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1、直线与平面直线与平面垂直的性质垂直的性质平面与平面平面与平面垂直的性质垂直的性质如果直线如果直线 l 与平面与平面 内的内的任意任意一条直线一条直线都垂直，我们说直都垂直，我们说直线线 l 与平面与平面 互相互相垂直垂直。直线与平面垂直直线与平面垂直定义定义：线面线面垂直垂直则线线则线线垂直。垂直。一条直线与一个平一条直线与一个平面内的两条相交线面内的两条相交线都垂直，则该直线都垂直，则该直线与此平面垂直与此平面垂直直线与平面垂直直线与平面垂直判定定理判定定理：线线线线垂直垂直则线面则线面垂直。垂直。温故知新温故知新找找二面角的平面角二面角的平面角说明该平面角是说明该平面角是直角直角。面面垂直
2、的判定方法：面面垂直的判定方法：1 1、定义法：、定义法：2 2、判定定理：、判定定理：要证要证两平面垂直，两平面垂直，另一个平面的另一个平面的一条垂线一条垂线。只要只要在其中一个平面内在其中一个平面内找找到到（线面垂直线面垂直面面垂直面面垂直）温故知新温故知新P相关知识相关知识:PP垂线与垂面的唯一性垂线与垂面的唯一性问题问题1 1：广场上广场上垂直于地面的垂直于地面的几根旗杆，它几根旗杆，它们之间具有什们之间具有什么位置关系？么位置关系？问题问题2：把地面把地面抽象为抽象为平面平面，旗，旗杆抽象为杆抽象为直线直线，实际问题能够转实际问题能够转化为一个什么样化为一个什么样的的数学问题数学问题
3、？直线与平面垂直的直线与平面垂直的性质定理性质定理 垂直垂直于同一个平面的两条直线于同一个平面的两条直线平行平行 符号语言：符号语言：ab b线面垂直关系线线平行关系知识探究知识探究：思考思考1:1:如果如果平面平面与与平面平面互相互相垂直垂直，直线直线l l在在平面平面内内，那么直线，那么直线l l与平面与平面的的位置关系位置关系有哪几种可能？有哪几种可能？lll平行平行相交相交线在面内线在面内知识探究：知识探究：思考思考2:2:黑板所在平面与地面所在平面垂黑板所在平面与地面所在平面垂直，在黑板上是否存在直，在黑板上是否存在直线与地面垂直直线与地面垂直？若存在，怎样画线？若存在，怎样画线？证
4、明问题：证明问题：已知：已知：求证：求证：D DC CB BA AE E证明：证明：在在在在平平面面面面内过内过内过内过D D作直线作直线作直线作直线DE DE AB由 得得CD DECD DE 又又CD ABCD AB,且且DEDE AB=DAB=D所以直线所以直线CDCD平面平面转化结论转化结论发展条件发展条件 两两个个平平面面垂垂直直，则则一一个个平平面面内内垂垂直直于于交交线线的直线与另一个平面垂直。的直线与另一个平面垂直。面面垂直面面垂直线面垂直线面垂直aAl平面与平面垂直的平面与平面垂直的性质定理：性质定理：符号语言：符号语言：作用：作用：垂直体系垂直体系线面垂直线面垂直面面垂直面
5、面垂直线线垂直线线垂直判定判定判定判定性质性质定义定义C问题问题1：设平面 平面 ，点C在平面 内，过点C作平面 的垂线CD，直线CD与平面 具有什么位置关系?cABABDD直线直线CD在平面在平面 内内问题问题2 2al问题问题3：aBAaa例例3证明：证明：设设bal在在内作直线内作直线bl面面垂直性质面面垂直性质线面垂直线面垂直性质性质变式：变式：Ba a a ab bA A证明：证明：证明：证明：过过过过a a a a作平面作平面作平面作平面交交交交 于于于于b b，因为因为直线直线直线直线a/a/a/a/，所以，所以a/ba/b又因为又因为a aABAB，所以，所以b bABAB又又
6、，=AB=AB所以所以b b进而进而aaaa辅助线辅助线（面）：（面）：发展条件的发展条件的使解题过使解题过程获得突破的程获得突破的练习练习1 1、如图，已知、如图，已知SASA平面平面ABCABC，平面平面SABSAB平面平面SBCSBC，求证：，求证：ABBCABBCSABCD证明：过点证明：过点A作作AD SB于于D，平面平面SAB 平面平面SBC，平面平面SAB平面平面SBC=SB，AD 平面平面SBCSA 平面平面ABC，BC 平面平面ABC SA BCSAAD=A，BC 平面平面SAB AB 平面平面ABC AB BCBC BC 平面平面SBCSBCADBCADBC“从已知想性质，
7、从求证从已知想性质，从求证想判定想判定”这是证明几何问这是证明几何问题的基本思维方法题的基本思维方法练习2：已知矩形ABCD中，AB=1，BC=a(a0)，PA平面ABCD，且PA=1.问BC边上是否存在点Q，使得PQQD；BPACQD练习练习3 3：已知：已知BCDBCD中，中，BCD=90BCD=90，BC=CD=1BC=CD=1，ABAB平面平面BCDBCD，ADB=60ADB=60，E E、F F分别是分别是ACAC、ADAD上的动点，且上的动点，且（）求证：不论）求证：不论为何值，总有为何值，总有平面平面BEFBEF平面平面ABCABC；（）当）当为何值时，为何值时，平面平面BEFBEF平面平面ACDACD？练习练习4 4：四棱锥：四棱锥PABCD的底面是矩形，侧面PAD是正三角形，且侧面PAD底面ABCD，E 为侧棱PD的中点求证：AE平面PCD；2 2、会利用、会利用“转化思想转化思想”解决垂直问题解决垂直问题线面关系线面关系线线关系线线关系面面关系面面关系线面平行线面平行线线平行线线平行线面垂直线面垂直线线垂直线线垂直面面垂直面面垂直面面平行面面平行课堂小结课堂小结1 1、证证题原则：题原则：从已知想性质，从求证想判定从已知想性质，从求证想判定空间问题平面化空间问题平面化注意辅助线的作用注意辅助线的作用