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1、这两个三角形的三个内角的这两个三角形的三个内角的大小有什么关系？大小有什么关系？三个内角对应相等的两个三角三个内角对应相等的两个三角形一定相似吗？形一定相似吗？三个内角对应相等。三个内角对应相等。观察你与老师的直角三角尺 ,会相似吗？(30O 与与60O)相相似似第1页/共18页 画 ，使三个角分别为60，45,75。同桌分别量出两个三角形三边的长度；同桌这两个三角形相似吗?即：即：如果一个三角形的三个角分别与另一个三角如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形形的三个角对应相等，那么这两个三角形_相似一定需三个角吗？如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两如
2、果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似角对应相等，那么这两个三角形相似相似三角形的识别方法：相似三角形的识别方法：思思 考考 如果两个三角形仅有一对角是对应相等的，那么它如果两个三角形仅有一对角是对应相等的，那么它们是否一定相似？们是否一定相似？观察观察第2页/共18页CAABBC A=A，B=B ABC ABC用数学符号表示：相似三角形的识别(两个角分别对应相等的两个三角形相似)第3页/共18页例1如图所示，在两个直角三角形ABC和 ABC中，B B90，AA，判断这两个三角形是否相似 CBACBA 例题欣赏例题欣赏解：BB90（已知），AA（已知），ABC
3、ABC（两个角分别对应相等的两个三角形相似）第4页/共18页例2.如图，ABC中，DEBC，EFAB，试说明ADEEFC.AEFBCD例题分析例题分析解:DEBC（已知），AED C.（两直线平行，同位角相等）ADEEFC.（两个角分别对应相等的两个三角形相似）EF AB A C EF（两直线平行，同位角相等）第5页/共18页例例 3.3.弦弦 ABAB和和 CDCD相相 交交 于于 o o内内 一一 点点 P,P,求求 证证:PA:PAPB=PCPB=PCPDPDABCDPO证明:连接AC、BDCB=CB A=D同理:C=BPACPDB即PAPB=PCPD小结论：相交弦定理第6页/共18页A
4、BCDE例4.已知D、E分别是ABC的边AB,AC上的点，若A=35,C=85,AED=60 则ADAB=AEAC第7页/共18页找一找找一找F FA AB BC CD DG GE E图图 1 1（1）图）图1中中DEFGBC，找出图中所有的相似三角形。，找出图中所有的相似三角形。（2）图）图2中中ABCDEF，找出图中所有的相似三角形。，找出图中所有的相似三角形。答：相似三角形有 ADEAFGABC。答：相似三角形有 AOBFOEDOC。A AB B图图 2 2C CF FD DE EO O（3）在在ABC和和ABC中中，如如果果A80，C60，A80，B40，那那么这两个三角形是否相似？为
5、什么？么这两个三角形是否相似？为什么？B=180（A+C)=180（80+60)=40 第8页/共18页第9页/共18页CADBACD CBD ABCACD CBDADC=CDB A=BCD=A=A ADC=ACB=ACD ABCB=B CDB=ACB=CBD ABC=CD=ADBD=AC=ADAB=BC=BDAB=第10页/共18页DBC CA184 21225、如图：在Rt ABC中，ABC=900，BDAC于D 若 AB=6 AD=2 则AC=BD=BC=第11页/共18页A AB BD DC C图图 3 3填一填填一填（1）如图）如图3，点，点D在在AB上，当上，当 时，时，ACDAB
6、C。（2）如图）如图4，已知点，已知点E在在AC上，若点上，若点D在在AB上，则满足上，则满足 条件条件 ，就可以使，就可以使ADE与原与原ABC相似。相似。A AB BC CE E图图 4 4 ACD B (或者或者 ACB ADB)DE/BCD D(或者或者 C ADE)(或者或者 B ADE)D D第12页/共18页5、如图：在Rt ABC中，ABC=900，BDAC于D ABDC CEF问：若E是BC中点，ED的延长线交BA的延长线于F，求证：AB:AC=DF:BF第13页/共18页解：A=A ABD=C ABD ACB AB:AC=AD:AB AB2=AD AC AD=2 AC=8
7、AB=43.已知如图，ABD=C AD=2 AC=8，求AB ABC CD第14页/共18页ABCDEABCDE 21OCBADOCDABABCDE第15页/共18页相似三角形的识别方法有那些？相似三角形的识别方法有那些？方法方法1：通过定义：通过定义方法方法5：通过两角对应相等。：通过两角对应相等。课课 堂堂 小小 结结（这可是今天新学的，要牢记噢！（这可是今天新学的，要牢记噢！)方法方法2：平行于三角形一边的直线。：平行于三角形一边的直线。方法方法3：三边对应成比例。：三边对应成比例。方法方法4：两边对应成比例且夹角。：两边对应成比例且夹角。第16页/共18页泰勒斯测量金字塔高度的示意图:AAB C B CCBACBA如果人体高度AC1.7米，人影长BC2.2米，而BC176米，你能求出金字塔的高度并说明其中的道理吗？可证可证ABCABC即即所以所以A C=1.7x1762.2=136m第17页/共18页感谢您的观看！第18页/共18页