个平面内的任意任意一条一条直线都垂直直线都垂直,则称则称这条直线和这个平面垂这条直线和这个平面垂直直.A一一、知识回顾知识回顾第1页/共32页2.直线与平面垂直的判定定理直线与平面垂直的判定定理一条直线与一个平面内的两条相交直线都一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。垂直，则该直线与此平面垂直。线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直图形表示图形表示符号表示符号表示关键：线不在多，关键：线不在多，相交相交则行则行第2页/共32页第3页/共32页第4页/共32页 如图，长方体如图，长方体ABCDA
2、BCDA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，棱中，棱AAAA1 1,BB,BB1 1,CC,CC1 1,DD,DD1 1 所在直线与底面所在直线与底面ABCDABCD的的位置关系如何？它们彼此之间具有什么位置关系如何？它们彼此之间具有什么位置关系？位置关系？A AA A1 1B BC CD DB B1 1C C1 1D D1 1二二、新知探究新知探究第5页/共32页3 线面垂直的性质定理：线面垂直的性质定理：符号语言：符号语言：图形语言：图形语言：垂直于同一平面的两直线互相平行垂直于同一平面的两直线互相平行.ab 第6页/共32页 记直线记直线b和和的交点为的交点为o,则可过则可
3、过o作作 b a.线面垂直的性质定理：线面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行垂直于同一个平面的两条直线平行abo证明证明：假假设设 a与与b不平行不平行.b.过点过点o的两条直线的两条直线 b和和b都垂直平面都垂直平面,这不可能这不可能!b已知已知:a,b,求证求证:a /b a ,a b.反证法反证法否定结论否定结论正确推理正确推理肯定结论肯定结论导出矛盾导出矛盾第7页/共32页 记直线记直线b和和的交点为的交点为o,则可过则可过o作作 b a.线面垂直的性质定理：线面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行垂直于同一个平面的两条直线平行abo证明证明：假假设设 a与与b不
4、平行不平行.b.过点过点o的两条直线的两条直线 b和和b都垂直平面都垂直平面,这不可能这不可能!b已知已知:a,b,求证求证:a /b a ,a b.反证法反证法否定结论否定结论正确推理正确推理肯定结论肯定结论导出矛盾导出矛盾第8页/共32页直线与平面垂直的性质1：如果一条直线垂直于一个平面，那么这如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线垂直于面上任意直线条直线垂直于面上任意直线（定义）（定义）简述为：简述为：线面垂直线面垂直 线线垂直线线垂直符号语言：图形语言：ba第9页/共32页如果两条平行直线中的一条垂直于一个如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面平面，那么另
5、一条也垂直于这个平面 直线与平面垂直的性质直线与平面垂直的性质2：符号语言：图形语言：第10页/共32页直线与平面垂直的性质直线与平面垂直的性质3：如果两条直线同时垂直于一个平面，如果两条直线同时垂直于一个平面，那么这两条直线平行那么这两条直线平行简述为：简述为：线面垂直线面垂直 线线平行线线平行符号语言：图形语言：第11页/共32页 例例 1 1:如图如图，已知已知 于点于点A A，于点于点B B，求证：求证：.A AB BC Cla三三、理论迁移理论迁移第12页/共32页第13页/共32页（2 2）若 ，求证：MN MN 面PCDPCD例2 2 如图，已知 矩形ABCDABCD所在平面，M
6、 M、N N分别是ABAB、PCPC的中点求证：（1 1）P PA AB BC CD DMN NE E三三、理论迁移理论迁移第14页/共32页ABCDA1B1C1D1MNO 练习练习.如图所示，在正方体如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，中，M是是AB上一点，上一点，N是是A1C的中点，的中点，MN平面平面A1DC求证：求证：(1)MNAD1 (2)M是是AB的中点的中点.典型例题典型例题第15页/共32页1.1.类比探究类比探究：交换交换“平行平行”与与“垂直垂直”a,bab性质定理：性质定理：变式探究a,bab第16页/共32页1.1.类比探究类比探究：交换交换“平行平行”与与
7、“垂直垂直”a,baba,bab性质定理：性质定理：变式探究a,bab?第17页/共32页第18页/共32页1.1.类比探究类比探究：交换交换“平行平行”与与“垂直垂直”a,baba,bab性质定理：性质定理：a,baba ab bl变式探究交换交换“直线直线”与与“平面平面”第19页/共32页1.1.类比探究类比探究：交换交换“平行平行”与与“垂直垂直”a,bab交换交换“直线直线”与与“平面平面”a,bab性质定理：性质定理：a,bab变式探究第20页/共32页a,1.1.类比探究类比探究：交换交换“平行平行”与与“垂直垂直”bbaa,bab交换交换“直线直线”与与“平面平面”a,bab性
8、质定理：性质定理：a,bab变式探究第21页/共32页a,1.1.类比探究类比探究：交换交换“平行平行”与与“垂直垂直”aa,bab交换交换“直线直线”与与“平面平面”a,bab性质定理：性质定理：a,baba变式探究第22页/共32页a,1.1.类比探究类比探究：交换交换“平行平行”与与“垂直垂直”aa,bab交换交换“直线直线”与与“平面平面”a,bab性质定理：性质定理：a,babacb变式探究第23页/共32页a,1.1.类比探究类比探究：交换交换“平行平行”与与“垂直垂直”aa,bab交换交换“直线直线”与与“平面平面”a,bab性质定理：性质定理：a,bab2.2.逆向探究：逆向探
9、究：交换交换“条件条件”与与“结论结论”变式探究acb第24页/共32页a,1.1.类比探究类比探究：交换交换“平行平行”与与“垂直垂直”aa,bab交换交换“直线直线”与与“平面平面”a,bab性质定理：性质定理：a,bab2.2.逆向探究：逆向探究：交换交换“条件条件”与与“结论结论”a,bab变式探究第25页/共32页a,1.1.类比探究类比探究：交换交换“平行平行”与与“垂直垂直”aa,bab交换交换“直线直线”与与“平面平面”a,bab性质定理：性质定理：a,bab2.2.逆向探究：逆向探究：交换交换“条件条件”与与“结论结论”a,bababab变式探究第26页/共32页1.1.类比
10、探究类比探究：交换交换“平行平行”与与“垂直垂直”a,bab交换交换“直线直线”与与“平面平面”a,bab性质定理：性质定理：a,baba,a2.2.逆向探究：逆向探究：交换交换“条件条件”与与“结论结论”a,baba,a变式探究abab或第27页/共32页1.1.类比探究类比探究：交换交换“平行平行”与与“垂直垂直”a,bab交换交换“直线直线”与与“平面平面”a,bab性质定理：性质定理：a,baba,a2.2.逆向探究：逆向探究：交换交换“条件条件”与与“结论结论”a,aba,aa,a变式探究a第28页/共32页随堂测试随堂测试1.判断下列命题是否正确：判断下列命题是否正确：平行于同一条
11、直线的两条直线互相平行平行于同一条直线的两条直线互相平行;垂直于同一条直线的两条直线互相平行垂直于同一条直线的两条直线互相平行;平行于同一个平面的两条直线互相平行；平行于同一个平面的两条直线互相平行；垂直于同一个平面的两条直线互相平行垂直于同一个平面的两条直线互相平行.正确的是：正确的是：2.若若a,b表示直线表示直线,表示平面，下列命题表示平面，下列命题 正确的是正确的是 。(3)(4)第29页/共32页课堂练习：1、判断下列命题是否正确；（1）垂直于同一条直线的两个平面互相平行；（）（2）垂直于同一个平面的两条直线互相平行；（）（3）一条直线在平面内，另一条直线与这个平面垂 直，则这两条直线互相垂直。（）2、已知直线a、b和平面，且ab，a，则b与的位置关系 _第30页/共32页2.2.数学思想数学思想转化转化空间问题空间问题平面问题平面问题1.1.知识方法知识方法小小 结结线面垂直的性质定理及其应用线面垂直的性质定理及其应用类比探究，逆向探究类比探究，逆向探究垂直关系垂直关系平行关系平行关系线面关系线面关系线线关系线线关系第31页/共32页感谢您的观看！第32页/共32页